El documento contiene 10 problemas de álgebra que involucran ecuaciones, polinomios, logaritmos y fracciones. Los problemas van desde calcular expresiones algebraicas hasta resolver sistemas de ecuaciones.

1. 28
TEMA: POLINOMIOS
1. De un juego de naipes de 52
cartas, se sacan “x” y 3 más,
luego el doble de lo anterior y
4 más y finalmente la tercera
parte de las restantes
¿Cuántas quedan al final?
A) 3x-2 B) 39-3x C) 45-x
D) 26-2x E) 26+x
2. Reducir la siguiente expresión
si se sabe que los términos son
semejantes
131 
 b ba a
xxaxabxxb
A) 3
11 x B) Cero C) 24x1/3
D) 3
33 x E) 3
x
3. Reducir la siguiente expresión
algebraica si se sabe que es
racional entera
  11
1
1
11
2










 xn
x
m
xm
A) 2x–1 B) x+2 C) 2x–2
D) 2x+2 E) 2x+1
4. Hallar el valor numérico de:
abc
xy
4R
2
 ; si se cumple:
1
z
c
b
y
y
b
a
x
A) 2 B) 0 C) 4
D) 5 E) 1
5. Hallar el valor de “n” si el
grado de P y Q es igual a 3 y 4
respectivamente, y se conoce
que el grado de la expresión:
 
  3n45
n257
QP
QP



; es igual a 4.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6. Indicar el coeficiente del
monomio:
     7 325
32 nnn
nxxxxM 
Si el grado del mismo es “2n”
(n  Z+
)
A) 3 B) 8 C) 12
D) 24 E) 32
7. Si {a, b, c, d}  N y además:
 
abcd...x
xxxxP
2d6
31a2a2bab3ccab




Es un polinomio completo y
ordenado (b>1), señale su
término independiente
A) 36 B) 56 C) 30
D) 60 E) 120
8. Calcular el grado de Q si se
sabe que P es homogéneo y de
5to. grado.
P = xm+1
(yn–1
+ zm–n
)
Q = xm+1
(yn+1
+ zm+n
)
A) 5 B) 6 C) 4
D) 7 E) 8
9. Calcular el valor de E, si A y B
son polinomios equivalentes:
A = (x2
–a)2
+ b(x–a) + c
B = (x2
+b)2
+ c(x+b) + d
   
 cdab
dcba
E



22
A) 1 B) –1 C) 2
D) –2 E) 0
10.Si el polinomio:
L(x) = (ab–ac+d2
)x4
+
+ (bc–ba+4d)x2
+ (ca–cb+3)
Es idénticamente nulo, donde
d  –3, calcular el valor de:
cba
f
341

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
TEMA: M.C.D. – M.C.M. – FRACCIONES
1. Hallar el M.C.D. de:
P(x) = x3
– 1
Q(x) = x4
+ x2
+ 1
A) x2
+x+1 B) x2
+1
C) x–1 D) x2
–x+1
4. El producto de dos polinomios
es: (x2
–1)2
y el cociente de su
M.C.M. y M.C.D. es (x–1)2
.
Calcular el M.C.D.
A) x+1 B) x2
+1 C) –(x+1)

2. 77
E) x2
–1
2. Hallar el número de factores
primos en que se descompone
el M.C.M. de lños polinomios
P(x) = x2
– 3x + 3
Q(x) = x2
– 5x + 6
R(x) = x2
– 4x + 3
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. El M.C.D. de:
x4
+ 2x3
– px2
+ qx + r
x3
+ 7x2
– qx + 20
es (x2
+3x+5), hallar: pqr.
A) –340 B) 340 C) 680
D) –680 E) 170
D) x–1 E) –(x–1)
5. Hallar la suma de coeficientes
del M.C.M. de:
x3
+ 9x2
+ 24x – 24
x3
+ 2x2
– 13x + 10
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
6. Simplificar:
3a
100a
a9a3a
100a20a
.
30a7a
a27a
2
23
2
2
4








A)
10
3


a
a
B)
10
3


a
a
C)
3
3


a
a
D)
10
3


a
a
E) 1
7. Hallar el valor de E en la
expresión:
bax
bax
bx
ax
E
2
2
3











Para:
2
ba
x


A) 1 B) a+b C) a–b
9. Calcular el valor de la
expresión:
na
na
ma
ma
2
2
2
2





Cuando:
bm
mn
a


4
A) 1 B) Cero C) 4mn
D) m+n E) 2
D) (a–b)3
E) Cero
8. Simplificar:
   
  xybbybxaxya
abxy4baxyyxab
M 222
22



A) ax+by B) ax–by
C)
byax
byax


D)
byax
byax


E) 1
10.Si:
bc
acb
x
2
222


 
  22
22
acb
cba
z



Calcular:;
xz
zx
E



1
A) Cero B) 1 C) a+b+c
D) abc
E)
abc
1
TEMA: LOGARITMOS: FUNCIÓN EXPONENCIAL
01) Calcular el valor de:













3
8
log
2
9
logN 273
a) 2/5 b) 3/4 c) 4/3 d) 5/3 e) 2/3
02) Evaluar:
  
  clogclog
1calogbclog
R
ba
ba 
 para:
2c12b
12a


a) 1 b) -1 c) 1/2 d) -1/2 e) 2
03) Calcular:
495log97log83log
7
27log57log2
2log5
52












