GUÍA 3.pdf

Física
SECUNDARIA
DÍA A DÍA
EN EL AULA F
Proyecto Crecemos juntos
Presentación del proyecto Crecemos juntos
El área de Ciencia y Tecnología en el
proyecto editorial
• Lineamiento curricular
• Fortalezas del área
• Secuencia de conocimientos VII ciclo
(3.°, 4.° y 5.° grado)
• Materiales para el estudiante,
el docente y el aula
• Portal digital del docente
Guiones didácticos de las unidades 1 a la 9:
• Presentación de la unidad y recursos
• Programación curricular
• Reproducción del Texto escolar
y del Libro de actividades
• Sugerencias didácticas:
– Competencias, capacidades
y desempeños precisados
– Sugerencias didácticas
– Solucionarios
– Información complementaria
– Pautas para trabajar recursos
de internet
– Orientaciones para el uso de los
materiales digitales
– Reflexiones para la práctica docente
– Instrumentos para la evaluación

Los seres vivos
3
Texto escolar y Libro de actividades Solo Libro de actividades
RECURSOS
PRESENTACIÓN
Competencias Capacidades Desempeños Desempeños precisados Conocimientos
Explica el mundo
físico basándose
en conocimientos
sobre los seres
vivos; materia
y energía;
biodiversidad,
Tierra y universo.
• Comprende y usa
conocimientos sobre
los seres vivos;
materia y energía;
biodiversidad, Tierra y
universo.
• Describe, en base a fuentes con respaldo científico, cómo las fuerzas producen
movimiento por contacto o a distancia sobre un cuerpo, representándolas a través
de vectores y aplica sus conocimientos a situaciones cotidianas.
• Explica, en base a respaldo científico, la trayectoria que sigue un cuerpo según
las fuerzas que actuaron sobre él, representándolas a través de vectores y usando
funciones trigonométricas; aplica estos conocimientos a situaciones cotidianas.
• Interpreta y describe el movimiento de un cuerpo cuando sobre él no actúa
una fuerza constante.
• Define el concepto de fuerza a partir de situaciones reales.
• Representa gráficamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
• Sustenta que la ley de Hooke describe el comportamiento de los resortes.
• Interpreta y aplica las leyes de Newton.
• Describe y compara las fuerzas de rozamiento.
• Resuelve y comprende problemas de fuerza centrípeta.
• Comprende el concepto de cuerpos en equilibrio y resuelve ejercicios.
• Sustenta que las fuerzas de equilibrio dependen del movimiento realizado.
• Relaciona el movimiento de nuestro cuerpo a partir de fuerzas musculares
con la fuerza y la masa.
• Resuelve y analiza problemas sobre los modelos geocéntrico y
heliocéntrico del universo, y de los cuerpos celestes.
• Aplica y profundiza los conceptos estudiados sobre fuerzas.
• Las interacciones
físicas
• El diagrama de
cuerpo libre (DCL)
• Primera y tercera
ley de Newton
• La segunda ley
de Newton
• La fuerza de
rozamiento
• La fuerza
centrípeta
• El equilibrio
de traslación
• El equilibrio
de rotación
• La biomecánica
• La mecánica
celeste
• Evalúa las implicancias
del saber.
• Fundamenta una visión de sí mismo, del ser humano y del mundo frente a hechos
paradigmáticos, empleando evidencia histórica.
• Analiza las implicancias del calentamiento global en la vida de las
personas.
Indaga mediante
métodos científicos
para construir
conocimientos.
• Problematiza
situaciones.
• Formula un problema, al delimitarlo a través de preguntas donde observará
el comportamiento de las variables, plantea hipótesis alternativas y establece
relaciones de causalidad entre las variables.
• Plantea preguntas referidas al problema que pueden ser indagadas.
• Formula una hipótesis considerando la relación entre las variables.
• Genera y registra datos
e información.
• Obtiene, organiza y representa de diversas formas datos cualitativos/cuantitativos
a partir de la manipulación y observación sistemática de las variables, hace
mediciones repetidas de las variables que le permite evidenciar relaciones de
causalidad o correlación.
• Contrasta y complementa los datos o información de su indagación con el
uso de fuentes de información.
• Utiliza herramientas tecnológicas para registrar información.
• Organiza datos o información en tablas y cuadros a partir de la relación
entre sus hipótesis y los resultados obtenidos.
Diseña y construye
soluciones
• Delimita una alternativa
de solución tecnológica.
• Explica el alcance del problema tecnológico identificado, justifica su alternativa de
solución en base a conocimientos científicos.
• Selecciona y analiza información de fuentes confiables para formular ideas
y preguntas del problema. Además selecciona materiales en función de sus
propiedades físicas y compatibilidad ambiental.
• Diseña la alternativa de
solución tecnológica.
• Representa gráficamente su alternativa de solución a escala, describe sus partes
o etapas, la secuencia de pasos, selecciona materiales y herramientas. Establece
características de forma, estructura y función de la alternativa de solución, incluye
los recursos a utilizar, los posibles costos y establece un cronograma de trabajo.
• Describe el funcionamiento, mantenimiento y representa gráficamente su
alternativa.
• Explica las dificultades en el proceso de implementación.
• Comunica y explica sus resultados y pruebas con medios apropiados.
PROGRAMACIÓN
Las fuerzas
Usa estrategias de las TIC
Un planeta similar a la
Tierra
Actividad de indagación
Comprobación
experimental
Habilidades
científicas
El registro de información
Noticia científica
La bailarina que volvió
a bailar
Ciencia aplicada
Cierre ¿Qué aprendí?
Interacciones
y fuerzas
Diagrama de
cuerpo libre
(DCL)
Leyes de
Newton
Equilibrio
de rotación
Equilibrio
de traslación
Las fuerzas
Un problema,
una solución
Puente de un
solo pilar
Santillana Digital
Secuencia digital: Las fuerzas en los cuerpos
Para empezar
Presenta una introducción sobre las fuerzas que actúan en la
vida diaria.
¿Qué aprenderé?
Muestra las capacidades y habilidades que logrará el estudiante.
Compruebo lo que sé
Actividad interactiva: contiene preguntas sobre los saberes previos.
Una situación para resolver
Proyecto en red: Presenta una situación acerca de la fricción.
El origen de las cuatro fuerzas
Video: describe el comportamiento de las fuerzas que interactúan
en la naturaleza.
Movimiento, fuerza y universo
Actividad interactiva: presenta algunos estudios del movimiento
de los astros y las fuerzas físicas que los gobiernan.
Fuerza y deformación
Animación: explica la ley de Hooke que permite calcular la
deformación de una fuerza.
Interacción entre fuerzas
Video: muestra el cálculo de la resultante cuando interactúan
fuerzas paralelas o perpendiculares.
Desarrollo mis capacidades
Proyecto en Red: propone una investigación sobre las
implicancias de la fricción en la vida cotidiana.
Coeficiente de rozamiento
Animación: explica qué es el coeficiente de rozamiento y muestra
dicho valor para ciertos materiales.
Explica el valor máximo de la fuerza de rozamiento
Video: valor máximo de la fuerza de rozamiento.
Muestra la fricción estática y fricción dinámica
Laboratorio: fricción de los cuerpos mediante un experimento.
Aplicamos lo aprendido
Proyecto en red: plantea la elaboración de un producto digital
sobre la fricción.
Compruebo lo que aprendí
Actividad interactiva: contiene preguntas sobre los conocimientos
adquiridos de los estudiantes.
Para finalizar
Actividad interactiva: plantea actividades donde el estudiante
asume una posición crítica y de reflexión sobre su aprendizaje.
Libromedia
Texto escolar Libro de actividades
Sugerencia de temporalización: 4 semanas 10 de mayo: Día Mundial de las Aves Migratorias
ESQUEMA
Esta unidad explica a los estudiantes la fuerza y su interacción con otras fuerzas u otros cuerpos del universo. Asimismo,
aprenderán cómo estas fuerzas logran que un cuerpo se deforme, permanezca en equilibrio, acelere o desacelere, se
desplace, en el caso de los cuerpos celestes, por el espacio interplanetario.
Los estudiantes aprenderán a registrar información utilizando fuentes de información confiables a través del desarrollo de
sus habilidades científicas; realizar una comprobación experimental a través de la actividad de indagación; analizar cómo
los avances tecnológicos pueden mejoran la calidad de vida de las personas a través de la noticia científica y el uso de
estrategias TIC; y analizar datos e información, así como emitir conclusiones a partir de su análisis. Además en estos
procesos, trabajarán de manera colaborativa manejando fuentes de información confiables.
99
98
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

TEXTO ESCOLAR
CONVERSAMOS
• ¿Qué debes hacer para que un objeto se mueva?
• ¿Qué hace que un objeto en movimiento se
detenga?
• ¿Cómo sabes en qué dirección se moverá
un cuerpo al aplicarle una fuerza?
• ¿Qué permite que un cuerpo permanezca en
reposo? ¿Cómo lo representarías?
• ¿Cómo explicarías algunas situaciones utilizando
correctamente la palabra fuerza?
¿Qué sentimos al jalar la soga?
El movimiento de los objetos comúnmente se
entiende como la acción de ejercer una fuerza
sobre ellos; por ejemplo, al ser empujados,
jalados o sometidos a la atracción de imanes.
Sin embargo, no siempre tomamos en cuenta
que al ejercer una fuerza sobre un objeto
también se recibe una fuerza contraria de
parte de él.
Esto quiere decir que la acción siempre es
mutua: la energía del empujón se desplaza
del objeto que realiza la acción hacia el
que la recibe, y viceversa. A partir de esta
información, podemos afirmar que los
cambios que observamos en los objetos, como
los movimientos y las deformaciones, son
producto de la interacción entre el objeto que
realiza la acción y el que la recibe, y no solo de
la acción que un objeto ejerce sobre otro.
Las fuerzas
Shutterstock
51
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 51 8/9/16 11:38 AM
3 Las fuerzas
¿QUÉ APRENDERÉ?
• Analizar el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que lo producen.
• Describir las tres leyes de Newton para el movimiento y exponer sus diferentes
aplicaciones.
• Aplicar las leyes de Newton en la solución de problemas.
• Desarrollar y aplicar las relaciones entre fuerza y movimiento.
• Resolver ejercicios aplicando la ecuación fundamental de la dinámica, incluyendo

la fuerza de rozamiento.
50
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 50 8/9/16 11:38 AM
1. Las interacciones físicas
Competencia: Explica el mundo físico basándose en conocimientos sobre
los seres vivos; materia y energía; biodiversidad, Tierra y
universo.
Capacidades y desempeños precisados
Capacidad
• Comprende y usa conocimientos sobre los seres
vivos; materia y energía; biodiversidad, Tierra y
universo.
Desempeños
precisados
• Interpreta y describe el movimiento de un cuerpo cuando
sobre él no actúa una fuerza constante.
• Define el concepto de fuerza a partir de situaciones
reales.
Sugerencias didácticas
Invitar a los estudiantes a que mediante una lluvia de ideas respondan la
pregunta planteada en el recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 52.
Plantear la siguiente situación a los estudiantes: “En nuestra vida cotidiana
nos encontramos con una gran variedad de interacciones que podemos
apreciar en los cambios de estado que sufren los objetos, ya sea que se
muevan, se detengan, cambien de velocidad o se deformen. Por ejemplo, en
cualquier juego de pelota puedes observar varios tipos de interacción”.
Formular preguntas como las siguientes: ¿Qué sucede cuando patean una
pelota? ¿Cuál es el cambio de estado que puede sufrir la pelota?
Explicar que algo similar ocurre con las pelotas de béisbol o de tenis, cuando
las golpean con el bate o la raqueta, respectivamente.
Leer la información sobre interacciones físicas; luego, realizar una lluvia
de diversos ejemplos acerca de las interacciones.
Pegar en la pizarra la imagen de un puente caído, como la que se muestra
a continuación. Luego, solicitar a los estudiantes que la observen.
Formular las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que se cayó el puente?
¿De qué tipo de material está hecho el puente? ¿Qué leyes físicas o qué
conceptos estudiados se aplican en la construcción de un puente?
Comentar las respuestas en las cuales mencionen los conceptos de fuerza,
tensión, gravedad, etc. Anotar las ideas de sus estudiantes en la pizarra.
Invitar a los estudiantes a plantear posibles soluciones acerca de las
condiciones que hay que considerar al construir un puente.
Formular las siguientes preguntas: ¿Por qué se mueven los objetos? ¿A qué
se debe que un cuerpo se encuentre detenido o en movimiento?
Presentar un resorte, un globo inflado y un carrito a tracción. Pedir a un
estudiante que estire el resorte; luego, formular las siguientes preguntas:
¿Qué hizo para que el resorte se estirara? ¿Al jalar, lo hace con alguna
dirección?
Pedir a tres estudiantes que traten de reventar el globo con la mano: ¿Qué
pasaba antes de que el globo se reventara? ¿Cuál es la dirección de la fuerza
aplicada para reventar el globo?
Poner en movimiento un carrito de juguete a la vista de todos los estudiantes.
Luego, preguntar: ¿El carro estaba en reposo o en movimiento? ¿Qué hizo
que saliera de este estado? ¿Qué hace que se detenga el carro?
Formular estas preguntas después de realizar las experiencias: ¿Cuál es la
magnitud que ha permitido deformar el resorte, reventar el globo, poner en
movimiento el carrito de juguete? ¿Cuáles son las características de esta
magnitud? ¿Ha sido necesario el contacto directo con el cuerpo?
Leer sobre las principales fuerzas e invitar al grupo a definir qué es fuerza y
enfatizar en la dirección de las fuerzas que actúan en un cuerpo.
Invitar a los estudiantes a realizar las actividades 1 a la 11.
Solucionario ¿Cómo vamos?
1. Momentáneamente: elástico, resorte, un globo, una pelota, etc.
Permanentemente: plastilina, metal.
En la web
• Puede sugerir a los estudiantes que ingresen al siguiente enlace que
contiene información sobre la dinámica:
http://goo.gl/O7BVpr
• También puede ingresar al siguiente enlace en el que se muestran
ejemplos sencillos sobre cambios e interacciones:
https://youtu.be/WWfIvNX8pwM
Texto escolar (págs. 52 y 53) Libro de actividades (págs. 46 y 47)
AFP
101
100
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

LIBRO DE ACTIVIDADES
TEXTO ESCOLAR
¿CÓMO VOY?
1 Propón ejemplos de
materiales que se deforman
momentáneamente y de otros
materiales que lo hacen de
manera permanente ante la
acción de una fuerza.
Desarrolla las páginas 46 y 47
del Libro de actividades.
Las principales fuerzas sobre un cuerpo
Peso (
_
›
P)
Nuestro planeta ejerce una fuerza sobre todos los
cuerpos que están en su superficie, atrayéndolos.
Esta fuerza se conoce como fuerza peso, y
corresponde a la fuerza de gravedad en la
superficie de la Tierra.
El peso de un cuerpo depende directamente de su
masa y de la aceleración gravitaroria.
_
›
P = m ×
__
›
g
C. G.
Peso (
_
›
P)
_
›
g
Fuerza normal o reacción normal (
__
›
FN
)
Es aquella fuerza que aparece cuando hay
interacción entre dos cuerpos sólidos. Se la
representa por un vector cuya dirección siempre es
perpendicular a la superficie de contacto.
Fuerza de rozamiento (
__
›
fr
)
Es una fuerza de contacto que se origina cuando
un cuerpo intenta deslizarse o se desliza sobre otro.
Entre cuerpo sólidos la fricción o rozamiento es
directamente proporcional a la fuerza normal de las
superficies en contacto.
_
›
fr
= μ ×
__
›
FN
Tensión (
_
›
T )
Es aquella fuerza de contacto que se origina
cuando un cuerpo interactúa con una cuerda.
Es importante recordar que a las cuerdas se les
considera cuerpos inextensibles e ingrávidos. El
símbolo de la tensión es T.
Fuerza elástica (
__
›
F )
Es aquella fuerza interna que surge en los cuerpos
elásticos y se manifiesta como una oposición a que
estos sean deformados.
La ley de Hooke sostiene que la magnitud de
la fuerza aplicada a un material elástico es
directamente proporcional a la longitud de su
estiramiento. Su expresión matemática es:
__
›
F = k × Δx
PARA SABER MÁS
Las fuerzas fundamentales del
universo se pueden agrupar de la
siguiente manera:
– Gravitatoria. Interacción debida
a la masa de los cuerpos. Es la
responsable del movimiento de
los planetas, de las mareas o de
la caída libre de los cuerpos.
– Electromagnética. Interacción
debida a la carga eléctrica de
los cuerpos. Si los cuerpos
tienen carga del mismo signo,
se repelen; y si son de signo
contrario, se atraen.
– Nuclear fuerte. Fuerza
responsable de que los protones
se mantengan unidos en el
núcleo de los átomos.
– Nuclear débil. Fuerza
responsable de las
desintegraciones que se
producen en el núcleo de
algunos átomos.
__
›
FN
_
›
T
_
›
T
_
›
T
_
›
T
Shutterstock
53
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 53 8/9/16 11:38 AM
¿QUÉ RECUERDO?
Diariamente, estás interactuando con diversos objetos, ya sea empu-
jándolos, levantándolos, sosteniéndolos o tirando de ellos; por ejemplo,
cuando pateas una pelota, al cargar una mochila, al caminar e, incluso,
al mover el mouse de tu computadora. En cada una de estas situaciones
participan fuerzas.
La dinámica señala que la fuerza no la poseen los objetos en sí, sino que
tienen la capacidad de modificar el estado de reposo o de movimiento
de otro cuerpo con el que interactúan y eso se considera una fuerza.
Una fuerza es la interacción entre dos cuerpos que produce cam-
bios en su forma o en su estado de movimiento.
Al aplicar una fuerza sobre un objeto, estos pueden sufrir diferentes
efectos, como cambiar su estado de movimiento o deformarlo.
• ¿Por qué se mueven
los objetos?
Las interacciones físicas
1
Cambiar el estado de movimiento de un cuerpo
Poner en movimiento un
cuerpo que está en reposo.
Detener un cuerpo que estaba
en movimiento.
Cambiar el sentido del
movimiento de un cuerpo.
Cambiar la rapidez con la que
se mueve un cuerpo.
Provocar la deformación de un cuerpo
Cambio permanente Cambio momentáneo
La fuerza es una magnitud vectorial porque, además de módulo, posee
dirección. Los efectos de la fuerza van a depender de estas dos carac-
terísticas y del lugar de aplicación de esta fuerza sobre el cuerpo. La
unidad de medida de la fuerza en el sistema internacional de unidades
es el newton (N), que equivale a 1 kg × m/s2
.
52
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 52 8/9/16 11:38 AM
8 Calcula la deformación que sufre un resorte cuando de
él cuelga una masa de 80 kg. (Dato: k = 4000 N/m)
9 Colgamos unas llaves de un muelle con k = 2500 N/m y
comprobamos que la longitud del muelle es de 53 cm.
¿Qué fuerza peso ejercen las llaves? (Dato: l0
= 0,40 m)
10 Analiza el enunciado y resuelve los problemas.
La aceleración de gravedad en la Tierra es de 10 m/s2
,
en Marte, de 4 m/s2
, y en Urano, de 8 m/s2
.
• ¿Cuál es el peso de una pelota de fútbol en la superficie
de Urano si la masa de la pelota es de 400 g?
• Si un cuerpo en la Tierra pesa 500 N, ¿cuál será el valor
de su masa en Marte?
11 Analiza los siguientes diagramas y deduce en qué
situación(es) el cuerpo se encuentra en movimiento y
señala la dirección que tendría.
•
•
•
EXPLICA EL MUNDO FÍSICO
80 i N
–100 i N
72 j N
–78 j N
4 j N
–9 j N
–4 i N 4 i N
Anotamos los datos:
k = 4000 N/m
m = 80 kg
Sabemos que:
F = k x
Calculamos la deformación:
(80 kg) (10 m/s2
) = (4000 N/m) x
x = 0,2 m
k = constante de elasticidad
Hallamos el valor de x:
x = 0,53 – 0,40 = 0,13 m
Calculamos la fuerza peso
F = K x
F = 2500 N/m × 0,13 m = 325 N
Anotamos los datos:
a = 8 m/s2
m = 0,4 kg
Calculamos el peso de la pelota:
F = 0,4 × 8 = 3,2 N
Anotamos los datos en la Tierra:
F = 500 N a = 10 m/s2
m = ?
Calculamos la masa del cuerpo:
F = m × a
500 N = m × 10 m/s2
m = 50 kg
En Marte, el mismo cuerpo mantendrá su masa de 50 kg.
Fuerza resultante = |–100 N + 80 N|
Fuerza resultante = |–20 N|
Se encuentra en movimiento a la izquierda 20 N.
La fuerza en el eje X es nula; por lo tanto, no hay movimiento de
izquierda o derecha.
Si está apoyado en una superficie, no hay movimiento.
Fuerza resultante = |–9N + 4N|
La fuerza resultante es de 5 N hacia abajo.
Fuerza resultante |–78 N + 72 N|
Fuerza resultante = 6 N
Si está apoyado sobre una superficie, no hay movimiento.
47
UNIDAD 3
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
Book 1.indb 47 8/9/16 11:44 AM
3 Las fuerzas
Las interacciones físicas
1
COMPRENDE Y USA CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS _______________________________________________________________
1 Señala la fuerza que actúa entre protones y neutrones
para formar los núcleos atómicos.
Fuerza nuclear fuerte Fuerza gravitacional
Fuerza electromagnética Fuerza nuclear
débil
2 Determina cuál o cuáles fuerzas experimentan un
cuerpo que descansa sobre una superficie.
Peso Fricción
Normal Tensión
3 Completa.
• La dirección de la fuerza peso es __________________
____________________________________________
• La dirección de la fuerza normal es ________________
____________________________________________
• La dirección de la fuerza tensión se grafica___________
____________________________________________
• En las cuerdas y cables se manifiesta la fuerza _______
___________________________________________
• En los elásticos y ligas se manifiesta la fuerza ________
____________________________________________
• Al jalar o empujar un objeto se manifiesta la fuerza
____________________________________________
4 ¿Por qué es más difícil manejar bicicleta en una
superficie de arena que sobre el pasto?
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
5 Dibuja la fuerza normal que experimenta el cuerpo en
cada una de las siguientes posiciones:
6 Calcula el peso de una masa de 60 kg y completa la
siguiente tabla:
Planetas Gravedad (m/s2
) Peso
Mercurio 3,78
Venus 8,94
Tierra 9,8
Marte 3,79
Júpiter 25,4
Saturno 10,7
Urano 8
Neptuno 12
7 Clasifica los cuerpos en elásticos, rígidos o plásticos.
• Bloque de parafina: _____________________________
• Llave: _______________________________________
• Chompa de lana: _______________________________
• Taco de madera: _______________________________
paralela a la aceleración de la gravedad.
✗
✗
✗
perpendicular a la superficie donde se encuentra el objeto.
saliendo del cuerpo que se analiza.
de rozamiento.
elástica.
de tensión.
Porque el rozamiento es mayor en la arena.
plástico
rígido
elástico
rígido
(60 kg)(3,78 m/s2
) = 226,8 N
(60 kg)(12 m/s2
) = 720 N
(60 kg)(8 m/s2
) = 480 N
(60 kg)(10,7 m/s2
) = 642 N
(60 kg)(25,4 m/s2
) = 1524 N
(60 kg)(3,79 m/s2
) = 227,4 N
(60 kg)(9,8 m/s2
) = 588 N
(60 kg)(8,94 m/s2
) = 536,4 N
46
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 46 8/9/16 11:44 AM
103
102
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

