Este documento introduce la lógica aristotélica y sus principios. Explica que Aristóteles estableció las bases de la lógica formal al centrarse en la forma de los enunciados más que en su contenido. Se clasifican las proposiciones en cuatro tipos (universal afirmativa, universal negativa, particular afirmativa, particular negativa) y se explican conceptos como términos distribuidos e inferencias inmediatas.

1. Asignatura: Filosofía Introducción a la lógica formal
Colegio Hispanoamericano
Los Ángeles
Nombre
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA ARISTOTÉLICA.
Dentro de la filosofía de Aristóteles, podemos encontrar dos grandes conjuntos de ideas
que destacan por sobre las otras, diferenciándolo de los otros filósofos de la época, incluso
destacando ampliamente su importancia hasta nuestros días. El primero corresponde a la
metafísica1
, disciplina que el desarrolló ampliamente, del cual se conserva sus principales escritos,
ordenados por Andrónico de Rodas, bajo el nombre de Metafísica. El segundo corresponde a la
Lógica, el cual se encuentra en su libro Órganon (también ordenado por Andrónico de Rodas, el
nombre de lógica, fue asignado muchos años después, en la edad media).
La lógica nace como resultado, de la búsqueda de un método, para establecer la forma
correcta de un razonamiento valido. Entiéndase sobre esto, todos tenemos y emitimos
constantemente juicios, expresados a través de proposiciones (enunciados que contienen un
determinado valor de verdad). Por lo tanto, se hace necesario establecer un determinado sistema,
desde el cual determinar si un razonamiento es válido o invalido, para esto se hace necesario
realizar un estudio sobre lo objetivo2
de cada razonamiento, lo que se emite, es decir, el
enunciado o proposición.
PRINCIPIOS DE LA LÓGICA FORMAL.
Aristóteles fue el que estableció las bases de la lógica, para él, lo principal del enunciado se
encontraba en la forma de cómo se emitía este, trascendiendo a su contenido material (valor
veritativo). Esto trae por consecuencia que en lógica aristotélica, se hable de validez, y no de
verdad. Puesto que al centrarse en la forma, se trasciende a lo concreto o especifico “lo que dice”
la proposición, y se somete a estudio la forma en la que está expresado.
Para esto se clasificaron las proposiciones en dos categorías posibles, de cualidad y de
cantidad.
CUALIDAD
Afirmativas: corresponden a las proposiciones que
aseveran la atribución del predicado al sujeto. Ej:
“todos los gatos son negros”, aquí se atribuye el negro
como cualidad a los gatos.
Negativas: las que determinan la “no-atribución” o
compatibilidad entre predicado y sujeto. Ej: “ningún
gato es negro”.
CANTIDAD
Universal: las que presentan la atribución o no-
atribución a un sujeto tomado universalmente. Ej:
“Todos los gatos son negros”, se entiende que se
refiere a la totalidad de los gatos posibles.
Particular: corresponde a las que no toman el sujeto
universalmente, de tal manera que el predicado es
atribuido o no-atribuido a una parte del sujeto. Ej:
“algunos gatos son negros”.
Singular: La proposición singular no se consideraba en
la lógica aristotélica, sin embargo, en el caso de ser
necesario debe considerarse como universal, pues se
habla de la totalidad de uno. Ej: “ La tierra es
redonda”, “Luisa es alta”, aquí se habla de la totalidad
de la tierra o de Luisa.
1
La cual fue abordada de forma general al inicio de la unidad.
2
Entiéndase el término, como lo comprobable y cognoscible por los otros, que trasciende a la intimidad
propia del sujeto.
GUIA DE APRENDIZAJE
Asignatura: Filosofía y psicología
Unidad: Métodos de la filosofía
Nivel: Cuarto Medio
Profesor: Jorge Muñoz C.
e-mail: jorgeimunozc@gmail.com
Fecha:
Se habla de verdad, cuando lo
que dice la proposición es
correcto, ej: “Algunos gatos son
negros”, esta proposición será
verdadera si existe más de un
gato que sea negro. En cambio se
habla de validez, cuando a partir
de esta proposición podemos
inferir otra proposición, ej:
“algunos gatos son negros,
entonces, algunos gatos no son
negros”. Ahora bien, para
establecer si esta segunda
proposición esta correctamente
inferida o no, es decir si es
válida, ocupados las reglas de la
lógica.