3. a) 512 b) 1024 c) 2048 d) 4096 e) 2
04) Reducir:
 k
5
K25log...85log45log
5
2log
2log
E 
a) 1k  b) k c) 1k 
d)
2
k
e)
2
1k 
05) Si: 4
ylog21
ylog21
y
x
xy



halle: )xy(log
y
x
log
y
xxy











a) 5/2 b) -5/2 c) -2/5 d) 2/5
e) Más de una es correcta.
06) Hallar “x”
2x2xxx
x )x()x(log


a) 5 b) 6 c) 3 d) 1 e) -1/2
07) Sabiendo que el logaritmo de 5
93 en base de
15
27 es:
4 5 3
x291447 
Hallar x:
a) 729 b) 8 c) 27 d) 1 e) 64
08) Resolver:   01256log1)xlog 3
x2 
a) x = 1/3 b) x = 1/8 c) x  {1/3, 1/8} d) x = 1/9 e) 1/2
01) Calcular:
3 55 2loganti04,0logcoS 
a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1
02) Si:
3loglogiAnt4loglogiAntR 2893  Hallar: )24R(logco 5 
a) 0 b) 2 c) -2 d) -1 e) 1
03) Calcular:
 ))05,0logco(loganti(logcologanti 24864
a) 8 b) 1/8 c) 16 d) 1/16 e) 4
04) Calcular: A. B es:
2loganti2loganti2logantiB
2logco2logco2logcoA
1684
1684


a) -12 b) -364 c) 322 d) 18 e) 24
05) Si:
b
alog (ab) = 2 calcular:
)))b()a((logloganti(logcoE 3
abb.a 


 
a) -1/2 b) -1/324 c) -11 d) -1/112 e) -1/24

4. 06) Hallar:  10
3J Siendo:
  











x
log
x3log
x
5
log
x
2.05.02
95log
625loglogantilog
)x(J
a) 1/2 b) 1/6 c) 1/3 d) 1/5 e) 2
07) El valor simplificado de:
3logantilog
logantiloglogantilogco
25.0
44
2
381
es: R.
Nos piden: Hallar los valores de x, si la ecuación:
R69Rx2logAnti x 
a) {3, 9} b) {3, -9} c) {3, -6} d) {6, 9} e) {3,6}
TEMA: ECUACIONES
01) Resolver el sistema e indicar la mayor solución:
2x + 3y = –2
2x – 6y = 1
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/5 e) 2
02) 7x + 5y =
2
33
3x – 6 = y
Son dos ecuaciones simultaneas, hallar el valor de x – y
a) 1/2 b)
2
1
 c)
3
1
d)
3
1
 e) 4
03) Resolver:
x + 3y = 1
yx
4
3
 = 2
Y dar como respuesta el valor de x.
a)
12
28
b)
13
28
c)
14
28
d)
15
28
e) 6
04) Resolver:
3
12
7yx5
8
yx4
8
5
yx2
3
y3x2








a) 3,5 b) 3,3 c) 3,4 d) 3,6 e) N.A.
05) Resolver:
4
y3
18
x2
8
0
y
9
x
6


a)
13
5
;
13
28
 b)
12
5
;
12
28
c)
12
5
;
12
25
d) R;
12
16
e) N.A.
06) Resolver:
bxay
2
b
y
a
x



5. a) {a ; b} b)






2
b
;
2
a
c)






2
b
;a b) {2a ; 3b} e)