TEXTO ESCOLAR
¿CÓMO VAMOS?
A continuación, se realiza el diagrama de cuerpo libre de una caja en
diferentes estados de movimiento. Observa cómo aparecen las fuerzas
en cada caso:
Caso 1. La caja esta apoyada y sin
movimiento.
Caso 2. La caja está apoyada sin
movimiento, pero agarrada por una
soga; ocasionando que el sistema
permanezca en equilibrio.
Caso 3. En movimiento con una
fuerza motora igual a µ × FN
, la fr
equilibra la fuerza motora y el bloque
se mueve con velocidad constante.
Caso 4. En movimiento con una
fuerza motora mayor que µ × FN
, la
fr
no equilibra la fuerza motora y el
bloque se mueve con aceleración
uniforme.
APRENDER A VER
• Observa las imágenes y
determina la dirección de los
vectores graficados.
2 La constante de elasticidad
del muelle A es el doble que
la del muelle B. Razona si las
siguientes afirmaciones son
verdaderas o falsas:
• Ante la misma fuerza
aplicada, A se estira el doble
que B.
• Si aplicamos a A el doble
de fuerza que a B, el
estiramiento será el mismo.
Por el suelo se arrastra una caja atada a una cuerda. Si la caja se
mantiene paralela al suelo, identifica y describe las fuerzas que actúan.
Luego, represéntalas mediante el DCL.
•
__
›
T
= tensión de la cuerda que es la fuerza que ejerce la cuerda sobre la caja.
__
›
fr

= fuerza de rozamiento, que
es la fuerza que se opone al
movimiento debido al contacto
con el suelo.
__
›
P
= peso de la caja, que es la
fuerza que ejerce la Tierra sobre
la caja.
__
›
FN

= fuerza normal, que es la fuerza que ejerce el suelo sobre la caja.
EJERCICIO RESUELTO 1
Una esfera lisa y homogénea cuelga de una soga en una pared.
Halla el DCL de la esfera si esta está en contacto
con la pared.
• Realizamos un corte imaginario
a la cuerda y una separación
imaginaria de la esfera con
la pared:
__
›
P
__
›
P
__
›
T
__
›
P
__
›
T
__
›
P
__
›
FN
__
›
T
__
›
fr
__
›
fr
__
›
FN
__
›
FN
__
›
FN
__
›
P
__
›
FN
__
›
T
cuerda
_
›
T
__
›
FN
_
›
P
__
›
fr
55
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 55 8/9/16 11:38 AM
El diagrama de cuerpo libre (DCL)
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Qué fuerzas actuán en un
cuerpo en movimiento?
2
Es una forma que se utiliza para representar todas las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo. En un diagrama de cuerpo libre se res-
petan el módulo y la dirección de cada una de las fuerzas. Se llama de
cuerpo libre, ya que solo se consideran las fuerzas que se ejercen sobre
el cuerpo en estudio, y no las que este aplica a otros objetos.
El cuerpo se representa como una masa puntual, es decir, un punto don-
de su masa se encuentra concentrada; de esta forma la masa no cambia.
__
›
fr
__
›
FN
__
›
P
Observamos que sobre el bloque mostrado en la figura actúan tres fuerzas:

__
›
P
= peso, que es la fuerza que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo.

__
›
FN

= fuerza normal, que es la fuerza de reacción del piso por efecto del
contacto.

_
›
fr

= fuerza de fricción, que es la fuerza que se opone al movimiento.
EXPERIMENTAMOS
Fuerzas elásticas aplicando la ley de Hooke
1. Consigan un listón de madera, un dinamómetro y un carrrito de
juguete.
2. Cuelguen el carrito del dinamómetro y anoten su peso. Coloquen
el listón de madera de forma que actúe como una rampa. Midan y
anoten su altura.
3. Hagan subir el carrito colgado del dinamómetro por la rampa hasta
la máxima altura. Anoten la fuerza. Midan la longitud de la rampa
que ha recorrido el carrito y anótenla en una tabla.
Analiza los resultados
• ¿Qué diferencia encuentran entre la fuerza que realizan al subir el carrito verticalmente y la que aplican al
subirlo a través de la rampa? ¿Por qué? ¿Qué fuerzas intervienen en el sistema?
• Realiza el diagrama de cuerpo libre del carrito.
• Comenta las conclusiones con tus compañeros de clase.
54
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 54 8/9/16 11:38 AM
Formular la siguiente pregunta: ¿Qué magnitudes cambian en la experiencia?
(Respuesta: la masa y la elongación del resorte) ¿Cuál es la fuerza que hace
que el resorte se deforme? (Respuesta: el peso de la masa colocada).
Orientar y motivar a los estudiantes a realizar la experiencia propuesta en la
sección “Experimentamos” de la página 54.
Explicar que la ley de Hooke es aquella que rige las deformaciones elásticas.
Recordar a los estudiantes que la longitud de deformación es proporcional a la
fuerza aplicada; es decir, a mayor fuerza aplicada, más se deforma el resorte.
Recomendar y mencionar a los estudiantes que toda experiencia bien ejecutada
permite validar o rechazar una hipótesis.
Brindar un tiempo adecuado para que los estudiantes definan los pasos que
van a seguir en su experiencia.
Pedir a los estudiantes que expliquen la ejecución y la conclusión de los trabajos
realizados a los demás compañeros del aula. Realizar la retroalimentación de
ser necesario.
Solicitar a los integrantes del grupo que realicen una coevaluación con sus
compañeros; indicarles que deben ser lo más objetivos posible. Luego, recoger
sus respuestas y tenerlas en cuenta para la evaluación final.
Orientar a los estudiantes a realizar las actividades 12 a la 20. En este momento
es importante acompañar y monitorear a los estudiantes.
Solucionario ¿Cómo vamos?
2.
•
Falso. Cuanto mayor es la constante de elasticidad, menos se estira el
muelle ante la aplicación de la misma fuerza.
•
Verdadero. Dado que la constante de elasticidad de A es el doble
que la de B, ambos sufren el mismo alargamiento si la fuerza aplicada
sobre A es el doble que la aplicada sobre B.
Información complementaria
Robert Hooke
Fue un físico y astrónomo inglés. Aunque es principalmente conocido
por sus estudios sobre la elasticidad, también fueron notables sus
descubrimientos astronómicos y aportaciones a la biología.
Formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, la cual establece la
relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un
cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento.
universo.
Capacidad
universo.
Desempeños
precisados
• Representa gráficamente las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo.
• Sustenta que la ley de Hooke describe el comportamiento
de los resortes.
Pedir a los estudiantes que respondan la pregunta planteada en el recuadro
“¿Qué recuerdo?” de la página 54 para activar sus saberes previos. Luego,
contrastar las respuestas con la información del texto.
Mencionar que en física el concepto de fuerza implica necesariamente la
interacción de dos objetos cuyo resultado es la transformación del estado de
movimiento o reposo que tenían.
Explicar detenidamente los casos que se detallan. Luego, buscar láminas
grandes en las cuales los estudiantes puedan graficar las fuerzas que
intervienen en cada uno de los cuerpos.
Mencionar algunos puntos clave que ayudarán a los estudiantes a identificar las
fuerzas de acción y reacción:
– Estas fuerzas siempre vienen en pares.
– Tienen exactamente la misma magnitud cuando están en equilibrio.
– Siempre actúan en direcciones opuestas.
– Siempre actúan en diferentes objetos.
– Son fuerzas reales.
Explicar el desarrollo del diagrama de cuerpo libre, a partir de las condiciones
detalladas anteriormente. Invitar a los estudiantes al análisis de los ejemplos
propuestos.
Explicar que un cuerpo se encuentra en equilibrio siempre y cuando la suma de
todas las fuerzas que actúen sobre él sea cero.
Recordar a los estudiantes las principales fuerzas: el peso, la fuerza normal, la
tensión, la fuerza de rozamiento, etc.
Pedir a los estudiantes que realicen una experiencia en la que necesiten un
resorte y diferentes tamaños de masas. Luego, indicarles que coloquen las
masas colgando del resorte.
2. El diagrama de cuerpo libre (DCL)
Texto escolar (págs. 54 y 55) Libro de actividades (págs. 48 y 49)
105
104
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

N
mg
fr
N
mg
F
fr
N
mg
fr
N
mg
F
fr
16 Andrés da un empujón a su carrito de juguete sobre
una mesa horizontal con fricción. El diagrama que
representa las fuerzas que actúan sobre él es:
17 Realiza el DCL en cada caso y determina el valor de la
fuerza normal.
18 Imagina una situación de tu vida diaria y dibújala. Luego,
realiza el DCL del gráfico realizado.
19 Un caballo tira de un carruaje que está detenido y lo
pone en movimiento. Los cuerpos involucrados son
el caballo, el carro y el suelo.
Indica en qué parte de la imagen se observan las
siguientes fuerzas:
• Tensión:
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
• Fuerza de rozamiento:
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
20 Dibuja y calcula el valor de la fuerza neta aplicada sobre
el bloque de la figura.
a. c.
b. d.
15 N 30 N
10 N
25 N
8 N
Respuesta libre
En las correas del carruaje.
Entre las llantas y el piso y las patas del caballo.
F1
y F2
tienen el mismo sentido, por lo tanto, ambas se suman.
F1
+ F2
= 25 N + 10 N = 35 N
Como la tercera fuerza es opuesta a las otras se resta:
F3
– (F1
+ F2
) = 35 N – 8 N = 27 N
N1
15 N
N1
= 15 N N2
= 30 N
N2
30 N
49
UNIDAD 3
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
Book 1.indb 49 8/9/16 11:44 AM
El diagrama de cuerpo libre (DCL)
2
12 Identifica las tres fuerzas que se representan en la
imagen mediante vectores. Luego, indica qué cuerpos
efectúan las fuerzas que actúan sobre el automóvil.
13 Explica cómo actúa la fuerza de rozamiento en la
conducción de un vehículo.
____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
14 Halla el DCL asumiendo que todas las superficies de
contacto son lisas.
15 El automóvil mostrado comienza a moverse desde el
punto A. Halla el DCL cuando pasa por el punto B.
• Cuando la superficie es completamente lisa:
• Cuando la superficie es rugosa:
_
›
F
B
A
__
›
v = 0
A B
Fuerza de rozamiento
Fuerza normal
Peso
La fuerza de rozamiento actúa como un freno para el vehículo,
permitiendo que en algún momento pueda detenerse.
FN
1
F
P
FN
2
FN
A
B
A
FN
B
FN
C
PB
T
FN
P
P
FN
T
P
FN
1
FN
2
P
fr
2
fr
1
FN
1
FN
2
PA
48
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 48 8/9/16 11:44 AM
universo.
Capacidad
universo.
Desempeño
precisado
• Interpreta y aplica las leyes de Newton.
Solicitar a los estudiantes que respondan la pregunta planteada en el
recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 56. Luego, analizar la siguiente
situación: “En un transporte público normalmente los conductores no tienen
precaución al manejar y suelen arrancar, girar y frenar bruscamente. Cuando
el conductor acelera, el cuerpo de los pasajeros tiende a irse hacia atrás,
mientras que, al frenar, el camión se detiene y los pasajeros tienden a
desplazarse hacia adelante”. ¿Por qué el cuerpo de los pasajeros se mueve
hacia delante o hacia atrás cuando el conductor frena o acelera?
Formular la siguiente pregunta: ¿Quién se mueve más cuando el conductor
frena o acelera el camión: una persona de 100 kg o un niño de 30 kg?
¿Por qué? La mayoría sabrá la respuesta a la primera pregunta, pues en
la cotidianidad todo mundo ha experimentado que es más difícil mover un
cuerpo pesado que uno ligero. Es probable que la mayoría responda a la
segunda pregunta: “por inercia”; a pesar de que la respuesta es correcta, en
general no entienden a qué se refiere este concepto.
Invitar a los estudiantes a establecer situaciones alternativas a la trabajada
inicialmente, a partir de las cuales puede generar cuestionamientos similares
a los de la pregunta del recuadro “¿Qué recuerdo?”. Por ejemplo:
– Si al estar parados en reposo les dan un empujón en la espalda.
– Si alguna vez han ido corriendo por un piso resbaloso y han tratado de
detenerse súbitamente.
Solicitar a los estudiantes que lean sobre la primera ley de Newton. Luego,
pedirles que enuncien dicha primera ley de Newton con sus propias palabras.
Formar parejas e indicarles que jueguen a ser “magos” tratando de retirar
un mantel de la mesa sin tirar ninguno de los objetos que estén sobre
ella. Aclarar que los objetos que pongan sobre el mantel no deben ser
punzocortantes, de vidrio ni de ningún tipo que pueda romperse o dañarlos.
Solicitar a los estudiantes que determinen las variables relevantes de la
experiencia y que respondan las siguientes preguntas: ¿Qué tan rápido debe
ser el movimiento para tener éxito? ¿Hay alguna restricción acerca de los
objetos que se colocan sobre el mantel? ¿Funcionan mejor los objetos pesados
o ligeros? ¿Por qué?
Pedir a los estudiantes que expliquen con argumentos físicos la razón por la
cual es posible retirar el mantel sin que los objetos caigan. Explicar que se
debe a la inercia de los cuerpos.
Elaborar algunas preguntas acerca de la tercera ley. Por ejemplo:
– ¿Por qué si para toda fuerza de acción hay una de reacción, de igual
magnitud pero de sentido opuesto, las cosas se mueven?
– Si todas las personas del planeta Tierra saltáramos al mismo tiempo
¿lograríamos mover el planeta?
– ¿Cómo pueden explicar que las pelotas reboten en el piso?
– ¿Qué es lo que deben hacer para lograr saltar más alto?
Leer sobre la tercera ley de Newton. No pierda de vista que las leyes de
Newton son bastante intuitivas por lo que los estudiantes podrán entenderlas y
aprenderlas mejor si las relacionan con su entorno y con experiencias propias.
Formar grupos y pedir a los estudiantes que realicen una lectura sobre la
segunda ley de Newton, con pausas en las partes que sean necesarias.
Solicitarles que respondan a la pregunta del recuadro “¿Qué recuerdo”? de la
página 58.
Preguntar a los estudiantes qué tipo de relación (directa o inversa) existe
entre la fuerza aplicada y la aceleración, y entre la masa y la aceleración.
Solicitar a los estudiantes que realicen la experiencia propuesta en la sección
“Experimentamos“ de la página 58.
Seleccionar tres estudiantes al azar y pedirles que pasen al frente a mostrar
sus resultados. A partir de su explicación, detectar deficiencias y subsanarlas
inmediatamente para que el resto del grupo no cometa los mismos errores.
Escribir la fórmula de la segunda ley de Newton en la pizarra y analizarla a
detalle junto con sus estudiantes. Este punto es importante pues a partir de
aquí se derivan las unidades de medición de la fuerza. (Newton = 1 kg m/s2
).
Pedir a los estudiantes que realicen las actividades 21 a la 27. Brindar el
tiempo que crea necesario para su desarrollo.
Solucionario ¿Cómo voy? - ¿Cómo vamos?
3. El que al quitar un mantel rápidamente de una mesa, quedando puesto lo
que se tenga arriba del mantel, es producto de la inercia.
Cuando corremos a gran velocidad, nos cuesta más trabajo detenernos
por la inercia.
4. F = m × a
1,2 N = m × 3 m/s2
m = 0,4 kg
3. Primera y tercera ley de Newton/
4. La segunda ley de Newton
Texto escolar (págs. 56-59) Libro de actividades (págs. 50 y 51)
107
106
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

