Guia_Estudios_COBAEP_2017.pdf

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Evaluación Diagnóstica del Ingreso al COBAEP
Dirección Académica
Marzo 2017
Guía de estudios
Ciclo escolar 2017-2018

Directorio
José Antonio Gali Fayad
Gobernador Constitucional del Estado de Puebla
Patricia Gabriela Vázquez del Mercado Herrera
Secretaría de Educación Pública de Estado de Puebla
Carlos Martínez Amador
Director General del COBAEP
Julián Otero Sánchez
Director Académico del COBAEP
Luis René Acoltzin Muñoz
Subdirector de Planeación Académica del COBAEP
María Guadalupe Ivon Sánchez Juárez
Subdirectora de Servicios Académicos del COBAEP
Colaboradores
Jefaturas de los Campos Disciplinares
Laura Cruzado Lima
Germán Montero Rodríguez
Matemáticas
María Gabriela Temoltzin Espejel
Ita-Yetzi Ruth Carapia
Comunicación
Carlos Alberto Hernández Cahuantzi
Humanidades
Jesús Pérez Arcos
Roberto Romano Rivera
Ciencias Experimentales
María Ivonne Hernández Caballero
Ciencias Sociales
Responsables de la revisión técnica de contenido
Roberto Romano Rivera
Habilidad matemática
Habilidad lectora
Corrección de texto
Itza Nallely Caneda Vigueras
Diseño de portada
Derechos reservados. Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla, 2017©
Camino a Xilotzingo 2da. Cerrada No. 6506, Fracc. Sn. José Xilotzingo, Puebla, C.P. 72590,
Dirección Académica Tel. (222)-2-11-77-25

I. Presentación
II. Justificación
III. Propósitos
IV. Descripción de la guía
Indicaciones para el uso de la guía
• Sección de ejemplos de reactivos guiados por área
• Instrumento de práctica de la guía
• Sugerencias para el buen uso de la guía
V. Ejemplos de reactivos guiados por área
1. Habilidad matemática
a) Operaciones con fracciones
b) Orden de números (decimales, fraccionarios y enteros) de mayor a menor o
viceversa
t) Desviación media
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8
13
16
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24
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36
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49
51
52
54
4
5
5
6
6
6
8
8
5
7
Índice
c) Mínimo común múltiplo (m.c.m.) y máximo común divisor (M.C.D.)
d) Conversión de unidades
e) Ecuaciones lineales
f) Evaluación de funciones lineales
g) Gráficas de funciones lineales
h) Ecuaciones cuadráticas
i) Área de figuras geométricas
j) Volumen de cuerpos geométricos
k) Comparación de volúmenes
l) Número máximo de objetos iguales entre sí que caben dentro de otro
m) Rectas paralelas cortadas por una transversal
n) Triángulos semejantes
o) Teorema de Pitágoras
p) Identificación de un patrón
q) Porcentajes
r) Probabilidad clásica
s) Frecuencia relativa

2. Habilidad lectora
Aspectos sintácticos y semánticos
a) Aplicar reglas ortográficas
Propiedades y tipos de texto
Búsqueda y manejo de información
j) Identificar o comparar información en esquemas
k) Interpretar relaciones planteadas en un mapa conceptual
VI. Instrumento de práctica de la guía
VII. Hoja de respuestas del instrumento de práctica
VIII. Bibliografía
IX. Referencias
Anexo A
Anexo B
57
65
66
67
68
70
72
74
76
79
81
84
117
118
119
120
122
57
La estructura de esta guía se retomó de la Guía de estudios para el ingreso al Bachillerato ciclo escolar 2013-2014 de la COSDAC. Recuperada de http://cosdac.sems.gob.mx/
portal/index.php/en-el-aula/32-docentes/en-el-aula/96-%20evaluacion-ingreso-ciclo-2013-2014-1
b) Identificar orden en un párrafo
c) Distinguir paráfrasis a partir de sus características estructurales
d) Identificar hechos, opiniones y argumentos
e) Identificar las características de los textos argumentativos
f) Interpretar la intención comunicativa de un texto
g) Distinguir los recursos discursivos en un párrafo
h) Identificar elementos de coherencia y cohesión en un texto
i) Distinguir el comentario en una reseña literaria

I. Presentación
de español de educación secundaria, las cuales encontrarás en la sección de ejemplos de reactivos guiados del
área de habilidad lectora.
4
Como parte de tu proceso de transición de la educación básica (educación secundaria) a la educación
media superior, es preciso fortalecer tus habilidades matemáticas y lectora, pues en tu formación
académica en el bachillerato son indispensables para adquirir nuevos conocimientos y otras habilidades. La
guía de estudio del ciclo escolar 2017-2018 para la evaluación diagnóstica del ingreso al COBAEP te será útil
como una herramienta con la cual afrontar el tipo de preguntas contenidas en la evaluación diagnóstica, ya
que contiene, recomendaciones, estrategias y consejos que esperamos tomes en cuenta para que tu tránsito
al bachillerato sea mucho más eficaz.
En la sección de habilidad Matemática encontrarás reactivos que incluyen un breve reforzamiento de temas,
así como sugerencias de solución. Estos reactivos corresponden a las áreas de aritmética,
álgebra, funciones, geometría, sucesiones y probabilidad y estadística.
En la parte de habilidad lectora los reactivos o preguntas comprenden los siguientes tres temas de
reflexión:
• Aspectos sintácticos y semánticos. En esta parte trabajarás normas y aplicación de ortografía y
puntuación convencional.
• Propiedades y tipos de textos. En esta sección abordarás cuestiones de recursos discursivos e
intención comunicativa, entre otros elementos.
• Búsqueda y manejo de información. Aquí desarrollarás tus habilidades relacionadas con la identificación
de relevancia de información en textos continuos y discontinuos, interpretación y estructuración de
información.
Estos tres temas se disgregan en 12 habilidades específicas alineadas con los estándares curriculares
Esperamos que con esta guía estimes tu nivel de logro de lo aprendido en ambas áreas en el nivel básico
y, al mismo tiempo, te apoyes en este material para fortalecer tus habilidades matemática y lectora a fin de que
optimices tus esfuerzos y aproveches al máximo tu talento académico. Recuerda que el tipo de habilidades en las
que serás evaluado, en este proceso de ingreso al nivel medio superior, requieren de un ejercicio constante,
por ello te recomendamos que practiques sobremanera en las áreas de oportunidad que consideres necesario.

II. Justificación
IV. Descripción de la guía
La presente guía retoma algunas habilidades específicas desarrolladas en educación secundaria
correspondientes a matemáticas y español, sobre todo las más fundamentales, para conformar un corpus básico
respecto del cual se espera que tú, como aspirante de nuevo ingreso, poseas un dominio destacado.
El aprovechamiento óptimo de esta guía requiere –para que ésta cumpla con su función: orientar
un comportamiento eficaz– de tí disposición, dedicación, paciencia y esfuerzo para que actives
tus conocimientos previos y fortalezcas las habilidades requeridas.
La guía se compone de dos partes: la primera contiene una sección de reactivos guiados, tanto
de habilidad matemática como lectora, en la que se muestran los tipos de reactivos a evaluar, reforzamiento
de temas y algunas sugerencias de solución.
La segunda parte comprende un instrumento con reactivos de habilidad matemática y habilidad lectora
que permiten evaluar tu nivel de desempeño en las respectivas áreas; lo integra el mismo tipo de reactivos que
que resolverás en el instrumento de evaluación diagnóstica, por lo que podrás familiarizarte con los procesos
necesarios para su resolución.
5
La reforma educativa en México considera la evaluación como un proceso integral y continuo para reforzar la
calidad educativa. En este sentido, la Subsecretaria de Educación Media Superior ha implementado la estrategia de
realizar una evaluación diagnóstica a los estudiantes que ingresan al nivel medio superior. En COBAEP se ha
asumido esta tarea con un fuerte compromiso, de manera que se enfoca en estimar el nivel académico de sus
estudiantes de nuevo ingreso y, además, en fortalecer las habilidades básicas en matemáticas y lectura.
La “Evaluación diagnóstica del ingreso al COBAEP, ciclo escolar 2017-2018” cumple con dos propósitos,
por un parte, al estudiante le es útil como un diagnóstico del nivel de logro alcanzado sobre
estándares curriculares de matemáticas y español en educación secundaria y, por otra, al Colegio le es sirve para
detectar las áreas de oportunidad que requieren atenderse en las habilidades matemática y lector para
implementar acciones oportunas que se integren en un plan estratégico que dé seguimiento a la formación
integral en competncias de sus estudiantes durante su tránsito en el subsistema. En ambos casos se espera
incidir, salvando sus diferencias, en la calidad educativa.
III. Propósitos
Estudiante
Reconozca su nivel de desempeño con respecto a las habilidades matemáticas y lectora a través de la
resolución de reactivos de en una prueba estandarizada para atender convenientemente sus áreas de oportunidad.
COBAEP
Estima el nivel de desempeño de los estudiantes de nuevo ingreso respecto de sus habilidades
matemática y lectora a través de la resolución de un prueba estandarizada para construir una estrategia que
atienda específicamente las áreas de oportunidad de los estudiantes y se integre en las actividades que realiza el
Colegio a fin de fortalecer las competencias en Matemáticas y Comunicación que sus estudiantes desarrollarán
en su tránsito por el subsistema.

Se incluye, como parte del material, una hoja de respuestas, similar a la que usarás en la prueba
de diagnóstico, y la clave de los reactivos por área a fin de que valores tu desempeño y te ocupes de
fortalecer tus áreas de oportunidad, las habilidades que requieres trabajar más.
Indicaciones para el uso de la guía
Sección de ejemplos de reactivos guiados por área
• Lee detenidamente la información la información.
• Analiza, comprende, integra las recomendaciones, estrategias y sugerencias para afrontar cada tipo
de reactivo en particular.
• Los procedimientos sugeridos, contenidos en la guía, no necesariamente agotan las formas adecuadas
de resolución; quizás hay algunas otras alternativas y es posible que algunas se ajusten más o menos a
tu manera de procesar la información. Busca y emplea procedimientos bien documentados y
fundamentados.
• Los procedimientos estándar de resolución de reactivos normalmente son estructurados y tienden a
enfocarse en ciertos aspectos, procura captar cuáles son y ejercítalos.
• Si es preciso repasar algunos contenidos básicos en cualquiera de las dos áreas, no dudes en recuperar
esos conocimientos, pues fortalecerán en mucho tus habilidades.
• Consulta la bibliografía contenida en la guía, pero si aún necesitas investigar más, ¡adelante!, solo procura
que no se prolongue demasiado, recuerda que mucho de los contenidos y habilidades ya los has abordado
en tu instrucción secundaria.
Instrumento de práctica de la guía
• Lee con detenimiento las instrucciones, así como cada reactivo.
• Procede a resolver el instrumento de práctica hasta que hayas estudiado con detenimiento las secciones
de ejemplos guiados de resolución de reactivos.
• Procura identificar el tipo de reactivo que abordas en cada caso e intenta seguir las recomendaciones de
resolución sugeridas.
• Consulta el anexo con las claves (respuestas) de los reactivos hasta que hayas terminado de contestar el
instrumento de práctica.
• Compara tus respuestas con las claves proporcionadas.
• Ubica tus áreas de oportunidad, el tipo de reactivos en los que tu resolución falló e identifica las habilidades
específicas en cuestión.
• Ocúpate de reforzar los contenidos temáticos como las habilidades correspondientes a los reactivos en
los que no obtuviste respuestas correctas.
• Comprende las estrategias de resolución proporcionada de los reactivos en los que falló tu respuesta y
busca alternativas de resolución u otras estrategias.
• Recuerda que en la preparación para la resolución de reactivos de pruebas estandarizadas te ayudará
a comprender cuál es el procedimiento por el cual llegaste a la respuesta correcta, práctica verbalizando
o escribiendo el razonamiento que te ayude a justificar tu respuesta correcta.
• En ocasiones es posible hallar la respuesta correcta descartando las respuestas incorrectas, ensaya tus
razonamientos para descartar las opciones incorrectas del reactivo.
• Cada reactivo sólo admite una respuesta correcta, no te dejes engañar por los distractores, opciones que
parecen respuestas correctas, pero no lo son. Normalmente hay un distractor en cada reactivo.
6

Sugerencias para el buen uso de la guía
• Sería muy útil que si detectas áreas de oportunidad, contenidos o habilidades en las que no te sientes
del todo seguro, dediques algunas sesiones de estudio o repaso para recuperar aquellos contenidos o
habilidades necesarios.
• Planea sesiones de estudio.
• Destina un espacio para tus sesiones de repaso y para la resolución de tu instrumento de práctica.
• Es recomendable que cuando resuelvas tu instrumento de práctica realices las dos secciones juntas para
familiarizarte con la forma en que presentarás la evaluación diagnóstica.
• Cuando ubiques tu espacio para el estudio o el trabajo académico, procura que cuente con condiciones
adecuadas: no demasiado frío o caliente, silencioso de preferencia, sin distractores, etc.
• Procura contar con una mesa o un escritorio adecuado para el trabajo académico.
• En la resolución de tu instrumento de práctica, no es recomendable ocupar material o herramientas
extras; sólo emplea tu instrumento de práctica, lápiz, goma, sacapuntas y tus habilidades. Esto es para
que reproduzcas las mismas condiciones de la evaluación diagnóstica y aprecies más objetivamente tu
desempeño.
• Es recomendable que destines 10 minutos de descanso por una hora de estudio.
• Cuida tu alimentación, tu descanso, tus horas de sueño y, en general, los buenos hábitos para el estudio.
¡Adelante y éxito!
7

