1) El documento presenta ejercicios relacionados con cálculo diferencial e integral múltiple, incluyendo el cálculo de jacobianos, áreas y volúmenes limitados por funciones implícitas y explícitas mediante el uso de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas.
2) Se demuestra la equivalencia entre el jacobiano de transformación de coordenadas cartesianas a polares y el de coordenadas cartesianas a cilíndricas.
3) Se calculan áreas y volúmenes median
Contiene algunas integrales indefinidas, impropias y a la vez aplicaciones de las mismas.
También puedes visitar este link, en donde hay más aporte de integrales:
http://www.slideshare.net/Carlos_Aviles_Galeas/ejercicios-resueltos-de-integrales-indefinidas-63027082
Saludos!
Contiene algunas integrales indefinidas, impropias y a la vez aplicaciones de las mismas.
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Utilizaremos Efectos y Nos vamos a centrar en las animaciones gif. Si lo piensas, una animación es una secuencia de imágenes estáticas, en la que cada una se muestra un tiempo concreto. Si los cambios entre imágenes son suaves, dará una sensación de fluidez y movimiento.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
2. Recordatorio sobre el cálculo de áreas y volúmenes.
Calcular por integración doble, el área de la región descrita:
1) La región entre la curva 𝑟 = 3 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 y la curva 𝑟 = 1 + 𝑠𝑖𝑛 𝜃.
2) La región comun a los circulos 𝑟 = 2𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝜃 y 𝑟 = 2𝑎 sin 𝜃.
3) La región externa a 𝑟 = 1 − cos 𝜃 e interna a 𝑟 = 1.
4) La región interna a 𝑟 = 3 cos 𝜃 y externa a 𝑟 =
1
2
.
5) La región que encierran las curvas: 𝑦 = 𝑥2
+ 1 ˄ y = 2x + 4.
6) La región que encierran las curvas: 𝑦 = √𝑥 − 1; (𝑦 − 1)2
= 6 − x ˄ 𝑥 + 𝑦 = 1
7) La región que encierran la curvas: 𝑦 = 𝑒 𝑥
, x = 2 ˄ y =
1
2
.
8) La región que encierran las curvas: 𝑦 = 𝑒 𝑥
, y = √𝑥 − 1, y = 1 ˄ y = 2.
9) La región que encierran las curvas: 𝑥𝑦 = 1, 𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0, 4𝑥 + 4𝑦 − 17 = 0.
10)La región que encierran las curvas:𝑦 = 𝑥2
˄ y = 8 − 𝑥2
.
Calcular el volumen de la región indicada:
1) La región que es interior de manera simultanea a los sólidos 2𝑧 = 𝑥2
+ 𝑦2
y
𝑥2
+ 𝑦2
+ (𝑧 − 11)2
= 25.
2) La región acotada por las superficies 𝑧 = 𝑥2
+ 𝑦2
y 𝑧 = 10 − 2𝑥2
− 𝑦2
.
3) La región limitada por las esferas 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑏2
y el
cono 𝑥2
+ 𝑦2
− 𝑧2
= 0, donde 0 < 𝑎 < 𝑏 y 𝑧 > 0.
4) El área limitada por el solido 𝑧 = 4𝑥2
+ 4𝑦2
, donde 2 ≤ 𝑧 ≤ 4 .
5) La región entre los conos 𝑧2
= 𝑥2
+ 𝑦2
∧ 3𝑧2
= 𝑥2
+ 𝑦2
, y bajo la
semiesfera 𝑧 = √4 − 𝑥2 − 𝑦2 .
6) La región interior al cilindro 𝑥2
+ 𝑦2
= 2𝑦, y al interior de la esfera
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 4.
7) La región de la parte interior común de los cilindros 𝑥2
+ 𝑦2
= 4 y
𝑥2
+ 𝑧2
= 4.
8) Debajo de: 𝑧 = √𝑥2 + 𝑦2, sobre z=0, y dentro de:𝑥2
+ 𝑦2
= 4.
9) Debajo de: 𝑧 = √1 − 𝑥2 − 𝑦2, sobre el plano xy, y dentro de:𝑥2
+ 𝑦2
=
1
4
.
10)Debajo de: 𝑧 = 4 − 𝑥2
− 𝑦2
, sobre el plano xy, entre 𝑦 = 𝑥 ˄ 𝑦 = 4𝑥.
3. Aplicaciones.
En el plano cartesiano se utilizan dos tipos de coordenadas: las rectangulares (𝑥, 𝑦) y
las polares (𝑟, 𝜃). Para representar sistemas en el espacio se hace uso de tres sistemas
coordenadas diferentes; dos de ellos son el sistema de coordenadas rectangulares
(𝑥, 𝑦, 𝑧) y el sistema de coordenadas cilíndricas (𝑟, 𝜃, 𝑧). Demostrar que el jacobiano
de transformación para el cambio de coordenadas rectangulares a polares es
equivalente a calcular el jacobiano de transformación para el cambio de coordenadas
rectangulares a cilíndricas, donde:
{
𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑦 = 𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃
; en el sistema de coordenadas polares
{
𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑦 = 𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝑧 = 𝑧
; en el sistema de coordenadas cilindricas
A partir de un Jacobiano de Transformación demuestre que el diferencial de volumen
cartesiano 𝑑𝑉 = 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 se representa en coordenadas esféricas como 𝑑𝑉 =
𝜌2
𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑑𝜌𝑑𝜙𝑑𝜃.
Resolver la integral doble: 𝐴 = ∬ 𝑒
𝑥2−𝑦2
𝑥−𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑅
, efectuando el siguiente cambio de
variable: u = y – x , v = x + y. Donde la región R es la que está limitada en el primer
cuadrante por la recta: x + y = 2.
Calcular el área limitada por las curvas: 𝑦 = 𝑥2
, 𝑦 = 2𝑥2
, 𝑦2
= 𝑥, 𝑦2
= 2𝑥, utilizando la
siguiente sustitución: 𝑥2
= 𝑢𝑦, 𝑦2
= 𝑣𝑥.
Calcular el área limitada por las curvas: 𝑥𝑦 = 1, 𝑥𝑦 = 2, 𝑥𝑦3
= 1, 𝑥𝑦3
= 2, mediante el
siguiente cambio de variables:𝑥𝑦 = 𝑢, 𝑥𝑦3
= 𝑣.
En un sistema de coordenadas cartesianas, el plano xy sabemos que su diferencial de
área se define como 𝑑𝐴 = 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 𝑑𝑦𝑑𝑥. Si transformamos los pares ordenados (x , y)
al sistema de coordenadas polares el 𝑑𝐴 = 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃. Supóngase que definimos un nuevo
sistema de coordenadas al cual llamaremos “sistema coordenado New Math (NM)”, en
el cual 𝑥 = 𝑛2
, 𝑦 = 𝑚3
. Calcular el diferencial de área de este sistema coordenado.
Calcular el volumen del solido limitado por el elipsoide:
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
+
𝑧2
𝑐2
= 1
Con el resultado anterior demuestre que el volumen de una esfera es
4
3
𝜋𝑟3
. (Considere
que la esfera es un caso especial de elipsoide, donde su radio r es constante)
Hallar el área de la región limitada por las curvas: 𝑦 = √ 𝑥, 𝑦 = √2𝑥, 𝑦 =
𝑥2
3
, 𝑦 =
𝑥2
4
;
utilizando el cambio de variables siguiente: 𝑥 = 𝑢
1
3 𝑣
2
3 ˄ 𝑦 = 𝑢
2
3 𝑣
1
3.