El documento explica el concepto de homotecia, que es una transformación geométrica que produce figuras similares manteniendo proporcionalidad. Define que una homotecia ocurre cuando los lados de una figura se amplían o reducen por una razón fija respecto a un punto fijo llamado centro de homotecia. Explica que al aplicar una homotecia a un triángulo, polígono u otra figura se obtiene una figura similar con la misma razón de semejanza que la razón de homotecia.

1. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL SUR DE TAMAULIPAS LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA EN LA ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICAS “ HOMOTECIA” Que presenta DÍAZ BENITO GONZALO MATEMÀTICAS. VI SEMESTRE Ing. JOSÈ ALEJANDRO SALINAS ORTA

2. Matemáticas 3er Grado Bloque: 3 Eje : Forma, Espacio y Medida Tema : Transformaciones Subtema : Movimientos en el plano Conocimientos y habilidades: Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o mayor que 1 o que -1. Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una homotecia a una figura. Propósito : Que el alumno entienda y comprenda la relación que existe entre el termino homotecia con la proporcionalidad de figuras.

3. Homotecia Vamos a aplicarle al segmento AB una homotecia de razón r con centro en O ( centro de homotecia ). Los puntos C y D son los homotéticos de A y B. Como CO / AO = DO / BO = r, por el Teorema de Thales, los segmento AB y CD son paralelos; y además, los triángulos COD y AOB son semejantes. Entonces, CD / AB = r, o lo que es lo mismo, CD = r.AB Para cualquier punto P del segmento AB, llamamos Q a la intersección de CD con la recta OP. Como las rectas AB y CD son paralelas, por el Teorema de Thales, QO / PO = CO / AO = r, entonces Q es homotético de P.

4. Para demostrar que la homotecia de un triángulo da por resultado otro triángulo, semejante al original, basta hacer la homotecia por separado a los tres segmentos que forman sus lados. Más general aún, se puede demostrar de una forma parecida, que al hacer la homotecia de un polígono se obtiene otro polígono semejante al original, donde la razón de semejanza es igual a la razón de la homotecia.

5. Si el centro de homotecia está situado entre las dos figuras homotéticas, la razón de homotecia es negativa. Razón de homotecia positiva

6. Razón de homotecia negativa