V. Ejemplos de reactivos guiados por áreas
En esta sección encontrarás ejemplos de resolución de reactivos con el propósito de fortalecer tanto tus
conocimientos como habilidades matemática y lectoras. Algunos reactivos incluyen un apartado de reforzamiento
del tema y sugerencia de solución con la finalidad de que identifiques algunas de tus fortalezas y áreas de
oportunidad.
Habilidad matemática
a) Operaciones con fracciones
1.- La maestra Lupita pidió a sus alumnos que realizaran las siguientes operaciones con fracciones:
1
4
−
3
6
+ 3
2
3
=
¿Quién de sus alumnos respondió correctamente?
A) Leticia respondió:
41
3
B) Martha respondió:
41
4
C) Juan respondió:
41
6
D) Miguel respondió:
41
12
Reforzamiento del tema
La expresión matemática que tienen que resolver los alumnos contiene una fracción mixta y dos fracciones propias.
Para resolver el reactivo es preciso esclarecer qué son las fracciones propias, mixtas y equivalentes. Las
fracciones propias son aquellas que tienen el numerador menor que el denominador, por ejemplo:
3
4
y
1
6
; mientras
que las fracciones mixtas son aquellas que resultan de sumar una parte entera y una fracción propia, por ejemplo:
4
1
3
= 4 +
1
3
. Las fracciones equivalentes son las que se expresan de diferente manera, pero representan una misma
cantidad, por ejemplo:
2
3
=
4
6
=
6
9
Sugerencia de solución
Una vez aclaradas tus nociones de fracciones, convierte la fracción mixta a fracción común. Para ello
separa y suma la parte entera con la fracción propia, como se muestra a continuación:
3
2
3
= 3 +
2
3
=
3
1
+
2
3
=
9
3
+
2
3
=
11
3
Fracción equivalente
Recuerda que: 𝑎𝑎 =
𝑎𝑎
1
8

Sustituye la fracción mixta por su equivalente en la expresión original:
1
4
−
3
6
+ 3
2
3
=
1
4
−
3
6
+
11
3
Recuerda que puedes sumar o restar fracciones, si éstas tienen el mismo denominador. Para que tengan
el mismo denominador obtén fracciones equivalentes multiplicando el numerador y denominador de cada fracción
por un mismo número. Puedes obtener diferentes fracciones equivalentes, lo importante es que tengan el mismo
denominador, aunque resulta conveniente usar el más pequeño de los denominadores comunes (que en este caso
será 12).
=
1
4
−
3
6
+
11
3
=
1 · 𝟑𝟑
4 · 𝟑𝟑
−
3 · 𝟐𝟐
6 · 𝟐𝟐
+
11 · 𝟒𝟒
3 · 𝟒𝟒
=
3
12
−
6
12
+
44
12
Ahora sí, como las fracciones tienen el mismo denominador ya puedes sumarlas:
=
3 − 6 + 44
12
=
41
12
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D).
¿De qué otra forma transformarías una fracción mixta a fracción común?
¿Conoces este procedimiento?
4
2
3
=
3 × 4 + 2
3
=
14
3
x
+
9

2.- Juan trabaja los fines de semana, junto con sus cuatro hermanos, en la parcela de su papá que mide 3,750 m2.
Se reparten el trabajo de manera equitativa, pero este fin de semana Juan decide ayudar a su hermano más
pequeño, así que le propone realizar una tercera parte de lo que le toque. Si su papá les indica que solo trabajen
1
8
de toda la parcela, ¿cuántos m2 trabajará Juan este fin de semana?
A) 93.7 m2
B) 125.0 m2
C) 156.0 m2
D) 750.0 m2
Para realizar multiplicaciones y divisiones de números fraccionarios se pueden aplicar reglas muy sencillas:
• En la multiplicación de números fraccionarios, se multiplican los numeradores por los numeradores y
denominadores por denominadores; por ejemplo, si tienes
1
2
, lo multiplicas por
3
8
y por 8, obtienes lo
siguiente:
�
1
2
� �
3
8
� �
8
1
� =
24
16
=
3
2
• En el caso de la división de números fraccionarios, se multiplican en forma cruzada o se puede utilizar lo
que se conoce como la regla del sándwich (extremos por extremos y medios por medios); por ejemplo si
quieres repartir
1
3
de un pastel entre 8 personas, ¿qué cantidad del total de pastel le tocará a cada uno?
1
3
8
1
=
1
24
; entonces a cada uno le toca
1
24
del total del pastel.
Ten en cuenta que no toda la parcela, que mide 3,750 m2, se va a trabajar. Se menciona que solo se
trabajará
1
8
de ella. Además esta porción se va a repartir entre 5 hermanos (incluyendo a Juan), por lo tanto debes
calcular la porción del total de la parcela que le tocará a cada uno:
1
8
5
1
=
1
40
; que representa:
3750 𝑚𝑚2
40
= 93.75 𝑚𝑚2
Como Juan ayudará a su hermano más pequeño, haciendo una tercera parte de lo que le toque, entonces:
93.75 𝑚𝑚2
3
= 31.25 𝑚𝑚 ,2
esto lo debes sumar a lo que le toca a Juan, es decir,
93.75 𝑚𝑚2
+ 31.25 𝑚𝑚2
= 125 𝑚𝑚2
Otra forma de obtener el total que le tocará trabajar a Juan es la siguiente: primero obtienes lo que le
corresponde a cada uno, es decir,
10
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B).

1
8
5
1
=
1
40
, a esto súmale la tercera parte:
1
40
+
1
3
�
1
40
� =
1
40
+
1
120
=
3+1
120
=
4
120
=
1
30
Entonces a Juan le tocará
1
30
del total del terreno, lo que corresponde a:
3750 𝑚𝑚2
30
= 125 𝑚𝑚2
3.- Daniel se estaba deshidratando, por lo que le recetaron tomar 2 𝑙𝑙 de suero. En la primera hora bebió
3
8
l, en la
segunda bebió
7
9
𝑙𝑙 y en la tercera bebió
3
4
𝑙𝑙, ¿qué cantidad de suero le hace falta tomar?
A)
7
72
B)
11
72
C)
65
72
D)
137
72
A Daniel le recetaron beber 2 𝑙𝑙 de suero, pero él ya bebió las 3 cantidades de suero que se indican, aquí
se entiende que debes sumar estas cantidades y posteriormente restarla al total, es decir, 2 𝑙𝑙.
Primero se realiza la siguiente suma:
3
8
+
7
9
+
3
4
Para ello debes encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los denominadores de la siguiente manera:
4 8 9 2
2 4 9 2
1 2 9 2
1 9 3
3 3
1
Ahora divide 72 entre cada denominador y multiplica por su correspondiente numerador para obtener
fracciones equivalentes:
3
8
=
27
72
7
9
=
56
72
3
4
=
54
72
Una vez que tienes el mismo denominador en las 3 fracciones, súmalas obteniendo lo siguiente:
27
72
+
56
72
+
54
72
=
27 + 56 + 54
72
𝑚𝑚. 𝑐𝑐. 𝑚𝑚. (4, 8, 9) = 23
∙ 32
= 72
11
i
i. Recuperado de SEP. (2016). Examen PLANEA básica 2016 tercero de secundaria. México: INEE
=
137
72

Por último, resta
137
72
a los 2 l:
2 −
137
72
=
2
1
−
137
72
=
144 − 137
72
=
7
72
Por lo tanto, le falta beber
7
72
litros, es decir, la respuesta correcta es la opción A).
4.- Se desea calcular el área que ocupa una mesa de centro, cuadrada, que mide de lado
3
4
m. ¿Cuál es el área
de la mesa?
A)
9
16
m2
B)
6
8
m2
C)
12
12
m2
D)
6
4
m2
Para resolver el reactivo es necesario que sepas cómo calcular el área de un cuadrado; la fórmula es lado
por lado, es decir, 𝐴𝐴 = 𝑙𝑙 ∗ 𝑙𝑙, donde 𝐴𝐴 es el área de un cuadrado y 𝑙𝑙 es la medida de uno de sus lados.
Como la mesa es cuadrada, con 𝑙𝑙 =
3
4
m, puedes aplicar la fórmula antes mencionada. Sustituye valores:
𝐴𝐴 = �
3
4
� �
3
4
� =
(3)(3)
(4)(4)
=
9
16
Por lo tanto, el área de la mesa es de 𝐴𝐴=
9
16
𝑚𝑚2
La respuesta correcta es el inciso A).
Recuerda que: 𝑎𝑎 =
𝑎𝑎
1
12

b) Orden de números (decimales, fraccionarios y enteros) de mayor a menor o viceversa
5.- Carolina desea viajar a Europa en diciembre para recorrer Rusia, Alemania, Reino Unido, Finlandia y República
Checa. La tabla siguiente muestra las temperaturas ( en °𝐶 ) mínima y máxima de dichos países:
País Temperatura mínima Temperatura máxima
Rusia -38.0 -9.0
Alemania -2.8 5.0
Reino Unido 3.0 8.0
Finlandia -7.0 0.0
República Checa -2.7 2.0
Si ella desea hacer un recorrido del país más frío al más cálido con respecto a la temperatura máxima, ¿cuál
debe ser el orden?
A) Rusia, Finlandia, Alemania, República Checa y Reino Unido
B) Alemania, Finlandia, Rusia, Finlandia y República Checa
C) Rusia, Finlandia, República Checa, Alemania y Reino Unido
D) República Checa, Rusia, Alemania, Finlandia y Reino Unido
Lo que se pide es ordenar los países de menor a mayor según su temperatura máxima en el mes de
diciembre, para ello puedes trazar una recta real (recta numérica) y ubicar las temperaturas:
−9 < 0 < 2.0 < 5.0 < 8.0
Gráficamente:
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C).
Rusia Alemania
Finlandia
República
Checa
Reino
Unido
13

6.- En un consultorio veterinario se lleva el registro de datos de las mascotas que asisten en un día, entre estos
datos se tiene el registro de los pesos de cinco gatos que asistieron a su examen médico:
No. Gato Peso (kg)
1 Cachirifas 3.23
2 Príncipe 3
3
5
3 Luna 327/100
4 Norris 3275/1000
5 Pungo 2.35
La enfermera quiere ordenar a los gatos por su peso de menor a mayor. ¿Qué orden propones a la enfermera
para que cumpla con la condición establecida?
A) 1, 2, 3, 4, 5
B) 1, 3, 2, 4, 5
C) 5, 1, 4, 3, 2
D) 5, 1, 3, 4, 2
Para resolver el reactivo unifica el peso de todos los gatos a decimales.
El peso del primero ya está en decimales, 3.23.
El segundo es una fracción mixta que es equivalente a 3 enteros más
3
5
, pero
3
5
es igual a 0.6, por lo que
obtendrás:
3
3
5
= 3 +
3
5
= 3 + 0.6 = 3.6.
Para el tercero se tiene una fracción con denominador igual a 100, lo cual resulta sencillo pasar a número
decimal:
327
100
= 3.27
Ahora para el cuarto se tiene:
3275
1000
= 3.275
El peso del quinto gato ya está en decimales, 2.35.
14

Una vez unificas los pesos en decimales, ordena los valores:
2.35 < 3.23 < 3.27 < 3.275 < 3.6
Gráficamente obtienes:
Por lo tanto, la respuesta correcta es D).
15

c) Mínimo común múltiplo (m.c.m.) y máximo común divisor (M.C.D.)
7.- Fulgencio va al restaurante El calamar cada 4 días e Hilario va cada 10 días. Si hoy coinciden los dos en asistir
al restaurante y no modifican su frecuencia de visita, ¿cuántos días como mínimo deben de transcurrir para que
vuelvan a coincidir?
A) 14 días
B) 20 días
C) 30 días
D) 40 días
El número de días que deben transcurrir como mínimo para que las dos personas vuelvan a coincidir en el
4 10 2
2 5 2
1 5 5
1
Las dos personas volverán a coincidir en el restaurante El calamar dentro de 20 días, por lo que la
respuesta correcta es la opción B).
8.- Un artista desea dividir una pieza de mármol que mide 176 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 144 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 32 𝑐𝑐𝑐𝑐 en cubos del mayor tamaño
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
La longitud del lado del cubo tiene que ser un divisor de 176 𝑐𝑐𝑐𝑐, 144 𝑐𝑐𝑐𝑐 y 32 𝑐𝑐𝑐𝑐, además debe ser el mayor
divisor común; luego calcula el Máximo Común Divisor (𝑀𝑀. 𝐶𝐶. 𝐷𝐷.) de las longitudes de la pieza de mármol, es decir,
haz la descomposición de los números en factores primos, posteriormente toma los factores comunes elevados a
la menor potencia, el producto de los cuales será el 𝑀𝑀. 𝐶𝐶. 𝐷𝐷.
𝑚𝑚. 𝑐𝑐. 𝑚𝑚. (4, 10) = 22
∙ 5 = 20
16
posible sin desperdiciar material. ¿Cuántos centímetros deben medir los lados de cada pieza? ii
ii. Recuperado de SEP. (2016). PLANEA 2016 Educación Media Superior. México: INEE.
restaurante debe ser un múltiplo de 4 y 10, además tienen que ser el menor múltiplo común; por lo tanto calcula el
𝑚𝑚. 𝑐𝑐. 𝑚𝑚. (4, 10) de la siguiente manera:

