1. El resumen presenta cinco problemas de álgebra que involucran operaciones con fracciones algebraicas, factorización de expresiones, mínimo común múltiplo y simplificación de fracciones compuestas. 2. Incluye también preguntas sobre expresiones algebraicas equivalentes y el perímetro de un rectángulo definido en términos de una variable. 3. El documento proporciona una guía sobre conceptos básicos de álgebra como parte de un examen o evaluación.

1. GUIA 01 “ALGEBRA”
1. Si y
x  , entonces el valor de
   
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x







2
2
2
2. Sabiendo que 3
1
2
2


x
x ; entonces 
 4
4 1
x
x
3. Al factorizar totalmente la expresión
2
3
2
3
b
b
a
a 

 se obtiene:
4. Un factor común a 54
3
2

 x
x , 42
2

 x
x y 48
2
2

 x
x es:
5. Un binomio que divide exactamente a 15
2
2

 x
x , 27
3

x y 9
2

x es:
A) y
x 
B) y
x 
C) y
x 

D)
y
x
y
x


E) y
x 
2
A) 27
B) 18
C) 9
D) 2
E) 7
A)   
b
a
b
ab
a
b
a 



 2
2
B)   
b
a
b
ab
a
b
a 



 2
2
C)   
b
a
b
ab
a
b
a 



 2
2
D)   
b
a
b
ab
a
b
a 



 2
2
E)   
b
a
b
ab
a
b
a 



 2
2
A) 6

x
B) 9

x
C) 7

x
D) 8

x
E) 5

x
A) 3

x
B) 3

x
C) 5

x
D) 5

x
E) 9
2

x

2. 6. El máximo común divisor (m.c.d.) de las expresiones algebraicas:    
4
2 2


 x
x y
 
6
2

 x
x es:
7. Siendo y
x  , el cuociente 


4
4
12
12
y
x
y
x
8. ¿Cuál(es) de las siguientes fracciones es(son) equivalente(s) a la fracción
0
; 
y
y
x
?
9. Al simplificar la expresión 2
2
2
2
4
16
4
16
y
x
y
x


se obtiene
A) 1
B) 2
C) 3

x
D) 2

x
E) 4
2

x
A)
8
8
y
x 
B)
8
4
4
8
y
y
x
x 

C)
8
4
4
8
y
y
x
x 

D)
8
8
y
x 
E)
8
8
y
x 
I.
my
mx
; con 0

m
II.
ny
mxy
nx
mx


2
; con 0

 n
mx
III.
nx
my
ny
mx


; con 0

m y 0

n
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
A) 2
2
2
2
y
x
y
x


B)
y
x
y
x
2
4
2
4


C)
y
x
y
x


4
4
D)
y
x
y
x


E) 2
2
2
2
4
4
y
x
y
x



3. 10. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a la fracción
racional 2
2
2
15
20
x
x
x
x




?
11. Si y
x  , entonces 


 x
y
y
y
x
x 3
3
12. La simplificación de la expresión
 
2
2
2
2
2
2
p
x
q
p
x
q
p
x




es:
13. La diferencia entre
c
x
x
b
x
x
a
x
x





y
c
x
c
b
x
b
a
x
a





es igual a:
14. Si m
x 
 , entonces al simplificar
m
x
m
x
mx
x



 4
4
2
se obtiene
I.
3
4


x
x
III.
x
x


3
4
II. -
3
4


x
x IV.
3
4


x
x
A) Sólo I
B) Sólo III y IV
C) Sólo II, III y IV
D) Sólo II y III
E) Sólo II y IV
A)
2
2
y
x
B)
2
2
y
x 
C) y
x 
D)
2
2
y
xy
x 

E)
2
2
y
x 
A)  
1
2
2

q
q
B)  
x
q 
2
C) 2
2
p
x
q
x


D) 2
2
p
x
q
x


E) Imposible
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) x
A) 1

x
B) m
x 
C) 2
2

x
D) m
x 4

E) 8

x

4. 15. Siendo x, y, z todos no nulos, entonces 


zx
yz
xy
1
1
1
16. Al simplificar la fracción compuesta
1
1
1
1
1
1






x
x
x
x
se obtiene
17. Simplificando la fracción compuesta
1
1
1
1
1
1
1
1








x
x
x
x
x
x
obtenemos
18. Al simplificar la expresión 6
6
4
2
2
4
y
x
y
x
y
x


, con y
x  , obtenemos
A) 2
2
2
1
z
y
x
B) 2
2
2
z
y
x
z
y
x 

C) 2
2
2
3
z
y
x
D)
xyz
z
y
x 

E)
3
z
y
x 

A) 1

B)
x

1
1
C)
x
1

D)
x
x


2
E)
x
x


1
1
A) x
4
B) x
2
C) 2

D)
2
1
E) x
A)
  
2
2
2
2
2
2
y
xy
x
y
xy
x
y
x




B)
y
x
x
y

C)
y
x 
1
D)   
2
2
2
2
y
xy
x
y
xy
x
xy




E) x
y 

5. 19. La fracción 3
3
4
4
8
xy
y
x
xy

,(con 0

xy ) reducida a su mínima expresión es:
20. El ancho de un jardín rectangular mide 5 metros menos que su largo. Si el largo del
jardín mide q meros, la expresión algebraica que representa su perímetro es
21. La expresión  
 




 y
y
x
x 2
2
22. El triple de  
 
 




 y
x
23. El m.c.m. entre c
b
a 2
5
16 ; c
b
a 2
6
8 ;
5
12b es:
A) 2
2
2
xy
y
x
xy

B)
xy
1
C)
y
x 
2
D) 2
2
2
y
x 
E)
y
x 
2
A) 5
2 
q
B) 10
2 
q
C) 5
4 
q
D) 10
4 
q
E) Ninguna de las anteriores
A) x
2

B) y
x 4
2 

C) x
2
D) y
x 4
2 
E) y
x 4
2 
A) y
x 

B) y
x 
3
C) y
x 3
3 

D) y
x 
3
E) y
x 3
3 
A) c
b
a 5
6
48
B) 5
6
48 b
a
C) 5
48b
D) 5
6
4 b
a
E) c
b
a 5
6
4

6. 24. El M.C.D. entre c
b
a 2
5
16 ; c
b
a 2
6
8 ;
5
12b es:
25. Al reducir la expresión  
  2
2
2
2 b
ab
a
b
a 




 se obtiene
26.   

2
6
4 y
x
27.   

 b
x
b
x 3
5
3
5
A) 5
6
4 b
a
B) 2
4b
C) c
b
a 5
6
4
D) c
b
a 5
6
48
E) 5
6
48 b
a
A) ab
2
B) ab
4
C) 0
D) 2
2
2 b
ab 
E) Ninguna de las anteriores
A) y
x 12
8 2

B)
2
2
36
16 y
x 
C)
2
2
36
24
16 y
xy
x 

D)
2
2
36
48
16 y
xy
x 

E)
2
2
36
48
16 y
xy
x 

A) 2
2
6
10 b
x 
B) 2
2
9
25 b
x 
C) 2
2
6
10 b
x 
D) 2
2
9
25 b
x 
E) Ninguna de las anteriores

7. Respuestas
1 B 11 D 21 E
2 D 12 B 22 A
3 B 13 D 23 A
4 A 14 B 24 B
5 A 15 D 25 C
6 D 16 C 26 E
7 B 17 C 27 B
8 D 18 A 28
9 E 19 D 29
10 C 20 D 30