TEXTO ESCOLAR TEXTO ESCOLAR
Si un libro se encuentra sobre una superficie horizontal, ¿qué cuerpo
ejerce la reacción a la fuerza normal? Realiza un diagrama de cuerpo
libre.
• El libro está en reposo porque la fuerza peso se anula con la fuerza normal
que aplica la mesa sobre él.
El cuerpo que ejerce la reacción a la fuerza normal es el libro sobre la mesa.
PARA SABER MÁS
El teorema de Lamy postula que
si sobre un cuerpo actúan tres
fuerzas coplanares y concurrentes,
el valor de cada una de ellas es
directamente proporcional al seno
del ángulo que se le opone.
La acción de una fuerza va acompañada de otra. Estas fuerzas son lla-
madas de acción y reacción, respectivamente.
La tercera ley de Newton o principio de acción y reacción enuncia
lo siguiente: “siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre
otro, este último ejerce sobre el primero una fuerza (reacción) de igual
módulo, en la misma dirección, pero de sentido contrario”.
¿Por qué se anulan las fuerzas de acción y reacción? Cada vez que dos
cuerpos interactúan, aparecen las fuerzas de acción y reacción, y a pe-
sar de tener el mismo módulo tienen dirección contraria y actúan sobre
cuerpos diferentes.
Por lo tanto las fuerzas de acción y reacción nunca se anulan. Entonces,
se cumple:
F1
= –F2
Indistintamente, F1
y F2
pueden ser denominados fuerzas de acción y
reacción.
La fuerza que aplica la Tierra
permanentemente sobre la Luna
es igual a la que el satélite ejerce
sobre el planeta. No se anulan,
ambas producen efectos. Por
ejemplo, la órbita de la Luna y
las mareas en la Tierra.
¿CÓMO VOY?
3 Nombra dos situaciones
cotidianas en que puedas
evidenciar lo que enuncia la
primera ley de Newton.
Desarrolla la página 50
__
›
T1
__
›
T2
_
›
P
α
β
γ
__
›
FN
_
›
P
57
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 57 8/9/16 11:38 AM
Primera y tercera ley de Newton
Imagina que estás de pie
sobre un skate (en reposo),
el cual se encuentra unido
a un cable. Al tirar el cable,
se pone en movimiento el
skate, mientras que, por
inercia, te resistes a cambiar
tu estado de movimiento y
tiendes a permanecer en el
mismo lugar.
La tercera ley de Newton
Imagina que estás sobre una
patineta y empujas una pared,
¿qué sucede? Lo más probable
es que la pared no se mueva de
su lugar, pero sí aplicará una
fuerza sobre ti igual a la que
tú ejerciste sobre ella, pero en
sentido contrario. Este fenó-
meno y muchos que suceden
en la vida cotidiana son ex-
plicados por la tercera ley de
Newton.
Las fuerzas no se presentan solas, sino que forman un sistema de pa-
res de fuerzas que actúan simultáneamente. Por ejemplo, al patear una
pelota, el pie ejerce una fuerza sobre la pelota, pero, al mismo tiempo,
puede sentirse una fuerza en dirección contraria aplicada por la pelota
sobre el pie.
En 1686, Isaac Newton (1642-1727), basándose en las observaciones y
trabajos de Galileo, formuló los principios de la dinámica que relacio-
nan las fuerzas ejercidas en los cuerpos y sus consecuencias en el esta-
do de movimiento.
La primera ley de Newton
Llamada también principio de inercia, enuncia lo siguiente: “Si no
actúan fuerzas sobre un cuerpo, este continúa en reposo (si estaba ini-
cialmente en reposo) o en un movimiento rectilíneo uniforme (si estaba
moviéndose con velocidad constante)”.
Es decir, si no existe una fuerza externa o si la fuerza resultante es igual
a cero (∑F = 0), la velocidad (v) permanecerá constante, ya sea en MRU o
en reposo (v = 0). Esto quiere decir que su aceleración también es nula.
Esta ley además se conoce como primer principio de la dinámica. En la
mecánica de Newton, que es una excelente aproximación para objetos
que no se desplazan a velocidad extremadamente elevada ni son dema-
siado densos ni muy pequeños, la inercia está relacionada con la masa
de los objetos. A mayor masa, más difícil es modificar el movimiento de
un cuerpo.
3
PARA SABER MÁS
La masa inercial es una medida
de la resistencia de un cuerpo al
cambio de reposo o movimiento.
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Cuándo un objeto se moverá
sin necesidad de empujarlo?
La fuerza necesaria para mover la esfera
grande es mayor que la que se requiere para
mover la esfera pequeña; es decir, la inercia
de la esfera grande es mayor que la inercia de
la esfera pequeña.
56
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 56 8/9/16 11:38 AM
En la imagen se observa un carrito de 750 g de masa que es jalado con
una fuerza de 5 N y forma un ángulo de 30° con la horizontal.
Calcula:
a. La aceleración que adquiere.
b. La distancia que recorre en 3 s.
c. La velocidad que tendrá en ese
instante si inicialmente estaba en
reposo.
La fuerza es responsable del movimiento horizontal, pero no es la fuerza
de 5 N aplicada, sino la de su componente horizontal.
Calculamos su valor:
cos 30° =
Fx
__
F
Fx
= F cos 30º = 5 cos 30º = 4,3 N
Entonces:
a. a = F
__
m
=
4,3 N
________
0,750 kg
= 5,7 m/s2
b. x = 1/2 a × t 2
= 1/2 × 5,7 × 32
= 25,6 m
c. v = a × t = 5,7 × 3 = 17,1 m/s
¿CÓMO VAMOS?
4 Si se patea una pelota con una
fuerza de 1,2 N y adquiere una
aceleración de 3 m/s2
, ¿cuál es
la masa de la pelota?
En el bloque de 10 kg mostrado, se aplica una
fuerza externa de 20 N que forma un ángulo
de 37° con respecto a la horizontal. Además,
el piso ejerce una fuerza de rozamiento de
15 N. Calcula el valor de la aceleración del
bloque y la fuerza normal del piso.
• Hallamos el DCL del bloque y descomponemos las fuerzas inclinadas:
• En el eje Y, el bloque está en equilibrio, ya que la componente FY
de la
fuerza externa no vence el peso:
fr
Y
= ΣFY
= 0
12 N + FN
– 98 N = 0
FN
= 86 N
• En el eje X, la componente FX
de la fuerza externa vence a la fuerza
de rozamiento; por lo tanto, existe una fuerza resultante y el bloque se
acelera:
a = fr
X
/m = 16 N – 15 N/10 kg
a = 0,1 N/kg
a = 0,1 m/s2
__
›
F = 20 N
37°
FN
+ Y
+ X
__
›
F = 20 N
__
›
FY
= 12 N
__
›
fr
= 15 N
__
›
FX
= 16 N
37°
__
›
F
30º
__
›
Fx
__
›
FN
__
›
P
5 N
30º
Isaac Newton (1642-1727) fue un filósofo,
físico, alquimista y matemático inglés.
Propuso la ley de gravitación universal
y las leyes de la dinámica. Estas últimas
explican el movimiento de los cuerpos.
59
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 59 8/9/16 11:38 AM
¿QUÉ RECUERDO?
La segunda ley de Newton
4
Isaac Newton planteó que la aceleración que adquiere un cuerpo no
solo depende de las fuerzas que actúan sobre él, sino también de su
masa. Él formuló una segunda ley, llamada principio de masa o
principio fundamental de la dinámica.
Esta ley establece lo siguiente: la aceleración que experimenta un cuer-
po es directamente proporcional a la fuerza neta o resultante aplicada, e
inversamente proporcional a su masa inercial.
Es decir, a = F/m. De esta relación se deduce la expresión que resume la
segunda ley de Newton:
F = m × a
Según la segunda ley de Newton, si una misma fuerza neta, distinta de
cero, se aplica sobre dos cuerpos de diferente masa, adquiere menor
aceleración el que tiene mayor masa debido a que es mayor la dificul-
tad para moverlo y para modificar su velocidad, es decir, su inercia es
mayor.
Esta ley también sostiene que si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo
es mayor, la aceleración que experimenta también será mayor.
EXPERIMENTAMOS
Segunda ley de Newton
1. Organicen grupos de tres estudiantes y consigan un carrete de hilo vacío,
un poco de plastilina, un cordel, un carrito de juguete, una goma, 10 monedas
de 1 sol, una cinta adhesiva y un cronómetro.
2. Armen el montaje que se muestra en la imagen y marquen los puntos A y B en
la mesa. Suelten el carrito y registren en sus cuadernos el tiempo que tarda en
recorrer la distancia entre los puntos A y B.
3. Peguen con cinta adhesiva dos monedas sobre el carrito y vuelvan a registrar
el tiempo que tarda en recorrer la distancia marcada. Repitan el procedimiento
agregando dos monedas más sobre el carrito.
Analiza los resultados
• ¿Qué relación observaste entre la masa del automóvil y el tiempo que empleó en recorrer la
distancia marcada en la mesa? Explica.
• ¿Qué relación encontraste entre la masa del automóvil y la variación de velocidad en el recorrido?
Fundamenta tu respuesta.
Si empujamos
un carrito lleno
de víveres y otro
vacío con la misma
fuerza, este último
será más fácil de
mover; es decir, su
aceleración será
mayor.
• ¿Qué relación existe entre
la fuerza y el movimiento?
A B
Shutterstock
Shutterstock
58
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 58 8/9/16 11:38 AM
109
108
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

La segunda ley de Newton
4
25 Completa la tabla de datos referida a fuerzas aplicadas
sobre un cuerpo de 10 kg.
Fuerza (N) 10 30
Aceleración
(m/s2
)
2 10
26 Desde un bote de 100 kg, una chica empuja con su
remo otro bote vacío de 40 kg con una fuerza de
50 N. Ambos estaban inicialmente en reposo.
• Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada bote.
• Razona lo que le sucede a cada bote.
___________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Cuál es la aceleración con que se desplaza cada uno?
27 En la siguiente tabla aparecen las fuerzas aplicadas
sobre un cuerpo y las aceleraciones originadas.
Fuerza (N) 5 15 30 45 60
Aceleración
(m/s2
)
1 3 6 9 12
• Realiza la representación gráfica de la fuerza frente a la
aceleración.
• ¿Qué forma tiene la gráfica?
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Qué conclusión puedes deducir?
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Cuál es el valor de la pendiente?
• ¿Qué representa la pendiente de esta gráfica?
____________________________________________
____________________________________________
1
100
20
3
Los dos botes se desplazan en la misma dirección, pero en sentido
contrario.
Calculamos la masa de cada una, sabiendo que la fuerza que se
ejerce sobre cada barca es la misma en ambas:
F1
= m1
× a1
a1
= F/m a1
= 50 N/40 kg = 1,25 m/s2
F2
= m2
× a2
a2
= F/m a2
= 50 N/100 kg = 0,5 m/s2
En sentido opuesto a la primera.
La gráfica obtenida es una línea recta.
Esto indica que la fuerza aplicada al cuerpo es directamente
proporcional a la aceleración que adquiere.
Se escogen dos puntos cualesquiera de la gráfica:
45 m – 30 m = 5 m/s
9 s – 6 s
La constante de proporcionalidad o pendiente de la recta representa
a la masa del cuerpo.
_
›
Fde reacción
_
›
Fde reacción
_
›
Fde acción
_
›
Fde acción
F (N)
a (m/s2
)
5
0
10
20
30
40
50
60
10 15
51
UNIDAD 3
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
Book 1.indb 51 8/9/16 11:44 AM
Primera y tercera ley de Newton
3
21 El principio de inercia establece que no se requiere
ninguna fuerza para conservar el movimiento. ¿Por qué
es necesario impulsarse en un skateboard o patineta
para que siga avanzando?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
22 En toda interacción están presentes las fuerzas de
acción y reacción. ¿Se anularán ambas fuerzas si son de
igual magnitud y sentido contrario? ¿Por qué?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
23 Aplica el teorema de Lamy.
Una esfera de acero está
suspendida por dos cuerdas
como se observa en la figura.
Encuentra el valor de las
tensiones en las cuerdas A, B
y C, sabiendo que el sistema
se encuentra en equilibrio y la
esfera pesa 300 N.
24 Razona si las siguientes parejas de fuerzas son de
acción y reacción. Haz esquemas para apoyar tus
respuestas.
• La fuerza de atracción magnética entre dos imanes
próximos.
• La fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la
Luna.
• La fuerza que estira un muelle y la fuerza recuperadora
del muelle.
• El peso y la normal de un libro situado en una mesa.
• El peso y la fuerza de rozamiento de una pelota que
está cayendo.
A B
C
60° 37°
Es necesario debido a que la fuerza de rozamiento hace que la
patineta se detenga. Si la superficie fuera lisa, por el principio de
inercia el movimiento se mantendría.
La fuerzas de acción y reacción no se anulan entre sí, debido a que
actúan sobre cuerpos diferentes.
Aplicamos DCL en c:
Calculamos por terorema de Lamy:
TA
________
sen 127°
=
TB
________
sen 150°
= P
_______
sen 83°
Despejando cada T:
TA
= 241,39 N
TB
= 151,13 N
Sí, las dos fuerzas actúan sobre cuerpos distintos.
Sí.
No, porque ambas fuerzas actúan sobre le mismo cuerpo.
No, porque ambas fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo.
No, porque ambas fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo.
DCL sin considerar el aire DCL considerando el aire
TA
TB
P = 300 N
127°
83°
150°
S N S N
F F
F
F
F
F
N
P
S N S N
F F
F
F
F
F
N
P
S N S N
F F
F
F
F
F
N
P
S N S N
F F
F
F
F
F
N
P
Peso de la pelota (P)
Fuerza de
movimiento
Fuerza de
movimiento
Peso de la pelota (P)
50
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 50 8/9/16 11:44 AM
universo.
Capacidad
• Comprende y usa conocimientos sobre los seres vivos;
materia y energía; biodiversidad, tierra y universo.
Desempeños
precisados
• Describe y compara la fuerza de rozamiento.
• Resuelve y comprende problemas de fuerza centrípeta.
Invitar a un estudiante a mover un cuerpo muy pesado y formular la siguiente
pregunta: ¿Por qué el cuerpo permanece en reposo? (Respuesta: Porque la
fuerza aplicada no supera la fuerza de rozamiento estático).
Indicar que la fuerza de rozamiento garantiza que un cuerpo permanezca
quieto (rozamiento estático) o en movimiento (rozamiento cinético).
Presentar la información sobre la fuerza de razonamiento a partir de la pregunta
de la sección “¿Qué recuerdo?” de la página 60.
Resaltar que el rozamiento es la resistencia que se produce durante el
deslizamiento de un cuerpo sobre una superficie, impidiendo o retardando
el movimiento. Si no existiera la fuerza de rozamiento, los objetos de moverían
libremente sin necesidad de la aplicación de una fuerza.
Pedir a los estudiantes que lean sobre las fuerzas de rozamiento. Motivarlos a
analizar los dos tipos de rozamiento.
Invitar a los estudiantes a analizar los dos tipos de rozamiento; luego pedirles
que los comparen.
Mencionar que el rozamiento estático alcanza un máximo valor inmediatamente
antes de que el cuerpo comience a moverse (movimiento inminente).
Explicar que la fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de la superficie
de contacto entre dos cuerpos.
Pedir a los estudiantes que coloquen un cuerpo atado a una cuerda y que
provoquen un movimiento circular. Luego, formular la siguiente pregunta: ¿Qué
tipo de aceleración tiene esta partícula? ¿Qué ocurriría si el cuerpo se soltara?
Indicar que el cuerpo tiene una aceleración tangencial y centrípeta. Mencionar
que la fuerza centrífuga es la que actúa cuando el cuerpo sale “disparado”,
mientras que la centrípeta es la que mantiene al cuerpo girando sujeto a la
cuerda, evitando que salga “disparado”.
Escribir en una cartulina la pregunta del recuadro “¿Qué recuerdo?” de la
página 62. Luego, propiciar una lluvia de ideas monitoreando la participación de
todos los estudiantes.
5. La fuerza de rozamiento / 6. La fuerza centrípeta
Mencionar que la fuerza que permite a un carro dar la curva es la fuerza
centrípeta.
Explicar que el movimiento circular pone de manifiesto la segunda ley de
Newton, donde la aceleración total es producida por una fuerza total, paralela
y del mismo sentido.
Indicar que la fuerza en un movimiento circular también tiene dos componentes:
centrípeta y tangencial. Proponer a los estudiantes que realicen un cuadro de
resumen con las fórmulas que se trabajarán en este tema.
Mencionar que la fuerza centrífuga es igual en intensidad, pero de sentido
opuesto a la fuerza centrípeta.
Orientar a los estudiantes a realizar las actividades 28 a la 38, después de
analizar los ejemplos propuestos. Brindar a los estudiantes el tiempo adecuado
para su resolución. Formar parejas o grupos y pedir que compartan sus
respuestas con los compañeros del aula.
Mencionar a los estudiantes que las actividades serán evaluadas y anotadas en
el registro auxiliar; por lo tanto, sugerirles que despejen sus dudas al resolverlas.
En la web
contiene información sobre la fuerza de rozamiento o fricción. Luego,
invitarlos a responder las preguntas que se plantean al final:
http://www.perueduca.pe/recursos-portlet/find_
ficha?userid=37766780id_ficha=322
5. El rozamiento estático se produce cuando los objetos permanecen en
reposo dependiendo de la superficie de apoyo. Este valor disminuye a
medida que el cuerpo avanza, en ese momento la fuerza de rozamiento
estático cambia a fuerza de rozamiento cinético.
6. Cuando el cuerpo está a punto de moverse (movimiento inminente).
7. Sí, la trayectoria circular implica un cambio en la velocidad del cuerpo
y todo cambio de velocidad se debe a la aceleración.
8. Los satélites giran alrededor del planeta debido a la fuerza de atracción
del centro de la Tierra lo que les permite describir una trayectoria circular,
según la ley de gravitación universal.
111
110
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

En un plano vertical, se hace girar una piedra de
0,2 kg atada a una cuerda de 1 m con una rapidez
constante de 4 m/s. Calcula la tensión de la cuerda en
los puntos A, B y C, como muestra la figura.
(Dato: g = 10 m/s2
)
• Hallamos el DCL de la piedra en los puntos A, B y C. Luego, trazamos los
ejes de coordenadas tangencial y radial, y aplicamos la segunda ley de
Newton para la dinámica circular:
Un muchacho hace girar con un velocidad constante de 2π rad/s una
canica de un kilogramo unida a una cuerda de 0,5 m de longitud, en un
plano vertical. ¿Cuál será la tensión en la cuerda cuando la canica se
encuentra en la parte superior de la trayectoria? ¿Y cuando se encuentra
en la parte inferior?
• Anotamos los datos: m = 1 kg ω = 2π rad/s r = 0,5 m a = 9,8 m/s2
• Realizamos el DCL del problema como se muestra en la imagen.
• Analizamos todas las fuerzas que actúan sobre la canica cuando se
encuentra en la parte superior de la trayectoria y deducimos la tensión T1
:
FC
= m × ω2
× r, entonces: m× g + t1
= m × ω2
× r
• Reemplazamos valores y hallamos T1
.
T1
= m × ω2
× r – m× g
T1
= 1 kg (2π rad/s)2
× 0,5 m – 1 kg × 9,8 m/s2
T1
= 9,94 N
• Hacemos lo mismo para cuando la canica se
encuentra en la partre inferior de la trayectoria
y hallamos T2
:
FC
= m × ω2
× r, entonces: T2
– m× g = m × ω2
× r
• Reemplazamos valores y hallamos T2
:
T2
= m × ω2
× r – m× g
T2
= 1 kg (2π rad/s)2
× 0,5 m + 1 kg × 9,8 m/s2
T2
= 29,54 N
La tensión de la cuerda cuando la canica está en la parte superior es 9,94 N,
y cuando está en la inferior, 29,54 N.
PARA SABER MÁS
Newton afirmó que los planetas
giran alrededor del Sol debido a
una fuerza de atracción que les
permite describir una trayectoria
curva. Esta afirmación se sintetiza
en la llamada ley de gravitación
universal:
Dos cuerpos cualesquiera
se atraen con una fuerza
directamente proporcional
al producto de sus masas e
inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los
separa.
La magnitud del vector fuerza de
atracción está dada por la siguiente
expresión:
F = G × M × m
__
r2
Donde:
F = fuerza de atracción (N).
M, m = masas de los cuerpos (kg).
G = 6,67 × 10–11
N m2
/kg2
(constante
de gravitación universal).
ΣF = m × v2
______
r
T – m g cos 37° = m × v2
______
r
Reemplazamos datos:
T = 4,8 N
ΣF = m × v2
______
r
T + m g = m × v2
______
r
Reemplazamos datos:
T = 1,2 N
ΣF = m × v2
______
r
T – m g = m × v2
______
r
Reemplazamos datos:
T = 5,2 N
¿CÓMO VAMOS?
7 ¿Se aplica la segunda ley de
Newton a todo cuerpo con
movimiento circular?
8 ¿Por qué podemos afirmar que
un satélite gira con movimiento
circular alrededor de la Tierra?
Desarrolla la página 53 del
Libro de actividades.
m
_
›
g
m
_
›
g
1
2
_
›
T1
_
›
T2
B
A
C
37°
m × g cos 37°
37°
m
_
›
g
m ×
_
›
g sen 37°
_
›
T
m ×
_
›
g
_
›
T
m ×
_
›
g
_
›
T
Punto A Punto B Punto C
63
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 63 8/9/16 11:38 AM
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Cuál es la fuerza que le permite
a un carro dar una curva?
Cuando un cuerpo se mueve con trayectoria circular, su velocidad lo lle-
va tangencialmente fuera de la circunferencia, y la fuerza neta se llama
fuerza centrípeta porque apunta al centro de la trayectoria.
La aceleración centrípeta (aC
) se produce sobre un cuerpo que des-
cribe un movimiento circular. La expresión de la aC
es la siguiente:
aC
= v2
___
r
Donde:
v = velocidad tangencial
r = radio de la trayectoria circular
Para hallar la expresión que nos permita calcular el valor de esta fuerza
denominada centrípeta (FC
), consideremos un cuerpo de masa m que
gira con una velocidad lineal v y que describe una circunferencia de
radio r. Al aplicar la segunda ley de Newton, tendremos:
F = m × a → FC
= m × aC
= m × v2
_______
r
FC
= m × v2
_______
r
Como la relación existente entre la velocidad lineal v y la angular ω es
v = ω × r, podemos obtener otra ecuación análoga a la anterior que nos
permitirá calcular la fuerza centrípeta en función de la velocidad an-
gular. Esa ecuación se obtiene así:
FC
= m v2
_____
r =
m (ω r)2
________
r = m ω2
r 2
_______
r = m × ω2
× r
Es decir: FC
= m × ω2
× r
La fuerza centrípeta es una fuerza resultante dirigida hacia el centro.
En los movimientos circulares, el
módulo de la velocidad puede ser
constante, aunque la dirección esté
cambiando. Debido a esto se produce
la aceleración centrípeta.
La fuerza centrípeta sobre un cuerpo
que gira es perpendicular a la
velocidad.
La fuerza centrípeta
6
Un piloto de masa m = 80 kg se lanza desde su avión hacia abajo para
describir un rizo siguiendo un arco de circunferencia de 600 m de radio.
En la parte más baja de su trayectoria, tiene una velocidad de 150 m/s.
¿Cuál es la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en ese instante?
• La fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto
es la fuerza normal, la cual podemos conocer si
calculamos la fuerza centrípeta.
• Hallamos el DCL del piloto sentado.
Aplicamos la segunda ley de Newton en el eje
radial:
FC
= Σ F = m × v2
______
r
FN
– m × g = m × v2
______
r
• Reemplazamos los datos y calculamos la fuerza normal:
FN
= 3784 N
La fuerza ejercida por el asiento es 3784 N.
_
›
v = 150 m/s
m ×
_
›
g
__
›
FN
m
r
__
›
v
__
›
FC
aC
__
›
v
__
›
v
__
›
v
aC
aC
62
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 62 8/9/16 11:38 AM
PARA SABER MÁS
El coeficiente de rozamiento es un
número adimensional, cuyo valor
depende de la materia que forma
las dos superficies que están en
contacto: la del cuerpo que se
mueve y la de la superficie de
apoyo.
Sustancias µ
Acero-acero 0,15
Acero-hielo 0,03
Metal-madera 0,3
Madera-madera 0,5
Madera-tierra seca 0,7
Rueda-asfalto seco 0,7
Rueda-asfalto húmedo 0,4
¿CÓMO VOY?
5 ¿Qué diferencia existe entre rozamiento cinético y rozamiento estático?
6 ¿Cuándo alcanza su máximo valor la fuerza de rozamiento estático?
Desarrolla la página 52 del Libro de actividades.
Un carrito de una masa de
750 g es jalado con una fuerza
de 5 N. Si el coeficiente de
rozamiento entre el carrito y
el plano es de 0,4, calcula la
aceleración que adquiere.
• Calculamos de acuerdo con el segundo principio de la dinámica:
∑F = m × a, entonces: F − fr
= m × a
Pero al ser ambas fuerzas opuestas se restan:
fr
= µ × FN
= 0,4 × 0,75 kg × 9,8 m/s2
= 2,94 N
F – fr
= m × a, despejando a:
a =
F – fr
_____
m
=
5 – 2,94
_______
0,75
= 2,75 m/s2
Calcula la mínima fuerza horizontal que puede mover una caja de 100 kg
que descansa sobre una superficie plana horizontal. El coeficiente
de rozamiento estático es de 0,6.
• La mínima fuerza requerida es cuando la fuerza externa iguala a la fuerza
de rozamiento estático máxima.
F = μs
× FN
F = (0,6) (9,8 m/s2
)(100 kg) = 588 N
Por un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal
se desliza un cuerpo que tiene una masa de 5 kg. Con qué aceleración
desciende? (Considere que no existe rozamiento entre el bloque y el
plano inclinado).
• Observamos el esquema de las fuerzas. La
componente PX
es la responsable de que el
cuerpo se mueva:
PX
= P sen α = m × g × sen 30° = 5 × 9,8 ×
sen 30° = 24,5 N
• Calculamos la aceleración teniendo en cuenta el
principio fundamental de la dinámica:
∑F = m × a, entonces: 24,5 N = 5 kg × a, donde a = 4,9 m/s2
__
›
Px
__
›
PY
__
›
P
__
›
FN
30°
61
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 61 8/9/16 11:38 AM
¿QUÉ RECUERDO?
La fuerza de rozamiento
5
La fuerza de rozamiento es una fuerza de contacto que se opone
al movimiento de los cuerpos y es responsable de que estos reduz-
can su rapidez e, incluso, de que se detengan.
Si el cuerpo está apoyado sobre un plano
inclinado, puede deslizarse sin que se le
aplique ninguna fuerza adicional, lo cual se
debe a la componente peso.
Cuando un cuerpo está apoyado en un plano
horizontal, no se mueve sobre él a menos
que le apliquemos una fuerza.
• ¿Qué ocurriría si desaparecieran
las fuerzas de rozamiento?
α
α
__
›
PX
__
›
PY
__
›
P
Fuerzas en un plano inclinado.
El plano inclinado
El cuerpo que está sobre el plano inclinado está sometido solo a la ac-
ción de su peso. Esta fuerza no es perpendicular a la dirección del plano
en el que se puede producir el movimiento del cuerpo; por ello, si la se-
paramos en una componente perpendicular al plano (PY
) y otra paralela
al plano (PX
), encontramos la fuerza que hace que el cuerpo se mueva
hacia abajo.
PX
= P sen α PY
= P cos α
La fuerza de rozamiento estático (fr
)
Es la fuerza de rozamiento (fr
) que actúa sobre un cuerpo mientras este
aún no se mueve. Depende del valor de la fuerza de reacción de la su-
perficie de apoyo sobre el cuerpo (la fuerza normal, FN
) y de las carac-
terísticas de las dos superficies en contacto, es decir, del coeficiente de
rozamiento estático. La ecuación de la fuerza de rozamiento estático es:
fr
= μs
× FN
Donde μs
es el coefiente de rozamiento estático y depende de la natura-
leza de la superficie en contacto.
La fuerza de rozamiento cinético (fc
)
Una vez superada la fuerza de rozamiento estático máximo, el valor de
la fuerza de rozamiento disminuye, haciéndose más fácil mantener el
movimiento. Mientras el objeto se mueve, la fuerza de rozamiento re-
cibe el nombre de fuerza de rozamiento cinético (fc
). Su valor es cons-
tante, depende de la fuerza normal y de las superficies de contacto. La
ecuación de la fuerza de rozamiento cinético es:
fc
= μc
× FN
Donde μc
es el coeficiente de rozamiento cinético y su valor en general
es menor que el coeficiente de rozamiento estático (μs
).
60
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 60 8/9/16 11:38 AM
113
112
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

