Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre factorización de polinomios para estudiantes de segundo básico. Incluye 15 problemas de aplicación sobre diferentes casos de factorización como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, entre otros. Los estudiantes deben resolver los problemas y entregar la tarea el 21 de julio para obtener la máxima puntuación.

1. Colegio San Francisco Javier
de la Verapaz
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NOMBRE DEL ESTUDIANTE: FECHA:
Profesor: Ronald Chén
Guía de aprendizaje
Casos de factorización y aplicaciones
SEGUNDO BÁSICO-BLOQUE III
a) Competencia.
Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos)
en la representación de información y la resolución de problemas.
b) Indicador de logro.
Identificación del factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomio cuadrado en
general, trinomio cuadrado perfecto y algunas combinaciones entre ellos.
c) Saberes.
 Definan que es factorización y sus casos
 Aplican la factorización a la resolución de problemas.
 Investigan los principales casos de factorización.
d) Procedimiento.
Actividad No. 1
Defina:
1. ¿Definir que es la factorización de números enteros? Coloque 3 ejemplos.
2. ¿Definir que es la factorización de polinomios? Coloque 3 ejemplos
Actividad No. 2
Relaciona:
1. ¿Cuál es la relación entre la factorización de números enteros y la factorización de
polinomios? ¿Funcionan de la misma forma? ¿Qué propiedad utilizan? Coloque un ejemplo
Actividad No. 3
Investiga:
Casos de factorización:
1. Factor común. Coloca 2 ejemplos.
2. Diferencia de cuadrados. Coloca 2 ejemplos
3. Trinomio cuadrado perfecto. Coloca 2 ejemplos
4. Trinomio de la forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐. Coloca 2 ejemplos
5. Trinomio de la forma 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐. Coloca 2 ejemplos
6. Factorizaciones diversas por agrupación. Coloca 2 ejemplos
7. Suma y diferencia de cubos. Coloca 2 ejemplos

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Actividad No. 4
Aplica: Factorización de polinomios
Resuelve los siguientes problemas que se te presentan y resuélvelo según tus conocimientos
adquiridos en las actividades anteriores. Comprueba tú comprensión.
Problema 1. El rectángulo a continuación tiene un área de 7𝑏2
+ 14𝑏 metros cuadrados.
El ancho del rectángulo (en metros) es igual al máximo común divisor monomial de 7𝑏2
y 14𝑏.
¿Cuáles son el largo y el ancho del rectángulo?
Problema 2. El rectángulo a continuación tiene un área de 15𝑛3
+ 20𝑛7
metros cuadrados.
El ancho del rectángulo (en metros) es igual al máximo común divisor monomial de 15𝑛3
y 20𝑛7
.
¿Cuáles son el largo y el ancho del rectángulo?
Problema 3. Factoriza 𝑥2
+ 7𝑥 + 10
(𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟓) (𝒙 + 𝟕)(𝒙 + 𝟏𝟎) (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟓)
Problema 4. Factoriza la expresión cuadrática como el producto de dos binomios.
𝑛2
− 𝑛 − 42
Problema 5. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor.
35 + 14 =?
Problema 6. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor.
44 + 48 =?
Problema 7. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor.
70 − 40𝑝
Problema 8. Aplica la propiedad distributiva para expandir la expresión.

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(6𝑒 − 3𝑓 − 4) ∙ 2 =?
Problema 9. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor de los tres términos.
9𝑎 − 18𝑏 + 21𝑐
Problema 10. Factoriza 9𝑥2
+ 6𝑥 + 12𝑥 + 8
(𝟑𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙 + 𝟒) (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝟑𝒙 + 𝟖) (𝟗𝒙 + 𝟔)(𝟏𝟐𝒙 + 𝟖) (𝟑𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙
+ 𝟒)
Problema 11. Factoriza 3𝑥2
− 6𝑥 − 4𝑥 + 8
Problema 12. Factoriza 𝑥2
− 16
Problema 13. Factoriza 27𝑥3
− 𝑦3
Problema 14. Factoriza completamente la expresión polinomial 𝑚4
− 𝑚2
− 72 =?
Problema 15. ¿Podemos utilizar la diferencia de cuadrados para factorizar esta expresión 𝑥2
+ 25?
 SI  NO
e) Presentación de la guía de aprendizaje:
La tarea será entregada de la siguiente manera:
 En hojas tamaño carta, pueden utilizar el reverso de las hojas.
 Para obtener el máximo punteo, deberá estar el 100% de los problemas resueltos y claramente
argumentados y justificados.
f) Fecha de entrega de la actividad:
Jueves 21 de julio del 2016