El documento presenta una guía sobre funciones matemáticas. Explica que las matemáticas estudian problemas concretos que contribuyen al desarrollo cultural y tecnológico. También describe las diferentes clases de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales y trigonométricas; e ilustra su uso para modelar fenómenos del mundo real.

1. GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1
FUNCIÓN MATEMÁTICA
Curso de Matemática y Geometría
Por: Diana Flórez, Héctor Sarmiento, Hollman Castro
dimiflau@hotmail.com
2012
RESUMEN ABSTRACT
La matemática no es una mera Mathematics is not a mere intellectual
especulación intelectual, sino que speculation, but studies problems whose
estudia problemas concretos cuyos results represent a significant
resultados representan un significativo contribution to cultural and
aporte al acervo cultural y tecnológico technological heritage of humanity and
de la humanidad y revelan el papel cada reveal the increasingly
vez más importante que juega esta important role played by this science in
ciencia en el mundo actual. the world.
La capacidad de la matemática para The ability of mathematics to
modelar la realidad de manera model reality symbolically make it anin
simbólica la convierten en una dispensable tool for understanding the
herramienta indispensable para la objects and processes of study. As much
comprensión de los objetos y procesos as it is believed that "... in
de estudio. Por más que se crea que mathematics never know what one is
“...en matemáticas nunca se sabe de qué talking ...", mathematics
se habla...”, la matemática es cada vez is increasingly strong and
más fuerte y vivaz porque es una vibrant because it is a way to talk about
manera de hablar del mundo y es un the world and is a fundamental building
ladrillo fundamental en la tecnología block in modern technology .
moderna.
Palabras Clave Keywords
Matemáticas, cultura, mundo, Mathematics, culture, world, technology
tecnología

2. I. COMPETENCIA A ABORDAR Un ejemplo más: f: X con f: {(x,y)
l y = x -1}
Capacidad para reconocer y explicar a la
matemática y a la geometría como
disciplinas del conocimiento posibles de La gráfica de y= x -1 nos hace ver que
ser comprendidas, organizadas y cada valor de y se asocia con uno y sólo
aplicadas bajo la perspectiva teórica de la un valor de x.
solución de problemas.
II. FUNDAMENTACIÓN
TEÓRICA
TIPOS DE FUNCIONES
Las funciones se pueden clasificar como
inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
INYECTIVAS: se dice que una
función es inyectiva cuando en SUPRAYECTIVAS: cuando en
cada elemento el rango se asocia u
con uno y sólo uno del dominio. n
a
Por ejemplo:
f
A = B = {1, 2 ,2} ; f = {(1,2), (2,1),
u
n
c
ión se tenga que el rango y el
condominio son iguales, se dice
que la función es suprayectiva.
Debe de tenerse: rng f = cod f
(3,3)} Por ejemplo:
f : A B ; A = {1,2,3} ; B =
Obsérvese que cada elemento de B recibe {2,4} ; f = {(1,2),(2,2),(3,4)}
una flecha. la función f si es suprayectiva ya
que rng f = cod f ={2,4}

3. BIYECTIVAS FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Para que una función sea biyectiva
Una función logarítmica es aquella que
se requiere que sea a la vez
genéricamente se expresa como f (x) ==
inyectiva y subprayectiva. logax, siendo a la base de esta función,
A las funciones biyectivas se les que ha de ser positiva y distinta de 1.La
conoce también como función logarítmica es la inversa de
CORRESPONDIENCIAS la función exponencial , dado que:loga x
BIUNIVOCAS. = b Û ab = x.
FUNCIÓN DE VALOR ABSOLUTO
CLASES DE FUNCIONES
La función de valor absoluto tiene por
FUNCIÓN LINEAL ecuación f(x) = |x|, y siempre representa
distancias; por lo tanto, siempre será
Una función lineal es una función cuyo positiva o nula.
dominio son todos los números reales, y En esta condición, de ser siempre positiva
cuya expresión analítica es un polinomio o nula, su gráfica no se encontrará jamás
de primer grado. La representación debajo del eje x. Su gráfica va a estar
gráfica de una función lineal es una recta. siempre por encima de dicho eje o, a lo
sumo, tocándolo.
FUNCIÓN CUADRATICA
FUNCIÓN
Una función cuadrática es aquella que TRIGONOMÉTRICA
puede escribirse como una ecuación de la
Una función trigonométrica, también
forma: f(x) = ax2 + bx + c
llamada circular, es aquella que se define
donde a, b y c (llamados términos) son
por la aplicación de una razón
números reales cualesquiera y a es
trigonométrica a los distintos valores de
distinto de cero (puede ser mayor o
la variable independiente, que ha de estar
menor que cero, pero no igual que cero).
expresada en radianes. Existen seis
El valor de b y de c sí puede ser cero.
clases de funciones trigonométricas: seno
y su inversa, la cosecante; coseno y su
inversa, la secante; y tangente y su
FUNCIÓN EXPONENCIAL inversa, la cotangente. Para cada una de
ellas pueden también definirse funciones
Una función exponencial con base b es
circulares inversas: arco seno, arco
una función de la forma f(x) = bx ,
coseno, etcétera.
donde b y x son números reales tal que b
> 0 y b es diferente de uno.

