Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las definiciones de proposiciones, operaciones veritativas, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva y condicional), tablas de verdad y leyes del álgebra proposicional. Explica que las proposiciones son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, pero no ambos a la vez, y que las operaciones veritativas analizan el valor de

1. UNIDAD 1
Miguel Enrique Martínez Dorante,
24.393.738
SAIA - A

2. PROPOSICIONES
Son enunciados cuyo
enunciados pueden ser clasificados
como verdaderos o falsos, pero no
ambas al mismo tiempo.
- Coro es un municipio en Miranda
(falso)
- El hidrógeno es un gas (verdadero)

3. OPERACIONES VERITATIVAS
Las operaciones veritativas se realizan en las proposiciones que
contienen conectivos u operadores lógicos, los cuales son unos símbolos o
conectivos que nos permiten construir proposiciones o unir dos o más en una
misma a partir de alguna proposición base.
Las proposiciones que no tienen conectivos lógicos son atómicas o simples, caso
contrario serán moleculares o compuestas.

4. CONECTIVOS LÓGICOS:
NEGACIÓN
“p” es una proposición y “~” el conectivo lógico de la negación,, la
negación de “p” es otra proposición identificada por “~p” que se lee “no es
cierto que p”, “es falso que p”, “no p”. El valor lógico de la proposición
generada está dada por la negación de esta.
Esta tabla nos dice que ~p es
falsa cuando p es verdadera y que ~p
es verdadera cuando p es falsa. Dicho
resultado puede expresarse también
de dicha manera:
VL(p) = 1 – VL(~p)

5. Para ampliar la
explicación de lo visto,
aplicamos la expresión
mostrada a estos
casos:

6. CONECTIVOS LÓGICOS:
CONJUNCIÓN
“p” y “q” son dos
proposiciones, la conjunción
de p y q es la proposición “p Ù
q”, leída “p y q” y está tiene su
valor lógico ilustrado en la
siguiente tabla:
VL(p^q) = min [Vl(p), VL(q)]

7. CONECTIVOS LÓGICOS:
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
“p” y “q” son dos
proposiciones, la disyunción
inclusiva de p y q es “p v q” y
se lee “p o q”, cuyo valor lógico
está dado por la siguiente
tabla:
VL(p v q) = max [VL(p),
VL(q)]

8. CONECTIVOS LÓGICOS,
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
“p” y “q” son dos
proposiciones, la disyunción
exclusiva de p y q es la
proposición “p v q” que se
lee “o p o q”, cuyo valor
lógico está dado por la
siguiente tabla:
VL(pvq) = 0 si son iguales, 1 si son
distintos

9. CONECTIVOS LÓGICOS:
CONDICIONAL
“p” y “q” son dos
proposiciones, el condicional con
antecedente p y consecuente q,
que es la proposición “p -> q”, que
se lee “si p, entonces q”, cuyo
valor lógico está dado por la
siguiente tabla:
Si la hipótesis (primera
proposición) tiene VL = 1
y el consecuente
(segunda proposición)
tiene VL = 0, la operación
veritativa dará como
resultado 0; todo caso
distinto a este tendrá
como resultado 1.

10. Ahora un ejemplo de cómo se efectuaría una operación veritativa de
este tipo:

11. <l> CONDICIONALES
ASOCIADOS
Dado un condicional p -> q podemos asociarle los siguientes
condicionales:

12. CONECTIVOS LÓGICOS:
BICONDICIONAL
“p” y “q” son dos
proposiciones, se le llama
bicondicional de p y q a la
proposición “p <-> q” que se lee “p
si y solo si q” o “p es condición
necesaria y suficiente para q”, cuyo
valor lógico queda demostrado en
la siguiente tabla:
VL(p<->q) = 1 si VL(p) = VL(q)
0 si VL(p) == VL(q)
Esta igualdad nos
demuestre que si el valor lógico de p
es igual al valor lógico de q, la
operación bicondicional tiene valor
verdadero (1), si no es igual, la
operación tendrá valor falso (0).

14. TABLA DE VERDAD DE LAS
FORMAS PROPOSICIONALES
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una
proposición compuesta y depende de las proposiciones simples y de los
operadores que estas contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para
cada proposición, es en este caso que se vuelve necesario elaborar una tabla
de verdad que nos indique todas las diferentes combinaciones de valores de
verdad que puedan presentarse, el número de posibilidades de valores de
verdad combinados dependen del número de proposiciones dadas.
Para una proposición (n=1), tenemos 21 = 2 combinaciones;
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones;
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones;
Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones.

17. TAUTOLOGÍAS Y
CONTRADICCIONES
TAUTOLOGÍA CONTRADICCIÓN
Una tautología es aquella
proposición molecular que es
verdadera (es decir, todos sus
elementos en la tabla de verdad son
todos 1, independientes de los
valores de sus variables).
Probar que “p v ~p” es una
tautología.
Es aquella proposición
molecular que es falsa (es decir, todos
los valores en su tabla de verdad son
0, independientemente de los valores
de las variables proposicionales que
lo conforman).
Probar que “p ^ ~p” es una
contradicción.

18. LEYES DEL ÁLGEBRA
PROPOSICIONAL

20. Todas las equivalencias pueden ser
probadas, para esto solo se tiene que
verificar que el bicondicional
correspondiente sea una tautología.