144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1
176 2
88 2
44 2
22 2
11 11
1
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
144 = 24
∙ 32
176 = 24
∙ 11 32 = 25
Considera sólo los factores comunes elevados a la menor potencia:
4
= 16
En consecuencia, la longitud del lado del cubo es de 16 𝑐𝑐𝑐𝑐.
17
𝑀𝑀. 𝐶𝐶. 𝐷𝐷. (144, 176, 32) = 2

d) Conversión de unidades
10.- Manuel viajó 80 km en motocicleta para ver a su familia y tardó 40 minutos en llegar a su destino. Si la fórmula
para calcular la velocidad es 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 =
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
y 1 hora tiene 60 minutos, ¿a qué velocidad viajó Manuel?
A) 2 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ
B) 60 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ
C) 120 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ
D) 180 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ
Una forma de resolver el problema es que sustituyas los datos en la fórmula para que calcules la
velocidad y luego realices la conversión.
18
9.- Una mariposa voló de un jardín a un lago cercano en línea recta a una velocidad de 7 yardas/s durante 28 s. Si
se sabe que una yarda es igual a 0.91 metros y la distancia es igual a velocidad por el tiempo (d= V*t), ¿cuál
es la distancia total en metros que recorre la mariposa del jardín al lago?
A) 178.4
B) 183.4
C) 187.0
D) 196.0
Para determinar la distancia en metros que tuvo que recorrer la mariposa, primero obtén la distancia
en yardas utilizando la fórmula contenida en el reactivo:
Luego, tienes que hacer la conversión de unidades, debido a que el problema requiere la información en
metros, pero sabes que 1 yarda es igual a 0.91 metros. Para hacer la conversión a metros multiplica:
en consecuencia, la respuesta correcta es la opción A).

Al sustituir en la fórmula obtienes:
𝑣𝑣 =
80 𝑘𝑘𝑘𝑘
40 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
= 2
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Para hacer la conversión realiza lo siguiente:
�2
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
� �
60 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
1 ℎ
� = 120
𝑘𝑘𝑘𝑘
ℎ
19

e) Ecuaciones lineales
11.- En un curso de Historia Universal Contemporánea, un estudiante obtiene calificaciones de 8.5 y 9.6, ¿qué
calificación requiere sacar en el tercer examen para obtener un promedio de 9.0?
A) 6.0
B) 8.9
C) 9.0
D) 9.5
La cantidad desconocida es la calificación del tercer examen, así que
𝑥𝑥 = Calificación del tercer examen.
Los datos conocidos son las calificaciones 8.5 y 9.6 de los primeros dos exámenes y el promedio de las 3
calificaciones que es 9.0, por lo que tienes:
8.5 + 9.6 + 𝑥𝑥
3
= 9.0
Resuelve la ecuación formulada multiplicando ambos lados por 3:
8.5 + 9.6 + 𝑥𝑥 = (9.0) ∙ 3
Realiza las operaciones para obtener:
18.1 + 𝑥𝑥 = 27.0
Resta 18.1 a ambos lados de la ecuación, resultando:
𝑥𝑥 = 27.0 − 18.1 = 8.9
Por lo tanto, si obtiene 8.9 de calificación en el tercer parcial, entonces obtendrá de promedio total 9.0.
La respuesta correcta es la opción B).
20

12.- Una tienda de joyas, que organiza una venta de liquidación, anuncia que ha reducido todos los precios un 35%.
Si un brazalete se vende en $4,000.00, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
A) $2,153.84
B) $6,153.84
C) $7,890.45
D) $8,567.67
Debido a que la cantidad desconocida es el precio anterior a la rebaja, define
𝑥𝑥 = Precio anterior a la rebaja
Luego toma nota de los siguientes datos:
0.35𝑥𝑥 = descuento de 35% al precio anterior a la rebaja
4000= precio de barata.
El precio de barata lo determinas como sigue:
(Precio anterior a la rebaja) - (descuento) = precio de barata.
Algébricamente obtienes que:
𝑥𝑥 − 0.35𝑥𝑥 = 4000.
Suma términos semejantes, resultando:
0.65𝑥𝑥 = 4000.
Despeja 𝑥𝑥 para obtener:
𝑥𝑥 =
4000
0.65
= 6153.84.
Por lo tanto, el precio anterior a la rebaja era de $ 6,153.84, es decir, la respuesta correcta es la opción B).
21

13.- En Kerala, India la tarifa de una moto taxi es de 10.00 rupias por servicio, más 5.00 rupias por kilómetro recorrido.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa dicha situación?
La ecuación de la recta en la forma pendiente ordenada en el origen es de la forma y= mx + b, donde x
es cualquier número real, m y b son constantes.
La pendiente denotada por m expresa la razón de cambio, éste puede ser positivo o negativo,
si es positivo, es una recta que asciende hacia la derecha y si es negativa, decrece hacia la derecha. Dados dos
puntos de una recta P1(x1, y1) y P2(x2, y2) la pendiente m de la recta esta dada por:
𝑚𝑚 =
𝑦𝑦2−𝑦𝑦1
𝑥𝑥2−𝑥𝑥1
.
Si x2=x1 , la pendiente no está definida y es paralela al eje y. La ordenada recibe el nombre de ordenada
en el origen o intersección en y. El valor de dicha coordenada es el valor de cuando x = 0, es decir, (0, b).
Observa la siguiente figura:
22

Considera que x representa la distancia recorrida en kilómetros, de acuerdo a los datos del reactivo,
por cada kilómetro recorrido la moto taxi cobra $5.00 rupias, el valor constante para esta ecuación lineal serían
$10.00 rupias del servicio. La regla de correspondencia está dada por y = 5x + 10, para graficarla identifica el
cruce de la recta con el eje y, es decir, para x = 0 resulta:
𝑦𝑦 = 5(0) + 10 = 10
por lo tanto obtienes el par ordenado A(0,15). Por inspección, el inciso C) y D) quedan descartados, ya que la
recta no pasa por dichos puntos. Ahora analiza los incisos A) y B).
por lo tanto, obtienes el par ordenado B(1, 15) y la recta que cumple esta condición es el inciso A).
𝑥𝑥
𝑜𝑜
(0, 𝑏𝑏)
𝑦𝑦
23
Para x= 1 resulta:
𝑦𝑦 = 5(1) + 10 = 15

f) Evaluación de funciones lineales
14.- Para medir la temperatura de un objeto se pueden usar diferentes escalas de temperatura como Fahrenheit
(°F ) y Celsius (°C ), que están relacionadas mediante la siguiente expresión:
𝑇𝑇𝐹𝐹 =
9
5
𝑇𝑇𝐶𝐶 + 32°
donde 𝑇𝑇𝐹𝐹 representa la temperatura en °F y 𝑇𝑇𝐶𝐶 en °C.
En la hora de receso Luis mide la temperatura que hay fuera y dentro del salón de clase siendo estas de
24 °C y 19 °C, respectivamente. ¿Cuál es la diferencia de temperatura en °F que hay fuera y dentro del salón
en ese momento?
A) 5 °F
B) 7 °F
C) 9 °F
D) 11 °F
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos, A y B, tal que que asocia a cada
elemento del conjunto A con un único elemento del conjunto B. Por ejemplo, supón que en tu salón de clases hay
30 alumnos (conjunto A) y 30 pupitres (conjunto B) y a cada alumno le corresponde un único pupitre. Al conjunto
de correspondencias entre alumnos y pupitres le llamamos una función del conjunto A al conjunto B. La relación
entre °F y °C también es una función, porque a cada valor de temperatura en °F le corresponde un valor
en °C y viceversa.
La gráfica de toda función lineal f(x)= mx + b es una línea recta, donde m es su pendiente y b su
intersección con el eje de las ordenadas. Comparando la expresión 𝑇𝑇𝐹𝐹 =
9
5
𝑇𝑇𝐶𝐶 + 32° con la forma de las funciones
lineales, donde 𝑚𝑚 =
9
5
y 𝑏𝑏 = 32°, se deduce que la relación entre estas dos escalas de temperatura también es
lineal.
Para que obtengas la diferencia de temperatura en °F (∆ 𝑇𝑇𝐹𝐹) que hay fuera y dentro del salón de clase,
sustituye los valores dados de la temperatura en °C en la expresión 𝑇𝑇𝐹𝐹 =
9
5
𝑇𝑇𝐶𝐶 + 32°, como se indica a continuación:
Diferencia de temperatura en °F
Sustituye la temperatura que hay fuera y dentro del salón
de clase, de 24 °C y 19 °C, respectivamente; luego realiza
la multiplicación de fracciones.
Cambia el signo de los términos dentro del segundo
paréntesis, porque está antecedido de un signo menos.
Elimina “+ 32” y “- 32” por ser inversos aditivos
Resta las fracciones
∆ 𝑇𝑇𝐹𝐹 = 𝑇𝑇𝐹𝐹(𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓) − 𝑇𝑇𝐹𝐹(𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑)
= �
9
5
(24) + 32°� − �
9
5
(19) + 32°�
= �
216
5
+ 32� − �
171
5
+ 32�
=
216
5
+ 32 −
171
5
− 32
=
216
5
−
171
5
24

Realiza la división =
45
5
= 9 °𝐹𝐹
15.- Dada la función 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
2
3
𝑥𝑥 − 4, calcula
𝑓𝑓(−3)−𝑓𝑓(3)
𝑓𝑓(0)
A) - 6
B) - 3
C) 0
D) 1
Evalúa por separado los valores de la función 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
2
3
𝑥𝑥 − 4, para ello sustituye “x” por los números −3, 3 𝑦𝑦 0.
𝒙𝒙 = −𝟑𝟑 𝒙𝒙 = 𝟑𝟑 𝒙𝒙 = 𝟎𝟎
𝒇𝒇(−𝟑𝟑) =
2
3
(−3) − 4
=
2
3
�−
3
1
� − 4
= −
2
1
− 4
= −𝟔𝟔
𝒇𝒇(𝟑𝟑) =
2
3
(3) − 4
=
2
3
�
3
1
� − 4
=
2
1
− 4
= −𝟐𝟐
𝒇𝒇(𝟎𝟎) =
2
3
(0) − 4
= 0 − 4
= −𝟒𝟒
Ahora calcula
𝑓𝑓(−3)−𝑓𝑓(3)
𝑓𝑓(0)
con los valores que obtuviste:
𝑓𝑓(−3) − 𝑓𝑓(3)
𝑓𝑓(0)
=
−6 − (−2)
−4
=
−6 + 2
−4
=
−4
−4
= 1
25

g) Gráficas de funciones lineales
16.- En una pastelería tienen 6 pasteles en existencia al inicio del día. Si producen 3 piezas cada hora que se van
almacenando con los anteriores, ¿cuál es la gráfica que describe la cantidad de pasteles que se tendrán
durante las primeras 4 horas?
Las gráficas ayudan a visualizar el comportamiento de diferentes cantidades, por ejemplo, la cantidad de
ejercicios que resuelves a lo largo de una semana, la distancia que recorre un auto en determinado tiempo, la
variación de la temperatura en el día, o la medida en que aumenta el volumen de un gas cuando se le proporciona
calor. Por ello es importante identificar e interpretar la gráfica de una función.
Para representar puntos (𝒙𝒙, 𝒚𝒚 ) = (𝒙𝒙, 𝒇𝒇(𝒙𝒙)) de la gráfica en el plano coordenado, se sustituyen los valores
de 𝒙𝒙 en 𝒇𝒇(𝒙𝒙), de esa manera se obtienen los correspondientes valores y. El conjunto de esos puntos formarán la
gráfica de 𝒇𝒇(𝒙𝒙).
26

