Lógica proposicional Como su nombre lo sugiere, la lógica proposicional es una rama de la lógica matemática que estudia las relaciones lógicas entre proposiciones (o enunciados, oraciones, afirmaciones) tomadas como un todo y conectadas a través de conectivos lógicos.

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Resolución de problemas
Primero Básico
Matemáticas
Profesor Ronald Chén
Lógica proposicional
Como su nombre lo sugiere, la lógica proposicional es una rama de la lógica matemática que estudia las
relaciones lógicas entre proposiciones (o enunciados, oraciones, afirmaciones) tomadas como un todo y
conectadas a través de conectivos lógicos.
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[1] Para la proposición:
A: La luna está hecha de queso verde.
¿Qué es ¬ 𝑨?
[2] Considera las siguientes proposiciones:
A: Marco usa botas verdes.
B: Marco tiene un perro.
C: Marco usa botas verdes, y Marco tiene un perro.
La Proposición C toma los siguientes valores de verdad:
 Si Marco no usa botas verdes y no tiene un perro, entonces la proposición C es falsa.
 Si Marco no usa botas verdes, pero tiene un perro, entonces la proposición C es falsa.
 Si Marco usa botas verdes, pero no tiene un perro, entonces la proposición C es falsa.
 Si Marco usa botas verdes y tiene un perro, entonces la proposición C es ____________.
[3] Considere la siguiente oración:
Los elefantes son verdes, y Paula usa botas rojas.
¿Qué tipo de proposición es esta? _______________________________.
[4] Considere la siguiente oración:
Los elefantes son verdes, o Paula usa botas rojas (o ambas).
Reescribe esto usando la lógica proposicional.
[5] Supongamos que tenemos la siguiente oración (proposición compuesta):
Si Jimena termina su tarea, entonces ella puede ver Netflix.
¿Es esto un condicional lógico?
Reescribe esto usando la lógica proposicional.
[6]
Este es un problema famoso en el estudio del razonamiento deductivo y la lógica.
Se le muestra un conjunto de cuatro cartas colocadas en una mesa, cada una de las cuales tiene un
número en un lado y un parche de color en el otro lado.
Las caras visibles de las tarjetas muestran 3, 8, rojo y marrón.

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¿Qué tarjeta (s) debe entregar para probar la verdad de la proposición de que, si una carta muestra un
número par en una cara, entonces su cara opuesta es roja?
[7] ¿Qué tipo de proposición lógica es esta?
Cancelaremos el desfile si y solo si llueve.
Reescribe esto usando la lógica proposicional.
[8] Demuestre que esta proposición es una tautología:
(( 𝑨 ∧ 𝑩) → 𝑪) ↔ ( 𝑨 → ( 𝑩 → 𝑪))
[9] De acuerdo con la lógica proposicional, ¿es la siguiente una tautología, una contradicción o un
contingente?
¬( 𝑨 ∧ (¬𝑩)) ↔ ( 𝑨 → 𝑩)
[10] El interrogatorio de cuatro sospechosos A, B, C y D en un crimen reveló las siguientes cuatro
verdades:
1. Si B es un criminal, entonces D también es un criminal.
2. Si B no es un criminal, entonces C tampoco es un criminal.
3. Si A no es un criminal, entonces D tampoco es un criminal.
4. Exactamente dos de A, B, C y D son criminales.
¿Quiénes son los criminales?
[11] Cuando un aspirante a autor escribe en su blog, escribe todos los días durante 3 días consecutivos
seguidos y luego descansa el día siguiente.
Durante una semana en particular, ella escribió los jueves, viernes y sábados.
¿Escribió ella en su blog el miércoles de esta misma semana?
[12] Si Danny es dueño de una bicicleta, entonces Edward es dueño de una bicicleta. Si Edward tiene una
bicicleta, entonces Freddy tiene una bicicleta. Si Danny es dueño de una bicicleta, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones debe ser cierta?
I. Edward tiene una bicicleta.
II. Freddy es dueño de una bicicleta.
III. Freddy no tiene una bicicleta.
A) Solo I
B) solo II
C) solo III
D) solo I y II
E) Solo I y III

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Puertas lógicas básicas
En la prueba anterior, escribimos expresiones lógicas en términos de ∧ (y), ∨ (o) y ¬ (no). Las computadoras
analizan expresiones lógicas en un formato ligeramente diferente: usando compuertas lógicas. Para expresiones
grandes, ¡estas a menudo son más fáciles de entender!
Las tres puertas lógicas básicas siguen siendo las mismas. Las líneas que ingresan a la puerta representan
entradas, y la línea que sale de la puerta representa la salida. Por ejemplo, las tres puertas básicas se muestran
a continuación:
Por supuesto, las salidas de una puerta se pueden usar como entradas para otra.
Esto nos permite representar una expresión "encadenada" como ( 𝐴 ∧ ¬𝐵) ∨ (¬𝐴 ∧ 𝐵) como un circuito:
( 𝐴 ∧ ¬𝐵) ∨ (¬𝐴 ∧ 𝐵)
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[13] ¿Cuál de estos cuatrillizos ordenados (A, B, C, D) dará una salida de 0?
a) ( 𝟎, 𝟏, 𝟎, 𝟎)
b) ( 𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟎)
c) ( 𝟏, 𝟏, 𝟎, 𝟎)
d) ( 𝟎, 𝟎, 𝟏, 𝟏)

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[14] El diagrama muestra A y B que conducen a una puerta AND, que luego conduce con C a una puerta
OR. Más compacto: ((A AND B) OR C)
Si A = 1, B = 1 y C = 0, ¿cuál es el resultado?
[15] La primera puerta en el diagrama es una puerta OR. Saldrá un 1 (alto voltaje) si una o ambas entradas
tienen un 1; dará salida a 0 solo si ambas entradas son 0.
La segunda puerta es un inversor (puerta NOT) que cambiará 1 a 0 y 0 a 1.
¿Cuál es el resultado si A = 1 y B = 0?
[16] ¿Cuál de las siguientes expresiones lógicas corresponde al circuito de abajo?
a) (𝑨 ∧ 𝑩) ∧ 𝑪
b) ( 𝑨 ∧ 𝑩 ∨ 𝑪)
c) ( 𝑨 ∨ 𝑩) ∨ 𝑪
d) ( 𝑨 ∨ 𝑩) ∨ 𝑪

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[17] En la imagen de arriba hay tres puertas AND y dos puertas OR. ¿Cuál es el signo de interrogación?
[18] ¿Cuál de las siguientes puertas siempre dará salida verdadera?