Este documento presenta un curso de Matemática IV sobre la solución de ecuaciones diferenciales lineales por series de potencias. La primera parte del curso incluye 20 problemas para resolver ecuaciones diferenciales lineales alrededor de puntos ordinarios utilizando series de potencias. La segunda parte contiene 20 problemas similares para resolver ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares e identificar si son puntos regulares o irregulares. Finalmente, se presentan dos aplicaciones prácticas para resolver circuitos eléctricos utilizando esta técn

1. UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
MATEMÁTICA IV
SECCIÓN 01
CICLO 02-2013
“Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales por Series de Potencias”
Profesor: Ing. Eduardo Escapini Peñate.
Jefe de Instructores: Jonathan Landaverde.
Instructores de Células: Sofía García, Jorge Gálvez, Manfredo Siliezar.
PARTE I.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales por series de potencias alrededor
de puntos ordinarios.
1.
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3. (
4. (
5.
6. (
7.
8. (
9.
10.
11.
12. (
13.
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15.
16. (
17.
18. (
19. (
20. (
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2. PARTE II.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales por series de potencias alrededor
de puntos singulares, identificar si los puntos son regulares o irregulares.
1.
2.
3.
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5.
(
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11.
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14. (
15.
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17. (
18.
19.
20.
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APLICACIÓN.
( )
( )
( )
Un circuito conectado en serie que responde a la E.D:
( ),
de lo cual se sabe que la fem es cero volts, la inductancia 0.1H, la capacitancia 2farads y
una resistencia que varía con el tiempo de la siguiente forma: ( )
ohms. Si se
sabe que ( )
Coulombs y que ( )
amperes, determine al menos los primero
cuatro términos no nulos en un desarrollo de potencias en torno a
para la carga del
capacitor.
Un circuito está conectado en serie con una fuerza electromotriz dada por ( )
(
)voltios, una resistencia de
, con un inductor de 0.1H y un capacitor de
Faradios. Si la corriente inicial y la carga inicial del capacitor son ambas cero; entonces
hallar la carga del capacitor en cualquier tiempo
.