2. Asignatura: Filosofía Introducción a la lógica formal
Llegando a diferenciarse cuatro tipos posibles de proposiciones; la universal afirmativa y
negativa, y la particular afirmativa y negativa. Las que a su vez, fueron identificadas con una vocal,
proveniente respectivamente de las palabras latinas3
; AFFIRMO y NEGO. Las primeras vocales son
universales y las segundas son particulares. Dando como resultado las siguientes combinaciones:
Modo Tipo Representación Ejemplo
A (x A y) Universal afirmativa Todo x es y Todos los gatos son negros
E (x E y) Universal Negativa Ningún x es y Ningún gato es negro
I (x I y) Particular afirmativa Algunos x son y Algunos gatos son negros
O (x O y) Particular negativa Algunos x no son y Algunos gatos no son negros
Las palabras “todos, ningún y algunos” reciben en lógica el nombre de cuantificadores.
Todo y ningún, son cuantificadores universales, y algún(os) es considerado un cuantificador
existencial.
La letra x es una variable que representa al sujeto, es un indicador de lugar, (ahí está el
sujeto). La variable y representa al predicado. Además, entre x e y, está la cópula verbal es. La cual
enlaza atributivamente el predicado al sujeto.
En las proposiciones universales el término sujeto está considerado en toda su extensión,
por lo tanto se dice que está distribuido. A su vez, en las proposiciones negativas se distribuye el
predicado.
“Un término está distribuido en una proposición (o esquema proposicional) si este hace
referencia a cada uno de los individuos de la clase que el término representa. En cambio,
se dice que está indistribuido o limitado, si no hace referencia a cada uno de los individuos
que el término representa” [Elementos de lógica simbólica. Eduardo Nuñez C. ]
INFERENCIAS INMEDIATAS
Entiéndase por inferencia deductiva la operación lógica consistente en obtener, a partir de una o
más proposiciones, una conclusión que resulta ser una consecuencia necesaria de aquellas. De tal manera,
que si las proposiciones de las cuales se parten son verdaderas, la proposición inferida también es
necesariamente verdadera. La lógica tradicional reconoce inferencias inmediatas y mediatas. Las inmediatas
son cuando obtenemos a partir de una premisa una conclusión valida. En cambio, si concluimos a partir de
dos o más, hablamos de inferencias mediatas.
El primer caso que revisaremos será de las inferencias inmediatas, como una forma de acercarnos a
la ciencia de la deducción, para esto se hace necesario entender; las relaciones existentes entre los distintos
modos, y las reglas que determinan la veracidad, entre las inferencias de estas relaciones.
INFERENCIAS POR OPOSICIÓN
Entre los cuatro modos posibles (A E I O), encontramos las siguientes relaciones:
Contrarias Proposiciones de igual cantidad (universales), distinta cualidad. Relación entre A-E
Subcontrarias Proposiciones de igual cantidad (particulares), distinta cualidad. Relación entre Y-O
Contradictorias Proposiciones de distinta cualidad y cantidad. Relación entre A-O, E-I
Alternación Proposiciones de igual cualidad distinta cantidad. Relación entre A-I, E-O
Y las inferencias se desarrollan del siguiente modo:
Oposición por contrariedad Si una proposición universal es verdadera, su contraria es falsa.
Oposición por subcontrariedad Si una proposición particular es falsa, la otra es verdadera.
Oposición por contradicción Si una proposición es verdadera, su contradictoria es falsa. Y viceversa.
Oposición por alternación Si la subalternante (universal) es verdadera, la subalterna (particular) es
verdadera. Si la subalterna es falsa, la subalternante es falsa.
Ejemplo gráfico:
3
Es de comprender que dicha clasificación (a través de dichas vocales) es muy posterior a Aristóteles.
PRINCIPIO DE DICTUM
“Lo que se afirma o niega del todo,
se afirma o niega de sus partes”.
Expresado en otro sentido; la
verdad baja y la falsedad sube (en
relación a la oposición por
alternación).
La verdad baja (v) A E
(v) I O (f)

3. Asignatura: Filosofía Introducción a la lógica formal
EJERCICIOS
En la inferencia por oposición, existen tres posibles resultados de la inferencia; verdadero, falso e
indeterminado. Este último se usa, para cuando no es posible por este método, establecer la veracidad de
un enunciado deducido correctamente.
Ejemplo: Si tomamos la siguiente proposición universal afirmativa; “Todos los gatos son negros”, como
verdadera. Podemos concluir lógicamente que:
 “Ningún gato es negro” es falso. (oposición por contrariedad).
 “Algunos gatos son negros” es verdadero. (oposición por alternación).
 “Algunos gatos no son negros” es falso. (oposición por contradicción).
De forma simbólica se escribe del siguiente modo.
 x A y [suponemos verdadera]
 x E y (Falsa)
 x I y (verdadera)
 x O y (falsa)
Entonces de una proposición, es posible inferir deductivamente tres
ACTIVIDADES
1.- Suponiendo que los modos de la primera fila son todos VERDADEROS, construya el valor de los restantes.
A E I O
A (V)
E (V)
I (V)
O (V)
.
2.- Suponiendo que los modos de la primera fila son todos FALSOS, construya el valor de los restantes.
A E I O
A (F)
E (F)
I (F)
O (F)
3.- Establezca el modo, tipo y representación, destacando el término distribuido de las siguientes
proposiciones.
a) Todos los perros son mamíferos.
b) Algunos gatos son negros.
c) Algunos niños no son rubios.
d) Ningún niño es adulto.
e) Todo hombre no es inmortal.
4.- Estableciendo según su criterio la veracidad de las proposiciones anteriores, establezca por oposición las
siguientes relaciones:
Enunciado anterior Oposición Respuesta
a Contradictoria
b Subcontraria
c Alternación
d Contraria
e alternación