Este documento describe las transformaciones geométricas en 2D y 3D, incluyendo escalación, traslación y rotación, y cómo se pueden representar matemáticamente mediante coordenadas homogéneas y matrices de transformación.

1. ERIC RAUL NAVA FIGUEROA

2.  Es una rama la cual estudia como realizar
despliegues visuales en el monitor de la
computadora, dispositivos móviles y otro
artefactos.
 Esta se aplica a objeto s de 2 y 3 dimensiones
 Dos dimensiones son (x,y)
 Tres dimensiones son (x,y,z)

3. Dos dimensiones
 Escalación
 Traslación
 Rotación
Tres dimensiones
 Escalación
 Traslación
 Rotación en torno en cada eje

4.  Tener información de los objetos a tranformar
 Seleccionar la transformación geométricas por
realizar
 Se aplica la transformación a cada punto que lo
necesite
 Dibujar el objeto con las nuevas coordenadas

5.  Nos permitirá cambiar las dimensiones de un
objeto.
 Requiere 2 parámetros:
 Sx = Factor de escalación en X
 Sy = Factor de escalación en Y
 Sx,Sy > 1 = Aumenta la dimensión
 Sx,Sy < 1 = Disminuye la dimensión
 Sx,Sy = 1 =Se mantiene la dimensión

6.  Nos permitirá cambiar la posición de un
objeto, moviéndolo en línea recta desde una
posición inicial a la posición final.
 Requiere 2 parámetros:
 Tx = Desplazamiento en X
 Ty = Desplazamiento en Y
 Tx, Ty > 0 = Desplazamiento positivo
 Tx, Ty < 0 = Desplazamiento negativo
 Tx,Ty = 0 = No hay desplazamiento

7.  Nos permite rotar o girar un objeto en torno al
origen un ángulo dado.
Requiere 1 parámetro:
 q = Ángulo de rotación
 q > 0 = Rotación contraria a sentido de las
manecillas del reloj
 q < 0 = Rotación en el sentido de las manecillas
del reloj
 q = 0 = Sin rotación

8.  Nos permitirá cambiar las dimensiones de un
objeto.
 Requiere 3 parámetros:
 Sx = Factor de escalación en X
 Sy = Factor de escalación en Y
 Sz = Factor de escalación en Z
 Sx,Sy,Sz > 1 = Aumenta la dimensión
 Sx,Sy,Sz < 1 = Disminuye la dimensión
 Sx,Sy,Sz = 1 = Se mantiene la dimensión

9.  Nos permitirá cambiar la posición de un objeto,
moviéndolo en línea recta desde una posición
inicial a la posición final.
 Requiere 3 parámetros:
 Tx = Desplazamiento en X
 Ty = Desplazamiento en Y
 Tz = Desplazamiento en Z
 Tx, Ty,Tz > 0 = Desplazamiento positivo
 Tx, Ty,Tz < 0 = Desplazamiento negativo
 Tx,Ty,Tz = 0 = No hay desplazamiento

10.  Requiere 1 parámetro:
 q = Ángulo de rotación
 q > 0 Rotación contraria a sentido de
las manecillas del reloj
 q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas
del reloj
 q = 0 Sin rotación

11.  Requiere 1 parámetro:
 q = Ángulo de rotación
 q > 0 Rotación contraria a sentido de
las manecillas del reloj
 q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas
del reloj
 q = 0 Sin rotación

12.  Facilita el cómputo de las transformaciones a
simples multiplicaciones matriciales.
 Se requiere representar las coordenadas en
forma homogénea.
(x,y) se representa como (x,y,1)
(x,y,z) se representa como (x,y,z,1)

13.  Las coordenadas homogéneas agregan un
elemento o dimensión más al que tenemos,
para representar puntos y vectores.
 Existe una relación lineal entre un punto en 2D
y su representación en coordenadas
homogéneas. Al extender un punto en 2D a
uno en 3D, éste se convierte en una línea recta
de la forma, P = ( tx, ty, tw ).

14.  Por lo tanto, tenemos un conjunto de coordenadas
equivalentes, como es ( 2, 3, 1 ), ( 4, 6, 2 ), (
20, 30, 10 ), etcétera. Sin embargo, como nos
interesa mantener el tercer componente como
1, debemos homogeneizar el trío. Esto se hace
dividiendo el tercer componente, w, entre todos.
Por ejemplo,
 P =( -15, 10, 5 ) pasa a ser P =( -3, 2, 1 ).

15.  http://www.unsj-
cuim.edu.ar/portalzonda/MATEMATICA/Pagina
s/TransfornacionesMatriciales.htm
 http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/s
ummer2006/complexJulio_html/node7.html
 http://graficos.conclase.net/curso/?cap=006b#Co
ordenadas_Homogeneas