Este documento discute el transporte de fluidos a través de sistemas porosos isotérmicos. Presenta ecuaciones para describir la caída de presión debido a la fricción en función de parámetros como la velocidad del fluido, el diámetro del tubo y la densidad del material poroso. También compara estas ecuaciones para flujos laminar y turbulento y discute su aplicabilidad para diferentes condiciones de flujo.

1. TR,4N.SPORTE
DE CANTIDAD DE ¡tíOvlMlEhtTO
TRANSPORTE DE /NTERFASE EN SISTEA4AS ISOTERMICOS
que es la ecuación de Burke-Pluntnter, válida para(DoGslp)(1-e)-t
resultado corresponde a un factor de lricción que viene dado por
/:
U.ll /-l
)
1_.
I000. Este
(6.+13)
€
-
Obsérvese que la dependencia de € es dilerente que para el flujo laniinar.
Sumando la ecuación de Blake-Kozeny para el flujo laminar
Plummer para el turbulento, se obtiene
9o
- 0, _ 150/¿uo (l - .)' ,1,'75puoz (l L
Dr' t3 ' D, t3
y la de Burke-
.)
(6.4- 1 4)
Esta ecuación puede expresarse en lunción de grupos adimensionales:ó
(ryX?)(*)
I
I
)
¡
:1s0ffi+1,7s
I
)
)
)
)
6. Comprobar las Ecs. 6.2-13 y 15 efectuando las operaciones que se omiten.
7. Comparar los métodos de cálcuio a seguir cuando se desea utilizar laFig.6.2-2 parahallar
(a) la caida de presión, (ó) Ia velocidad media, (c) el djámetro del tubo para una velocidad e Ap
determinadas, (d) el diámetro del tubo para una velocidad volumétrica de flujo e Ap determinádas. Debe de evitarse el tanteo.
8. ¿, Cómo se tienen en cuenta las condiciones lÍmite en las aplicaciones dei análisis cÍimensio§§ 6.2 y 6.3 ?
9. Contrastar tas formas de las curvas de/frente a Re para tubos y esferas. ¿Cuál es la variación aproximada delcon el Re en las distintas regiones de estas gráficas?
10. Describir los argumentos fisicos que conducen al establecimiento de la forma de la ecuanal de las serciones
ción de Ergun (Ec.6,4-15).
11. ¿Por qué la curva de la Fig. 6-2-2, correspondiente a la zona turbulenta, está situada
por encima y no por debajo de la prolongación de la curva /: l6/Re?
12. ¿Qué relación existe entre la ecuación de Blake-Kozeny (Ec.6.4-9) y la ley de Darcy?
(Vease problenra 4.J).
(6 4-1s)
Esta es la ecuación de Ergun, que se ha utiiizado con éxito para gases, toniando
para la densidad del gas la media artimética de los valores a las presiones extremas.
Sin enrbargo, para grandes caídas de presión es más lógico utilízar la Ec. 6.4-14
con el gradiente de presión en lorma diierencial. Obsérvese Que G6 es una constante
para todo el lecho, mientras quc para un fluido compresible ?r0 varía a través dei
lecho. El diámetro que se utiliza en esta ecuación es e[ que se ha deñnido en ia Ec.
6.4-6.
'
6.73
Obsérvese que para elevadas velocidades de flujo el primer término del segundo
miembro desaparece y la ecuación se translorrha en la de Burke-Piummer. A bajas
veiocidades de flujo, el que desaparece, en cambio, es el segundo término, y se ob-
tiene Ia ecuación de Blake-Kozeny. En la Fig.6.4-l se representa gráficamente
el comportamiento general de estas ecuaciones. Indicaremos, sin embargo, que la
ecuacióri de Ergun es una de las muchas que se han propuesto para describir Ia
caída de presión a través de columnas de relleno.
13. ¿Cómo se comportaría el factor di" fricción para el flujo no eslacionario en un tubo? (Véa4.1-2.) ¿Serían aplicables las Ecs. 6.1-3 y 41
se ejemplo
14. Discutir
la utilidadde la relación
aproximadar:V*É +
4.5)para elflujo alre-
dedor de esferas.
15. Demostrar, a partir de la Ec. 6.2*3, que/Re/2 puede interpretarse como el valor medio
superñcial del gradiente adimensional de velocidad en Ia pared del tubo.
16. Estudiar el flujo de agua en una manguera de caucho de 1,2 cm de diámet¡o que está conectada a un grifo cuya presión manométrica es de 5 atm.
17. Comprobar que los segundos miembros de las Ecs.
6.1-4 y 6.1-7
son adimensionales.
18. Un anuncio de baseball dice, «Debido a la elevada humedad del día de hoy, la pelota no
puede llegar tan lejos a través del aire húmedo como lo ha¡ia con aire seco)). Comentar criticamente
la lógica de este anuncio.
PROBLEMAS
6.A1 Diferencia
de presión necesaria para obtener una determinada velocidad de flujo con accesorios
Hallar ia diferencia de presión necesaria para bombear agua a 20"C a través de una tuberia
y 1234 m de longitud con una velocidad de 1,97 m3 seg-1. La tuberia es
horizontal y contiene cuatro codos normales de 90" y dos codos de 45". (Un codo normal de 90"
es aproximadamente equivalente a la resistencia que ofrece una tubería de 32 diámetros; el de
de 25 cm de diámetro
)
CUESTIONES PARA DISCUTIR
)
1. ¿Cómo se definiria el factor de fricción para el ffujo a t¡avés de un anillo y para el flujo
transversal alrededor de un cilindro?
2. Utilizar la Ec. 6.1-7 con el fin de obtener expresiones para la velocidad línrite de caida
de una esfera, para las trgs regiones que se consideran en §6.3.
)
)
)
3. ¿Es preciso modificar,la Ec.6.L-1 para esferas que son más ligeras que el ffuido y porconsrguiente para ascenso en vez de caída? En caso afirmativo, ¿cuál será ia ¡nodiñcación?
)
4. ¿Qué precaución hay que tomar al utilizar las fórmulas con facto¡es de fricción tomados
)
,
l
l
de libros de consulta o trabajos originales?
5. ¿Cómo está relac;onada la ley de Hagen-Poiseuille con la Fig.6.2-2'!
6S. Encu¡i, Chein. Eng. Progr., 48,89-94 (.l952).
45" equivale
6.8¡
a
15 diámetros.)1
Respuesta: 315 atnl.
Diferencia de presión necesaria para obtener una determinada velocidad de flujo con variación de altura
Por una tubería normal tie 3 pulgadas (diámetro interno í,79 cm) y 29 m de longitud se bomba
agua a 20" C hasta un rlepósito elevado, tal como se indica en la Fig. 6.8. (a) ¿Qué presión es preciso comunicar al agua a la salida de la bomba para elevarla al depósito con una velocidad de
(A 20"C la viscosidad del agtra es de 1,002 cp y sir densidad 0,9982 I ml-t.,¡ (ó) ¿Qué
tanto por ciento de la caida de presión se necesita para yencer la fricción de ia tuberia?
Respuesta: a. 1,03 afnr.
¿,09 m3/h.
1
En § 7,4 se indica otro nrétodo para el cálculo de pérdidas de carga en accesolios.