4
b
;a
07) La suma de dos números es 74, su diferencia dividida entre el menor de 2 por cociente
y 10 por residuo, ¿Cuáles son los números?
a) 56 y 18 b) 58 y 16 c) 40 y 14 d) 66 y 18 e) 36 y 28
08) Resolver el sistema:
x + y + 2z = 15
x + 2y + z = 16
2x + y + z = 17
a)
3z
4y
5x



b)
5z
4y
3x



c)
1z
2y
6x



d)
3z
2y
8x



e)
10z
8y
3x



09) Resolver:
x – y + 3z = 0
2x + 4y – z = 0
3x + y – 2z = -2
a)
19
46
z
19
3
y
19
17
x



b)
9z
19y
3x



c)
20z
19y
11x



d)
0z
1y
4x



e)
7z
6y
5x



10) Resolver
7
3
z
2
y
2
x
3
2
z
4
y
3
x
1
4
z
3
y
6
x



E indicar la solución mayor
a) 18 b) 16 c) 24 d) 20 e) 26
TEMA: INECUACIONES
01) Si x + 4 > 7, calcular el mínimo valor entero de “x”
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0
02) Si x + 3  6, calcular el máximo valor de “x”.
a) 2 b) 3 c) 8 d) 1 e) 6
03) Calcular la suma de los valores de los números enteros “x”, tal que: 3  2 x  10
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
04) Si x + 2  0, calcular el mínimo valor de (x + 6)
a) 7 b) 8 c) 13 d) 4 e) 5
05) Si x  1 ; 7, entonces a qué intervalo pertenece: x + 3
a) 3 ; 4 b) 4 ; 10 c) 3 ; 7 d) 7 ; 10 e) N.A.
06) Resolver: 0
3x
4x



a) x  - ; -4  3 ; 8 d) x  - ; 2  3 ; 6
b) x  - ; -4  3 ; + e) x  -3 ; 2  4 ; +
c) N.A.

6. 07) Resolver: 2
2x
3x



a) x  2 ; 7 b) x  2 ; 7 c) x  -3 ; 6
d) x  3 ; 6 e) N.A.
08) Resolver: 1
x
7

a) x  7 b) x  7 c) x < 3
d) x = 0 e) N.A.
09) Resolver: 1
x
9
2

a) x  -3 ; 2 b) x  -3 ; 3 c) x  -2 ; 2 – {10}
d) x  - ; -3  3 ; + e) N.A.
10) Resolver: (x2
– x – 6)(x + 7)  0
a) x  - ; -7  -2 ; 3 d) x  - ; -3  3 ; 4
b) x  - ; 1  2 ; 3 e) x  - ; 7
c) N.A.
* Resolver las siguientes inecuaciones
11) x3
> x
a) x > 1 b) x < 1 c) x > 2
d) x  -1; 0 U 1; +   e) N.A.
12) x3
+ 2x2
– 5x – 6 > 0
a) x  -3 ; -1 d) x  -3 ; 2
b) x  -3 ; -1  2 : + e) x  -3 ; 2
c) N.A.
13) Si x  5 ; 8, indique el mayor valor que toma la expresión:
1x
3x


a) 5 / 9 b) 6 / 7 c) 8 / 9 d) 7 / 8 e) 1 / 3
14) Si la inecuación: (x – 1)(x – 3)  k; se verifica  x  R.
Encuentre el máximo valor de “k”.
a) 2 b) -1 c) -2 d) -3 e) 4
15) Resolver la inecuación:
(x + 1) < (x + 1) (4x – x2
– 3)
a) x  -1 ; + d) x  - ; -1
b) x  - ; 0 e) x  -3 ; 4
c) N.A.
TEMA: ECUACIONES
01) Al resolver la ecuación:
2x2
+ 3x – 7 = 0 se tiene su C.S = {a;b}
Halle:
ba
2b2a33b3a2






 




 
a) 5 b) 7 c) -5 d) -7 e) 30
02) Si la ecuación en “x”: x2
– (k + 2) x + 5 – k = 0, tiene C. S = {a,b}
Halle el valor de: a + b + ab
a) 2 b) 5 c) -5 d) -2 e) 7
03) Halle el valor entero de “K” si en la ecuación :
2x2
- (k - 1)2
x + k – 2 = 0, las
soluciones difieren en uno:
a) -2 b) -4 c) 2 d) 3 e) -3
04) Sea (k + 1)x2
– (3k + 1)x + 3 – k = 0 de raíces
x1, x2; se tiene que x1x2 = 1
Halle la suma de raíces:

7. a) -1 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
05) Sea la ecuación en “x”
aa
x2
+ 9(bb
-1)x + 27 = 0
De raíces recíprocas y simétricas.
Halle la ecuación cuadrática formada por “a” y “b”
a) x2
– 4x + 3 = 0 b) x2
+ 4x + 3 = 0
c) x2
– 4x – 3 = 0 d) x2
– 3x – 4 = 0
e) x2
+ 3x + 4 = 0
06) Halle la ecuación cuadrática cuyas raíces sean la suma y el producto
de raíces de la ecuación:
2x2
+ 3x + 7 = 0
a) 4x2
– 29x + 42=0 b) 4x2
+ 29x + 42=0
c) 4x2
– 29x – 42=0 d) 4x2
+ 29x – 42=0
e) 4x2
– 8x – 21 = 0