Obtén la expresión matemática que determina la cantidad de pasteles en función del tiempo:
Situación Interpretación matemática
La cantidad de pasteles (P) está en función
P (0) = 6
Posteriormente la producción de pasteles
incrementó a un ritmo constante: 3 cada hora.
Por lo tanto, la cantidad de pasteles (P) siguió
un comportamiento lineal con el tiempo (t, en
horas).
𝑃𝑃(𝑡𝑡) = 6 + 3𝑡𝑡
o de forma equivalente
𝑃𝑃(𝑡𝑡) = 3𝑡𝑡 + 6
Evalúa la función 𝑷𝑷(𝒕𝒕) = 𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟔𝟔 en los tiempos t = 1, 2, 3 y 4 horas.
t (horas) P(cantidad de pasteles)
(𝒕𝒕, 𝑷𝑷(𝒕𝒕))
1 P(1)= 3(1)+6= 9
(1, 9)
2 P(2)= 3(2)+6=12 (2, 12)
3 P(3)= 3(3)+6=15
(3, 15)
4 P(4)= 3(4)+6=18
(4, 18)
Compara los puntos (t, P(t)) resultantes con la información de las gráficas para que deduzcas que la
respuesta correcta es la opción B).
27
𝑃𝑃(𝑡𝑡)
del tiempo t:
Al inicio del día, cuando no transcurría ni un
solo instante, había 6 pasteles:

17.- En una práctica de laboratorio te pidieron que registraras el incremento de su longitud o alargamiento (y) de
cierto resorte al colocar pesas (p) de diferente masa en su extremo inferior. Con el registro de las medidas
estableces la siguiente función matemática: 𝑦𝑦 =
1
2
𝑝𝑝, donde y está en unidades de metros y p en kilogramos.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa el alargamiento del resorte?
La regla de correspondencia entre el alargamiento del resorte y las masas que cuelgan de él está dada
por la relación 𝑦𝑦 =
1
2
𝑝𝑝. Para identificar el cruce de la recta con el eje 𝑦𝑦, sustituye en la relación anterior el valor
𝑝𝑝 = 0, lo cual da 𝑦𝑦 = 0, así obtienes el punto (0, 0) de la recta. Por lo anterior descartas las opciones B) y C) como
correctas, ya que el punto (0, 0) no pertenece a estas rectas.
Para obtener otro punto de la recta que cumpla con la relación mencionada, sustituye el valor de 1 para la
masa y encuentra su respectivo alargamiento:
𝑦𝑦 =
1
2
𝑝𝑝 =
1
2
(1) =
1
2
= 0.5
Es decir, obtienes el punto (1, 0.5), que corresponde a la recta de la opción D). Por lo tanto, la respuesta
correcta es el inciso D.
28

h) Ecuaciones cuadráticas
18.- La siguiente figura muestra las medidas (en metros) de un terreno de 1500 m2 de área donde se va a cultivar
jitomate y cebolla. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área total del terreno?
A) 5x + 30
B) 10x + 60
C) 6x2 + 70x + 200
D) 6x2 + 70x - 200
En la figura puedes ver que la longitud de los lados del terreno rectangular son 3x+20 y 2x+10. El área
del rectángulo la calculas multiplicando ambos lados (se suele decir “base por la altura”). Así que, el área se
establece de la siguiente manera:
Área = (3𝑥𝑥 + 20) (2𝑥𝑥 + 10)
Aplica la propiedad distributiva:
Realiza los productos indicados:
Suma términos semejantes:
= (3𝑥𝑥 + 20) (2𝑥𝑥 + 10)
= 3𝑥𝑥 (2𝑥𝑥) + 3𝑥𝑥(10) + 20(2𝑥𝑥) + 20(10)
= 6𝑥𝑥2
+ 30𝑥𝑥 + 40𝑥𝑥 + 200
= 6𝑥𝑥2
+ 70𝑥𝑥 + 200
29

19.- Te piden dos números cuyo producto es 36 y que uno de ellos sea 5 unidades mayor que el otro. ¿Cuál
de las siguientes ecuaciones utilizarías para hallar dichos números?
A) x2 - 5x - 36= 0
B) x2 - 5x +36= 0
C) x2 +5x - 36= 0
C) x2 +5x +36= 0
A los números en cuestión los puedes denominar como “x” y “y”. Se te indica que de la multiplicación de
ellos se obtiene 36, es decir, x ∙ y = 36. Ademas uno de esos números es 5 unidades mayor que el otro, es decir,
x+5= y. Con este análisis obtienes dos ecuaciones con dos incógnitas:
𝑥𝑥 ∙ 𝑦𝑦 = 36
𝑥𝑥 + 5 = 𝑦𝑦
Sustituye “y” de la segunda ecuación en la primera:
𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 5) = 36
Realiza la multiplicación indicada:
𝑥𝑥2
+ 5𝑥𝑥 = 36
Ordena los términos para que identifiques la respuesta correcta:
𝑥𝑥2
+ 5𝑥𝑥 − 36 = 0
30

i) Área de figuras geométricas
20.- El largo de un rectángulo es 10 metros mayor que el ancho y tiene un área de 600 m2. Determina su perímetro
(P).
A) P = 40 m
B) P = 60 m
C) P = 80 m
D) P = 100 m
A partir del área del rectángulo puedes obtener sus lados y en consecuencia su perímetro. Recuerda que
el área (A) de cualquier rectángulo se obtiene del producto de dos de sus lados contiguos, es decir, largo (l) por
ancho (a).
𝐴𝐴 = 𝑙𝑙 · 𝑎𝑎
= (𝑎𝑎 + 10) · 𝑎𝑎
= 𝑎𝑎2
+ 10𝑎𝑎
Sustituye el valor de A= 600 m2: 600 = 𝑎𝑎2
+ 10𝑎𝑎
Ordena los términos: 𝑎𝑎2
+ 10𝑎𝑎 − 600 = 0
Obtuviste una ecuación de segundo grado que puedes resolver por el método de factorización:
Las dos soluciones que hallaste satisfacen la ecuación cuadrática, pero como los lados del rectángulo
representan longitudes, la solución positiva será la correcta. Por lo tanto, el ancho 𝑎𝑎 = 20 𝑚𝑚 y el largo 𝑙𝑙 = 𝑎𝑎 + 10 =
20𝑚𝑚 + 10𝑚𝑚 = 30 𝑚𝑚.
El perímetro (P) del rectángulo lo obtienes al sumar la longitud de sus lados, es decir, 𝑃𝑃 = 2𝑎𝑎 + 2𝑙𝑙 =
2(20 𝑚𝑚) + 2(30 𝑚𝑚) = 40 𝑚𝑚 + 60 𝑚𝑚 = 100 𝑚𝑚.
31

¿De qué otra forma resolverías la ecuación cuadrática?
¿Conoces este procedimiento?
Una ecuación de segundo grado de la forma 𝑎𝑎𝑎𝑎2
+ 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 0, con a≠0, también la
puedes resolver mediante la fórmula general:
𝑥𝑥 =
−𝑏𝑏 ± √𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎
2𝑎𝑎
donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación.
21.- A partir de la siguiente figura de un trapecio determina el valor de “x” para que su área sea de 28 m2. Las
cantidades indicadas en la figura tienen unidades de metros.
A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
por la altura (h), es decir, 𝐴𝐴 = �
𝐵𝐵+𝑏𝑏
2
� ℎ.
32
La área (A) de un trapecio la puedes calcular multiplicando el promedio de la base mayor (B) y menor (b)

En la fórmula del área sustituye las cantidades indicadas en el
trapecio:
Sustituye el valor del área, A= 28 m2, y suma términos
semejantes:
Factoriza el 2 en el numerador y elimínalo con el 2 del
denominador:
Aplica la propiedad distributiva en el segundo miembro:
Despeja “x”:
𝐴𝐴 = �
𝑥𝑥 + 2 + 𝑥𝑥
2
� 4
28 = �
2𝑥𝑥 + 2
2
� 4
28 = 2 �
𝑥𝑥+1
2
� 4
28 = (𝑥𝑥 + 1)4
28 = 4𝑥𝑥 + 4
28 − 4 = 4𝑥𝑥
24 = 4𝑥𝑥
𝑥𝑥 = 6
33

j) Volumen de cuerpos geométricos
22.- Para llenar un tanque de forma cilíndrica, que distribuye el agua a todo el pueblo, se necesitaron 3.5 días
utilizando dos llaves con el siguiente flujo de forma constante y al mismo tiempo: llave 1 con un flujo de 70
litros por minuto y la llave 2 proporciona 40 litros por minuto. Si el tanque mide de altura 11 m, ¿cuál es su
radio?
A) 3.5 m
B) 4.0 m
C) 5.5 m
D) 7.0 m
Para calcular el volumen del tanque cilíndrico requieres conocer la cantidad de agua que cada llave
depositó. El enunciado dice que el tanque se llena en 3.5 días, entonces el cálculo sería:
Por lo tanto, 352,800 l + 201,600 l = 554,400 l es la capacidad total del tanque cilíndrico.
Pero requieres el volumen en m3, por lo que necesitas el siguiente factor de conversión: 1,000 l = 1m3.
Convierte los l a m3:
𝑉𝑉 = 554,400 𝑙𝑙 �
1𝑚𝑚3
1000 𝑙𝑙
� = 554.4𝑚𝑚3
La fórmula para obtener el volumen (V) del cilindro es V= π r2 h, donde r es el radio y h la altura.
En el problema te pide calcular el radio, por lo que debes despejarlo de la fórmula:
𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝑟𝑟2
ℎ
𝑉𝑉
𝜋𝜋ℎ
= 𝑟𝑟2
⇒ �
𝑉𝑉
𝜋𝜋ℎ
= 𝑟𝑟 ;
sustituye los valores: 𝑟𝑟 = �
554.4𝑚𝑚3
3.14 𝑥𝑥 11𝑚𝑚
= �
554.4 𝑚𝑚3
34.54 𝑚𝑚
= √16.05 𝑚𝑚2 ≅ 4 𝑚𝑚
Por lo tanto, a respuesta correcta es la opción B).
34

23.- A Juan le pidieron realizar una maqueta de una pirámide como la que se muestra en la figura, en una
escala 1:400. Si las dimensiones de la pirámide son 400 m de cada lado (base cuadrangular) y una altura
de 65 m de alto, ¿cuál será el volumen de la maqueta que realizará Juan?
A) 0.054 m3
B) 0.162 m3
C) 0.040 m3
D) 0.486 m3
Una escala se define como la relación matemática que existe entre las dimensiones reales del objeto
original y las del dibujo o maqueta que lo representa. Por ejemplo: si te piden un dibujo a una escala de 1:20 y las
medidas están en cm, esto quiere decir que por cada centímetro que traces en tu dibujo corresponde a 20 cm de
las dimensiones reales del dibujo original.
Cuando realizas maquetas de figuras geométricas, estos tienen un volumen. Si te piden realizarlo a una
determinada escala, entonces tu maqueta tendrá proporcionalidad con el edificio, monumento o cuerpo geométrico
real.
Le solicitan a Juan una maqueta a una escala de 1:400, lo cual quiere decir que por cada metro que
contenga la maqueta, corresponderá a 400 m de la original. Entonces, si las medidas de la pirámide cuadrangular
son 65 m de altura y de cada lado 400 m, las medidas de la maqueta que realizará Juan serán:
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 =
65 𝑚𝑚
400
= 0.1625 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 =
400 𝑚𝑚
400
= 1 𝑚𝑚
Ahora ya sabes las medidas que tendrá la maqueta de Juan. Para calcular el volumen de ésta, necesitas
saber la fórmula de una pirámide cuadrangular:
𝑉𝑉 =
á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥 ℎ
3
;
sustituye los valores: 𝑉𝑉 =
(1𝑚𝑚 𝑥𝑥 1𝑚𝑚) 𝑥𝑥 0.1625𝑚𝑚
3
= 0.054𝑚𝑚3
65m
400 m
35
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A).

k) Comparación de volúmenes
24.- Vas con tu hermanito a la heladería, pero tu mamá te indicó que comiera lo menos posible de helado. Al llegar
a la heladería te encuentras que sólo tienen los siguientes dos tipos de recipientes y cuestan lo mismo:
¿Cuál es la cantidad más pequeña de helado que le puedes comprar a tu hermanito y en qué recipiente?
Toma en cuenta 1cm3 = 1 ml y π= 3.14
A) Cilindro, volumen = 60.8 cm3
B) Cono, volumen = 60.8 ml
C) Cilindro, volumen = 62.8 cm3
D) Cono, volumen = 62.8 ml
Es necesario recordar las fórmulas para calcular el volumen (V) de cuerpos geométricos. Para el caso de
un cilindro la fórmula es: V= πr2h, y para el caso del cono:
𝜋𝜋𝑟𝑟2ℎ
3
Debes calcular el volumen de ambos recipientes:
Cilindro: 𝜋𝜋𝑟𝑟2
ℎ = 3.14 (2 𝑐𝑐𝑐𝑐)2 (5 𝑐𝑐𝑐𝑐) = 62.8 𝑐𝑐𝑐𝑐3
Cono:
𝜋𝜋𝑟𝑟2ℎ
3
=
3.14 (2.5 𝑐𝑐𝑐𝑐)2(10 𝑐𝑐𝑐𝑐)
3
= 65.41 𝑐𝑐𝑐𝑐3
De los dos recipientes, el que contiene menor volumen es el cilindro, con un volumen de 62.8 cm3.
5 cm
4 cm
5 cm
10 cm
36