universo.
Capacidad
universo.
Desempeños
precisados
• Comprende el concepto de cuerpos en equilibrio y
resuelve ejercicios.
• Sustenta que las fuerzas de equilibrio dependen del
movimiento realizado.
Animar a los estudiantes a responder la pregunta planteada en el recuadro
“¿Qué recuerdo?” de la página 64”. Luego, sugerirles que compartan sus
respuestas con los demás compañeros del aula.
Mostrar a los estudiantes el video propuesto en la sección “En la web” para
motivar a los estudiantes en el desarrollo del tema.
Explicar que un cuerpo está en equilibrio cuando no actúa ninguna fuerza sobre
él, o bien cuando intervienen varias fuerzas concurrentes, de modo que la
resultante de todas ellas es cero.
Formar parejas y pedir a los estudiantes que lean la información sobre el
equilibrio de traslación y relacionarla con la del recuadro “Para saber más” de la
página 65.
Solicitar a los estudiantes que respondan la pregunta planteada en el recuadro
“¿Qué recuerdo?” de la página 66. Prestar atención a las respuestas y corregir
de ser necesario.
Pedir a los estudiantes que abran y cierren la puerta del aula. Luego, formular la
siguiente pregunta: ¿Qué mecanismo permite que se abra la puerta?
Mostrar una bisagra y preguntar: ¿Cuál es el eje de giro? ¿Qué nombre recibe
este sistema?
Indicar que la bisagra permite el movimiento de la puerta gracias a su eje de
giro, a la fuerza aplicada y al brazo de la palanca. Mencionar que esta acción es
llamada torque o momento de fuerza.
Formular la siguiente pregunta: ¿Por qué el pestillo de una puerta está ubicado
en un extremo? Explicar que a mayor distancia del eje de giro, la fuerza
necesaria para generar movimiento será menor debido al efecto palanca.
Explicar que en todo acontecimiento en el cual se produce un giro tendremos un
momento de fuerza o torque.
Destacar que el brazo de una palanca es la distancia perpendicular a la línea de
acción de la fuerza.
Observar y analizar la imágen del martillo de la página 66 para que el estudiante
reconozca los tres elementos de la rotación (eje de giro, brazo de palanca y
fuerza).
Explicar la segunda condición de equilibrio indicando que un cuerpo rígido se
encuentra en equilibrio de rotación siempre y cuando el torque resultante de
todas las fuerzas que actúan sobre él sea igual a cero.
Explicar a partir de los ejercicios propuestos la segunda condición de equilibrio.
Resolver la pregunta planteada anteriormente: ¿Por qué el pestillo de una puerta
está ubicado en un extremo? Para que la puerta pueda abrirse con facilidad.
Porque a mayor brazo menor esfuerzo; a menor brazo más esfuerzo.
Orientar a los estudiantes a resolver en grupos de tres integrantes las
actividades 39 a la 49.
9. DCL en c:
Por teorema de Lammy:

 
TA
 
_________ 
sen 127°
 
=
 
TB
 
_________ 
sen 150°
 
=
  P 
________ 
sen 83°
 

TA
= 241,39 N TB
= 151,13 N
P = TC
= 300 N
10. No, porque de acuerdo con la segunda condición de equilibrio los cuerpos
rígidos se encuentran en equilibrio de rotación mas no de traslación.
En la web
contiene un video (desde el minuto 1:12 hasta el minuto 2:50).
https://www.youtube.com/watch?v=oWnnAKJVZXk
• Formular las siguientes preguntas:
– ¿Qué debe dominar el artista?
– ¿Qué otros espectáculos del circo necesitan las condiciones de las
observadas en el video?
– ¿Qué medidas de seguridad debe tener el artista?
TA
TB
P = 300 N
127°
83°
150°
7
. El equilibrio de traslación / 8. El equilibrio de rotación
33 Marca la respuesta correcta. La fuerza centrípeta es:
A. Una fuerza de interacción entre los cuerpos.
B. La fuerza resultante de las componentes radiales de las
fuerzas que actúan en un cuerpo que gira.
C. Igual a la fuerza centrífuga.
D. La fuerza neta de todas las componentes tangenciales
de las fuerzas que actúan en un cuerpo que gira.
34 Una piedra de 600 g se coloca en una honda de 1 m.
• ¿Qué fuerza habrá que aplicar para que gire a una
velocidad de 4 m/s?
• ¿A qué velocidad girará la honda si ejercemos la misma
fuerza que en la actividad anterior?
35 Una ciclista de 60 kg da vueltas a una pista circular de
50 m de diámetro con una velocidad constante de
36 km/h. Calcula el valor de la aceleración y de la fuerza
centrípeta que actúan sobre la bicicleta.
36 Una masa de 3 kg se amarra a una cuerda de 1,5 m
de largo entre el extremo y la masa. Si se le hace girar
con una velocidad de 23,5 m/s, determina la fuerza
centrípeta.
37 Si la fuerza que ejerce una cuerda sobre una esfera de
2 kg es de 10 N y su velocidad tangencial es de 5 m/s,
calcula el radio de la circunferencia que describe.
38 Una pelota de jebe de 25 g se
ata a un hilo y este, a la vez,
a una pesa de 100 g. Se hace
girar la pelota en un plano
horizontal, de manera que la
pesa en el otro extremo se
encuentra en equilibrio, como
muestra la figura. Calcula la
velocidad angular si el radio
de giro es de 50 cm. (Dato g =
9,8 m/s2
).
6
50 cm
__
›
v
Anotamos los datos: m = 0,6 kg v = 4 m/s r = 1 m
Fc
= m × v2
______
r
Reemplazamos:
Fc
=
0,6 kg × 16 m2
/s2
_______________
1 m
Fc
= 9,6 N
Fc
= m × v2
_______
r = 9,6 N
Reemplazamos:
v2
=
9,6 N × 1 m
___________
0,6 kg
v = 4 m/s
Anotamos los datos: v = 36 km/h = 10 m/s r = 25m
Calculamos el valor de:
Aceleración:
ac
= v2
__
r = 100 m2
/s2
_________
25 m
= 4 m/s2
Hallamos la fuerza centrípeta:
Fc
= m × ac
= 60 kg × 4 m/s2
= 240 N
Anotamos los datos: v = 23,5 m/s m = 3 kg r = 1,5 m
Fc
= 3 kg ×
(23,5 m/s)2
__________
1,5 m
= 1104,5 N
∑F = m × ac
20 – 10 =
2 × (5)2
_______
r
r= 5 m
DCL de la pesa: DCL de la pelota:
1.a
condición de equilibrio: 2.a
ley de Newton:
T – mpesa
× g = 0 ΣF = m × ω2
× r
T = (0,1 kg) (9,8 m/s2
) T = m × ω2
× r
T = 0,98 N 0,98 N = (0,025 kg) ω2
(0,5 m)
ω = 8,85 rad/s
La velocidad angular es de 8,85 rad/s.
T = 20 N
10 N
rc
T
mg
T
mg
X
53
UNIDAD 3
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
Book 1.indb 53 8/9/16 11:44 AM
5
28 Halla la aceleración del automóvil si su masa es de 20 kg.
Realiza el DCL. (Datos: g = 10 m/s2
y µc
= 0,6).
29 Si el camión se desliza con velocidad constante, halla el
valor de la fuerza de rozamiento y su dirección si se sabe
que el móvil mantiene un MRU; por lo tanto, ∑F = 0.
30 Un automóvil de masa m es lanzado sobre una
superficie rugosa con una velocidad de 10 m/s.
Determina la distancia que recorre el auto.
31 Sobre un bloque de 10 kg en reposo actúa una fuerza
constante de 100 N, tal como se muestra en la figura.
¿Qué velocidad tendrá el bloque luego de 2 s?
32 El sistema se encuentra en equilibrio. Halla la tensión de
la cuerda si el bloque A pesa 10 N, y el bloque B, 20 N.
Realiza el DCL del sistema y de cada bloque.
µc
= 0,6
320 N
60 N
15 N
_
›
vi
= 10 m/s g = 10 m/s2
µc
= 1/5
100 N
37°
µc
= 0,5
µc
= 0,6
A
B
Por MRUV (desacelera):
vf
2
= vi
2
– 2ad
2ad = 100 … (α)
∑FX
= m × a = 1/5 × 10 m = m × a
Depreciamos la masa: a = 2 m/s2
Reemplazamos en α: d = 25 m
Calculamos el valor de la fr
fr
= µc
× FN
fr
= 0,6 × 200 N = 120 N
Según la segunda ley de
Newton:
∑FX
= m × a
320 N – 120 N = 20 kg × a
a = 10 m/s2
∑FX
= 0 (velocidad constante)
60 N – 15 N – fr
= 0
fr
= 45 N
El valor de la fuerza de rozamiento es 45 N y en dirección contraria
al movimiento (en la imagen, hacia la izquierda).
Por MRUV: vf
= vi
+ a× t
vf
= 2a… (α)
∑FX
= m × a:
F cos 37° – fr
= 10 × a
a = 6 m/s2
Reemplazamos en α:
vf
= 12 m/s
Si consideramos g = 10 m/s2
DCL del sistema y de cada bloque
∑FX
= m × a
T – fr
= mB
× a
T – 0,6 × 20 = 2 × a… (α)
∑FY
= m × a
10 – T = mA
× a
10 – T = 1 × a… (β)
Suma α y β:
a = – 0,66 m/s2
La aceleración va en sentido contrario al supuesto.
Reemplazamos en α:
T – 12 = 2a
T = 10,667 N
FN
= 200 N
320 N
fr
P = 200 N Y
X
100 N
vf
= ??
fr
F sen 37°
F = 100 N
F cos 37°
FN
B
A
20 N
Y
μc
= 0,6
X
10 N
_
›
a
T
10 N
20 N
fr
FN
T
60 N
15 N
fr
52
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
LAFIS_046_057U3s.indd 52 10/25/17 10:12 AM
115
114
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

PARA SABER MÁS
La segunda condición de
equilibrio sostiene que para que
un cuerpo rígido se encuentre en
equilibrio de rotación, el torque
resultante de las fuerzas que
actúan sobre él debe ser nulo.
τR
= ∑τ = 0
¿CÓMO VAMOS?
10 ¿Usamos torque para saber si un cuerpo está en equilibrio? Explica.
Si la barra homogénea de 4 kg se
encuentra en posición horizontal,
determina el módulo de la fuerza F que
la sostiene en dicha posición.
• Aplicamos la segunda condición de
equilibrio:
τR
= ∑ τ = 0
• Los torques que se van a generar respecto al punto 0 se deben al peso de
la barra y a la fuerza F. El peso de la barra genera un giro horario (negativo),
y la fuerza F, un giro antihorario (positivo).
τR
= – (m × g) b1
+ F × b2
= 0
τR
= – (4 × 10 N) (2 m) + F (4 m) = 0
F = 20 N
2 m 2 m
C. G.

_
›
F
m ×

_
›
g
La barra que se muestra no pesa. Halla
la fuerza resultante y a qué distancia
de O deberá aplicarse para que esté en
equilibrio.
• Calculamos la fuerza resultante:
8 N + 4 N – 6 N – 1 N = 5 N hacia arriba
• Hallamos la condición de equilibrio:
∑τi
= 0
8(1) – 6(2) + 4(3) – 1(4) + 5( x) = 0
x = – 0,8 m
La distancia está fuera de la barra.
O
8 N
6 N
4 N
1 N
1 m 1 m
1 m 1 m
Determina la dirección del torque y el módulo
que genera la fuerza F = 10 N si tiene un brazo
de palanca de b = 4 m
• Sabemos que τ = F × b:
τ = 10 N (4 m)
τ = 40 Nm
La fuerza produce un torque en sentido antihorario; entonces, la dirección
positiva.

_
›
F
O
4 cm
67
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 67 8/9/16 11:38 AM
El equilibrio de rotación
8
Para poder comprender las condiciones de equilibrio de rotación de un
cuerpo, es necesario traer a colación una nueva magnitud física llamada
torque o momento de una fuerza.
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Como se producen los giros
sobre un mismo punto?
El torque lo encontramos en varios acontecimientos de nuestra vida diaria. Por ejemplo,
cuando abrimos una puerta o la llave del caño, o cuando ajustamos una tuerca y se produce
un giro.
La regla de la mano derecha se usa para
establecer la dirección del torque.
Si el giro es horario, el torque se
considera negativo, y si el giro es
antihorario, el torque es positivo.
Fuerza
Brazo de
palanca
( b)
Eje de giro
90°
Sentido
de giro

__
›
F

_
›
b

_
›
τ
τ (–) τ +
El torque o momento de fuerza (τ)
Para que una fuerza origine rotación, es necesario que exista un eje de
giro o pivot y que el punto de aplicación de la fuerza se encuentre a una
determinada distancia del pivot. El torque o momento de fuerza es el
mayor posible cuando el brazo de palanca es perpendicular a la línea de
acción de la fuerza.
El torque es una magnitud vectorial cuyo módulo se calcula con el pro-
ducto de la fuerza (F) y su brazo de palanca (b). Para determinar la direc-
ción del torque, podemos usar la regla de la mano derecha.
τ = F × b
La condición para que un cuerpo permanezca en equilibrio de rota-
ción es que el momento resultante de todas las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo sea nulo.
Shutterstock
Shutterstock
Elementos de la rotación.
66
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 66 8/9/16 11:38 AM
¿CÓMO VOY?
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio.
Calcula la masa de los bloques B y C si la masa
del bloque A es 30 kg.
• Realizamos el DCL del nudo teniendo en cuenta
que la tensión en cada cuerda es igual al peso
que sostiene:
TA
= mA
× g TB
= mB
× g Tc
= mC
× g
• Aplicamos el teorema de Lamy y calculamos las masas de B y C:
TA
× g
_________
sen 135º
=
TB
× g
________
sen 85º
=
TC
× g
________
sen 140º
mB
= 42,3 kg mC
= 27,3 kg
En la figura, el resorte de constante elástica
k = 100 N/cm está estirado 2 cm de su
longitud natural. Calcula el peso del bloque si
se deprecia todo tipo de fricción y la polea es
ligera.
• Aplicamos la condición de equilibrio:
FR
X
= ∑FX
= 0
m× g sen 60° – kx = 0
m (8,5 m/s2
) – (100 N/cm) × 2 cm = 0
m = 11,8 kg
FR
Y
= ∑FY
= 0
FN
– m× g cos 37° = 0
FN
– (115,64 N) × 0,8 = 0
FN
= 92 N
PARA SABER MÁS
Si representamos las fuerzas de
equilibrio de traslación sobre
los ejes de coordenadas y
trabajamos con las componentes
rectangulares, la primera
condición de equilibrio puede
expresarse así:
FR
X
= ∑FX
= 0
FR
Y
= ∑FY
= 0
PARA SABER MÁS
Una polea es una máquina simple
que ahorra fuerzas y permite
cambiar la dirección de la fuerza.
9 Una esfera de 300 N cuelga atada a otras
dos cuerdas, como se observa en la figura.
Encuentre las tensiones en las cuerdas
A, B y C.
Desarrolla la página 54 del Libro de
actividades.
F = P/2
A B
60° 40°
C
300 N
A C
B
85°
140° 135°
__
›
TB
__
›
TA
__
›
TC
85°
140° 135°
k
60°
___›
m
×g cos 60°
_
_
_
›
m
×
g
s
e
n
6
0
°
k
_
›
x
__
›
FN
60°
m
_
›
× g
+X
+Y
Y
X
__
›
F4
__
›
F3
__
›
F2
__
›
F1
_
›
F
_
›
T
_
›
P
_
›
T
65
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 65 8/9/16 11:38 AM
7
Se colocan 3 kg de caramelos y 2 kg de juguetes en una piñata de un
kilogramo. ¿Con qué fuerza una cuerda debe sostener la piñata para que
no se caiga? (Dato: g = 10 m/s2
).
• Calculamos la masa total:
3 kg + 2 kg + 1 kg = 6 kg
• Hacemos el DCL de la piñata:
• Hallamos el peso total:
P = m × g = 6 kg × 10 m/s2
= 60 N
La piñata debe estar en reposo, por lo tanto, en equilibrio.
Entonces: ∑FY
= 0
T – P = 0
Despejando T = P, por lo tanto, T = 60 N.
Observamos a nuestro alrededor, todos los cuerpos están constante-
mente sometidos a los efectos de las fuerzas. Por ejemplo, aunque no lo
percibamos, la fuerza de gravedad está actuando en todo instante sobre
tu cuerpo y sobre todo lo que está a tu alrededor.
Sin embargo, a veces es difícil identificar las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo porque sus efectos no son tan evidentes. En estos casos, se
dice que las fuerzas se compensan y el cuerpo se encuentra en equili-
brio. Para que se pierda este equilibrio, basta con que una de las fuerzas
que actúan sobre el cuerpo sea mayor o que actúe una fuerza externa
al sistema.
El equilibrio de traslación
Un cuerpo está en equilibrio de traslación cuando se encuentra en re-
poso o en movimiento rectilíneo uniforme cuando presenta una velo-
cidad constante.
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Qué es el equilibrio?
En el ballet es muy importante aprender a
mantener el equilibrio corporal.
_
›
FR
=
_
›
F1
+
_
›
F2
+
_
›
F3
+
_
›
F4
= 0
_
›
FR
= ∑
_
›
F = 0
donde,
_
›
FR
= fuerza resultante
_
›
F4
_
›
F3
_
›
F2
_
›
F1
_
›
v = 0
__
›
T
__
›
P
64
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 64 8/9/16 11:38 AM
117
116
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

