En el siguiente ppt se presentará toda la información sobre la logica proporcional, empleandola en casos matemáticos.

7. La Lógica Proposicional

8. Conectivos Lógicos
Son símbolos que enlazan dos o más proposiciones
simples para formar una proposición compuesta.
Operaciones Lógicas y Tablas de
Verdad
Tablas de verdad o tabla de valores de verdad, es
una tabla que muestra el valor de verdad de una
proposición compuesta, para cada combinación de
valores de verdad que se pueda asignar a sus
componentes.

9. Conjunción
Vincula dos proposiciones mediante
el conectivo “y”.
Disyunción
Vincula dos proposiciones mediante
el conectivo “o”.

10. Disyunción Exclusiva
Vincula dos proposiciones mediante
el conectivo “o.....,o…..”
Condicional
Vincula dos proposiciones mediante
el conectivo “Si…….., entonces……...”

11. Bicondicional
Vincula dos proposiciones mediante
el conectivo “.........si y sólo si ……..”
Negación
Afecta a una sola proposición. Es un
operador monádico que cambia el
valor de verdad de una proposición.

12. Leyes del Álgebra Proposicional

15. Circuitos
de
Caja Negra

16. P
P Q
Q
ENTRADA SALIDA
CIRCUITO AND

17. ENTRADA SALIDA
P ¬P
CIRCUITO NOT

18. ENTRADA SALIDA
P
Q
P Q
^
CIRCUITO OR

19. 0
Circuito Apagado
1
0
0
1

20. Circuito Encendido
1
0
1
1
10

21. Relación entre Circuitos y
Proposiciones

22. La aplicación de la Lógica proposicional a los circuitos
eléctricos es posible en virtud del isomorfismo existente entre
ambos. Llamamos isomorfismo a la relación de igualdad
estructural que existe entre dos objetos. En efecto, el
Matemático e Ingeniero norteamericano Claudio Shannon,
uno de los diseñadores de las modernas computadoras,
descubrió, el isomorfismo (igualdad de formas básicas)
existentes entre la Lógica de proposiciones y la teoría de los
circuitos eléctricos.
Gracias a este descubrimiento se ha desarrollado una teoría
sistemática de los circuitos eléctricos y ésta ha hecho posible
resolver cualquier problema concerniente a la construcción y
funcionamiento de estos circuitos básicos de las computadoras
electrónicas. Para hacer el isomorfismo es necesario
considerar sólo 3 funciones Lógicas: La conjunción, la
disyunción y la negación. Como a través de esas 3 funciones
básicas se puede definir las demás funciones Lógicas, entonces
el isomorfismo es total.

23. Análisis de encendido
o apagado para un
circuito de caja
negra

24. Para determinar si el circuito está encendido o apagado, se hace uso de
las tablas de verdad para las proposiciones. Así, al hacer la relación con
los valores de verdad de las proposiciones, se tiene que:
Encendido = 1 = V (Verdadero) Apagado = 0 = F (Falso) La compuerta
OR se trabaja con la tabla de verdad para disyunción, es decir, la
disyunción entre dos proposiciones P y Q sólo es verdadera si al menos
una de las dos proposiciones es verdadera.

25. Esto significa, en el contexto de los circuitos de caja
negra, que la compuerta OR está encendida si al
menos una de las entradas es 1, de lo contrario la
compuerta está apagada. El circuito AND funciona
con la tabla de verdad para la conjunción, esto es, la
conjunción entre dos proposiciones P y Q sólo es
verdadera si ambas proposiciones son verdaderas.
En el contexto de los circuitos significa que el circuito AND está encendida si
ambas entradas son 1, en otro caso está apagada. Por su parte, el circuito NOT
trabaja con la tabla de verdad para la negación. Así, si P es verdadera,
entonces P es falsa; y si P es falsa, entonces es verdadera. De esta manera, la
compuerta NOT está encendida si la 10 Las ciencias básicas como eje
articulador del conocimiento 192 entrada es 0, y está apagada si la entrada es
1. Con base en esto, puede procederse al análisis del circuito dado.

26. Gracias