25.- La profesora de Química les indica que deberán escoger una de las siguientes figuras para transportar el
mismo tipo de líquido. Si quieres transportar el menor peso posible, ¿cuál de las siguientes figuras escogerías?
Considera π = 3.14
A) Cada lado mide 30 cm y
la altura 10 cm
B) El radio mide 8 cm y la
Altura 50 cm
C) El radio mide 9 cm
D) Cada lado mide 15 cm
Para determinar cuál es el cuerpo geométrico que puede contener el menor volumen, necesitas conocer
la fórmula de cada uno de los cuerpos que se presentan.
Pirámide 𝑉𝑉 =
á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑥𝑥 ℎ
3
=
(30 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 30 𝑐𝑐𝑐𝑐) 10 𝑐𝑐𝑚𝑚
3
= 3000 𝑐𝑐𝑐𝑐3
Cono 𝑉𝑉 =
𝜋𝜋𝑟𝑟2
ℎ
3
=
3.14 (8 𝑐𝑐𝑐𝑐)2
(50 𝑐𝑐𝑐𝑐)
3
= 3349 𝑐𝑐𝑐𝑐3
Esfera 𝑉𝑉 =
4𝜋𝜋𝑟𝑟3
3
=
4 (9 𝑐𝑐𝑐𝑐)3
(3.14)
3
= 3052 𝑐𝑐𝑐𝑐3
Cubo 𝑉𝑉 = 𝑙𝑙 𝑥𝑥 𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑥𝑥 = (15 𝑐𝑐𝑐𝑐)(15 𝑐𝑐𝑐𝑐)(15 𝑐𝑐𝑐𝑐) = 3375 𝑐𝑐𝑐𝑐3
Por lo tanto, el que tiene menor volumen es la pirámide.
La respuesta correcta es la opción A).
37

26.- La carrocería de un camión tiene las siguientes dimensiones, con las medidas que se indican.
¿Cuántas cajas de forma cúbica de 30 cm de lado puedes colocar dentro de la carrocería sin que sobresalgan
de ella?
A) 1047
B) 1080
C) 1470
D) 1800
Primero determina cuántas cajas caben a lo largo (9 m) de la carrocería. Los 9 m equivalen a 900 cm, por
lo que caben
900 𝑐𝑐𝑐𝑐
30 𝑐𝑐𝑐𝑐
= 30 cajas a lo largo.
A lo ancho los 2 m equivalen a 200 cm, por lo tanto caben
30 𝑐𝑐𝑐𝑐
= 6.66; como no debes sobrepasar las
dimensiones de la carrocería, solo puedes colocar 6 cajas.
A lo alto, también tienes 2 m, por lo que solo cabrían 6 cajas.
Por lo tanto, caben 30 cajas a lo largo, 6 a lo ancho y 6 a lo alto, lo que da un total de:
(30)(6)(6) = 1080 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
38
l) Número máximo de objetos iguales entre sí que caben dentro de otro

27.- En la bodega escolar se quieren almacenar cajas de 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. Si la
bodega tiene las siguientes dimensiones: 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto, ¿cuántas cajas podremos
almacenar como máximo?
A) 100 cajas
B) 120 cajas
C) 125 cajas
D) 175 cajas
Requieres determinar cuántas cajas caben a lo largo (5 m) de la bodega. Los 5 m equivalen a 500
cm, y 10 dm equivale a 100 cm, por lo que caben
= 5 cajas a lo largo.
Los 3 m de ancho de la bodega equivalen a 300 cm y los 6 dm de ancho de la caja equivalen a 60 cm, por
lo tanto caben
60 𝑐𝑐𝑐𝑐
= 5.
Los 2 m de alto de la bodega equivalen a 200 cm y los 4 dm de la caja equivalen a 40 cm. Por ello caben
40 𝑐𝑐𝑐𝑐
= 5
Por lo tanto, caben 5 cajas a lo largo, 5 a lo ancho y 5 a lo alto, lo que da un total de:
(5)(5)(5) = 125 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
La respuesta correcta es la opción C).
39

m) Rectas paralelas cortadas por una transversal
28.- Tus amigos y tú necesitan atravesar un río, pero hay una corriente de agua muy fuerte. Parten del punto A y
terminan en el punto B, ¿cuál es la medida del ángulo α de acuerdo a la siguiente figura?
A) 55°
B) 115°
C) 130°
D) 230°
Dos rectas situadas en el mismo plano que no se cortan son paralelas. Al cortarlas con una recta
transversalmente (secante) se forman 8 ángulos, los cuáles se pueden agrupar en:
• Ángulos colaterales internos;
• Ángulos colaterales externos;
• Ángulos correspondientes.
Si las rectas cortadas por la secante son paralelas, los ángulos colaterales son suplementarios, es decir,
suman 180°.
Los ángulos correspondientes son los que se encuentran en un mismo lado de la secante, formando
parejas, un interno y un externo.
La figura del reactivo representa dos rectas paralelas cortadas por una secante (que es la trayectoria que
se formó al cruzar el río), por lo tanto se cumple la relación de los ángulos colaterales suplementarios. Entonces la
medida del ángulo proporcionado (125°) más el ángulo ∠α deben sumar 180°, por lo que para determinar el ángulo
∠α, utiliza la siguiente relación:
125° + ∠α = 180°
180° − 125 ° = ∠α ; entonces la medida del ángulo ∠α = 55°
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A).
A
B
125°
∠α
40

29.- En el cruce de una calle hubo un percance, por lo cual los vehículos deben circular como indica la trayectoria
de A hacia B:
Teniendo estas medidas de los ángulos, ¿cuál es el valor de α + β?
A) 50°
B) 60°
C) 55°
D) 65°
Primero debes identificar los ángulos que tienes. Los ángulos alternos internos se encuentran en distinto
lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas. Los ángulos que miden 2α y 3α – 20° se encuentran
internamente, pero además son alternos y los alternos son iguales entre sí, por lo que: 2𝛼𝛼 = 3𝛼𝛼 − 20°. Resuelve
esta ecuación:
2𝛼𝛼 = 3𝛼𝛼 − 20°
20° = 3𝛼𝛼 − 2𝛼𝛼
20° = 𝛼𝛼
Los ángulos correspondientes son los ángulos que se encuentran en un mismo lado de la secante,
formando parejas, un interno y un externo. Estos ángulos son iguales entre sí, entonces el ángulo β + 10° es
correspondiente a 2α, por lo tanto: 𝛽𝛽 + 10° = 2𝛼𝛼; resuelve esta ecuación con el valor de α, para que obtengas:
𝛽𝛽 + 10° = 2𝛼𝛼
Sustituye el valor de α: 𝛽𝛽 + 10° = 2(20°)
𝛽𝛽 = 40° − 10°
𝛽𝛽 = 30°
Por lo tanto: 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 = 20° + 30° = 50°
La respuesta correcta es la opción A).
2α
A
B
3α – 20°
β + 10°
41

n) Triángulos semejantes
30.- En la siguiente figura, el 𝐴𝐴𝐴𝐴
�� es paralelo a 𝑅𝑅𝑅𝑅
��. Calcula el perímetro del triángulo ∆ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.
A) 49 u
B) 54 u
C) 60 u
D) 70 u
Teorema de Tales: Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un
triángulo que es semejante al triángulo dado.
Como el 𝐴𝐴𝐴𝐴
�� es paralelo a 𝑅𝑅𝑅𝑅
��, entonces puedes aplicar el Teorema de Tales para deducir que el ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 es
semejante a ∆𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅, por lo que puedes establecer una proporción:
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐴𝐴𝐴𝐴
=
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝐶𝐶𝐶𝐶
Observa que 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10 + 𝑃𝑃𝑃𝑃
Resuelve la proporción para 𝑃𝑃𝑃𝑃:
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐴𝐴𝐴𝐴
=
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝐶𝐶𝐶𝐶
7
21
=
𝑃𝑃𝑃𝑃
(10 + 𝑃𝑃𝑃𝑃)
7�10 + 𝑃𝑃𝑃𝑃� = 21𝑃𝑃𝑃𝑃
10 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 3𝑃𝑃𝐵𝐵
10 = 2𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑃𝑃𝑃𝑃 =
10
2
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 5
Para que calcules el perímetro del ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 suma todos los lados
A
C
B
18 u
14 u 7 u
10 u
R
P
42
Realiza la multiplicación cruzada:
Divide ambos lados entre 7:
Resta 𝑃𝑃𝐴𝐴 de ambos lados de la igualdad:
Divide ambos lados de la igualdad entre 2:

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃í𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃í𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 21 + 18 + (10 + 𝑃𝑃𝑃𝑃) Sutituye el valor de 𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃í𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 21 + 18 + (10 + 5)
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃í𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 39 + (15)
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃í𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 54
Por lo tanto, el ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 mide 54 u, es decir, la respuesta correcta es la opción B).
31.- Un hombre que mide 1.8 metros de alto desea hallar la altura de cierto edificio de cuatro pisos. Para ello mide
la sombra del edificio y encuentra que es de 8.5 metros de largo, mientras que su propia sombra es de 1.06
metros de largo. ¿Cuál es la altura del edificio?
A) 14.43 metros
B) 15.23 metros
C) 20.58 metros
D) 25.79 metros
El problema pide la altura del edificio. Por lo tanto, puedes denotar a la altura con la letra h. Usa los datos
que los triángulos de la figura que nos proporcionan. Recuerda que para cualquier par de triángulos semejantes
las relaciones entre lados correspondientes son iguales.
Como los triángulos grande y pequeño son semejantes, obtienes la ecuación:
ℎ
8.5 𝑚𝑚
=
1.8 𝑚𝑚
1.06 𝑚𝑚
A continuación despeja h:
(ℎ)(1.06 𝑚𝑚) = (1.8 𝑚𝑚)(8.5 𝑚𝑚)
ℎ =
(1.8 𝑚𝑚)(8.5 𝑚𝑚)
1.06 𝑚𝑚
=
15.3 𝑚𝑚2
1.06 𝑚𝑚
ℎ = 14.43 𝑚𝑚
Por lo tanto, el edificio mide 14.43 metros, es decir, la respuesta correcta es la opción A).
8.5 m
h
1.8 m
1.06 m
43

o) Teorema de Pitágoras
32.- ¿Cuál es el área del triángulo rectángulo que se muestra a continuación?
A) 20 cm2
B) 24 cm2
C) 28 cm2
D) 32 cm2
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama la hipotenusa y los otros lados se
llaman catetos. Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo, y c es la longitud de la
hipotenusa, entonces el Teorema de Pitágoras establece que 𝑎𝑎2
+ 𝑏𝑏2
= 𝑐𝑐2
. Es decir, la suma de los cuadrados
de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
Para calcular el área del triángulo necesitas encontrar su altura, que puedes denotar con x.
En este caso, a = 6, b = x y c= 10
Aplica el teorema de Pitágoras:
𝑐𝑐2
= 𝑎𝑎2
+ 𝑏𝑏2
10 cm
6 cm
x
c
Catetos
a
b
Hipotenusa
44

Despeja b de la ecuación
𝑏𝑏2
= 𝑐𝑐2
− 𝑎𝑎2
Sustituye valores:
𝑏𝑏2
= (10 𝑐𝑐𝑐𝑐)2
− (6 𝑐𝑐𝑐𝑐)2
𝑏𝑏2
= 100 𝑐𝑐𝑐𝑐2
− 36 𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝑏𝑏2
= 64 𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝑏𝑏 = √64 𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝑏𝑏 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐
Ya que conoces la altura del triángulo, aplicas la fórmula para calcular el área de un triángulo:
𝐴𝐴 =
1
2
𝑏𝑏ℎ
𝐴𝐴 =
1
2
(6 𝑐𝑐𝑐𝑐)(8 𝑐𝑐𝑐𝑐)
𝐴𝐴 =
48 𝑐𝑐𝑐𝑐2
2
𝐴𝐴 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐2
33.- Una cancha de fútbol es un rectángulo de 110 metros de largo y 75 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la
diagonal de la cancha?
A) 115.74 metros
B) 125.96 metros
C) 133.13 metros
D) 150.25 metros
110 m
75 m
c
45

La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, con catetos de longitudes 75 m y 110 m. Puedes
usar el Teorema de Pitágoras para encontrar su longitud.
Teorema de Pitágoras 𝑎𝑎2
+ 𝑏𝑏2
= 𝑐𝑐2
Sustituye los valores conocidos de los catetos (75 𝑚𝑚)2
+ (110 𝑚𝑚)2
= 𝑐𝑐2
Eleva los términos al cuadrado 5,625 𝑚𝑚2
+ 12,100 𝑚𝑚2
= 𝑐𝑐2
Realiza la suma. 17,725 𝑚𝑚2
= 𝑐𝑐2
Despeja c �17,725 𝑚𝑚2 = 𝑐𝑐
𝑐𝑐 = 133.13 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Por la tanto, la diagonal tiene una longitud de 133.13 metros, por lo que la respuesta correcta es la opción C).
46

p) Identificación de un patrón
34.- Los primeros tres términos de una sucesión geométrica son: 8, 4, 2… ¿Cuál es el cuarto término de la
sucesión?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Una sucesión 𝑎𝑎1, 𝑎𝑎2, 𝑎𝑎3,. . . .,𝑎𝑎𝑛𝑛 es una sucesión geométrica, si 𝑎𝑎1 ≠ 0 y si hay un número real r≠ 0 tal que
para todo entero positivo K
𝑎𝑎𝑘𝑘+1 = 𝑎𝑎𝑘𝑘 ∙ 𝑟𝑟
El número 𝑟𝑟 =
𝑎𝑎𝑘𝑘+1
𝑎𝑎𝑘𝑘
se conoce como la razón común de la sucesión.
Advierte que el segundo término es igual al primer término multiplicado por la razón común. En esta
sucesión, el segundo término: 4 lo obtienes de multiplicar
1
2
por el primer término 8.
Por tanto, la razón común es
1
2
.
El cuarto término de la sucesión es igual al tercer término multiplicado por la razón común, o sea
(2) �
1
2
� = 1
Por lo tanto, el cuarto término es 1, la respuesta correcta la opción A).
47