El equilibrio de rotación
8
45 Halla el momento resultante respecto a B y verifica si la
barra se encuentra en equilibrio.
46 Una barra uniforme de 80 N se apoya en la articulación
A. En uno de los extremos de la barra se aplica una
fuerza que la mantiene en equilibrio. Determina el valor
de dicha fuerza.
47 Halla el valor de la tensión
en la cuerda AB si la
barra está en equilibrio.
48 Determina si un cuerpo que se encuentra sometido a la
acción de estas fuerzas está en equilibrio.
49 Determina el valor de las
tensiones producidas en los
cables que sostienen a los
pintores en el aire, si se sabe que
el peso que soportan son:
Pintor 1: 750 N
Pintor 2: 1000 N
Balde de pintura: 500 N
Tabla de soporte: 345 N
Además, es un sistema que se encuentra en equilibrio
traslacional y rotacional (no gira).
4 N
4 N 4 N
B
1 m 1 m 1 m
4 N
30°
20 N
10 N
30 N
_
›
F 37°
3 m 6 m
A
100 N
750 N 1000 N
500 N
1 m
2 m
3 m
0,5 m
345 N
A
B
2 m
_
›
F = 60 N
2 m
45°
O
Para determinar si está en equilibrio, se debe cumplir que ∑ τB
= 0
∑ τB
= 4 N (1 m) + 4 N (2 m) – 4 N (3 m)
∑ τB
= 0 Nm (sí está en equilibrio)
Realizamos el DCL:
Equilibrio traslacional en el ∑Fy
= 0. Como no hay fuerzas horizontales,
despreciamos las fuerzas en X:
∑FY
= T1
– 750 N – 345 N – 500 N – 1000 N + T2
= 0
T1
+ T2
= 2595 N… (α)
Equilibrio rotacional. Ubicamos el punto de giro O en el extremo
izquierdo en la T1
× ∑τ0
= 0. Recordar el signo de cada torque o
momento.
T1
× 0 – 750 N × 1 m – 345 N × 1,5 m – 500 N × 2 m – 1000 N × 2,5 m
+ T2
×3 m = 0
Resolvemos: –750 N – 517,5 N – 100 N – 2500 N + 3 T2
= 0
3 T2
= 4767,5 N, entonces:
T2
=1589,17 N … (β)
Reemplazamos β en α: T1
+ T2
= 2595 N
T1
+ 1589,17 N = 2595 N
T1
= 1005,83 N
∑τO
= 0
T = √
________
2 – 60(4) = 0
T = 120√
__
2 N
∑τA
= 0
F cos 37° × (1,5 m) – 80 (1,5) – 100 (7,5) = 0
F = 725 N
Descomponemos la fuerza de 20 N en sus componentes cartesianas
perpendiculares:
FX
= 20 N × cos 30° = 17,3 N FY
= 20 N × sen 30° = 10 N
Hallamos la resultante total en cada eje:
FT eje X
= 17,3 N – 30 N = –12,7 N FT eje Y
= 10 N + 10 N = 20 N
Calculamos la fuerza resultante final:
FR
2
= (20 N)2
+ (–12,7 N)2
FR
= 23,7 N
Como la resultante no es nula, el cuerpo no está en equilibrio.
T1
1 m
750 N
345 N
500 N
1000 N
1,5 m
2,5 m
2 m
3 m
T2
DCL
F = 60 N
A
T
B
2 m
2 m
45°
O
55
UNIDAD 3
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
Book 1.indb 55 8/9/16 11:44 AM
39 Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo es nula, ¿dicho cuerpo estará en reposo
necesariamente? Justifica tu respuesta a partir de los
principios fundamentales de la dinámica.
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
40 Los dinamómetros nos indican la intensidad de la
fuerza que hay en un hilo. Calcula el valor de la fuerza
que marcará cada dinamómetro
de la figura. Según la figura el
cajón tiene una masa de 75 kg,
el hilo 1 forma un ángulo de
40° mientras que el hilo 2 un
ángulo de 37°. El cajón está en
equilibrio. (Dato: g = 9,8 m/s2
).
41 El sistema mostrado está en
equilibrio. Si el bloque A pesa
80 N, ¿cuál es el valor del
peso de B? Desprecia el peso
de las poleas (Realiza el DCL).
42 Sobre un cuerpo se aplican las siguientes fuerzas:
F1
= 3 N, dirigida según el eje X positivo, y F2
= 3 N
según el eje Y negativo. Calcula el tercer valor de la
fuerza necesaria para que el sistema esté en equilibrio.
43 Calcula el valor de las componentes rectangulares de
una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 60° con el eje
horizontal. ¿Cuál sería el valor de la fuerza que habría que
aplicar para que el sistema se encuentre en equilibrio?
44 El tirasoga es un deporte de fuerza que consiste en
dos equipos que tiran de una cuerda, uno hacia cada
lado. Gana el que consiga llevar hacia su lado al equipo
contrario. Observa los datos de la tabla en que se recoge
el valor de la fuerza de los participantes de cada equipo.
Equipo F1
F2
F3
F4
F5
A (derecha) 450 600 400 550 700
B (Izquierda) 450 500 500 650 700
¿Qué equipo ganará? Dibuja y calcula el valor de la
fuerza total.
7
A 30°
B
40° 37°
No necesariamente se encontrará en reposo. Según el primer
principio de la dinámica, si la fuerza resultante que actúa sobre
un cuerpo es cero, el cuerpo se encuentra en reposo o está
desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme.
Calculamos el peso del cajón es una fuerza dirigida hacia abajo:
P = m × g = 75 kg × (–9,8 j ) m/s2
= –735 j N
Las fuerzas de la tensión de cada hilo son:
T1
= –T1
cos 40° i + T1
sen 40° j
T2
= +T2
cos 37° i + T2
sen 37° j
Al haber equilibrio, la suma de todas las fuerzas
de cada eje debe ser cero:
∑FX
= –T1
cos 40º + T2
cos 37° = 0 … (α)
∑FY
= –735 N + T2
cos 40° + T2
cos 37° = 0 … (β)
De α y β resolvemos con sistema de ecuaciones:
T1
= 591,4 N y T2
= 567,3 N
Realizamos el DCL: Hallamos la resultante:
R = √
_______
32
+ 32
R = √
___
18 = 4,24 N
Para que esté en equilibrio,
deberá aplicarse una fuerza
igual a la resultante, pero en
sentido contrario.
Hallamos la resultante:
FY
= 50 sen 60°
FY
= 43,3 N
FX
= 50 cos 60° = 25 N
Ftotal
= FA
– FB
= 2700 N – 2800 N = –100 N
El valor negativo de la fuerza indica que el ganador es el equipo
que tira hacia la izquierda, es decir, el equipo B.
_
›
T1
_
›
T2
37°
40°
_
›
P
DCL del
bloque A
30°
T = 20 N
80° cos 30°
80° sen 30°
2 T
N
DCL
bloque B
WB
= 40 N
2 T
WB
x = 4,24 N
R = 4,24 N
F1
= 3 N
F2
= 3 N
50 N
x = 50 N
60°
FX
FY
54
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 54 8/9/16 11:44 AM
universo.
Capacidad
universo.
Desempeños
precisados
• Relaciona el movimiento de nuestro cuerpo a partir de
fuerzas musculares con la fuerza y la masa.
• Resuelve y analiza problemas sobre los modelos
geocéntrico y heliocéntrico del universo, y de los cuerpos
celestes.
Presentar la información sobre la biomecánica a partir de la pregunta del
recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 68. Enfatizar la importancia de los
músculos en todos los movimientos por más pequeños que sean.
Pedir a los estudiantes que observen las imágenes presentadas. Luego,
formular la siguiente pregunta: ¿Qué músculos creen que se mueven durante
cada movimiento?
Leer sobre la biomecánica y relacionar esta información con la del recuadro
“Para saber más” de la página 68. Para la mejor comprensión de la relación
que existe entre la fuerza máxima que puede producir un músculo y la
sección transversal de este, hacerles notar que los fisicoculturistas, conforme
incrementan el peso en su rutina de entrenamiento, desarrollan más la
sección del músculo trabajado.
Recordar y mencionar que la fuerza máxima (Fmax
) es directamente
proporcional al área de la sección transversal del músculo; por lo tanto,
pueden usar la regla de tres simple para encontrar fuerzas máximas de
músculos con diferentes secciones.
Encargar a los estudiantes una investigación sobre los músculos y huesos
involucrados en, por lo menos, cuatro movimientos de las extremidades
superiores y cuatro movimientos de las inferiores. Solicitarles que expongan el
trabajo frente a los compañeros del aula.
Comentar que las máquinas han permitido al hombre construir ciudades y
aprovechar los recursos naturales con mayor eficacia, ya que apoyado solo
en sus fuerzas no le hubiera sido posible hacerlo.
Recordar a los estudiantes que usamos muchas máquinas simples en
nuestra vida diaria, como las herramientas en casa. Indicarles que propongan
algunos ejemplos de máquinas que utilizan en casa a un compañero.
Promover el sentido de cooperación y sugerir a los estudiantes que formen
grupos de apoyo donde los que comprenden más rápido pueden ayudar a
otros compañeros a entender un determinado concepto o procedimiento.
Presentar la información sobre la mecánica celeste a partir de la pregunta del
recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 70.
Analizar las imágenes que se muestran en el tema presentado y mencionar
todas las diferencias existentes entre los modelos que intentaban explicar la
organización de los cuerpos celestes en el universo. Pedir a los estudiantes
que realicen una comparación de los modelos presentados.
Explicar que la mecánica celeste es la rama que estudia los movimientos
de los cuerpos celestes apoyada en las leyes de Newton.
Destacar la idea de la fuerza de atracción de los cuerpos celestes al Sol,
y de la Luna a la Tierra, con el ejemplo de la caída de la manzana.
Analizar las tres leyes de Kepler que explican el movimiento de los cuerpos
celestes. Realizar un esquema resumen sobre dichas leyes a partir de las
imágenes presentadas.
Mencionar que la distancia de la Tierra al Sol en su punto más cercano y
más lejano a él, reciben denominaciones diferentes. Para ello, pedir a los
estudiantes que lean el recuadro “Para saber más” de la página 71.
Indicar a los estudiantes que formen parejas de trabajo para realizar las
actividades 50 a la 62. Brindar el tiempo necesario para su desarrollo.
Solicitar a los estudiantes que realicen las actividades de manera ordenada
y limpia para su evaluación.
Informar y comentar sobre la evaluación de las actividades a los estudiantes
y de ser necesario realizar una retroalimentación.
Desarrollar con los estudiantes la secuencia digital del portafolio.
11. Dentro de un gimnasio es muy importante realizar los ejercicios bajo
supervisión de un entrenado; sin una adecuada orientación nuestras
articulaciones, huesos, entre otros podrían terminar altamente
perjudicados.
12. El valor de la rapidez de traslación de la Tierra en el perihelio se
obtiene mediante la siguiente expresión. Tener en cuenta la distancia
del afelio y perihelio.
v1
× r1
= v2
× r2
v1
= (29,1 km/s)
( 
 
152,6 × 106
km
  
______________
  
 147,5 × 106
km
 
)
v1
= 30,1 km/s
9. La biomecánica / 10. La mecánica celeste
119
118
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

Tercera ley
Para cualquier planeta del sistema solar, se cumple:
T2
___
r3
= k = constante
Esta ley relaciona un planeta con los demás.
La ley de la gravitación de Newton
Los planetas giran alrededor del Sol. Como describen trayectorias cur-
vas, deben estar sometidos a una fuerza centrípeta.
Isaac Newton postuló la existencia de una fuerza de atracción del Sol.
La fuerza de atracción (F) que el Sol ejerce sobre cada planeta es direc-
tamente proporcional a la masa (M) del Sol y a la masa (m) del planeta
que se considere, y es inversamente proporcional al cuadrado de la dis-
tancia (r) que separa los centros de ambos astros.
La magnitud del vector fuerza de atracción está dada por la siguiente
fórmula:
F = G × M ×
m
__
r2
Donde G es la denominada constante de gravitacion universal, cuyo
valor es:
G = 6,667 × 10–11
m2
/kg2
El gran aporte de Newton consistió en afirmar que el movimiento de
los planetas obedece a las mismas leyes que rigen el movimiento de los
cuerpos sobre la Tierra.
La ley de gravitación universal se sintetiza así: “Dos partículas cuales-
quiera se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto
de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa”.
PARA SABER MÁS
La distancia de cada planeta al
Sol cambia en cada punto de
su trayectoria, lo que permite
identificar dos puntos: aquel más
distante al Sol (radio máximo),
que se denomina afelio, y el más
cercano (radio mínimo), llamado
perihelio.
La distancia que separa la Tierra del
Sol cuando está en el perihelio es
de 147,5 × 106
km, y cuando está
en el afelio es de 152,6 × 106
km.
¿CÓMO VAMOS?
12 Si la rapidez con que se
mueve la Tierra en el afelio es
29,1 km/s, ¿cuál es la rapidez
de la traslación de la Tierra en
el perihelio?
t = T2
t = T1
Sol
r2
r1
t = 0
t = 0 2
1
m
M
r

__
›
FG

__
›
FG

71
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 71 8/9/16 11:38 AM
La mecánica celeste
10
Desde la Antigüedad, la humanidad ha tratado de comprender, descri-
bir y explicar los fenómenos físicos que ocurren en el universo.
Prueba de este hecho son los grandes monumentos que se han cons-
truido tomando como referencia los puntos de salida y puesta del Sol,
así como diferentes posiciones de la Luna, Marte y Venus con respecto
a la Tierra.
Modelos del universo
Claudio Ptolomeo, astrónomo de Alejandría, postuló el llamado modelo
geocéntrico del universo. Según este modelo, la Tierra permanecería
inmóvil ubicada en el centro del universo, y el Sol giraba en torno a ella
realizando un viaje una vez al día, siguiendo una trayectoria llamada
elíptica.
Nicolás Copérnico planteó el llamado modelo heliocéntrico según el
cual todos los planetas, incluida la Tierra, giraban a su vez alrededor
del Sol. La Luna giraba alrededor de la Tierra. También ideó un sistema
de epiciclos: cada planeta se movía en un círculo superpuesto a su gran
órbita circular alrededor del Sol.
Las leyes de Kepler
El astrónomo alemán Johannes Kepler formuló un conjunto de leyes
para el movimiento de los cuerpos celestes.
Primera ley
Cada planeta se mueve alrededor del Sol en una curva llamada elipse,
con el Sol en uno de sus focos.
Segunda ley
Los planetas no se mueven alrededor del Sol con velocidades unifor-
mes, sino que lo hacen más rápido cuando están cerca y más lento
cuando están más lejos.
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Existe alguna fuerza que
nos mantiene en constante
movimiento alrededor del Sol?
v1
× r1
= v2
× r2
METACOGNICIÓN
• ¿Por qué es importante el
estudio de este tema para tu
vida diaria?
Afelio
Perihelio Foco
Todos los planetas
se mueven alrededor
del Sol, describiendo
órbitas elípticas en
las que en uno de sus
focos se encuentra
el Sol.

_
›
v

_
›
v
m
m
Sol
Planeta

_
›
r

_
›
r
70
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 70 8/9/16 11:38 AM
11 ¿Cuáles son los daños que nos
puede provocar el uso diario de
las máquinas de un gimnasio?
Desarrolla la página 56 del
Libro de actividades.
Las articulaciones
Son las uniones entre dos huesos. Según los grados de movilidad pue-
den ser inmóviles, como las que tenemos en el cráneo; semimóviles
como las de la columna vertebral; y móviles, como las de la rodilla,
codo, cadera, tobillo y hombro.
Tipo de articulaciones móviles
El esfuerzo físico y la resistencia
La resistencia es una capacidad física que permite que la persona pueda
llevar a cabo un esfuerzo durante un periodo prolongado de tiempo.
Algunos ejemplos son el caso de aquellos deportistas que afrontan pe-
riodos de larga duración, como el ciclista, el corredor de maratón, etc.
Una persona sostiene con el brazo extendido un peso de 50 N. Calcula los
momentos o torques alrededor de las principales articulaciones
en N × cm, si se sabe que del hombro al codo hay 28 cm; del codo a la
muñeca, 23 cm, y de la muñeca al peso, 7,5 cm.
• Calculamos los momentos con respecto a las articulaciones principales:
muñeca, codo y hombro.
Con respecto a la muñeca:
τ = 50 N × 7,5 cm = 375 N × cm
Con respecto al codo:
τ = 50 N × 30 g cm = 1525 N × cm
Con respecto al hombro :
τ = 50 N × 58,5 cm = 2925 N × cm
¿CÓMO VOY?
Atlas
Axis
Omóplato
Radio Radio
Escafoides
(muñeca)
Cúbito
Húmero
Húmero
Tarso
Metatarso
Trapecio
de la muñeca
Primer metacarpio
del pulgar
Pivotal
Esférica
En bisagra
En silla de montar
Elipsoidal
Deslizante
69
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 69 8/9/16 11:38 AM
La biomecánica
9
Es el estudio de las fuerzas musculares que producen movimiento y
equilibrio en los vertebrados.
Realizamos muchas actividades fisícas, como saltar, caminar, correr o cargar, de manera
natural y a diario, pero ¿cómo hacemos estos movimientos? ¿Qué hace posible que los
llevemos a cabo?
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Qué te permite moverte?
PARA SABER MÁS
Un músculo está formado por
un gran número de fibras cuyas
células son capaces de contraerse
al ser estimuladas por impulsos
que llegan a ellas procedentes de
los nervios.
Sección transversal
Estructura de un músculo estriado
cortado transversalmente.
Fibras
musculares
Tendón (tejido
conjuntivo)
La fuerza muscular
La postura y el movimiento de los seres vivos están controlados por
fuerzas producidas por los músculos. La contracción del músculo pro-
duce dos pares de fuerzas que actuán sobre los huesos conocidas como
fuerzas de acción-reacción entre cada hueso y músculo.
La fuerza máxima que ejerce un músculo depende del área de su sec-
ción transversal, y en el hombre es de unos 90 a 40 N/cm2
.
¿Cómo se produce el movimiento?
Cuando los músculos se contraen, se acortan provocando el movimien-
to. Al acortarse, tiran del hueso al que están anclados y lo desplazan.
Muchos músculos voluntarios de nuestro cuerpo trabajan en parejas,
de forma que si uno de ellos se contrae, el otro se relaja, y viceversa. el
movimiento de estos músculos produce acciones antagónicas o conta-
rias. Un ejemplo de pareja de músculos antagónicas es la formada por
los bíceps y tríceps.
Bíceps es el flector;
es decir, cuando se
contrae flexiona el
antebrazo.
Tríceps es el extensor;
es decir, cuando se
contrae, extiende el
antebrazo.
68
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 68 8/9/16 11:38 AM
121
120
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

LIBRO DE ACTIVIDADES LIBRO DE ACTIVIDADES
La mecánica celeste
55 Observa el esquema sobre un modelo del universo.
Luego responde:
¿Qué científico propuso este modelo?
Copérnico Aristóteles
Kepler Ptolomeo
56 Señala la idea con la que está relacionada la primera ley
de Kepler.

El periodo de revolución de los planetas al orbitar
alrededor del Sol.

Las velocidades de traslación de los planetas en
torno al Sol.

