El documento contiene información sobre grafos y digrafos. Define un grafo como una terna formada por un conjunto de vértices, aristas y una función que asocia cada arista a un par de vértices. Presenta ejercicios sobre grafos incluyendo encontrar matrices de adyacencia e incidencia, determinar si son conexos o eulerianos, y encontrar árboles generadores y ciclos. También define digrafos y presenta ejercicios como encontrar matrices de conexión y determinar si son fuertemente conexos.

2. GrafosGrafos
&&
DigrafosDigrafos
Isaacnia Majano
23.537.196

3. Un Grafo G es una terna [V, A, g] formada por unUn Grafo G es una terna [V, A, g] formada por un
conjunto no vacío, cuyos elementos se denominanconjunto no vacío, cuyos elementos se denominan
vértices, un conjunto a cuyos elementos sonvértices, un conjunto a cuyos elementos son
llamados Aristas y una aplicación g que a cadallamados Aristas y una aplicación g que a cada
elemento xelemento x
∈∈ A le asocia un par no ordenado de vértices  u, vA le asocia un par no ordenado de vértices  u, v
 (Puede ser u = v). Cuando x A y g (x) =  u, v ,∈ (Puede ser u = v). Cuando x A y g (x) =  u, v ,∈
entonces se dice que u y v son extremos de la aristaentonces se dice que u y v son extremos de la arista
x o que la arista x incide o tiene incidencias en u yx o que la arista x incide o tiene incidencias en u y
v; también se dice que u y v son vérticesv; también se dice que u y v son vértices
adyacentes o que están conectados por la arista xadyacentes o que están conectados por la arista x

4. EJERCICIO 1EJERCICIO 1
Dado el siguiente grafo, encontrar:
1)Matriz de adyacencia .
2)Matriz de incidencia.
3)Es conexo?. Justifique su respuesta .
4)Es simple?. Justifique su respuesta.
5)Es regular?. Justifique su respuesta.
6)Es completo? Justifique su respuesta.
7)Una cadena simple no elemental de grado 6.
8)Un ciclo no simple de grado 5.
9)Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
10)Subgrafo parcial.
11)Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de
Fleury.
12)Demostrar si es hamiltoniano.

6. Solución:
 Matriz Adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

7.  Matriz IncidenciaMatriz Incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
.a1 1 1 0 0 0 0 0 0
.a2 1 0 1 0 0 0 0 0
.a3 0 1 1 0 0 0 0 0
.a4 1 0 0 1 0 0 0 0
.a5 1 0 0 0 0 0 1 0
.a6 1 0 0 0 0 0 0 1
.a7 0 0 1 0 0 1 0 1
.a8 0 1 0 0 1 0 0 0
.a9 0 1 0 0 0 0 0 1
.a10 0 1 0 0 0 1 0 0
.a11 0 0 1 1 0 0 0 0
.a12 0 0 1 1 0 0 0 0

8.  Matriz Incidencia
(continuación)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
.a13 0 0 1 0 1 0 0 0
.a14 0 0 1 1 1 0 0 0
.a15 0 0 0 1 0 0 1 0
.a16 0 0 0 0 1 1 0 0
.a17 0 0 0 0 1 0 1 0
.a18 0 0 0 0 0 0 1 1
.a19 0 0 0 0 1 0 0 1
.a20 0 0 0 0 0 1 0 1

11.  Árbol generador aplicando el algoritmo
constructor
PASO 1: Selecciona v4, H1=[v4]
PASO 2: Selecciona la arista 11 y H2=[v4,v3]

12. PASO 3:PASO 3: Selecciona v1, H3=[v2,v3,v1] y la
arista 2.
PASO 4:PASO 4: Selecciona v2 y la arista 1
H4=[v4,v3,v1,v2].

13. PASO 5:PASO 5: Selecciona arista 7 y v6,
H5=[v4,v3,v1, v5, v6]
PASO 6:PASO 6: Selecciona arista 20, y v8
H6=[v4,v3,v1,v2, v6,v8]

14. PASO 7:PASO 7: Selecciona arista 19, y v5
H6=[v4,v3,v1,v2, v6,v8,v5]
PASO 8:PASO 8: Selecciona arista 12,
y v7 H6=[v4,v3,v2,v6,v8,v5,v5]

15.  Subgrafo parcial
 Demostrar si es hamiltoniano
Ciclo hamiltonianoCiclo hamiltoniano
Como contiene un ciclo
hamiltoniano es un grafo
hamiltoniano.

16. Grafo direccionado o dirigido es un grafo con
direcciones asignadas a sus aristas. A es un
conjunto de pares de vértices denominados arcos

17. EJERCICIO 2EJERCICIO 2
Dado el siguiente digrafo, encontrar:
1.Encontrar matriz de conexión
2.Es simple?. Justifique su respuesta
3.Encontrar una cadena no simple no elemental de grado
5
4.Encontrar un ciclo simple
5.Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz
de accesibilidad
6.Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices
utilizando el algoritmo de Dijkstra

19. V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
 Matriz de Conexión

21.  Demostrar si es fuertemente elDemostrar si es fuertemente el
conexo utilizando la matrizconexo utilizando la matriz
de accesibilidad.de accesibilidad.
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
M=
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1

22. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

23. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1

24.  Acc=bin [in+m1+M1+M2+M3+M4+M5]
Acc=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
La matriz accesibilidad no tiene componentes nulas por lo
tanto es fuertemente CONEXA.

25. Encontrar la distancia de v2 a los
demás vértices utilizando
el algoritmo de dikstra.

26. Pasos Vértices Datos para
desarrollar
Calculo de
di+I
Selección v*i+I
0 V0=[v2] Vo*=v2
Do [vo*]=o
Do [v1]=oo
Do [v2]=oo
Do [v3]=oo
Do [v4]=oo
Do [v5]=oo
D1(v1)=+oo
D1(v3)=3
D1(v4)=4
D1(v5)=+oo
D1(v6)=3
VI*=V3
1 V1=[v2,v1*] V1*=v3
D1[Vi*]=3
D1[v4]=4
D1[v5]=oo
D1[v6]=3
D2(v1]=oo
D2(v4]=4
D2(v5]=7
D2(v6]=oo
V2*=v4
2 V4=[v2,v3,v2*] V2*=v4
D2[V1]=oo
D2[v4]=oo
D2[v6]=oo
D2[v2*]=4
D3[v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v6]=6
V*3=v6
3 V3=[v2,v3,v4,v3*] V3*=v6
D3[V3*]=6
D3[v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v1]=oo
D3[v5]=10
V*5=v1
4 V4=[v2,v3,v4,v6,Vi] V*4=v5
D3[V4*]=10
D3[v1]=oo
D4[v1]=13 V*5=v1
5 V5=[v2,v3,v4,v6,v5]