A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
Una sucesión 𝑎𝑎1, 𝑎𝑎2,𝑎𝑎3,. . .,𝑎𝑎𝑛𝑛 es una sucesión aritmética, si hay un número real 𝑑𝑑 tal que para todo entero
positivo 𝑘𝑘
𝑎𝑎𝑘𝑘+1 = 𝑎𝑎𝑘𝑘 + 𝑑𝑑
El número 𝑑𝑑 = 𝑎𝑎𝑘𝑘+1 − 𝑎𝑎𝑘𝑘 se llama diferencia común de la sucesión.
De la fórmula dada, observa que el primer término de la sucesión es 3 y la diferencia común es 2. Para
encontrar el décimo término de la sucesión sustituye 𝑛𝑛 = 10 en la fórmula dada. Por lo tanto, el décimo término es
igual a:
𝑎𝑎(10) = 3 + 2(10 − 1)
48
35.- La sucesión aritmética 𝑎𝑎(𝑒𝑒) está definida por la siguiente fórmula: 𝑎𝑎(𝑒𝑒) = 3 + 2(𝑒𝑒 − 1). ¿Cuál es el décimo
término de la sucesión?
𝑎𝑎(10) = 21
Por lo que el décimo término es 21, la respuesta correcta es la opción C).

q) Porcentajes
36.- Un balón de fútbol americano cuesta $450 y tiene 25% de descuento. ¿A cuánto equivale éste descuento?
A) $112.5
B) $115.5
C) $225.0
D) $230.0
El tanto por ciento significa determinado número de unidades o una fracción determinada en cada cien.
Así, cuando decimos 5%, significa 5 de cada 100, ya se trate de un descuento, un recargo o para establecer una
medida. Por ejemplo: si de un grupo de 30 alumnos faltaron 3, si fueran 100 alumnos en lugar de los 30,
hubiesen faltado 10 para conservar la misma proporción, entonces faltó el 10% de alumnos.
El procedimiento para calcular quedaría de la siguiente manera:
30 alumnos →100%
3 alumnos → x
Del planteamiento anterior se formula el siguiente razonamiento:
(3 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎)(100%)
30 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
= 𝑥𝑥
𝑥𝑥 = 10 %
Por lo tanto, faltó el 10% de los alumnos.
Sigue el mismo razonamiento que en el ejemplo:
450→100%
x →25 %
Plantea la siguiente ecuación:
$450
100%
=
𝑥𝑥
25%
Realiza los productos cruzados:
($450)(25%) = (𝑥𝑥)(100%)
Cuando despejas x, el resultado es el siguiente:
𝑥𝑥 =
($450)(25%)
100%
𝑥𝑥 = $112.5
49
Por lo tanto, el descuento al precio del balón es de $112.5, la respuesta correcta es la opción A).

37.- En la compra de un pantalón de $450 te descuentan el 20%. ¿Cuánto tienes que pagar por el pantalón?
A. $360
B. $380
C. $390
D. $400
Para encontrar la cantidad descontada realiza la siguiente operación:
($450)(0.20) = $90
Y para saber cuánto pagarás, resta al precio del pantalón la cantidad descontada, de la siguiente manera:
$450 − $90 = $360
Por lo tanto, pagarás $360, es decir, la respuesta correcta es la opción A).
50

r) Probabilidad clásica
38.- Juan compra un boleto de un sorteo en el que puede ganar un auto, una camioneta, una computadora o una
bicicleta. Si el sorteo tiene un total de 1000 boletos, ¿cuál es la probabilidad de que Juan gane un premio?
A)
1
2
B)
1
250
C)
4
250
D)
1
1000
Tienes que investigar cuántos casos tiene Juan a su favor y cuántos totales. Calcula la probabilidad de que
Juan gane un premio dividiendo el número de casos favorables entre el número de casos totales.
• Número de casos totales: 1000, pues es el total de boletos.
• Número de casos a favor de que gane Juan: 4, pues Juan tiene la oportunidad de ganar ya sea un auto,
una camioneta, una computadora o una bicicleta.
La probabilidad de que gane es
4
1000
, lo que es equivalente a
1
250
.
Por tanto, la respuesta correcta es la opción B).
39.- Dos personas, A y B, juegan con un dado. Primero lanza la persona A y obtiene cuatro en la cara superior
del dado. ¿Qué probabilidad tiene la persona B, al lanzar el dado, de obtener un mayor puntaje que la persona A?
A)
1
6
B)
2
6
C)
3
6
D)
4
6
Investiga cuántos casos hay a favor de la persona B y cuántos totales. Calcula la probabilidad de que la
persona B gane un premio dividiendo el número de casos favorables entre el número de casos totales.
• Número de casos totales: 6, pues el dado tiene 6 caras.
• Número de casos a favor de la persona B: 2, pues para obtener un valor mayor a 4 solo puede ser 5 y 6.
Por lo tanto, la probabilidad de que gane es de
2
6
, es decir, la respuesta correcta es la opción B).
51

s) Frecuencia relativa
40.- Gustavo lanza un dado 50 veces y registra el número que se obtiene. En la tabla se muestra el número de
veces que se obtuvo las diferentes caras del dado.
Cara del dado 1 2 3 4 5 6
Número de veces 8 5 6 10 12 9
Con base en los datos de la tabla, determine la frecuencia relativa ( f 𝑟𝑟 ) de la cara del dado con el número 4.
A) 0.08
B) 0.20
C) 0.40
D) 0.42
La frecuencia relativa 𝑓𝑓𝑟𝑟 consiste en la cantidad de veces que ocurre un determinado acontecimiento entre
la cantidad total.
𝑓𝑓𝑟𝑟 =
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
Para determinar la frecuencia relativa de una cara de un dado, necesitas saber el número de veces que
aparece, en este caso el número 4, después de hacer todos los lanzamientos. La tabla muestra que fueron 10
veces que obtuvo el número 4 después de los 50 lanzamientos.
La frecuencia relativa es 𝑓𝑓𝑟𝑟 =
10
50
=
1
5
= 0.20
Por tanto, la respuesta correcta es la opción B).
52

41.- María registra en la siguiente tabla el número de llamadas de larga distancia llevadas a cabo por los
empleados de una empresa en los últimos 12 días.
¿Cuál es la frecuencia relativa 𝑓𝑓𝑟𝑟 de las llamadas de larga distancia en el día 6?
A) 0.17
B) 0.36
C) 0.50
D) 0.60
La frecuencia relativa (𝑓𝑓𝑟𝑟) consiste en la cantidad de veces que ocurre un determinado acontecimiento
entre la cantidad total, es decir:
𝑓𝑓𝑖𝑖 =
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
Para poder determinar la frecuencia relativa de las llamadas realizadas en el día 6, es necesario saber
cuántas se realizaron ese día. En la tabla puedes observar que el día 6 se realizaron 6 llamadas de larga distancia.
Por tanto, la frecuencia relativa de la cantidad de llamadas de larga distancia es 𝑓𝑓𝑖𝑖 =
6
36
=
1
6
= 0.17, es decir,
la respuesta correcta es la opción A).
Día Llamadas de
larga distancia
1 5
2 1
3 5
4 4
5 1
6 6
7 2
8 0
9 3
10 2
11 3
12 4
53

t) Desviación media
42.- Se va a repartir una herencia entre 5 hermanos, tal distribución se hace como lo muestra la siguiente tabla.
Hermanos Juan Felipe Carlos Daniel Manuel
Cantidad ($) 12,000 11,000 11,000 10,000 11,000
¿Cuál es la desviación media (𝐷𝐷) de la distribución de la herencia? Recuerda que 𝐷𝐷 =
∑ |𝑥𝑥−𝑥𝑥̅|
𝑛𝑛
A) 400
B) 5500
C) 11000
D) 55000
La desviación media (𝐷𝐷) indica cuánto (en promedio) se desvían los datos del promedio de los mismos
datos, es decir,
𝐷𝐷 =
∑ |𝑥𝑥 − 𝑥𝑥̅|
𝑛𝑛
Para utilizar esta fórmula es necesario que primero calcules el promedio (𝑥𝑥̅) de los datos con que cuentas:
𝑥𝑥̅ =
12,000 + 11,000 + 11,000 + 10,000 + 11,000
5
=
55000
5
= 11,000
Ahora calcula la desviación media sustituyendo el valor de 𝑥𝑥̅ en la fórmula
𝐷𝐷 =
|12,000 − 11,000| + |11,000 − 11,000| + |11,000 − 11,000| + |10,000 − 11,000| + |11,000 − 11,000|
5
=
2,000
5
= 400
Por tanto, la respuesta correcta es la opción A).
54

43.- En una disquera se registran las preferencias de 100 personas por ciertos géneros de música como se muestra en la
siguiente tabla:
Género de música Banda Pop Clásicas Rock Hip Hop
No. de personas 25 17 20 17 21
¿Cuál es la desviación media de la preferencia de las personas por los diferentes géneros de música?
Recuerda que 𝐷𝐷 =
∑ |𝑥𝑥−𝑥𝑥̅|
𝑛𝑛
A) 2.0
B) 2.4
C) 8.0
D) 20.0
La desviación media (𝐷𝐷) indica cuánto (en promedio) se desvían los datos del promedio de los mismos
datos, es decir,
𝐷𝐷 =
∑ |𝑥𝑥 − 𝑥𝑥̅|
𝑛𝑛
Para utilizar esta fórmula es necesario que primero calcules el promedio (𝑥𝑥̅) de los datos que tienes:
𝑥𝑥̅ =
25 + 17 + 20 + 17 + 21
5
=
100
5
= 20
Ahora calcula la desviación media sustituyendo el valor de 𝑥𝑥̅ en la fórmula
𝐷𝐷 =
|25 − 20| + |17 − 20| + |20 − 20| + |17 − 20| + |21 − 20|
5
=
12
5
𝐷𝐷 = 2.4
55
Por tanto, la respuesta correcta es el inciso B).

Clave de respuestas de los ejercicios de habilidad matemática
Número de reactivo Respuesta
1 D
2 B
3 A
4 A
5 C
6 D
7 B
8 C
9 A
10 C
11 B
12 B
13 A
14 C
15 D
16 B
17 D
18 C
19 C
20 D
21 B
22 B
23 A
24 C
25 A
26 B
27 C
28 A
29 A
30 B
31 A
32 B
33 C
34 A
35 C
36 A
37 A
38 B
39 B
40 B
41 A
42 A
43 B
56

Habilidad lectora
a) Habilidad específica: aplicar reglas ortográficas
Reforzamiento de tema
Ortografía
1. Acentuación
Reglas generales de acentuación. En Apartados gramaticales en University of Calgary Humanities. Tabla recuperada de
http://fis.ucalgary.ca/AVal/505/AGAcentuacion.html
1.2 Reglas de acentuación de palabras con diptongo, hiatos y triptongo Ejemplos
El diptongo es la combinación de una vocal abierta (a, e, o) y una cerrada (i, u) o de dos
vocales cerradas (iu o ui).
Si el acento tónico recae sobre una sílaba con diptongo y a esta le corresponde una tilde, este
se coloca sobre: la vocal abierta o la segunda vocal, en el caso de 2 vocales cerradas.
aire
sociedad
cuidado
habláis
también
cuídate
El triptongo es la combinación de tres vocales, 2 cerradas y una abierta.
Si el acento tónico recae sobre una sílaba con triptongo y a esta le corresponde una tilde, se
tilda la primera vocal cerrada.
En el caso de que termine en y precedida de una vocal, la y funciona como consonante y no se
acentúa.
comeríais
buey
Un hiato es la combinación de o bien 2 vocales abiertas (la acentuación sigue las reglas
generales) o 1 vocal abierta y 1 cerrada, cuando el acento tónico recae sobre la vocal cerrada,
se rompe el posible diptongo. En este caso se tilda la vocal cerrada.
león
aéreo
oído
Mediterráneo
aldea
baúl
Reglas generales de acentuación. En Apartados gramaticales en University of Calgary Humanities. Tabla recuperada de
http://fis.ucalgary.ca/AVal/505/AGAcentuacion.html
1.1.Reglas generales de acentuación
Clasificación de
palabras
Elementos de las reglas
Ejemplos
Ubicación de silaba
tónica
Llevan tilde
Agudas
última sílaba
_ _ _