La forma geométrica de las órbitas que describen los
planetas.
57 Calcula la distancia a la que tiene que estar un objeto de
120 kg y otro de 55 kg para que se atraigan con una fuerza
igual a 5,5 × 10–8
N, si ambos están separados 2 m.
58 Completa las frases.
• Cuando dos cuerpos de la misma masa se separan
al cuádruple de distancia, la fuerza entre ellos
________________.
• La fuerza entre dos cuerpos que están separados una
determinada distancia se ____________________ si la
masa de uno de ellos se duplica.
59 Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a un chico de
50 kg. Considera los siguientes datos:
• Masa de la Tierra = 5,98 × 1024
kg
• Radio de la Tierra = 6370 km
60 Si el vaso de agua colocado en 1 se llevara a 2, ¿qué
sucedería con el líquido?
61 Muchas personas afirman que los astronautas parecen
flotar en el espacio porque no existe gravedad. ¿La
afirmación es correcta o incorrecta? Explica.
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
62 Los astronautas sufren radiaciones cósmicas, estrés
psicológico y pueden desarrollar osteoporosis. ¿Valdrá
la pena que el hombre altere su salud por lograr la
conquista del espacio?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
10
a b c
✗
✗
✗
Despejamos la distancia:
FG
= G × M × m
__________
d2
d2
= G × M × m
__________
F
=
6,67 × 10–11
N m2
_______________
kg2
×
120 kg × 55 kg
_____________
5,5 × 10–8
N
= 2,8 m
disminuye
duplica
Despejamos distancia:
FG
= G × M × m
__________
d2
F = 6,67 × 10–11
N m2
×
7,20 × 1022
kg × 5,98
__________________
kg2
×
1024
kg
_____________
3,84 × 108
m2
Resolvemos:
F = 1,95 × 1020
N
Sí es cierto, en el espacio no hay gravedad y por tanto no hay peso.
Respuesta libre
57
UNIDAD 3
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
Book 1.indb 57 8/9/16 11:44 AM
La biomecánica
50 Una persona sostiene en su mano un peso de 20 N. Si su
brazo y antebrazo forman 90º, ¿cuál es el músculo que
soporta el peso de los 20 N?
_____________________________________________
51 Define las siguientes acciones que realizan los músculos:
• Flexores y extensores
____________________________________________
• Abductores y aductores
____________________________________________
• Pronadores y supinadores
____________________________________________
• Elevadores y depresores
____________________________________________
52 En la figura mostrada,
considere que la fuerza
muscular ejercida por el
tríceps al sostener una
esfera tiene una magnitud
de 200 N. ¿Cuál es el valor
de la fuerza de torque
producido por la fuerza
muscular respecto con la
articulación del codo?
53 El tendón de los bíceps ejerce una fuerza de 70 N
sobre el antebrazo. El brazo se encuentra doblado de
manera que forma un ángulo de 60º con el antebrazo.
Determina lo siguiente:
• La componente paralela al antebrazo.
• La componente perpendicular al antebrazo.
54 El abductor de la cadera, que conecta esta al femúr,
consta de tres músculos independientes que actúan en
diferentes ángulos. La imagen muestra el valor de las
fuerzas ejercidas por los tres músculos. Determina la
fuerza resultante ejercida por los músculos.
9
Tensor
50º
200 N
Glúteo medio
75º
400 N
Glúteo máximo
82º
100 N
2,5 cm
30 cm
FM
τ = F × d
τ = 200 N × 2,5 cm
τ = 500 N
El bícep.
Trazamos los componentes rectangulares:
Paralela: F cos 60° = 70 N 0,50 = 35 N
Perpendicular: F sen 60° = 70 N × 0,87 = 61 N
Tomamos como origen de coordenadas el punto de concurrencia
de las fuerzas y descomponemos:
FX1
= F1
cos 50º = 125 N
FY1
= F1
sen 50º = 154 N
FX2
= F2
cos 75º = 104 N
FY2
= F2
sen 75º = 388 N
FX3
= F3
cos 82º = 14 N
FY3
= F3
sen 82º = 99 N
Calculamos la fuerza resultante en cada eje; luego la resultante:
RX
= 128 N + 104 N – 14 N
RX
= –128 N
RY
= 254 N + 388 N – 99 N
RY
= –641 N
R = √
_________________
(128 N)2
+ (–128 N)2
R = 654 N
Efectúan giros hacia arriba y hacia abajo.
Levantan o bajan una parte del cuerpo.
Flexionan y extienden un miembro.
Conducen hacia afuera o hacia dentro una extremidad.
56
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 56 8/9/16 11:44 AM
HABILIDADES CIENTÍFICAS
Cuando se ha seleccionado la fuente de información adecuada, en todo proceso de
investigación se elabora una ficha de trabajo por cada fuente consultada, en ella debe
anotarse un resumen de la información y los datos de dicha fuente. Por ejemplo, si es
un libro, considerar el autor, el título, la editorial, el país y el año, así como las páginas
revisadas.
En el caso de las revistas, se debe considerar el autor, el título del artículo, el nombre
de la revista, el año de publicación, el número y las páginas. Si la consulta es en internet,
se debe registrar la dirección electrónica completa, el título, el nombre del autor o de la
institución y la fecha en la que se realizó la consulta.
En grupos, organícense para realizar un registro de información sobre el péndulo de
Foucault. No se olviden de recurrir a fuentes confiables.
1 Investiguen y construyan un cuadro utilizando algunos recursos de la sección
Para consultar. Realicen fichas de trabajo que detallen el tipo de publicación
consultada.
2 ¿Encontraste fácilmente información confiable? Explica.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3 ¿Cuál fue el objetivo de la construcción del péndulo de Foucault?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4 ¿Qué se logró comprender con su funcionamiento?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Registramos información
PARA CONSULTAR
• Microsoft Office Word
• Microsoft Office Excel
• Kotatsu, Table generator
Respuesta libre
Demostrar la rotación de la Tierra y que nos encontramos en continuo movimiento.
Este péndulo es un excelente recurso para comprender que la Tierra es un elemento que se mueve en el
universo, lo que para nuestros sentidos es imperceptible, pues nos parece que se encuentra quieta.
Autores Títulos Direcciones electrónicas Fechas de consulta
58
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 58 8/9/16 11:44 AM
Competencia: Indaga mediante métodos científicos para construir
conocimientos.
Capacidad • Genera y registra datos o información.
Desempeño
precisado
• Contrasta y complementa los datos o información de su
indagación con el uso de fuentes de información.
Propósito
Las fichas son una herramienta muy importante en el registro de información,
Se les denomina fichas de registro porque recopilan los datos de las diferentes
fuentes consultadas en bibliotecas, hemerotecas, videotecas, etc.
Pedir a los estudiantes que formen grupos de dos o tres integrantes como
máximo para el desarrollo de la actividad. Invitarlos a leer el texto sobre como
registramos la información.
Formular las siguientes preguntas: ¿Cuál es la importancia de registrar
información? ¿Qué se debe registrar?
Explicar las actividades propuestas e indicar que al finalizar su investigación
se podrán hacer diferentes preguntas a las propuestas en la actividad,
de manera que se evidencie el trabajo de investigación. Brindar el tiempo
adecuado para desarrollar la actividad.
Mencionar que el péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede
oscilar libremente en cualquier plano vertical y es capaz de oscilar durante
mucho tiempo y se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra. Indicar que la
primera exposición pública de este péndulo tuvo lugar en febrero de 1851, en el
meridiano del Observatorio de París.
Invitar a un representante a exponer sus respuestas ante los demás compañeros
del aula. Puede realizar otras preguntas como las siguientes: ¿Quién fue
Bernard León Foucault? ¿Cómo se describe el funcionamiento del péndulo?
Aprendizaje cooperativo
Para promover el aprendizaje cooperativo entre los estudiantes, realizar lo
siguiente:
– Indicar que primero evalúen su participación y desempeño individual y
luego su participación grupal en función de los resultados.
– Señalar que el trabajo cooperativo es un aprendizaje transversal útil
para todas las actividades escolares y para el fututo desenvolvimiento
profesional.
Habilidades científicas
Libro de actividades (pág. 58)
123
122
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

LIBRO DE ACTIVIDADES LIBRO DE ACTIVIDADES
ACTIVIDAD DE INDAGACIÓN
Tras plantear la hipótesis, el siguiente paso es comprobar su validez. Para conseguirlo,
debes planificar una investigación, que es una serie de acciones dirigidas a la recolección
de evidencias, teóricas o empíricas, que permiten verificar la hipótesis. Es necesario que
consideres los antecedentes teóricos que ya existen sobre el tema en estudio y además
los recursos con los que dispones; estos incluyen tanto los insumos materiales como el
tiempo que se utilizará. Ten en cuenta que en una investigación experimental es necesario
recrear el fenómeno que se estudiará, pero ahora en condiciones controladas para facilitar
la observación del comportamiento de las variables. En este aspecto es clave la correcta
manipulación de los instrumentos de medición.
Lee la siguiente pregunta de investigación y la hipótesis a partir de las cuales te
enseñaremos a planificar y ejecutar una investigación experimental.
Pregunta de investigación: ¿De qué manera se relacionan la masa y el peso de un
cuerpo?
Hipótesis: La masa es directamente proporcional al peso, es decir, un cuerpo de mayor
masa será atraído con una fuerza mayor.
¿Cómo planificar una investigación?
Paso 1 Revisa los antecedentes
Considera la confiabilidad de la fuente que utilizarás, ya que esta información será el
fundamento de tu investigación.
Paso 2 Propón objetivos
A partir de la hipótesis, podrás formular el objetivo de la investigación, el que orientará tu
trabajo de investigación.
Paso 3 Determina los materiales e instrumentos que usarás
Consigue los siguientes materiales: balanza, dos plumones de distintos colores, dos bolitas
de vidrio y dos limones. Ten en cuenta que los materiales que se repiten deben de tener la
misma forma y masa.
Paso 4 Organiza el trabajo
Elabora una secuencia de pasos, los materiales y el tiempo requeridos. Esto te permitirá
contar con tu planificación en forma clara y precisa en todo momento.
¿Cómo ejecutar una investigación?
Paso 1 Prepara el espacio y los materiales
A partir de tu diseño, dispón los instrumentos, los materiales y el lugar en donde harás uso
de estos. En el ejemplo, además, debes mantener el lugar despejado, ya que los cuerpos
se moverán de manera horizontal.
Paso 2 Controla las variables
Las variables definidas que se analizan durante el experimento deben mantenerse bajo
control para lograr el objetivo. Eso asegura que la experiencia pueda ser reproducida. En el
ejemplo, es fundamental medir la masa de los cuerpos.
Comprobamos experimentalmente
Recuerda que las variables
son mensurables; por ello,
debes decidir qué usarás
para medirlas de manera
que tus resultados sean
confiables.
59
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 59 8/9/16 11:44 AM
5 Procedimiento
• Observa la imagen y elabora un procedimiento para comprobar tu hipótesis
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
• Registren los resultados en una tabla de datos como la siguiente:
Caja Masa Distancia recorrida
Tiempo que tardó
en detenerse
Plastilina
Vacía
• Responde:
– ¿El procedimiento te permite validar la hipótesis planteada? Explica.
_______________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
– ¿Qué mejoras realizarías en el procedimiento planteado?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
– Escribe las conclusiones obtenidas en el experimento.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Los materiales para el
procedimiento son:
– Plastilina o arena
– 2 cajas vacías, iguales
en tamaño y forma; por
ejemplo, cajas de fósforos
– Resorte
– Tiza
– Cinta métrica
– Cronómetro
– Balanza
INDAGA MEDIANTE MÉTODOS CIENTÍFICOS
Representación del
montaje experimental.
1. En grupos de dos o tres estudiantes, reúnan los materiales solicitados.
2. Tomen una de las cajas; luego, llénenla con plastilina y tápenla. La otra caja quedará vacía.
3. Midan las masas de ambas cajas utilizando la balanza y registren los datos.
4. Adosen al muro, cerca del ángulo con el piso, un resorte y comprímanlo tanto como sea posible.
5. Usando la tiza, marquen en el piso el punto hasta el cual puede ser comprimido el resorte. Este será
su punto de partida.
6. Coloquen una de las cajas presionando el resorte y luego suéltenla. Midan el tiempo que tarda en
moverse desde el punto de partida hasta que se detiene. Marquen el punto de llegada.
7. Midan con el centímetro la distancia entre el punto de partida y el de llegada.
8. Repitan este procedimiento cinco veces con la misma caja.
9. Realicen el mismo procedimiento con la otra caja.
A mayor masa, la caja recorre menos distancia y tarda menos tiempo en detenerse.
Respuesta modelo: el procedimiento realizado permite validar o rechazar la hipótesis
inicialmente planteada. Porque a mayor masa mayor es el desplazamiento.
Respuesta modelo: el procedimiento podría mejorarse si se utilizan más cajas con diferentes
cantidades de masa, permitiendo así, conocer mejor el comportamiento de la fuerza aplicada.
Respuesta libre
61
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 61 8/9/16 11:44 AM
Comprueba si la masa de un cuerpo influye en su capacidad de movimiento.
A continuación, podrás aplicar lo aprendido en la actividad de indagación. En este caso,
pondrás a prueba tu capacidad para planificar y efectuar una investigación. Esta actividad
puede ser realizada de manera individual o grupal.
1 Antecedentes
• ¿Qué conocemos como fuerza neta?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2 Pregunta de investigación
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3 Hipótesis
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4 Predicciones
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Ahora tú
El resorte sufre una deforamación al
aplicarse una fuerza.
Cuando sobre dos cuerpos actúa la misma fuerza neta, experimenta mayor aceleración el objeto
cuya masa es menor. La masa, en física, se define como la resistencia de los cuerpos a modificar su
estado de movimiento o de reposo dependiendo de la cantidad de materia que los conforma, y se
mide en gramos o kilogramos. La masa se relaciona con la fuerza neta y con la aceleración mediante
la siguiente expresión:
Fuerza neta = masa × aceleración
De lo anterior se deduce que la aceleración y la masa son inversamente proporcionales, ya que si
disminuye una, la otra aumenta en igual proporción.
Aceleración = fuerza neta
___________
masa
Si a dos cuerpos se les aplica una fuerza constante, ¿cómo se relaciona su masa con el
desplazamiento generado por la fuerza?
El desplazamiento es inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
El cuerpo de mayor masa llegará más lejos que el cuerpo de menor masa al ser empujados por el
mismo resorte.
60
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 60 8/9/16 11:44 AM
conocimientos.
Capacidades
• Problematiza situaciones.
• Genera y registra datos o información.
Desempeños
precisados
• Plantea preguntas referidas al problema que pueden ser
indagadas.
• Formula una hipótesis considerando la relación entre las
variables.
• Organiza datos o información a partir de la relación entre
sus hipótesis y los resultados obtenidos.
¿Cómo ejecutar una investigación?
A continuación se dispone de cinco pasos que se pueden tener en cuenta en
una investigación para realizar una comprobación experimental:
Paso 1 Preparar el espacio, los instrumentos y los materiales
Disponer de los instrumentos y revisar su correcta forma de uso.
Paso 2 Controlar las variables
Definir las variables independientes y dependientes que se analizan durante
el experimento. Recordar que deben mantenerse bajo control para lograr el
objetivo de la investigación.
Paso 3 Mantener una actitud de observación
Considerar en la observación debe estar presente durante todo el proceso.
Mencionar que, en el ejemplo, se debe estar atento a las características del
movimiento del cuerpo.
Paso 4 Recoger los datos de tu experimento
Utilizar desde un cuaderno de registro hasta algún programa de textos para
recoger los datos de manera ordenada. Indicar que pueden apoyarse incluso en
algún registro audiovisual. Por ejemplo, puedes elaborar una tabla de registro.
Paso 5 Cuantificar las variables
Presentar los datos cuantitativos de la manera más comprensible posible; por
ejemplo, en tablas y gráficos.
Actividad de indagación
Libro de actividades (págs. 59-61)
125
124
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

NOTICIA CIENTÍFICA
1 Define las siguientes palabras:
• Prótesis: ___________________________________________________________
__________________________________________________________________
• Biónico: ___________________________________________________________
__________________________________________________________________
2 ¿Cuáles son los beneficios del estudio de la biomecánica?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3 Investiga sobre casos concretos del uso de prótesis biónicas.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
La bailarina que volvió a bailar
La bailarina profesional Adrianne Haslet-Davis perdió parte
de su pierna izquierda a causa de la explosión de una de
las bombas terroristas durante la maratón de Boston en
el año 2013. Días después era visitada en el hospital por
Hugh Herr, director del Departamento de Biomecánica
del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). El reto
era “devolverla a la pista de baile”, dice Herr, quien tiene
amputadas ambas piernas por debajo de la rodilla debido
a un accidente de montaña cuando era joven, pero camina
con unas prótesis biónicas. Casi un año después, la
bailarina ha vuelto a danzar en público.
Para desarrollar un tobillo biónico apto para el baile,
según relata Herr, los estudios partieron de la observación
de una bailarina profesional. Las cámaras rastrearon
sus movimientos y los científicos crearon un modelo
matemático para cada uno de ellos. Los datos se volcaron
a la prótesis y esta reprodujo los movimientos de la
pierna en base a unos sensores que detectan la actividad
muscular.
Tras 200 días de trabajo, los investigadores crearon el
tobillo biónico. Hecho de titanio, aluminio, carbono y
silicona, la pieza posee un mecanismo en la articulación
que ofrece resistencia al entrar en contacto con el suelo.
Además, proporciona propulsión cuando la prótesis hace
un movimiento para desplazarse. Desde el 2010, el grupo
de biomecánica del MIT ha creado 900 prótesis biónicas.
Carlos Betriu, El tobillo biónico que ha aprendido a bailar,
Materia, consultado el 4 de mayo del 2016. Disponible en http://
esmateria.com/2014/04/19/el-tobillo-bionico-que-sabe-bailar
(Adaptación)
AFP
COMUNÍCATE
procedimiento para sustituir un órgano o parte de él por una pieza o un aparato artificial.
Respuesta modelo: el hombre biónico en el Perú capitán del ejército peruano Carlos Felipa, atleta de los
Juegos Paraolímpicos, obtuvo 2 medallas de oro en Korea 2015.
Respuesta modelo: la bimecánica nos permite entender cómo se comporta el sistema locomotor y
sus elementos cuando realizamos actividades cotidianas de nuestra vida como caminar, correr, subir
escaleras, cargar peso, etc., permitiendo conocer el movimiento humano.
ciencia que estudia el diseño de aparatos o máquinas que funcionan de acuerdo con los
principios observados en los seres humanos.
62
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 62 8/9/16 11:44 AM
Noticia científica
los seres vivos; materia y energía; biodiversidad, Tierra
y universo.
Capacidad
• Evalúa las implicancias del saber y del quehacer
científico y tecnológico.
Desempeño
precisado
• Analiza las implicancias del calentamiento global en la
vida de las personas.
Mencionar a los estudiantes la importancia del estudio de la biomecánica en
nuestra vida.
Resaltar que hoy en día los seres humanos realizamos actividades muy
comunes; por ejemplo; caminar, correr, saltar, entre otras actividades que
hacemos de manera natural.
Formula las siguientes preguntas: ¿Cómo es que podemos realizar estos
movimientos? ¿Qué es lo que hace posible que se realicen? Procurar la
participación de los estudiantes más callados de la clase.
Enfatizar en la importancia de los huesos y las articulaciones en todos los
movimientos simples como los mencionados al inicio del tema.
Solicitar a los estudiantes que lean la noticia propuesta y motivarlos a dar su
opinión sobre lo leído. Monitorear el trabajo a realizar, de manera que puedan
resolver dudas o subsanar errores.
Seleccionar algunos trabajos y brindar un espacio adecuado para realizar la
presentación de los mismos ante los compañeros del aula.
Explicar que en la actualidad las prótesis biomecánicas son de mucha ayuda
para el desarrollo de las personas que pueden padecer alguna limitación
motora, ya sea por problemas congénitos o por alguna amputación de los
miembros superiores o inferiores.
Relación entre la física y otras áreas
Los modelos y teorías de la física son de gran utilidad para el progreso de
otras ramas de la ciencia. Las ciencias médicas y biológicas, por ejemplo,
utilizan los conocimientos de la Física para una mejor comprensión del
funcionamiento de los seres vivios en general, y del ser humano en particular.
Así, los conceptos físicos de máquina y de palanca pueden utilizarse para
describir como funcionan conjuntamente los huesos y los músculos.
Usa estrategias de las TIC
conocimientos.
Capacidad • Genera y registra datos e información.
Desempeño
precisado
• Utiliza herramientas tecnológicas para registrar
información.
Propósito
Para lograr el desarrollo de las funciones cognitivas de nivel superior en nuestros
estudiantes, se debe perturbar, problematizar, incluso seducir sus mentes de
manera creativa.
Este proceso se puede lograr de varias maneras. Por ejemplo, puede plantear un
problema y, luego, pedir a los estudiantes que busquen información en internet.
Esta actividad les permitirá conocer el tema para luego debatir en el aula.
Lo relevante en un caso como este es que puede trabajar tanto el contenido
como el tipo de estrategia cognitiva que se propone desarrollar; básicamente:
pensamiento crítico, investigación y, búsqueda y selección de información.
El propósito es desafiar la mente de los estudiantes ayudándolos a desarrollar
estrategias cognitivas, utilizando las alternativas que las TIC le ofrecen para ello.
Formular la siguiente pregunta: ¿Qué condiciones debe tener un planeta para
que pueda existir vida en él?
Invitar a los estudiantes a participar con una lluvia de ideas.
Formar grupos de tres o cuatro integrantes, de manera que estén
conformados por estudiantes con diferentes estilos de aprendizaje,
promoviendo así el trabajo cooperativo entre sus miembros.
Motivar a los estudiantes a realizar la lectura del texto “Un planeta similar a la
Tierra” y pedirles que realicen la sección “Propuesta de trabajo”.
Explicar que se aplicará la técnica del rompecabezas, la cual tiene por
finalidad ayudar al trabajo cooperativo entre los estudiantes. Es muy simple
de utilizar:
1. Organizar los grupos de trabajo.
2. Designar a un estudiante de cada grupo como el líder o monitor del grupo.
3. Dividir la lección del día en tres o cuatro partes. Por ejemplo, puede darle a
cada estudiante una etapa o época a investigar.
4. Asignar a cada estudiante una etapa específica para investigar
cerciorándose de que tengan acceso directo solo a su propia sección.
5. Darles un tiempo definido para leer e investigar sobre su etapa. No es
necesario que memoricen la información.
6. Formar “grupos de expertos”, es decir, los estudiantes que tengan asignada
la misma pregunta se juntan. Pedirles que discuten los puntos principales de
su etapa y que ensayen las presentaciones que harán a su grupo original.
7. Solicitar a los estudiantes que regresen a sus grupos de origen.
8. Pedir que cada estudiante presente su parte al grupo y lo exponga. Animar a
otros en el grupo para que formulen sus preguntas y aclaren dudas.
9. Recorrer de grupo en grupo observando el proceso.
Mencionar a los estudiantes que revisen la rúbrica de evaluación propuesta.
Indicar a los estudiantes que realicen una coevaluación de los integrantes del
grupo en una hoja A4.
Pedir a los estudiantes que realicen las actividades propuestas.
Realizar una evaluación del material, de modo que los estudiantes
reconozcan que estas sesiones no son de diversión y juego, sino que
realmente cuentan para la evaluación y la calificación.
En la web
• Puede sugerir a los estudiantes que ingresen al siguiente enlace:
http://www.eltiempo.com/estilo-de-vida/ciencia/mision-kepler-hallan-
planeta-similar-a-la-tierra/16139804
• Formular la siguiente pregunta:
– ¿Cómo podemos saber si existe vida en otro planeta?
Dipity
El programa conocido como Dipity permite crear líneas de tiempo
interactivas y seleccionar la información de manera cronológica:
1. Ingresar a la página de dipity: www.dipity.com.
2. Crear una cuenta y registrarse.
3. Ingresar y realizar la línea de tiempo.
4. Recomendar que antes de realizar la línea de tiempo en Dipity, se
realice un borrador con toda la información que se desea utilizar.
Sugerir utilizar imágenes o videos para la presentación final.
Texto escolar (pág. 72) Libro de actividades (pág. 63)
127
126
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

