Este documento presenta los conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo proposiciones, operaciones veritativas como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, tablas de verdad, métodos de demostración como la demostración directa e indirecta, y circuitos lógicos representados mediante fórmulas proposicionales.

1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad De Ingeniería
Cabudare – Edo. Lara
Alumno: Miguel Vásquez.
C.I.:20.540.596
Cabudare, Octubre 2013

2. Proposiciones:
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1: Verdadero
0: Falso
Ejemplos:


Lara es la Capital de Venezuela. (Falso)
La Tierra es un Planeta. (verdadero)
Las proposiciones se notarán con letras minúsculas p, q, r, s, t, ya que las letras mayúsculas las
usaremos para denotar los conjuntos.
Se le llama valor lógico de una proposición al valor 1 si la proposición es verdadera y 0 si la
proposición es falsa, como por ejemplo VL(P):1 y VL(q):0
Operaciones Veritativas:
Son símbolos o conectivos que nos permiten construir otras proposiciones; o simplemente unir
dos o más proposiciones, a partir de proposiciones dadas.
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una proposición
atómica o simple; y en el caso contrario, diremos que es una proposición molecular o
compuesta.
Conectivos Lógicos:
La negación
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~ p, que se lee
"no p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la negación de
dicha proposición.
La tabla dice que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p es verdadera cuando p es falsa.
La conjunción
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la
proposición p Ù q, que se lee "p y q", y cuyo valor lógico está
dado con la tabla o igualdad siguiente:

3. La disyunción inclusiva
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee "p o q",
y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:
La disyunción exclusiva
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p v q, que se
lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla.
El condicional
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la
proposición p  q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo valor lógico está dado por la siguiente
tabla:

4. El Bicondicional
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q a la proposición pq, que se lee
"p si sólo si q", o "p es condición necesaria y suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por
la siguiente tabla.
Tautologías y Contradicciones
Tautología: Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos los valores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1) independientemente de los valores de sus
variables.
Ejemplo: Probar que P  ~ P es una tautología
PP
110
011
Contradicción: Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir cuando los
valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0).
Ejemplo: Probar que p ~ p es una contradicción
pp
1 0 0
0 0 1
Métodos de Demostración
Demostración Directa: P  q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante
una secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o
propiedades demostradas previamente.
Demostración Indirecta
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:

5. Método del Contrarrecíproco: Otra forma proposicional equivalente a p C nos
proporciona la Ley del contrarrecíproco: P C   C   P.
Demostración por Reducción al Absurdo: Veamos que la proposición p  q es
tautológicamente equivalente a la proposición (p   q)  (r   r) siendo r una proposición
cualquiera, para esto usaremos el útil método de las tablas de verdad.
Circuitos Lógicos
Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma
proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado
un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las
leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero
que cumplen la misma función que el original.
Conexión en serie la cual se representa como p  q
Conexión en paralelo la cual se representa como p  q