Cuando la palabra termina en n, s o
vocal.
Excepto cuando terminan en y (pues
y se considera consonante) o s
precedida de consonante.
razón Madrid
inglés papel
Canadá
café
colibrí
saber
robots
zigzags
Graves o llanas
penúltima sílaba
_ _ _

Cuando la palabra termina en
consonante excepto n o s precedida
de consonante.
apóstol examen
azúcar postres
lápiz hoja
Esdrújulas
antepenúltima sílaba
_ _ _

Siempre
médico lógica
léxico gramática
Sobreesdrújulas
Ante antepenúltima
sílaba
_ _ _ _

Siempre
prácticamente, ágilmente
57

Ejemplo de reactivo de aplicación de reglas ortográficas
1. Las palabras múltiples, mitológico, científico, cómodos, orígenes, mitológicas son ejemplos de palabras:
A) llanas
B) agudas
C) esdrújulas
D) sobresdrújulas
En todas las palabras por las que se pregunta en el reactivo, la silaba tónica está en el antepenúltimo
lugar, lo cual coincide con la definición de palabras esdrújulas. Por ello, la respuesta correcta es la opción C). Las
palabras por las que te preguntan no pueden ser llanas, pues éstas tienen la sílaba tónica en el penúltimo lugar;
tampoco agudas, pues en ellas la sílaba tónica se encuentra en el último lugar ni sobreesdrújulas, pues en este
caso la silaba tónica está en la ante antepenúltima silaba.
1.3 Acentuación de monosílabos y tilde diacrítica
Los monosílabos no se acentúan gráficamente, excepto en casos de tilde diacrítica. Con el conocimiento
y uso correcto de la tilde diacrítica se distinguen funciones y significados, se reconocen distintas categorías de
palabras y se evita ambigüedad. A continuación verás una lista con los usos más frecuentes:
Alesina Cano, Ma. D., et al. (s.f.) Acentuación de monosílabos y tilde diacrítica. En Ortografía: acentuación. Consejería de educación. Tabla
recuperada de
http://conteni2.educarex.es/mats/11756/contenido/OA3/index.html
58

2 Elige la opción que contenga la respuesta que complete correctamente la siguiente oración: Mi compañero
Juan me dijo: “______ entiendo lo que me dices, luego __________ hago la tarea.”
A) Sí, sí
B) Sí, si
C) Si, si
D) Si, sí
Para resolver este reactivo es importante que identifiques, por una parte, que la función del monosílabo si
en la primera oración, por el contexto, la estructura del oración y el significado de los elementos brindados es muy
probable que sea una conjunción condicional, por otra parte en la segunda parte de la oración supón que sí es un
adverbio de afirmación. Lee el enunciado bajo esta perspectiva y verás que la opción D) mantiene el sentido de
una oración condicional que se refuerza por el nexo luego, así esta es la respuesta correcta. Mientras que las
opciones A), B) y C) son incorrectas.
2. Homófonos
Las palabras que suenan igual y se escriben de distinta manera se llaman homófonas. Poseen significados
diferentes, debido a la función que desempeñan o el tipo de palabra que son.
Coloca el homófono que corresponda:
a. a ver / haber
a) Voy ____________ qué los chicos por el parque.
b) El verbo___________ se escribe con h.
c) ¡____________ si te portas un poco mejor!
d) ¿Te han suspendido? ¡Debiste __________ estudiado más!
e) Le gustaría ___________ podido ir al concierto.
b. ay / hay / ahí
a) ¡____! Me he hecho daño.
b) _______ dos niños jugando en el parque.
c) Pon todas las cosas _____.
d) ¿Qué ________ para comer?
e) ______ que saber cómo se escriben las palabras.
c. a / ha
a) Voy ___ a tomar un trozo más de carne.
b) Todo el día ____ hecho sol y ahora llueve.
c) Se fue ___ Cholula en tren.
d) “¡___ que no me agarras!” ̶ Le dijo el niño.
e) Me gusta estar ___ su lado.
d. tubo / tuvo
a) No pudo ver el final, porque _____ que marcharse a las 5.
b) Pásame ese _______ gris, lo colocaremos aquí.
59

c) No _______ ningunas ganas de protestar
d) Han dicho que acabará pasando por el _______.
3. Elige la opción que complemente correctamente la siguiente frase: “¡Guau, ven __________ este obsequio!
¡Debe __________ invertido mucho dinero en él!
A) a ver – haber
B) haber – a ver
C) aver – haber
D) haver – a ver
En la primera oración se está llamando la atención sobre algo, por lo que la primera parte necesita ser
completada con la preposición a más el verbo ver, y en la segunda se refiere a la existencia de algo y la palabra
que alude a este significado es haber. La opción B) sugiere completar, primero, con el verbo haber y luego con a
ver, pero es incorrecto, pues no mantiene un sentido adecuado a la oración. En la opción C) y D) existen errores
ortográficos, por ello no son correctas, por lo tanto, la opción que complementa correctamente la frase es la A).
4. Reglas ortográficas de las letras m, n, b y v
a. Uso de la m, n, b y v.
a) Deduce las reglas del uso de la m/n a partir de los ejemplos:
ambulancia – enviar – convoy – embudo – cambio – invierno
Se escribe ___ detrás de ___ y ___ detrás de____
amable – brisa - blancura – abrazar – cable – bruma – contable
Se escribe ____ delante de ___ y _____
b) Completa y deduce la regla
mo__ilidad ama__ilidad posi__ilidad ci___ilidad
proba__ilidad respeta__ilidad
Se escriben con ____ las palabras_______________________
Excepto mo_ilidad y ci_ilidad
c) Las palabras homófonas cambian de significado en función de si están escritas con b o con v.
Explica la diferencia entre cada una, apóyate de un diccionario:
60
Larequi García, E.M. (2006) Ejercicios de ortografía En Lengua en secundaria. Recuperado de
http://www.lenguaensecundaria.com/material/examenes.shtml

baca____________________________________
barón___________________________________
bienes__________________________________
bello____________________________________
tubo____________________________________
vaca ____________________________________
varón____________________________________
vienes___________________________________
vello____________________________________
tuvo____________________________________
Acentúa las palabras que lo necesiten. Fíjate en que todas llevan v. Toma en cuenta las reglas de acentuación.
vacia hervir avion vándalo lluvia valor vano vio avaro vigia vámonos
longevo vomito vela novísimo evaluaban valido movil cavo revolver ave vino
Larequi García, E.M. (2006) Ejercicios de ortografía En Lengua en secundaria. Recuperado de
http://www.lenguaensecundaria.com/material/examenes.shtml
4. Selecciona la opción que complete correctamente el siguiente enunciado: Ay, pobre ______! ________
_______ durante el ____________ y se comió un _________. ¡_______ si no le hace daño!
A) baca, Tuvo, hanbre, invierno, tubo, A ver
B) vaca, Tuvo, hanbre, invierno, tubo, Haber
C) baca, tubo, hambre, inbierno, tuvo, A ver
D) vaca, Tuvo, hambre, invierno, tubo, A ver
En la opción A) la palabra baca significa canastillas, pero no corresponde con el contexto, pues se refiere
a un animal y pues vaca cumple con esa función, ya que por el contexto se refiere a un animal y no a un objeto;
hanbre está mal escrita, pues se escribe m antes de b. En la opción B) vaca está correctamente escrita, sin
embargo hanbre es errónea. La opción C) no corresponde las dos primeras palabras con el sentido de la oración,
lo mismo que inbierno, pues lo correcto es invierno. La opción D) presenta todas las palabras escritas
correctamente: vaca, tuvo (del verbo tener), hambre (m antes de b), invierno, tubo (objeto) y a ver. Por ello es la
opción D) es la respuesta correcta.
61

62
5. Signos de puntuación
“Las funciones de los signos de puntuación son marcar las pausas y la entonación con que deben leerse
los enunciados, organizar el discurso y sus diferentes elementos para facilitar su comprensión, evitar posibles
ambigüedades en textos que, sin su empleo, podrían tener interpretaciones diferentes, y señalar el carácter
especial de determinados fragmentos de texto —citas, incisos, intervenciones de distintos interlocutores en un
diálogo, etc.” (RAE, 2005, Signos ortográficos)
Signos de puntuación
Nombre y signo Definición Principales usos lingüísticos
Punto (.) Su uso principal es señalar
gráficamente la pausa que marca el
final de un enunciado —que no sea
interrogativo o exclamativo—, de un
párrafo o de un texto.
1. El Punto y seguido o punto seguido se escribe al
final de un enunciado. Separa los enunciados que
integran un párrafo.
2. El Punto y aparte o punto aparte se escribe al final
de un párrafo y el enunciado siguiente inicia un párrafo
nuevo. Separa dos párrafos distintos.
3. El Punto final se escribe al final de un escrito o de
una división importante del texto. No es correcta la
denominación punto y final.
4. Se escribe punto detrás de las abreviaturas, con
muy pocas excepciones: Sra., Excmo.
5. Las siglas no llevan puntos entre las letras que las
componen (OTAN), salvo que formen parte de un
enunciado escrito todo él en mayúsculas.
Coma (,)
Indica normalmente la existencia de
una pausa breve dentro de un
enunciado.
1. Delimita apartados para ello se utilizan dos comas,
una delante del comienzo del apartado y otra al final.
2. Separa o aísla elementos u oraciones dentro de un
mismo enunciado.
3. Establece distinciones de sentidos posibles en un
mismo enunciado. Una misma oración puede tener
varios significados dependiendo de cómo esté puntuada:
Me he vestido, como me indicaron (me indicaron que me
vistiera) / Me he vestido como me indicaron (me
indicaron cómo debía vestirme).
Dos puntos (:)
Representan una pausa mayor que
la de la coma y menor que la del
punto.
1. Preceden a una enumeración de carácter
explicativo: Ayer me compré dos libros: uno de Carlos
Fuentes y otro de Cortázar.

63
Detienen el discurso para llamar la
atención sobre lo que sigue.
2. Cuando, por interés, se anticipan los elementos de la
enumeración, los dos puntos sirven para cerrarla y dar
paso al concepto que los engloba: Natural, sana y
equilibrada: así debe ser una buena alimentación.
3. Preceden a la reproducción de citas o palabras
textuales: Ya lo dijo Ortega y Gasset: «La claridad es la
cortesía del filósofo».
4. Tras las expresiones de saludo en el
encabezamiento de cartas y documentos: Muy señor
mío: / Le agradeceré que en el plazo más breve
posible...
Punto y coma (;)
Indica una pausa mayor que la
marcada por la coma y menor que
la señalada por el punto. Su
empleo presenta un mayor grado
de subjetividad.
1. Separa los elementos de una enumeración, cuando
se trata de expresiones complejas que incluyen comas:
Cada grupo irá por un lado diferente: el primero,
por la izquierda; el segundo, por la derecha; el tercero, de
frente.
2. Separa oraciones sintácticamente independientes
entre las que existe una estrecha relación semántica:
Era necesario que el hospital permaneciese abierto
toda la noche; hubo que establecer turnos.
3. Se escribe delante de conectores de sentido
adversativo, concesivo o consecutivo, como pero, mas,
aunque, sin embargo, por tanto, por consiguiente, etc.
Si el período encabezado por la conjunción es
corto, se usa la coma; y si tiene una extensión
considerable, es mejor utilizar el punto y seguido:
Vendrá, pero tarde.
Signos de
Interrogación
(¿?) y
Exclamación (¡!)
Sirven para representar en la
escritura, respectivamente, la
entonación interrogativa o
exclamativa de un enunciado. Son
signos dobles, pues existe un signo
de apertura y otro de cierre, la
escritura de ambos es obligatoria.
1. Tras los signos de cierre puede colocarse cualquier
signo de puntuación, salvo el punto.
2. Los signos de cierre escritos entre paréntesis se
utilizan para expresar duda (los de interrogación) o
sorpresa (los de exclamación), no exentas, en la
mayoría de los casos, de ironía: Tendría gracia (?) que
hubiera perdido las llaves; Ha terminado los estudios
con treinta años y está tan orgulloso (!).
3. Cuando el sentido de una oración es interrogativo y
exclamativo a la vez, pueden combinarse ambos signos,
abriendo con el de exclamación y cerrando con el de
interrogación, o viceversa: ¡Cómo te has atrevido? /

