Este documento describe cómo resolver una inecuación cuadrática de una variable. Explica que una inecuación cuadrática puede tener cuatro formas dependiendo de si el lado derecho es mayor, menor, mayor o igual, o menor o igual que cero. Para resolver una inecuación cuadrática, se factoriza el polinomio, se iguala cada factor a cero para encontrar los valores críticos y luego se evalúa el signo de cada factor en cada intervalo para determinar el conjunto solución.

1. ≥ ≤

2. 
PUEDE TENER LAS SIGUIENTES FORMAS:
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 0
Ejemplos:
𝑥2 + 𝑥 − 6 > 0
𝑥2 + 11𝑥 + 28 ≤ 0
INECUACIÓN CUADRATICA
DE UNA VARIABLE

3. 
 Resolver una inecuación cuadrática es encontrar el
conjunto solución (intervalos) de los números que
satisfacen la inecuación
Ejemplo: −∞,3 ∪ 4, ∞ +
 Su grafica se realiza en la recta numérica
Resolución de inecuación
cuadrática con una variable

4. Determinar el conjunto solución de esta inecuación.
𝒙 𝟐– 𝟓𝒙 + 𝟔 ≥ 𝟎
 Primero, se factoriza el trinomio.
(x – 3)(x – 2) ≥ 0
 Luego, cada factor se iguala a cero y se despeja la variable.
x – 3 = 0 ; x = 3 x – 2 = 0 ; x = 2
 En la recta numérica, y ordenados, se ubican los valores que
se obtuvieron y se observa que la recta queda dividida en tres
intervalos.
−∞ 2 3 ∞ +
Para resolver se realiza los
siguientes pasos

5. 
Después, se realiza una tabla para evaluar los factores que resultaron del
trinomio factorizado.
−∞ 𝟐 𝟑 + ∞
 Para completar la tabla de signos, es necesario tomar un valor que se
encuentre en cada intervalo, remplazarlo en las expresiones de la
primera columna y verificar el signo que se obtiene. Después, se ubica
este signo en el espacio correspondiente.
−∞ 𝟐 𝟑 + ∞
Como la inecuación dice que es ≥ entonces son los intervalos positivos el
conjunto solución incluidos los valores de 2 y 3
Sol −∞, 2 ∪ 3, +∞
X-3
X-2
signo
X-3 1-3=-2 (-) 2,5-3=-0,5 (-) 4-3=1 (+)
X-2 1-2=-1 (-) 2,5-2= 0,5 (+) 4-2=2 (+)
Signo (x+3)(x-2) (-).(-) = + (-).(+) = - (+).(+) = +