Este documento resume los Teoremas Fundamentales del Cálculo, incluyendo el Teorema del Valor Intermedio, el Teorema del Valor Medio para Integrales, el Primer Teorema Fundamental del Cálculo y el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. También explica métodos como el cambio de variable, sustitución trigonométrica, sustitución recíproca e integración por partes para evaluar integrales definidas.

4. Ejemplos.- Evaluar los siguientes límites 1. , donde f es continua sobre [a, b] y 2. , donde f es continua sobre [a, b] 3. 4. 5. 6. 7. 8.

5. 1er. Teorema Fundamental del Cálculo. Si es una función continua sobre [a, b] y si para todo , entonces G es derivable sobre [a, b] y G ’( x ) = f ( x ) Corolario.- Si es derivable sobre A = [a, b] y continua sobre B entonces, si ; En general, si h , g son funciones derivables y f una función continua tal las composiciones existen, entonces

8. Cambio de variable en Integral definida Teorema.- Sea una función continua sobre tal que, y sea Una función integrable sobre Entonces si NOTA.- Es importante notar, que el cambio de variable en una integral definida requiere que se cumpla la condición que con el fin de no alterar el resultado de la integral, también es necesario verificar que

9. Integral definida y sustitución trigonométrica Si el integrando contiene factores de la forma Es conveniente efectuar una sustitución trigonométrica a) b) c)

10. Integral definida y sustitución recíproca Si el dominio de la función integrando no contiene al cero es conveniente la sustitución Integral definida e integración por partes En muchas integrales definidas es útil la integración por partes

11. Ejemplos.- Hallar el valor de las siguientes integrales definidas, explicando el método utilizado y sus condiciones.

12. , ,

13. Ejemplos.- Evaluar las siguientes integrales:

15. Hallar el valor medio y el punto ó puntos donde ocurre dicho valor para las siguientes funciones y en los intervalos indicados