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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA 
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS” 
MATEMATICA IV 
SECCIÓN 03 
CICLO 02-2014 
“Funciones Gamma y Beta” 
Profesor: Ing. Eduardo Escapini Peñate. 
Jefe de Instructores: Jonathan Landaverde. 
Parte I. 
Calcular el valor de cada uno de los problemas que a continuación se le presentan. 
1. 훤(3)훤( 32) 훤( 92) R/ 16105 
2. 훤( 12)훤( 32)훤( 52) R/ 38 휋 32 
3. 훤( 72) R/ 158√휋 
4. 훤(− 72) R/ 16105√휋 
5. 훽(3,5) R/ 1105 
6. 훽( 12,12) R/π 
7. 훽( 13,23) R/ 2휋 √3 
Parte II. 
Calcular el Valor de las siguientes integrales: 
8. ∫ 푑푥 √−ln(푥) 10 R/√휋 
9. ∫푒−푥3 푑푥 ∞ 0 R/ 13 훤( 13) 
10. ∫푒−√푥√푥4∞ 0푑푥 R/ 32√휋 
11. ∫(ln(푥))410푑푥 R/24 
12. ∫푦3푒−2푦5∞ 0푑푦 R/ 훤( 45) 5√165 
13. ∫ √ln( 1 푥 ) 310푑푥 R/ 13 훤( 13) 
14. ∫(4−푥2) 3220푑푥 R/3π 
15. ∫푥2(1−푥)310푑푥 R/ 160
16. ∫ 푑푦 √푎4−푦4 푎 0 R/ {훤( 14)} 24푎√2휋 
17. ∫(4−푥) 3220푑푥 R/ 645 
18. ∫푐표푠5(휃)푠푒푛2(휃) 휋 20푑휃 R/ 8105 
19. ∫ 1√3푥−푥230푑푥 R/π 
20. ∫ 푥 1+푥6∞ 0푑푥 R/ 휋 3√3 
21. ∫푠푒푛2(휃)푐표푠2(휃) 휋 20푑휃 R/ 휋 16 
22. ∫ 푑푥 1+푥4∞ 0 R/ 휋√24 
23. ∫푠푒푛5(휃) 휋 0푑휃 R/ 1615 
24. ∫푦4√푎2−푦2푎 0푑푦 R/ 푎632 휋 
25. ∫√tan(휃) 휋 20푑휃 R/ 휋 √2 
Parte III. 
Demostrar el valor de las siguientes integrales. 
a) ∫푥푚(ln(푥))푛10푑푥= (−1)푛푛! (푚+1)푛+1;푛∋ℕ,푚>−1; 푆푈퐺퐸푅퐸푁퐶퐼퐴:푥=푒−푦 
b) ∫(푥−푡)푎푡푏푑푡 푥 0= 푎!푏! (푎+푏+1)! 푥푎+푏+1; 푝푎푟푎 푎,푏,푥>0 
c) ∫ 푥푝−11+푥 ∞ 0푑푥=훤(푝)훤(1−푝) 
Parte IV. 
Calcular el valor de los problemas que se le presentan a continuación. 
i. 휞(ퟑ)휞(ퟐ∗ퟓ) 휞(ퟓ∗ퟓ) 
ii. 휞(− ퟏ ퟐ ) 
iii. 휞(− ퟓ ퟐ ) 
iv. ∫풙ퟔ풆−ퟐ풙∞ ퟎ풅풙 
v. ∫√풚 ∞ ퟎ풆−풚ퟑ 풅풚 
vi. ∫ퟑ−ퟒ풛ퟐ∞ ퟎ풅풛 
vii. ∫풙ퟒퟏ ퟎ(ퟏ−풙)ퟑ풅풙 
viii. ∫ 풙ퟐ √ퟐ−풙 ퟐ ퟎ풅풙 
ix. ∫풄풐풔ퟒ(휽)풅휽 흅 ퟎ

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  • 1. UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS” MATEMATICA IV SECCIÓN 03 CICLO 02-2014 “Funciones Gamma y Beta” Profesor: Ing. Eduardo Escapini Peñate. Jefe de Instructores: Jonathan Landaverde. Parte I. Calcular el valor de cada uno de los problemas que a continuación se le presentan. 1. 훤(3)훤( 32) 훤( 92) R/ 16105 2. 훤( 12)훤( 32)훤( 52) R/ 38 휋 32 3. 훤( 72) R/ 158√휋 4. 훤(− 72) R/ 16105√휋 5. 훽(3,5) R/ 1105 6. 훽( 12,12) R/π 7. 훽( 13,23) R/ 2휋 √3 Parte II. Calcular el Valor de las siguientes integrales: 8. ∫ 푑푥 √−ln(푥) 10 R/√휋 9. ∫푒−푥3 푑푥 ∞ 0 R/ 13 훤( 13) 10. ∫푒−√푥√푥4∞ 0푑푥 R/ 32√휋 11. ∫(ln(푥))410푑푥 R/24 12. ∫푦3푒−2푦5∞ 0푑푦 R/ 훤( 45) 5√165 13. ∫ √ln( 1 푥 ) 310푑푥 R/ 13 훤( 13) 14. ∫(4−푥2) 3220푑푥 R/3π 15. ∫푥2(1−푥)310푑푥 R/ 160
  • 2. 16. ∫ 푑푦 √푎4−푦4 푎 0 R/ {훤( 14)} 24푎√2휋 17. ∫(4−푥) 3220푑푥 R/ 645 18. ∫푐표푠5(휃)푠푒푛2(휃) 휋 20푑휃 R/ 8105 19. ∫ 1√3푥−푥230푑푥 R/π 20. ∫ 푥 1+푥6∞ 0푑푥 R/ 휋 3√3 21. ∫푠푒푛2(휃)푐표푠2(휃) 휋 20푑휃 R/ 휋 16 22. ∫ 푑푥 1+푥4∞ 0 R/ 휋√24 23. ∫푠푒푛5(휃) 휋 0푑휃 R/ 1615 24. ∫푦4√푎2−푦2푎 0푑푦 R/ 푎632 휋 25. ∫√tan(휃) 휋 20푑휃 R/ 휋 √2 Parte III. Demostrar el valor de las siguientes integrales. a) ∫푥푚(ln(푥))푛10푑푥= (−1)푛푛! (푚+1)푛+1;푛∋ℕ,푚>−1; 푆푈퐺퐸푅퐸푁퐶퐼퐴:푥=푒−푦 b) ∫(푥−푡)푎푡푏푑푡 푥 0= 푎!푏! (푎+푏+1)! 푥푎+푏+1; 푝푎푟푎 푎,푏,푥>0 c) ∫ 푥푝−11+푥 ∞ 0푑푥=훤(푝)훤(1−푝) Parte IV. Calcular el valor de los problemas que se le presentan a continuación. i. 휞(ퟑ)휞(ퟐ∗ퟓ) 휞(ퟓ∗ퟓ) ii. 휞(− ퟏ ퟐ ) iii. 휞(− ퟓ ퟐ ) iv. ∫풙ퟔ풆−ퟐ풙∞ ퟎ풅풙 v. ∫√풚 ∞ ퟎ풆−풚ퟑ 풅풚 vi. ∫ퟑ−ퟒ풛ퟐ∞ ퟎ풅풛 vii. ∫풙ퟒퟏ ퟎ(ퟏ−풙)ퟑ풅풙 viii. ∫ 풙ퟐ √ퟐ−풙 ퟐ ퟎ풅풙 ix. ∫풄풐풔ퟒ(휽)풅휽 흅 ퟎ