TEXTO ESCOLAR LIBRO DE ACTIVIDADES
USA ESTRATEGIAS DE LAS TIC
Un planeta similar a la Tierra
La misión Kepler de la NASA ha encontrado al hermano gemelo de la
Tierra. El satélite, que orbita alrededor de nuestra estrella en busca de
nuevos mundos, ha detectado el planeta más parecido en tamaño a
la Tierra dentro de la denominada zona habitable definida alrededor
de cada estrella, es decir, aquella en la que se podría encontrar agua
líquida y, posiblemente vida, en la superficie del planeta.
Desde que fue lanzada la misión en el 2009, se han encontrado
planetas muy similares al nuestro. La propia NASA ha confirmado
que este hallazgo supone que el punto clave no está en el planeta,
sino en la estrella. “Cabe señalar que el interés de este hallazgo es,
además del tamaño parecido del planeta con la Tierra, que orbita
alrededor de una estrella parecida al Sol”, explica David Barrado,
investigador del Centro de Astrobiología (INTA-CSIC).
PROPUESTA DE TRABAJO
RÚBRICA DE EVALUACIÓN
Criterios a evaluar Excelente Satisfactorio En proceso Iniciado
Estructura y proceso El grupo elaboró un
borrador de la línea
de tiempo, cuya
estructura está muy
bien relacionada
con la información
presentada.
El grupo elaboró
un borrador de la
línea de tiempo
cuya estructura
está relacionada
con la información
presentada.
El grupo elaboró
un borrador de la
línea de tiempo
cuya estructura está
poco relacionada
con la información
presentada.
El grupo elaboró
un borrador de la
línea de tiempo
cuya estructura
no tiene relación
con la información
presentada.
Contenido El estudiante
tiene un dominio
avanzado del tema.
Toda la información
presentada es clara y
precisa.
El estudiante
tiene un dominio
satisfactorio del tema.
La mayor parte de la
información es clara y
precisa.
El estudiante tiene
un dominio básico
del tema. Presenta
información confusa
sobre el tema, con
uno o más errores.
El estudiante no tiene
dominio del tema.
Presenta información
confusa e irrelevante.
Uso de elementos
gráficos informativos
El estudiante presenta
gráficos o videos que
ejemplifiquen y/o
respalden el tema.
imágenes, gráficos
o videos, pero estos
no ejemplifican y/o
respaldan el tema.
imágenes, gráficos
o videos de manera
confusa, pero sin
relación con el tema.
El estudiante no
presenta imágenes,
gráficos o videos.
1. Busca información sobre los descubrimientos más
importantes de nuestro sistema solar.
2. Organiza la información en una tabla, por ejemplo, y
busca imágenes que ejemplifiquen cada momento o
idea.
3. Elabora una línea de tiempo demostrando el avance
de la astronomía utilizanzo recursos virtuales como
Dipity, TimeRime, entre otros.
72
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 72 8/9/16 11:38 AM
USA ESTRATEGIAS DE LAS TIC
Revisión de literatura
1 Explica el concepto de astronomía.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2 ¿Que importancia tienen los satélites en el reconocimiento de nuestro universo?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Organización de resultados
3 Completa el cuadro.
Años Descubrimientos
Elaboración del producto
4 Antes de elaborar la línea de tiempo, decide el título más adecuado
Título: ______________________________________________________________
5 Planifica y selecciona el contenido que deberás colocar en la línea de tiempo.
Luego, prepara tu presentación para realizarla frente a tus compañeros de clase.
Puedes incluir imágenes en
tu línea de tiempo.
Astronomía es la ciencia que estudia la estructura y la composición de los astros, así como su localización
y las leyes de sus movimientos.
Los satélites pueden viajar grandes distancias, de esta manera recoge información y nos la transmite.
Respuesta libre
310 a.C - 230 a.C
Aristarco Ramos Desarrollo de un modelo heliocéntrico para el sistema solar.
1879 - 1955
A. Einstein
1784 - 1846
F. W. Bessel
1571 - 1630
J. Kepler
1473 - 1543
Nicolás Copérnico
190 a.C
Astiarco Ramos
Desarrollo del primer catálogo estelar. Descubrimiento de la
percepción de los equinoccios.
1906 - 1997
C. W. Tombaugh
1889 - 1953
E. P. Hubble
Descubrimiento de las tres leyes que rigen el movimiento
planetario.
Medición por primera vez de la distancia de la Tierra a una estrella
usando el método de la paralaja.
Desarrollo de la teoría especial de la relatividad y de la teoría
general de la relatividad, con ecuaciones que se aplican a la
evolución del universo.
Descubrimiento de la ley que relaciona la distancia a las galaxias
con su velocidad de alejamiento con respecto a nosotros.
Descubrimiento del planeta enano Plutón.
Propuesta de que el Sol permanece fijo en el centro del universo
y los demás planetas giran alrededor de él.
Respuesta modelo
63
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 63 8/9/16 11:44 AM
CIENCIA APLICADA ACTIVIDADES PROPIAS DEL BACHILLERATO
1 Subraya la alternativa correcta. Para conocer el efecto de
una fuerza, es necesario conocer:
A. El valor numérico o módulo y el punto de aplicación.
B. El módulo y la dirección en la que actúa.
C. El modulo, la dirección, el sentido y el punto de
aplicación.
D. El módulo, la dirección y el punto de aplicación
2 Razona la veracidad de las afirmaciones:
• La fuerza de rozamiento es una fuerza ejercida
en la dirección del movimiento. ( )
• El peso es una fuerza permanente. ( )
• La fuerza peso no produce cambios en la
velocidad de los cuerpos. ( )
3 Luis tiene una masa de
30 kg y Fernando, de 45.
Si la barra del columpio
mide 3 m, ¿dónde se
deberá colocar cada uno
para conseguir que la
barra se mantenga de
forma horizontal?
4 Una piedra de 600 g se coloca ahora en una honda de
un metro. ¿Qué fuerza habrá que aplicar para que gire a
una velocidad de 4 m/s? ¿A qué velocidad girará la honda
si ejercemos una fuerza de 19,2 N que en la actividad
anterior?
5 Una caja de galletas de 1000 g situada sobre una mesa
es arrastrada mediante una cuerda con una fuerza de
2,5 N, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambas
superficies de 0,25. Calcula la aceleración con que se
mueve la caja en los siguientes casos:
• La fuerza aplicada es paralela a la superficie de la mesa.
• La fuerza aplicada forma un ángulo de 30° sobre la
horizontal.
• La fuerza forma un ángulo de 90° sobre la mesa.
6 Un cuerpo se mueve sobre un plano horizontal en el que
hay rozamiento con movimiento rectilíneo y uniforme.
Sobre él actúa una fuerza constante de 50 N.
• ¿Existe algún tipo de aceleración?
• Deduce la fuerza de rozamiento.
FT
= 30 kg × 9,8 m/s2
+ 45 kg × 9,8 m/
s2
= 294 N + 441 N = 735 N
Como F1
× AO = F2
× BO:
294 N × AO = 441 N × BO
AO
___
BO
= 1,5
Por otro lado: AO + BO = 3 m
Sustituyendo en esta ecuación la
relación anterior, se obtienen las distancias a las que se deberá colocar
cada uno en el columpio:
BO = 1,2 m; AO = 1,8 m
F
V
V
Fc
= m × v2
______
r =
0,6 kg × 16 m2
/s2
_______________
1 m
= 9,6 N
Fc
= m × v2
______
r = 19,2 N, entonces: v2
=
19,2 N × 1 m
____________
0,6 kg
Despejamos v = 5,7 m/s2
En este caso, el cuerpo se ve sometido a una fuerza vertical
hacia arriba de 2,5 N y a su peso dirigido verticalmente hacia
abajo 9,8 N:
Faplicada
P
Como el peso es mayor que la fuerza aplicada, el cuerpo no se
mueve.
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento con un valor
que es igual al coeficiente de rozamiento multiplicado por la
fuerza normal, que en este caso coincide con el peso de la caja
de galletas:
fr
= μc
× N = 0,25 × 1 kg × 9,8 m/s2
= 2,45 N
FT
= FAplicada
fr
= 2,5 N − 2,45 N = 0,05 N
F = m × a
a = 0,05 m/s2
La fuerza de rozamiento es igual al coeficiente de rozamiento
por la fuerza normal:
FN
= P − FY
= 9,8 N − (2,5 N × sen 30°) = 9,8 N − 1,25 N = 8,55 N
fr
= μc
× N = 0,25 × 8,55 N = 2,14 N
FT
= FAplicada
, entonces: FR
= 2,5 N − 2,14 N = 0,36 N
F= m × a
a = 0,36 m/s2
Si el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme,
quiere decir que la fuerza resultante es nula. Al ser la fuerza
total cero, la aceleración será nula.
Como existe fuerza de rozamiento, tendrá que tener el mismo
valor que la fuerza aplicada de 50 N, pero de sentido opuesto
para que la resultante sea nula y se mueva con velocidad
constante.
A
294 N
441 N
FT
= 735 N
B
O
64
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 64 8/9/16 11:44 AM
Ciencia aplicada
universo.
Capacidad
• Comprende y usa conocimientos científicos sobre los
seres vivos, materia y energía, biodiversidad, Tierra y
universo.
Desempeño
precisado
• Aplica y profundiza los conceptos estudiados sobre
fuerzas.
Estrategias para resolver preguntas de alternativas
Unos estudiantes realizaron un trabajo experimental sobre la ley de Hooke usando
un resorte. El siguiente gráfico representa los resultados que obtuvieron.
Analizo y respondo la pregunta
Observa el gráfico y responde: ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A. La constante de elasticidad del resorte es 0,2 N/cm.
B. Cuando el resorte alcanzó 4 cm de elongación, se cortó.
C. El límite elástico del resorte ocurre cuando mide 4 cm
de largo.
D. Para fuerzas mayores que 20 N, la ley de Hooke
no se cumple.
Reviso las alternativas
1. Identifico la información clave de la pregunta: el gráfico muestra una situación en
la que un resorte se comporta de acuerdo con la ley de Hooke hasta que llega a
su límite elástico ante una fuerza aplicada de 20 N y una elongación de 4 cm.
2. De acuerdo con lo que sé y lo que necesito para responder, el límite elástico de
un resorte se produce cuando este pierde sus propiedades elásticas. Cuando
esto ocurre, la ley de Hooke no se cumple.
Marco la respuesta
A. Incorrecta. La pendiente de la recta, igual a 0,2 N/cm, representa el recíproco de
la constante de elasticidad del resorte.
B. Incorrecta. A los 4 cm de elongación, el resorte alcanzó su límite elástico. No
necesariamente se rompió.
C. Incorrecta. El límite elástico ocurre cuando la elongación del resorte es 4 cm. En
este caso, su largo total corresponde a su elongación más su largo natural.
D. Correcta. Para fuerzas mayores que 20 N, la ley de Hooke no se cumple, pues el
resorte ya alcanzó su límite elástico.
La respuesta correcta es la D.
Elongación versus
magnitud de la fuerza
4
2
10 20 F (N)
∆ x (cm)
129
128
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

TEXTO ESCOLAR
CIERRE
Tema 1
Tema 6
Tema 3
Tema 8
Tema 2
Tema 7
Tema 4
Tema 9
Tema 5
Tema 10
1 Elabora un mapa de ideas sobre magnitudes físicas y su clasificación.
2 Escribe una idea clave para cada tema presentado en la unidad 3 del Texto escolar.
La fuerza es toda
causa capaz de
provocar una
deformación o un
cambio en el estado
de movimiento.
es la fuerza resultante
o neta de todas las
componentes radiales
de las fuerzas que
actúan sobre una
partícula.
La ley fundamental de
la dinámica relaciona la
masa y la aceleración
a través de la ecuación
a = F/m.
La biomecánica estudia
las fuerzas a las que
son sometidas las
partes de nuestro
cuerpo, como las
articulaciones, los
tendones y los
músculos.
o fricción es la fuerza
que se opone al
movimiento. Presenta
dos tipos: rozamiento
cinético y estático.
La ley de gravitación
universal sostiene: Dos
cuerpos se atraen en
relación directa con sus
masas y con la distancia
de separación.
Newton enunció las
leyes de la dinámica.
El torque es una
magnitud vectorial que
mide la acción de una
fuerza para originar
una rotación.
El DCL permite
diagramar las fuerzas
que actúan sobre un
cuerpo.
Un cuerpo está en
equilibrio cuando no
actúa ninguna fuerza
sobre él, o bien cuando
actúan varias fuerzas
concurrentes de forma
que la resultante de
todas ellas es 0.
Fuerzas de la
naturaleza
Fuerzas
comunes
Fricción
Movimiento
Tensión
Gravitatorias
Nuclear fuerte
Leyes
de Newton
Principio
de aceleración
Electromagnéticas
Nuclear débil
Peso
Fuerza elástica
Fuerza normal
Inercia
Acción
y reacción
Deformación
FUERZAS
65
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 65 8/9/16 11:44 AM
CIERRE
SINTETIZAMOS
del Libro de actividades
Te presentamos mediante un mapa de ideas los conceptos clave que has trabajado en la unidad.
CONSULTAMOS
Para descubrir
Hector Perez Montiel, Física general
Este libro te acercará al estudio de la física mediante
situaciones y problemas cotidianos que enfrentamos
en nuestra vida real, lo que te permitirá una mayor
comprensión del mundo que te rodea.
Presenta ejercicios y experimentos, resúmenes que
destacan las ideas principales y otras herramientas que te
permitirán reforzar conceptos teóricos y que te ayudarán
a evaluar tu aprendizaje.
Para ampliar
ESA (2003), Física en la ISS-Misión 1:
las leyes de Newton
Este documental ilustra conceptos básicos de física
mediante simples experimentos realizados a bordo
de la Estación Espacial Internacional (ISS). En esta
primera misión, Pedro Duque efectúa experimentos que
demuestran las tres leyes de Newton.
Es un material adecuado para estudiantes de entre
12 y 18 años.
Se mide en
newtons.
Pueden sumarse
o restarse.
Primera ley:
inercia
Tercera ley:
acción
y reacción.
Se estudian
mediante las leyes
de Newton.
Producen
deformaciones
y cambios de
velocidad.
Fuerzas
Su instrumento de medida
es el dinamómetro.
Segunda ley:

_
›
F
= m ×

_
›
a
73
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 73 8/9/16 11:38 AM
¿Qué aprendí?
Indicar a los estudiantes que respondan las preguntas propuestas en esta
página.
Proponer otras preguntas que se relacionen con los temas abordados y a la
vez que favorezcan la reflexión sobre la utilidad de los mismos.
Recolectar las respuestas dadas por los estudiantes, calificarlas y organizar
los logros evidenciados en el registro auxiliar.
Solucionario ¿Qué aprendí?
1. • Si son fuerzas de acción y reacción.
• Si son fuerzas de acción y reacción.
• Si son fuerzas de acción y reacción.
• No. En este caso la dos fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo.
• No. Ambas fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo.
2.
• La velocidad de rotación es la misma que la de la Tierra, una vuelta
cada 24 h.

