Identidad ángulo medio - Trigonometría Matemática
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Este documento presenta varias identidades trigonométricas fundamentales, incluidas las identidades de ángulo medio, reducción de potencia y ángulo doble. También muestra ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas identidades para calcular funciones trigonométricas de ángulos específicos como 60 grados.
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- 2. 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝒙 = 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝒙) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 = 𝟏+ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝒙) 𝟐 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝒙 = 𝟏− 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝒙) 𝟏+ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝒙) Identidades de Reducción de Potencia
- 3. 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝒙 = 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 = 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙 = 𝟐 𝒕𝒂𝒏𝒙 𝟏−𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝒙 Identidades de ángulo doble
- 4. 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟐 = ± 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 = ± 𝟏+ 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 Identidades de ángulo medio 𝒕𝒂𝒏 𝒙 𝟐 = ± 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 = 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙
- 5. Ejemplo 1 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟐 = ± 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎 𝟐 = ± 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎 𝟐 = ± 𝟏 − 𝟏 𝟐 𝟐 =± 𝟏 𝟒 =± 𝟏 𝟐
- 6. Ejemplo 2 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 = ± 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝟐 = ± 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝟐 = ± 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝟐 = ± 𝟑 𝟒 = ± 𝟑 𝟐
- 7. Ejemplo 3 𝒕𝒂𝒏 𝒙 𝟐 = ± 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 = 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟔𝟎 𝟐 = ± 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎 = 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎 𝒕𝒂𝒏 𝟔𝟎 𝟐 = ± 𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟏 + 𝟎. 𝟓 = 𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎 = 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎 𝟏 + 𝟎. 𝟓 𝒕𝒂𝒏 𝟔𝟎 𝟐 = ± 𝟏 𝟑 = 𝟎. 𝟓 𝟑/𝟐 = 𝟑/𝟐 𝟏. 𝟓 = 𝟑 𝟑
- 8. MUCHAS GRACIAS Acuérdate de tu Creador en los días de tu juventud, antes que vengan los días malos, y lleguen los años de los cuales digas: «No tengo en ellos contentamiento»; Eclesiastés 12:1