4. COMPETENCIA
ARGUMENTATIVA
Ejemplos:
FUNCIÓN LINEAL:
y=2x+1
x -2 -1 0 1 2
y -3 -1 1 3 5
FUNCIÓN LOGARITMICA
y=
X 1 2
Y -0.60 -0.30 0 0.17 0.30 0.39
FUNCIÓN CUADRÁTICA
y= +2x
x -2 -1 0 1 2
y 0 -1 0 3 8
FUNCIÓN DE VALOR
ABSOLUTO
y= -4|
FUNCIÓN EXPONENCIAL x -2 -1 0 1 2
y= y 0.25 0.5 1 2 4
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 5 0 3 4 3 0 5

5. Por ejemplo, podemos ver en el super
contra 3 un movimiento logarítmico:
FUNCIÓN TRIGONOMETRICA
y= Sen x
x 0 2
y 0 0.7 1 0.7 0 -0.70 - -0.70 0
0 0 1
Uso de función raíz
III COMPETENCIA PROPOSITIVA
EJEMPLO 1
Las funciones si bien son utilizadas para
distintos tipos de cosas, el énfasis al
movimiento de los componentes del
mundo en el videojuego, ya que
necesitamos un movimiento curvo de
los componentes, y que éstos no sean
tan lineales, como en los shooters de
naves.
Uso de función logarítmica

6. EJEMPLO 2 b) Los valores de t en 150, 300 y 600.
Uso de las funciones inversas para T (150) = 25,6 grados
encontrar el ángulo de
elevación de una cámara. T (300) = 45.0 grados
Se tiene una cámara para tomar T (600) = 63,4 grados
una serie de fotografías de un globo de
aire caliente que sube verticalmente. La c)
distancia entre la cámara en (B) y el
punto de lanzamiento del balón(A) es de x 0 150 300 600 1200 3000
t 0 25.6 45.0 63.4 76.0 84.3
300 metros. La cámara
debe mantener el globo en la vista y por
lo tanto, su ángulo de elevación t debe
cambiar con la x altura del globo.
a)Encuentra ángulo t
como una función de la altura x.
EJEMPLO 3
Hallar ángulo t en grados, cuando x es
Se lanza una pelota desde el suelo hacia
igual a 150, 300 y 600 metros.
arriba. La altura que alcanza la pelota,
medida desde el suelo en metros, en
c) Gráfico T como una función de x.
función del tiempo, medido en
teniendo en cuenta los valores del punto
segundos, se calcula a través de la
b.
siguiente fórmula: h (t) = -5t2 + 20t.
Solución
A. ¿Cuál es la altura máxima que
a.) tan(t) = x / 300 alcanza la pelota y en qué
momento lo hace?
tan -1(tan(x)) = x B. ¿Después de cuánto tiempo cae
la pelota al suelo?
tan -1(tan(t)) = tan -1( x / 300 )
t = tan -1( x / 300 ) Solución
A. el problema nos da la fórmula, que
es una función cuadrática, la cual
relaciona la altura que alcanza la

7. pelota en función del tiempo a partir La altura máxima que alcanza la pelota
de su lanzamiento. Entonces, la es de 20 m a los 2 segundos de ser
trayectoria de la pelota si la lanzada.
queremos dibujar será una parábola
como la siguiente: B. La siguiente pregunta es después
de cuánto tiempo cae la pelota
en el suelo. Lo que tenemos que
averiguar es una de las raíces de
la parábola. Ya que, el
movimiento empieza en el suelo
y termina en el suelo, dicho de
otra manera empieza en el
eje x y termina en el eje x (
raíces).
Para hallar las raíces igualamos la
función: h (t) = -5t2 + 20t.
función a cero y obtenemos:
a = -5; b = 20 y c = 0 , reemplazo
-5t2 + 20t = 0
en la fórmula:
t (-5t+ 20) = 0 factor común
t=0 o -5t + 20 = 0 producto igual a 0
- 5t = - 20 despejamos t
t=4
nuestra respuesta es t =4 nos indica que
la pelota cae al piso luego de 4
segundos.
REFERENTES
Calculé xv , ahora tengo que calcular
yv pero como ya tenemos el valor de x http://marcelrzm.comxa.com/CalcDif/1
2FuncionesInyect.pdf
lo reemplazo en la función para obtener
el valor de y. Entonces quedaría así: http://tongoxcore.wordpress.com/tag/ma
tematicas-y-videojuegos/
h (2) = -5(2)2 + 20(2)
http://www.analyzemath.com/inversefu
h (2) = -5 . 4 + 40
nction/applications_inverse.html
h (2) = -20 + 40
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/ho
h (2) = 20. movidens/Marcela%20Martinez/ejempl
o_y_resolucion_cuadratica.htm