 
1 rev.  
______ 
24 h
 ×
 
2π rad  
______ 
1 rev.
 ×
  1 h  
_______ 
3600 s
 
= 7,27 × 10–5
rad/s
La distancia total se toma desde el centro de la Tierra.
R = 6370 km + 36 000 km = 42 720 km = 4,272 × 107
m
v = ω × R = 7,27 × 10−5
rad/s × 4,272 × 107
m
v = 31,06 × 102
m/s
v = 3106 m/s
• La aceleración centrípeta
ac
=
 
v 2
 
___ 
r  =
 
9 647 236 m2
/s2
  
_______________
  
  4,272 × 107
m
 
= 0,2258 m/s2
• Queda:
Fc
= m × ac
Fc
= 45,16 N
3. Se debe tener en cuenta que...
• La fuerza de rozamiento cinético sea mayor que el estático.
• Un ángulo sea mayor a los 0º.
• Respuesta libre
• Deben patear la pelota con cierto ángulo de inclinación.
• Todo movimiento realiza una parábola; cuanto más recto sea el
ángulo de inclinación, menor será su desplazamiento horizontal.
4. •
En el gráfico observamos que a l = 20 cm le corresponde una
F = 10 N y para l = 30 cm, F = 30 N

Aplicamos la ley de Hooke:

F = k × ∆ l = k × ( l − l0
)
30 = k (30 – l0
)
10 = k (20 – l0
)

Dividimos las dos ecuaciones y resolvemos:

 30 
___ 
10
 
=
 
30 – l0
 
______ 
20 – l0
 

600 − 30 × l0
= 300 − 10 × l0
300 = 20 × l0
→ l0
= 15 cm
Sustituimos en una de las ecuaciones del sistema inicial.
Por ejemplo:
10 = k × (20 − l0
)
10 = k (20 − 15) → k = 2 N/cm
La constante de elasticidad es 2 N/cm.
• Cualquier fuerza que supere su constante de elasticidad.
5.
6. Respuesta modelo: durante la investigación podría alterarse la genética
de las arañas modificando su desarrollo.
7. Respuesta modelo: implementar criaderos de arañas puede ser un
gran peligro si no se cuenta con las medidas de seguridad adecuadas
para ese proyecto.
En la web
contiene información sobre cómo las arañas tejen su tela:
https://www.youtube.com/watch?v=cF3byI3fsHo
• Orientar a los estudiantes a desarrollar las preguntas 6 y 7.
250
0
–250
–500
F (N)
t (s)
2 4 6 8 10
20
10
2
0
v (m/s)
t (s)
4 6 8 10
Texto escolar (pág. 74 y 75) Libro de actividades (pág. 66 y 67)
131
130
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

Tenemos dos carritos del mismo peso y tamaño.
Uno de ellos presenta un resorte en un extremo,
si doblamos el resorte y lo atamos con un hilo
para luego colocar el otro carrito en el extremo
(de manera que el resorte y los carritos estén
en contacto como se observa en la figura) y
cortamos el hilo; ambos carritos se ponen en
movimiento, aumentando su velocidad.
7 ¿Qué características tienen las fuerzas que surgen durante la interacción de dos
cuerpos? A partir de la experiencia descrita, formula una hipótesis a la pregunta
propuesta e identifica las variable dependiente e independiente.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
8 A partir de los resultados obtenidos, responde las siguientes preguntas:
• A partir de lo observado, ¿qué distancia se moverá un carrito con respecto al otro? ¿Qué
características tienen las fuerzas que surgen de la interacción?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
• Si uno de los carritos de la experiencia anterior tiene mayor masa que el otro, ¿se
moverán la misma distancia? ¿Cómo son las fuerzas ejercidas mutuamente entre ellos?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
9 Escribe la conclusión a la que llegaron después de realizar la experiencia.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
ANALIZA DATOS E INFORMACIÓN _______________________________________________________________
INDAGA MEDIANTE MÉTODOS CIENTÍFICOS
Lista de cotejo
Lee las siguientes afirmaciones y responde Sí o No según lo que realizaste en las actividades. Sí No
• Formulé una hipótesis que respondiera a un problema.
• Sustenté las características de las fuerzas ejercidas en la experiencia.
• Establecí comportamientos entre las variables independiente y dependiente.
• Contrasté y complementé la información sobre el uso de funtes de información.
Se comprueba la tercera ley de Newton: “Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza
igual, pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.
El carrito de mayor masa se moverá una distancia menor que el carrito más ligero. Las fuerzas ejercidas
entre ellos serán iguales, pero con direcciones opuestas.
Los carritos recorren distancias iguales. Por lo tanto, las fuerzas que se originan durante la interacción
tienen el mismo valor, pero direcciones opuestas.
Respuesta libre.
67
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
UNIDAD 3
Book 1.indb 67 8/9/16 11:44 AM
¿QUÉ APRENDÍ?
1 Indica qué frases son verdaderas:
• Siempre que un objeto se mueve está actuando
una fuerza neta sobre él. ( )
• Siempre que un objeto se mueve es porque
no actúa ninguna fuerza sobre él. ( )
• Siempre que un objeto no se mueve o lo hace
con velocidad constante es porque no hay una
fuerza neta ejercida sobre él. ( )
2 Completa el enunciado de la ley de la gravitación
universal.
Todos los cuerpos se atraen con una fuerza que es
______________ proporcional al ______________
de sus _________ e _________ proporcional al
___________ de la ___________ que los separa.
3 Completa el cuadro sobre los modelos del universo.
Modelos
Científicos
que los
propusieron
Centro del
universo
Papel de la
Tierra
Geocéntrico
Copérnico
4 Sobre un muelle de 20 cm de longitud se aplica una
fuerza de 5 N y se estira hasta 30 cm. Luego, calcula:
• La deformación del muelle.
• La constante elástica del muelle.
• El alargamiento que producirá una fuerza de 10 N.
5 Un vagón de 250 kg situado en la cima de una montaña
rusa inicia su descenso por una rampa inclinada
60° sobre la horizontal. Si no tenemos en cuenta el
rozamiento, ¿cuáles fuerzas actúan sobre el vagón?
Calcula la fuerza y la aceleración con que desciende.
6 Sobre un cuerpo de 10 kg situado en la parte inferior de
un plano inclinado 45°, se aplica una fuerza paralela al
plano y hacia arriba de 100 N.
• Calcula la aceleración con la que sube.
• ¿Cuál será la fuerza que hay que aplicar para que suba
con velocidad constante?
• Si el coeficiente de rozamiento es de 0,3, calcula la
fuerza de rozamiento.
k
m
x = 0 x = 30 cm
v
F
F
La deformación se obtiene por la diferencia entre la longitud final
y la inicial:
Δl = lf
– li
Δl = 30 cm – 20 cm = 10 cm = 0,1 m
directamente
F = k × Δl
Δl = F
__
k
= 10 N
________
50 N/m
= 0,2 m
A partir de la ley de Hooke, tenemos:
F = k × Δl
k = F / Δl
k = 0,5 N / 0,1 m = 50 N/m
cuadrado
inversamente
masas
producto
distancia
La fuerza que favorece el descenso es la componente
PX
del peso.
En el eje del movimiento:
FT
= PX
= P sen α
FT
= 221,8 N
a = FT
/m = 5,5 m/s2
Para que ascienda con velocidad constante, la fuerza resultante
debe ser cero. Como la fuerza que ejerce el peso hacia abajo es
69,3 N, una vez que el cuerpo inicia el ascenso se disminuye la
fuerza aplicada hasta un valor igual a PX
, a partir de este momento
ascenderá con velocidad constante.
La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal al plano:
PY
= P cos α = 10 kg × 9,8 m/s2
× cos 45° = 69,3 N
fr
= μc
× N = 0,3 × PY
= 0,3 × 69,3 N = 20,8 N
La segunda ley de la dinámica
Aplicándola al eje X del movimiento, paralelo al plano, se obtiene la
aceleración.
PX
= P sen α → PX
= 10 kg × 9,8 m/s2
× sen 45° = 69,3N
FT
= FAplicada
– PX
= 100 N – 69,3 N = 30,7 N
FT
= m × a, donde a = 3,07 m/s2
Ptolomeo
Heliocéntrico
Tierra
Sol
Estática. Los
demás astros giran
a su alrededor.
Gira alrededor
del Sol.
60°
N
PY
PX
P
60°
66
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 66 8/9/16 11:44 AM
TEXTO ESCOLAR
Evalúa las implicancias del saber y del quehacer científico y tecnológico para tomar una posición crítica
Resuelve las actividades en tu cuaderno. Luego, reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
La resistencia de la telaraña
La tela de araña es resistente debido dos motivos: al material con que es
elaborada y a cómo es tejida. Se trata de fibras elásticas muy resistentes que
son, actualmente, el objeto de estudio de muchos científicos. Algunos consi-
deran posible usar este material para fabricar hilo quirúrgico, fibras ópticas,
chalecos antibalas y ropa deportiva.
Una opción para obtener grandes cantidades de este hilo sería criarlas en

cautiverio, pero parece que, en esas condiciones, las arañas se vuelven
agresivas, y las granjas para su crianza no resultan una buena inversión. En-
tonces, surgió la idea de usar la ingeniería genética, aislando los genes de la
araña para introducirlos en bacterias. Estas produjeron la proteína que forma
el hilo de la araña, la que, junto con otras sustancias, dio origen al producto
deseado. Este método permitió obtener hilos cuya longitud resultó ser prác-
ticamente ilimitada.
METACOGNICIÓN
• ¿Qué aprendizajes lograste al
finalizar la unidad?
• ¿Cómo piensas que los
conocimientos adquiridos
pueden ser útiles en la vida
cotidiana?
Vuelve a revisar lo que no
comprendiste y aplica una
técnica de aprendizaje distinta
a la que utilizaste. ¡Verás
cómo lo lograrás!
EJERCE TU CIUDADANÍA
El uso del cinturón es una medida de
seguridad que puede salvar tu vida. Su
uso es independiente del tipo de trayecto
–corto, largo, urbano o por carretera– y es
obligatorio, tanto en los asientos delanteros
como en los traseros.
Durante un choque se producen dos
momentos: el primero es la colisión en
sí, es decir, el choque contra otro móvil o
estructura; el segundo, ocurre dentro del
vehículo. En una colisión, el automóvil se
detiene violentamente, pero los ocupantes
siguen en movimiento y, si no llevan el cinturón de seguridad puesto,
pueden impactar contra otros pasajeros, el volante, el parabrisas e, incluso,
salir expulsados por el aire. Al ser despedidas fuera del vehículo, estas
personas tienen cinco veces más probabilidades de morir que aquellas que
permanecen dentro del automóvil.
Según las investigaciones, el uso del cinturón de seguridad disminuye tanto
las víctimas fatales como las lesiones en caso de accidente.
• ¿Consideras importante promover el uso del cinturón de seguridad?
Explica.
6 ¿Qué implicancias éticas genera esta situación?
7 ¿Crees qué es seguro para la comunidad la implementación de granjas
para el estudio de las telas de araña?
75
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 75 8/9/16 11:38 AM
EVALUACIÓN
¿QUÉ APRENDÍ?
1 Razona si las siguientes parejas de fuerza son de acción y reacción.
• La fuerza de atracción magnética entre dos imanes próximos.
• La fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna.
• La fuerza que estira un muelle y la fuerza recuperadora del muelle.
• El peso y la normal de un libro situado en una mesa.
• El peso y la fuerza de rozamiento de una pelota cayendo.
2 El Meteosat es un satélite meteorológico de 200 kg desarrollado por
la Agencia Espacial Americana (ESA). Se encuentra en una órbita
geoestacionaria, es decir, con la misma velocidad angular de rotación que la
Tierra, que lo mantiene prácticamente sobre el mismo punto de la superficie
a 36 000 km. (Dato: rT
= 6370 km)
• Calcula la velocidad del satélite y exprésala en km/h y en m/s.
• Halla su aceleración centrípeta.
• Determina la fuerza centrípeta que lo mantiene en órbita.
3 Un compañero de clases y tú intentan patear una pelota de manera que se
desplace horizontalmente lo más lejos posible.
• ¿Qué factores deben considerar para que esta acción sea posible?
• ¿Con qué ángulo deben patear la pelota para que esto suceda?
• Propongan un ejemplo y comprueben la respuesta anterior con datos
numéricos.
• ¿Cómo deben patear la pelota si quieren que alcance una gran altura?
• Si logran que la pelota alcance una gran altura, también podrá desplazarse
horizontalmente. ¿Por qué?
4 En la gráfica está representada la longitud de un resorte elástico en función
de la fuerza aplicada sobre él.
• ¿Cuál es la constante de elasticidad del resorte?
• El límite de elasticidad está definido como el momento en que el resorte ya
no se comporta como un cuerpo elástico, es decir, cuando los valores se
desvían mucho de la recta. Entonces, ¿cuál es el límite de elasticidad para
este resorte?
5 Dibuja la gráfica velocidad-tiempo de un cuerpo de 25 kg de masa a partir
de los datos de la tabla.
• Calcula la fuerza que actúa sobre el móvil en cada tramo.
• ¿La gráfica fuerza-tiempo es una línea recta?
Velocidad (m/s) 10 10 10 10 20 20 20
Tiempo (s) 0 2 4 6 8 8 10
Aceleración (m/s2
) 0 0 0 5 0 0 –10
Fuerza (N) 0 0 0 250 0 0 –500
N
O
E
S
C
R
I
B
AS EN TU TEXT
O
E
S
C
O
L
A
R
Comprende y usa conocimientos científicos
l (cm)
10
0 20 30 40
F (N)
10
20
30
40
74
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 74 8/9/16 11:38 AM
133
132
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

DISEÑA Y CONSTRUYE SOLUCIONES TECNOLÓGICAS
COEVALUACIÓN
• Justifiquen el porqué del uso de los materiales, las herramientas y el diseño
planteado. Discútanlo con el profesor y sus compañeros.
• Identifiquen cuáles son las principales medidas de seguridad que deben
tener en cuenta para el desarrollo del prototipo. Asegúrense de que todos
los miembros del equipo tengan en claro cuáles son sus responsabilidades.
• Establezcan sus parámetros para medir la eficacia de su prototipo de
puente. Investiguen las limitaciones y hagan los ajustes necesarios para la
ejecución.
Aplicamos lo que aprendemos___________________________
Ejecución del prototipo
Pongan en práctica el plan que elaboraron. Consideren los temas aprendidos durante
esta unidad y construyan su prototipo.
• Prueben el prototipo observando diferentes muestras. Determinen la eficiencia
de su prototipo sobre las observaciones que puedan hacer. Compárenlo con los
de otros grupos.
• Determinen la eficiencia de su prototipo sobre las observaciones que puedan
realizar. Elaboren gráficos o diagramas que permitan visualizar los resultados.
Comparen su trabajo con el de otros grupos.
• Propongan qué mejoras podrían incorporar a su prototipo para que sea aún
más eficiente y elaboren un lista de las fortalezas y debilidades de su prototipo.
Comunicación de logros y recomendaciones
• Elaboren un informe detallado del todo el proceso de construcción del
prototipo. De ser posible, incluyan fotografías de cada paso. Consideren,
también, los resultados de su ejecución y las mejoras incorporadas.
• Fundamenten y expongan los posibles usos del prototipo, las fortalezas y
debilidades que encontraron, los resultados obtenidos y las particularidades del
proceso de construcción.
• Finalicen su presentación exponiendo las recomendaciones que podrían hacer
a sus compañeros para la elaboración de un prototipo similar. Mencionen, por
ejemplo, qué deberían considerar y tomar en cuenta desde el inicio.
¿Qué más podemos aprender? __________________________
A partir de lo aprendido, responde.
• ¿Qué condiciones se necesitan para la construcción de un puente? Consulta
con un experto (un ingeniero, arquitecto, etc.).
• ¿Qué beneficios para la comunidad trae la construcción de puentes? ¿Cuáles
podrían ser los impactos positivos en el aspecto socioeconómico?
• ¿Cuál debe ser el correcto mantenimiento para este tipo de construcciones?
• ¿Cuáles podrían ser los impactos positivos en el aspecto socioeconómico?
• ¿Qué hipótesis se
plantearon frente a
este problema de
construcción?
• ¿Por qué decidieron hacer
su puente de un solo pilar
de esa forma? ¿Tuvieron
otra alternativa?
• ¿Cumplieron con
el cronograma que
elaboraron?
• ¿Su prototipo mantiene
correctamente el
equilibrio?
• ¿Cómo evalúan su
prototipo con respecto al
de otros grupos?
Ejemplo de prototipo de un puente de
un solo pilar.
69
UNIDAD 3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
UNIDAD 3
Book 1.indb 69 8/9/16 11:44 AM
UN PROBLEMA, UNA SOLUCIÓN
¿Sabías que...?
En nuestro país existe un puente no apto para cardiacos. Se trata del puente
inca Q’eswachaka que se encuentra sobre el río Apurímac, en el Cusco. Esta
construcción llama la atención porque está hecha solo de ichu trenzado. Mide 28
m de largo y 1,20 m de ancho y es renovado una vez al año por las comunidades
cercanas, ritual que ha sido declarado Patrimonio Cultural Inmaterial de la
Humanidad por la Unesco.
Lo que sabemos _______________________________________
• ¿Qué es un puente?
Nos preguntamos _____________________________________
Las construcciones de pirámides, palacios, colosos, puentes, etc., datan de la
época de los egipcios y babilonios. Antiguamente, no se contaba con la tecnología
y maquinarias especializadas para trasladar, levantar o incluso mover material tan
pesado. Se usaban máquinas simples, como la palanca, las cuñas, las poleas, los
planos inclinados, etc.
Para las construcciones de estas estructuras, se utiliza una parte de la física llamada
estática que estudia el equilibrio de los cuerpos. Esta ciencia se ha convertido en la
columna vertebral de varias ramas de la ingeniería civil, la ingeniería mecánica, la
ingeniería minera, entre otras. La estática estudia las leyes y condiciones que deben
cumplir los cuerpos para encontrarse en estado de equilibrio.
Los puentes son estructuras que los seres humanos han ido construyendo a través
del tiempo para superar barreras naturales, poder transportar sus mercancías y
permitir la circulación de las personas. Muchos de estos puentes representan grandes
obras de arte, en donde aquellos que los construyen ponen todo su ingenio
y creatividad.
Entonces, ¿cómo podemos construir un puente de un solo pilar de 30 cm de
longitud?
Lo que aprendemos ____________________________________
Planificación del prototipo
Investiguen sobre los modelos de puentes de un solo pilar y el tipo de fuerzas que
intervienen en su construcción.
• En grupos, discutan y anoten sus ideas sobre la pregunta planteada y evalúen
cuáles pueden llevarse a cabo. Planteen cuál creen que es el prototipo más
factible de realizar y definan una escala a utilizar.
• Presenten bosquejos del diseño con aproximación de dimensiones y
referencias. Luego, realicen un cronograma de actividades y un presupuesto.
Prototipo de puente de un solo pilar
PARA SABER MÁS
Para conocer más acerca de
la construcción de puentes
como el del prototipo,
ingresa a la página web
“Casiopea: equilibrio
y resistencia”.
El puente inca Q’eswachaka.
68
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 68 8/9/16 11:44 AM
Un problema, una solución
Competencia: Diseña y construye soluciones tecnológicas para resolver
problemas de su entorno.
Capacidades
• Delimita una alternativa de solución tecnológica.
• Diseña la alternativa de solución tecnológica.
Desempeños
precisados
• Selecciona y analiza información de fuentes confiables
para formular ideas y preguntas al problema. Además
de materiales en función de sus propiedades físicas y
compatibilidad ambiental.
• Describe el funcionamiento, mantenimiento y representa
gráficamente su alternativa de solución a escala.
• Explica las dificultades en el proceso de implementación.
• Comunica y explica sus resultados y pruebas con medios
apropiados según su audiencia.
Invitar a los estudiantes a leer la sección “¿Sabías que...?”. Motivar una
discusión sobre la pregunta propuesta en la sección “Lo que sabemos”
Formular preguntas como las siguientes: ¿Qué necesidades tuvieron nuestros
antepasados para comunicarse entre las comunidades?
Formar parejas y pedirles que lean la sección “Nos preguntamos” y enfatizar
en la importancia de la construcción de puentes para la comunicación entre
ciudades, comunidades, entre otros.
Propiciar la participación de los estudiantes a partir de la pregunta planteada
en la sección “Nos preguntamos”. Motivarlos a intervenir conduciéndolos a que
brinden sus respuestas mediante una lluvias de ideas.
Motivar a los estudiantes a leer la sección “Lo que aprendemos”.
Explica a los estudiantes la importancia de los puentes: estas construcciones
permiten el transporte de personas o mercancías de manera segura y rápida,
la comunicación entre poblados, etc.
Menciona a los estudiantes que, además de los puentes, existen otros medios
más sencillos que facilitan el transporte, como los huaros, que consisten en
un mecanismo de cables y cajones de madera en los que se traslada a las
personas de una orilla a otra.
Motivar a los estudiantes a realizar un plan de trabajo claro y sencillo para el
desarrollo del prototipo. Monitorear el análisis de la problemática y guiarlos en
la solución.
Explicar y enfatizar en que un puente puede ser muy resistente y hermoso, pero
si es costoso, probablemente nunca se construirá.
Invitar a los estudiantes a leer la planificación del prototipo. Es importante y
necesario monitorear y atender consultas.
Pedirles que organicen y deleguen el trabajo que van a realizar reconociendo
las habilidades de cada uno durante su ejecución.
Recomendar a los estudiantes que pueden consultar diferentes fuentes de
información para que el desarrollo del prototipo sea válido y consistente en el
momento de elegir la mejor opción para la realización del puente de un solo pilar.
Invitar a los estudiantes a realizar y detallar el diseño de su prototipo teniendo
en cuenta las dimensiones y sus respectivas unidades de medida.
Solicitar a los estudiantes que elaboren la lista de materiales y el presupuesto lo
más detallado posible, incluyendo las razones por las que escogieron el diseño
y los materiales (cantidades, precios unitarios y totales), etc.
Indicarles las medidas de seguridad que deben tener en cuenta para el desarrollo
del prototipo tomando como referencia los materiales que van a usar. Mencionar
a los estudiantes que para medir la eficiencia de su prototipo deberán colocar el
peso en el otro extremo del puente y verificar que mantenga el equilibrio.
Destacar la importancia de revisar el prototipo en este momento y realizar los
ajustes que sean necesarios. Indicar a los estudiantes que para comprobar la
resistencia del puente, este deberá soportar diferentes pesos y mantener el
equilibrio.
Pedir a los estudiantes que establezcan las limitaciones del prototipo.
Pueden incluir la facilidad para conseguir los materiales y como manipularlos.
Invitarlos a probar el diseño del prototipo escogiendo el lugar indicado para su
implementación.
Motivar a los estudiantes a mencionar cuánto peso puede resistir su prototipo.
Incentivarlos a proponer las modificaciones del prototipo siempre y cuando
mejore la eficacia del modelo original, ya sea con respecto al uso de materiales
o su dimensión.
Guiar a los estudiantes a registrar por escrito las razones por las que
modificarán sus planos. Pedirles que realicen el nuevo diseño en planos e
indiquen las modificaciones realizadas.
Pedir a los estudiantes que elaboren de un informe que podrían presentar de
manera escrita, en un documento formal, en papelógrafos o en diapositivas,
que incluyan imágenes del proceso de construcción del prototipo.
Invitar y motivar a los estudiantes a exponer su trabajo ante los demás
compañeros del aula. Brindarles el tiempo adecuado para responder las
preguntas propuestas en la sección “¿Qué más podemos aprender?”. Puede
trabajar en parejas o en los mismos grupos de trabajo.
Motivar a los estudiantes a responder las preguntas propuestas en la sección
“Coevaluación”.
Libro de actividades (pág. 68 y 69)
135
134
Unidad
3
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

SECUNDARIA
F
DÍA A DÍA EN EL AULA
Proyecto Crecemos juntos
Física

GUÍA 3.pdf

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a GUÍA 3.pdf

Último

GUÍA 3.pdf