El documento presenta conceptos clave sobre flujo de fluidos en tuberías como pérdida de energía, línea piezométrica y tubo piezométrico. Explica los tipos de sistemas de tuberías como serie, paralelo y ramificados. Luego introduce las ecuaciones de continuidad, energía y Bernoulli, así como ecuaciones empíricas como las de Poiseuille, Darcy-Weisbach, Manning y Hazen-Williams para calcular pérdidas de carga. Finalmente muestra ejemplos de aplicación de estas ecuaciones

1. GRUPO ‘E’

2. Conceptos previos
Pérdida de
energía
• Es la pérdida de energía que experimentan los
líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos
Línea
piezométrica
• Línea que une los puntos hasta los que el líquido
podría ascender si se insertan tubos piezométricos
en distintos lugares a lo largo de la tubería
Tubo
Piezométrico
• Aquel que esta conectado a un recipiente con
fluido, y q alcanza en el un nivel q se equilibra con
el del recipiente

4. Conceptos previos
Línea de
energía
• La variación de la energía total de una sección a otra se representa
por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente
de energía
Flujo
permanente
• El flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en
cualquier sección transversal permanece constante
Flujo uniforme
y no uniforme
• Se llama flujo uniforme aquel en que el calado, sección transversal y
demás elementos del flujo se mantienen sustancialmente constantes
de una sección a otra
• la pendiente sección transversal y velocidad cambian de un punto a
otro de la conducción, se llama no uniforme.

5. Clasificación de los
sistemas
Tipos de sitemas
Serie
Conocido tambien
como compuesto,
formado por varias
tuberias en serie
Paralelo
Dos o mas tuberias
que parten en un
punto y terminan en
otro punto en
comun
Ramificados
Dos o mas tuberías
q se ramifican en
un punto, y no se
vuelve a unir

7. Ecuación de continuidad para
tuberías
 Expresa la conservación de la masa del
fluido a través de las distintas secciones
de un tubo de corriente.
Donde:
ρ = Densidad del fluido, kg/m3
A = Área de la sección transversal, m2
V = Velocidad, m/s
Q = Caudal, m3/s

8. Ecuación de energía
 Un fluido en movimiento puede tener
cuatro clases de energía: energía
estática o de presión Ep, energía
cinética Ev, energía potencial Eq y
energía interna o térmica.
Para un líquido incompresible, la
expresión general anterior puede
escribirse en la forma:

9. Ecuación de energía
En el caso de un fluido ideal (sin
rozamiento) y si no hay transferencia de
energía mecánica, ni térmica, la
ecuación anterior se reduce a:
Ecuación de la energía o ecuación de
Bernoulli al flujo en una tubería
alimentada desde un depósito:

11. Ecuación de la energía entre los puntos
1 y 2, para bombas.
 El término pérdida de carga hL está
implícito en todas las aplicaciones de la
ecuación de la energía al flujo de fluidos
 Incluye la pérdida de carga por
rozamiento hf y otras pérdidas de carga
que ocurren en las discontinuidades
geométricas del flujo, que se llaman
pérdidas singulares.

12. Ecuaciones para flujo en
tuberías
 Para proyectar instalaciones de
transportes de fluidos es preciso
conocer:
1
• La relación existente entre la pérdida de carga o
la pendiente de la línea de energía y el caudal
2
• Las características del fluido
3
• La rugosidad y configuración de la tubería o canal

13. Ecuaciones para flujo en
tuberías
Ecuaciones
deducidas
teóricamente
• . La ecuación de Poiseuille para flujo
laminar.
• La ecuación universal de Darcy-
Weisbach.
Ecuaciones
obtenidas
experimentalmente
• Las fórmulas de Manning
• Las fórmulas de Hazen-Williams

14. Ecuación de Poiseuille
 En el flujo laminar, las fuerzas de
viscosidad predominan sobre las demás
fuerzas, tales como la inercia.
 En condiciones de flujo laminar, la
ecuación de Poiseuille para la pérdida
de carga hL puede expresarse como:

15. Ecuaciones para flujo en
tuberías
Donde:
hf = pérdida de carga, m.
µ = viscosidad dinámica del fluido, N/m2.
L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad, m/s.
r = densidad del fluido, kg/m3.
g = aceleración de la gravedad (9.81m/s2)
D = diámetro de la tubería, m.
v = viscosidad cinemática del fluido, m2/s.