64
¿Cómo te has atrevido!; o, preferiblemente, abriendo y
cerrando con los dos signos a la vez: ¿¡Qué estás
diciendo!? / ¡¿Qué estás diciendo?!
4. En obras literarias es posible escribir dos o tres
signos de exclamación para indicar mayor énfasis en la
entonación exclamativa: ¡¡¡Traidor!!!
5. Elige la opción que completa correctamente los usos de los dos puntos, la coma y el punto en la siguiente
frase: Y así, ellos decidieron aventurarse______ La travesía fue llevada a cabo por_______ Andrés
_______Miguel y Alejandro______
A) (,)(:)(.)(.)
B) (:)(,)(,)(.)
C) (.)(:)(,)(.)
D) (¡)(!)(,)(:)
Las opción A) sugiere que escribas coma y a continuación continúes la oración con letra mayúscula, pero
eso es incorrecto, debería ser punto y seguido. La opción B) sugiere que consideres escribir dos puntos luego
seguir mayúscula, lo que completa la frase de forma incorrecta. En la opción D) te propone abrir correctamente
un signo de admiración, sin embargo en el siguiente espacio donde se supone escribas el signo de cierre se queda
la idea inconclusa y, por si fuera poco, te sugiere terminar la oración con enunciado con dos puntos, por ello esta
opción es incorrecta. La respuesta correcta es la opción C), porque mantiene el sentido de la oración y la
coherencia de sus partes de acuerdo con las reglas de puntuación. El punto y seguido separa dos enunciados en
un mismo párrafo; dos puntos preceden una numeración; para separar elementos en la numeración se usa coma
y se finaliza el párrafo con punto y aparte.
Tabla construida con la información extraída de Real Academia Española. (2005) Signos ortográficos. En Diccionario panhispánico de
dudas. Recuperado de http://lema.rae.es/dpd/srv/search?id=qXGSxldBKD6hqrTMMo

65
b) Habilidad específica: identificar orden en un párrafo
El párrafo se define como el conjunto de oraciones o enunciados que generalmente giran en torno a una
misma idea. Comienza con letra mayúscula y termina con punto y aparte. Además, los párrafos deben cumplir con
las propiedades textuales: coherencia, cohesión y adecuación.
Ejemplo de reactivo de identificación de orden en un párrafo
6. Identifica la opción que organiza las oraciones en un párrafo coherente.
A) 4, 1, 5, 3, 6, 2
B) 2, 4, 3, 1, 6, 5
C) 4, 1, 6, 5, 3, 2
D) 2, 4, 6, 3, 5, 1
Para resolver este tipo de ejercicios debes buscar la opción que ordene de manera lógica y coherente las
ideas propuestas para armar un párrafo. Así, tenemos que los incisos A, B y D no cumplen con la condición de dar
lógica al párrafo, pues en los tres casos se encuentran secuencias de oraciones que suponen continuar con
minúscula después de un punto en la conformación de un párrafo. El único inciso que ordena las ideas de manera
lógica, coherente y de acuerdo con las reglas de puntuación es el inciso C.
1. El satélite tiene un una gravedad de un sexto de la tierra,
2. La luna tiene distintas fases, las cuales se caracterizan por la luminosidad del satélite.
3. por lo tanto esta no posee luz propia.
4. La luna es el único satélite natural de la tierra.
5. aunque esta parezca brillante, refleja el 7% de la luz del Sol,
6. y posee un diámetro de 3.476Km;

66
c) Habilidad específica: distinguir paráfrasis a partir de sus características estructurales
“La paráfrasis consiste en trasladar con nuestras propias palabras las ideas que ha expresado otra
persona, con la finalidad de sustituir la información a un lenguaje más personalizado, y, así, lograr una mejor
comprensión.” (Romo, 2007, ¿Qué es una paráfrasis?)
Un texto parafraseado no debe perder el mismo significado del texto original.
En estos ejercicios es importante que analices el fragmento a parafrasear, señalar las ideas que son
importantes y que no pueden faltar en la paráfrasis.
Ejemplo de reactivo de distinción de paráfrasis
7. Elige la opción que contenga la paráfrasis del siguiente fragmento: “A principio del siglo XX se creó la primera
fábrica de chicles, la Adams Chewing Gum Co., que producía chicles de a de veras, es decir, con resina de
chicozapote.”
A) La Adams Chewing Gum Co. fue la primera fábrica de chicles, instaurada a principios del siglo XX. Ésta
producía verdaderos chicles, ya que eran elaborados con resina de chicozapote.
B) Los primeros chicles que se crearon fueron inventados a principios del siglo XX. La Adams Chewing Gum
Co. Inventó los chicles de chicozapote.
C) El chicozapote, a principios del siglo XX, fue empleado para elaborar chicles. La primera compañía de
chicles fue la Adams Chewing Gum Co.
D) A principios del siglo XX se producían chicles de chicozapote elaborados por la Adams Chewing Gum
Co.
Cuando selecciones la opción como correcta, observa que algunos incisos carecen de información
importante y otros alteran el sentido original del fragmento tal es el caso de los incisos B, C y D; por eso la
respuesta correcta es el inciso A.

67
d) Habilidad específica: identificar hechos, opiniones y argumentos
La capacidad de distinguir entre hechos, opiniones y argumentos requiere que revisemos por lo menos
una definición operacional que nos permita orientarnos nuestro criterio. Consideremos lo siguiente:
Hechos. Realidad de un suceso, son objetivos.
Opiniones. Juicio personal, no es necesario fundamentar lógica y empíricamente la opinión, son basadas en
sensaciones o impresiones. Son subjetivas, es decir, lo que uno piensa.
Argumento. “Es importante aprender a distinguir a los argumentos de meros grupos de proposiciones que no
cumplen con los requisitos necesarios para hablar de argumentos. Recuerda que los argumentos consisten en
grupos de proposiciones en los que hay algunos que actúan como premisas que, en virtud de la inferencia lógica,
justifican otra proposición que llamamos conclusión.” (Calzado, (s.f.), ¿De qué trata la lógica?)
Ejemplo de reactivo de identificación de hechos, opiniones y argumentos
8. Selecciona la opción que identifica correctamente el argumento, hecho y opinión.
1. Entender nuestros orígenes, de dónde venimos y por qué somos, puede ayudar a vislumbrar nuestro
futuro: hacia dónde vamos y qué seremos.
2. En la década de los años treinta, A. I. Oparin en Rusia y J. B. S. Haldane en Inglaterra propusieron,
[…] un escenario en el que las primeras moléculas orgánicas útiles para la vida se crearon en la
superficie de la Tierra.
3. Miller y Urey depositaron en la botella diversos compuestos simples…, e irradiaron la mezcla con luz
ultravioleta y rayos X, los cuales se suponía que existían en la superficie de la Tierra primitiva... El
resultado de este experimento fue sorprendente, ya que después de un tiempo se obtuvieron
moléculas orgánicas complicadas, como algunos aminoácidos y bases nitrogenadas que son
fundamentales para los organismos vivos.
Aldana, M., Cocho, G. y Martínez Mekler, G. (Octubre de 2000). La vida se originó en la tierra. ¿Cómo ves? Revista de divulgación científica de la UNAM.
Recuperado de
http://www.comoves.unam.mx/numeros/articulo/23/la-vida-se-origino-en-la-tierra
A) 1. Argumento; 2. Opinión; 3.Hecho
B) 1. Hecho; 2. Argumento; 3. Opinión
C) 1. Opinión; 2. Hecho; 3. Argumento
D) 1. Argumento; 2. Hecho; 3.Opinión
1. Es una opinión, pues es un juicio personal del autor acerca de lo que puede suceder para nuestro futuro
si conocemos nuestro origen y de dónde venimos. 2. Es un hecho, pues especifica una fecha y la propuesta que
hacen Oparin y Haldane como un evento consumado. 3. Es un argumento: La conclusión es: “El resultado de este
experimento fue sorprendente”, la premisa: “ya que después de un tiempo se obtuvieron moléculas orgánicas
complicadas, como algunos aminoácidos y bases nitrogenadas que son fundamentales para los organismos
vivos.”.
Por lo que la respuesta correcta a este reactivo es la letra c) 1. Opinión; 2. Hecho; 3. Argumento

68
e) Habilidad específica: identificar las características de los textos argumentativos
Un texto es, entendido de manera general, como una secuencia de oraciones coherentes, cohesionadas
(Brown, K. y Miller, J., 2013, p.349) y con sentido1. Los textos contienen elementos gramaticales
–que determinan su corrección–, estructurales –que marcan su coherencia y cohesión como su
estructura sintáctica, semántica, lógica– y otros aspectos peculiares que los agrupan en tipos. Los textos
argumentativos son un tipo de texto cuya comprensión presupone el dominio de habilidades de pensamiento
lógico.
Algunos rasgos característicos de los textos argumentativos son:
• Se orientan a convencer o persuadir a un interlocutor.
• Emplean recursos para establecer relaciones de fundamentación o justificación. Los recursos
argumentativos suelen ser suposiciones, ejemplos, comparaciones, hechos, datos, afirmaciones u otros
elementos orientados a fundamentar un juicio, una creencia o una posición intelectual.
• Se asume una posición respecto de algo discutible.
• Presentan, en general, una estructura básica: introducción, desarrollo y conclusión.
• Comprenden en su desarrollo una argumentación, afirmaciones fundamentadas en razones, o defensa de
una idea u opinión.
• Pueden girar en torno a un aspecto discutible respecto de alguna interpretación, respuesta, la resolución
de un problema, etc.
• Predomina el uso del lenguaje referencial o informativo.
• Contienen procedimientos inferenciales.
La comprensión de los argumentos te demandará conocimientos gramaticales y su correspondiente
habilidad; pero también requerirás de conocimiento y habilidades lógicas, otras habilidades extra a las
gramaticales, en las cuales requieres habilitarte en su comprensión y manejo. Por ello, necesitas desarrollar
habilidades procedimentales, lógicas, como la identificación de argumentos para optimizar tu comprensión de la
estructura argumental de un texto.
Reforzamiento de la habilidad de identificación de características de los textos argumentativos.
Esclarece tus conocimientos previos sobre el tema: argumento, premisa, conclusión tipología textual,
hecho, opinión, fundamentación, inferencia, punto de vista, proposición, oración, definición, etc. En tu consulta
recurre a diccionarios, enciclopedias o introducciones al estudio de la lógica, argumentación, análisis del discurso
o tipología textual. Los reactivos en esta área te suelen cuestionar, en general, acerca de relaciones de
fundamentación: identificar las premisas o justificación de una conclusión o de una opinión.
Utiliza y ejercita las siguientes estrategias para identificar elementos de un argumento2:
a) ubica cómo funcionan los identificadores de premisa e identificadores de conclusión;
1 Entre otros elementos que determinan la compleja red de estructuras que se interrelacionan y determinan se sentido. (Beristaín, 1998, p. 490)
2 Premisas, conclusión e inferencia.

69
b) si no cuentas con identificadores de premisa o conclusión, utiliza alguna de las siguientes estructuras para
suponer la función de los elementos de un argumento: “(conclusión)”, porque “(premisa)” o bien
“(premisa)”, por lo tanto “(conclusión)”;
c) práctica resolviendo ejercicios de identificación de argumentos.
Ejemplo de reactivo de textos argumentativos
Lee el siguiente texto y resuelve la pregunta.
El lenguaje y la vida social en el México antiguo (Fragmento)
César Carrillo Trueba
La lengua que hablamos es quizá el objeto de estudio más paradójico que existe; la facilidad con que se
aprende y se maneja en todos sus matices y situaciones específicas contrasta drásticamente con la
enorme dificultad de su estudio, de la comprensión de su relación con el pensamiento, con los diferentes
contextos de la vida social. Dicha dificultad se acrecienta cuando se trata de una lengua que nos es ajena,
ya que desconocemos el contexto cultural en que se desenvuelve, y todavía más si es de otra época a la
cual sólo tenemos acceso por medio de fuentes históricas.
Carrillo Trueba, C. (2011) El lenguaje y la vida social en el México antiguo. En Ciencias 104, octubre-diciembre, 64-69. Recuperado de
http://www.revistaciencias.unam.mx/pt/112-revistas/revista-ciencias-104/984-el-lenguaje-y-la-vida-social-emexico-antiguo.html
9. De acuerdo con la información contenida en texto anterior, elige la opción que sustenta la opinión del autor
respecto del lenguaje que hablamos.
A) Es el objeto de estudio más paradójico.
B) La dificultad se acrecienta cuando se trata de una lengua que nos es ajena.
C) Desconocemos el contexto cultural en que se desenvuelve.
D) La facilidad con se aprende y maneja contrasta con la dificultad de su estudio.
preguntan sobre qué sustenta la opinión, no sobre la opinión misma, por ello no es una alternativa razonable. La
opción B) no es una respuesta correcta, porque la opinión del autor versa sobre la lengua que hablamos, nuestra
lengua materna, no sobre una lengua extranjera como se presupone en la afirmación de la opción B). El inciso C)
también se refiere al contexto de una lengua extranjera y de la misma manera no es una opción adecuada. La
clave de este reactivo es la opción D), aunque el contenido está resumido, mantiene el mismo sentido (es la misma
proposición) de aquello que afirma la premisa que sustenta la opinión del autor respecto del lenguaje que
hablamos. Una manera de comprobar que aciertas es que plantees lo siguiente: la lengua que hablamos es quizás
el objeto de estudio más paradójico que existe, debido a que la facilidad con se aprende y maneja contrasta con la
dificultad de su estudio, lo cual mantiene una relación de fundamentación adecuada con la información el texto.
Un posible distractor sería la opción A), porque parece corresponder a la opinión del autor, pero te

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