Este documento presenta información sobre diferentes tipos de desigualdades y sistemas de desigualdades, incluyendo: desigualdades con valor absoluto, sistemas de desigualdades de primer grado con una incógnita, desigualdades de primer grado con dos incógnitas, sistemas de dos desigualdades de primer grado con dos incógnitas, desigualdades racionales de primer grado con una incógnita, y desigualdades de grado superior. Explica cómo resolver cada tipo mediante métodos algebraicos y

1. TEMA 2
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Desigualdades,
inecuaciones
Valor Absoluto
e
Desigualdades con valor
absoluto.
CONTINUACIÓN

2. Sistemas de inecuaciones de
primer grado con una incógnita

3. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita
Ya que la solución de una inecuación es un conjunto numérico. Se
pueden resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una
incógnita simplemente buscando las soluciones comunes a todas las
inecuaciones.
La forma de resolver estos sistemas de inecuaciones es resolver
cada inecuación de manera individual y luego buscar soluciones en
común.
Nota: es recomendable que realices la representación
gráfica de cada inecuación para observar sus
elementos en común

4. Ejemplos
Resolver el siguiente sistema de inecuaciones:
Sol. (-1,2]
Sol. (0,8)

5. Inecuaciones de primer grado
con dos incógnitas

6. Inecuaciones de primer grado con
dos incógnitas
Para este tipo de inecuación no se puede dar una
solución de forma algebraica, solo se puede dar una
solución de forma grafica, para ello se requiere la
representación grafica de funciones.
Es obvio decir que para su resolución la inecuación
debe estar simplificada. La solución es, siempre, un
semiplano de los que la grafica (siempre una
línea recta) divide al plano, basta probar con un
punto cualquiera de un semiplano para determinar
cual es.

7. Ejemplos
Hallar el conjunto solución de las siguientes
inecuaciones
1)2 x + y > 5
2)2 x − 3 y + 2 > 0

8. Sistema de dos inecuaciones
de primer grado con dos
incógnitas

9. Sistemas de dos inecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Igual que en las inecuaciones de primer
grado con dos incógnitas solo se puede dar
una solución gráfica, en los sistemas
ocurre lo mismo. Sera la intersección de
los semiplanos de cada inecuación los que
determinen la solución del sistema de
forma gráfica.

10. Ejemplo
Resolver el siguiente sistema de inecuaciones:
2 x − y > 0
1) 
3 x + y < 7

11. Inecuación racional de primer
grado con una incógnita

12. Inecuación Racional de primer grado con una incógnita
Las inecuaciones racionales hay que resolverlas con la
expresión CERO en uno de sus miembros, si no es así se
pasan las expresiones algebraicas a un miembro y se realizan
las operaciones hasta dejarlas como una única fracción
algebraica.
Se analizan gráficamente los signos que toma el numerador y
denominador, por separado, sobre rectas Reales iguales y
luego se analizan los signos del cociente. Para el caso menor
o igual a cero, mayor o igual a cero, hay que tener en cuenta
que el denominador no puede ser cero.

13. Ejemplos
Resolver las siguientes inecuaciones:
x−3
1)
≥0
x+2
Sol. ( −∞ , −2 ) ∪ [ 3, +∞ )
x2 − x + 1
2)
>1
2− x
Sol. ( −∞ , −1) ∪ ( 1, 2 )

14. Inecuaciones de grado superior

15. Inecuaciones de grado superior
Las inecuaciones de grado superior hay que
resolverlas con la expresión CERO en uno de
sus miembros, si no es así se pasan las
expresiones algebraicas a un miembro y se
realizan las operaciones hasta dejarlas como una
única
expresión
algebraica.
Después
se
descompone en factores; se analizan los signos de
cada uno de los factores sobre rectas Reales
iguales y luego se analizan los signos del
producto.

16. Ejemplos
Resolver las siguientes inecuaciones:
1) x 2 + x < 20
Sol. ( −5, 4 )

17. Elaborado por:
Profesora Dorenis Mota (dorenismota@gmail.com)
Profesor Ricardo Valles
(revalles@usb.ve)
Departamento de Formación General y Ciencias Básicas