16. Ecuación de Darcy-
Weisbach
 Fórmula para determinar la pérdida de
carga por rozamiento en conducciones
a partir de los resultados de
experimentos efectuados con diversas
tuberías.

17. Ecuación de Darcy-
Weisbach
Donde:
hf = pérdida de carga, m.
f = coeficiente de rozamiento ( en muchas
partes del mundo se usa l para este
coeficiente ).
L = longitud de la tubería, m.
V = velocidad media, m/s.
D = diámetro de la tubería, m.
g = aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2 )
Q = caudal, m3/s

18.  Se ha comprobado que el valor de f
varía con el número de Reynolds NR, la
rugosidad y tamaño de la tubería y otros
factores, y se los representa en
diagramas de Moody
Figura 6.-
Diagrama de
Moody para
coeficiente de
rozamiento en
función de
numero de
Reynolds y
rugosidad relativa

19. Figura7.- Diagrama de Moody para la rugosidad relativa en función de diámetro y
materiales del tubo

20. Empleo de la ecuación de
Darcy-Weisbach.
 Determinar el caudal que pasa por un
tramo de 500 m de tubería de acero
comercial, de 1 m de diámetro, si la
pérdida de carga en el tramo es de 2 m.
Solución
1.Estimar el coeficiente de rozamiento, f.
Se comienza adoptando un valor
aproximado de f a partir de la figura 7,
suponiendo que el flujo es totalmente
turbulento. f = 0.0105
2. Calcular el caudal mediante la ecuación

21. 3. Calcular la velocidad de flujo:

22.  4. Calcular el número de Reynolds.
Suponer que la temperatura es de 15 °C y
la viscosidad cinemática 1.14x10-6 m2/s.
 5. Obtener un valor mas aproximado de f,
entrando en la figura 6 con el número de
Reynolds calculado en el paso 4 y la
rugosidad relativa indicada en la figura
7. f=0.115

23.  6. Repetir los pasos 2 a 4 con el nuevo
valor de f. Los valores resultantes de
caudal y número de Reynolds
Son:
Q = 2.05 m3/s
NR =2.3 x 106
 7. Comprobar en la figura 6 el nuevo
valor de f para el último número de
Reynolds. Cuando la diferencia entre los
dos valores consecutivos de f sea
despreciable, el último caudal calculado
en el paso 6 será correcto.

24. Ecuación de Hazen-
Williams
 Ha sido la más utilizada para conducciones de
agua y tuberías de impulsión de aguas
residuales. La fórmula de Hazen-Williams es:
Donde
V = velocidad, m/s.
C= coeficiente de rugosidad ( C decrece al
aumentar la rugosidad )
R = radio hidráulico, m
S = pendiente de la carga, m/m

25.  El término (0.001)-0.04, origina la
constante 0.849 en la ecuación anterior.
 Sustituyendo el radio hidráulico R por
D/4, la fórmula de Hazen-Williams
escrita en términos de caudal Q resulta:

26. Valores del coeficiente C de la fórmula de
Hazen-Williams
Tipo de tubo C
Tubos sumamente rectos y lisos 140
Tubos muy lisos 130
Madera lisa, mampostería lisa 120
Acero nuevo roblonado, arcilla vitrificada 110
Hierro fundido viejo, ladrillo ordinario 100
Acero roblonado viejo 95
Hierro viejo mal estado 60-80