Explicación fácil de como encontrar la Excentricidad y focos de la hipérbola usando formulas dependiendo si la hipérbola es horizontal o vertical. Mayor información: https://www.matematicabasica.com

1. Focos de la
Hipérbola y
Excentricidad

2. Focos en el eje X
Hipérbola Horizontal
𝒄 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐
𝒄 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒙 𝟐
𝟏𝟔
−
𝒚 𝟐
𝟗
= 𝟏
𝒙 𝟐
𝟒 𝟐
−
𝒚 𝟐
𝟑 𝟐
= 𝟏
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
−
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
= 𝟏
𝒄 = 𝟓
Focos: −𝒄, 𝟎 𝒚 (𝒄, 𝟎)
Vértice: −𝒂, 𝟎 𝒚 (𝒂, 𝟎)

3. Focos en el eje Y
Hipérbola Vertical
𝒄 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐
𝒄 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒚 𝟐
𝟒
−
𝒙 𝟐
𝟏
= 𝟏
𝒚 𝟐
𝟐 𝟐
−
𝒙 𝟐
𝟏 𝟐
= 𝟏
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
−
𝒙 𝟐
𝒃 𝟐
= 𝟏
𝒄 = 𝟓
Focos:
𝟎, −𝒄
(𝟎, 𝒄)
Vértice:
𝟎, −𝒂
(𝟎, 𝒂)

4. Hipérbola
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
−
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
= 𝟏
𝒄 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐

5. Excentricidad Hipérbola
La excentricidad (𝜺), es un parámetro que
determina el grado de desviación de una cónica con
respecto a una circunferencia.
𝜺 =
𝒄
𝒂
𝜺 =
𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒂
La excentricidad mide lo abierta que es la
hipérbola, c es la semi-distancia focal que es
siempre mayor que a, entonces la excentricidad
de la hipérbola es siempre mayor que uno.

6. Excentricidad
𝜺 =
𝒄
𝒂
𝜺 =
𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒂
𝜺 = 𝟏𝟕 ≈ 𝟒. 𝟏𝟐

7. Excentricidad
𝜺 =
𝒄
𝒂
𝜺 =
𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒂
𝜺 = 𝟐𝟓 = 𝟓

8. Excentricidad
𝜺 =
𝒄
𝒂
𝜺 =
𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒂
𝜺 = 𝟔𝟔 ≈ 𝟖. 𝟏𝟐

9. Comparando Excentricidad
𝜺 = 𝟖. 𝟏𝟐𝜺 = 𝟓𝜺 = 𝟒. 𝟏𝟐

10. MUCHAS GRACIAS
Acuérdate de tu Creador en los días de tu
juventud, antes que vengan los días malos,
y lleguen los años de los cuales digas: No
tengo en ellos contentamiento;
Eclesiastés 12:1