Explique las tres Distribuciones: Normal, Binomial y Poisson

1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Barinas
Barinas, Edo, Barinas
Ingeniería Industrial
Prof. Gilberto Linares
Bachiller:
Yesica Sanchez
CI.: 20.961.319
Sección: Z1
Barinas, Enero 2017.

2. Distribución Normal
La distribución normal fue estudiada por Gauss. Se trata de una variable
aleatoria continua (la variable puede tomar cualquier valor real). La función de densidad
tiene forma de campana.
Dos parámetros determinan una distribución normal: la media y la desviación
típica. Cuanto mayor sea la desviación típica mayor es la dispersión de la variable.
La distribución normal es simétrica respecto de la media.
La media está representada por un triángulo y se puede interpretar como un
punto de equilibrio. Al arrastrarlo se modifica también la media. El mismo efecto tiene
el mover el punto correspondiente en la cúspide de la curva.
Arrastrando el otro punto sobre la curva (que es uno de los dos puntos de
inflexión de la curva) se modifica la desviación típica.
Podemos ver la función de distribución acumulada y cómo cambia al modificar
la media (simple traslación) y la desviación típica (reflejando la mayor o menor
dispersión de la variable).
Los puntos grises controlan la escala vertical y horizontal de la gráfica y
pulsando el botón derecho y arrastrando podemos moverla a derecha e izquierda.
Ejemplo
Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:
p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)

3. Distribución Binomial
Sea un experimento aleatorio en el que sólo puedan darse dos posibilidades: que
ocurra un determinado suceso A, que llamaremos éxito, o que no ocurra dicho suceso, o
sea que ocurra su complementario, que llamaremos fracaso, A.
Se conoce la probabilidad de ocurrencia del suceso A, y por lo tanto la de su
complementario:
𝑃( 𝐴) = 𝑝; 𝑃(À) = 1 − 𝑝 = 𝑞
Se repite el experimento n veces en las mismas condiciones (independencia). Se
define la variable aleatoria Binomial:
X: “nº de veces que ocurre el suceso A (nº éxitos) en n realizaciones
independientes del experimento”
Por lo tanto, X: 0, 1, 2 , 3, ……n
X → B(n;p)
Función de probabilidad
𝑃( 𝑋 = 𝑟) = ( 𝑟
𝑛
)𝑝 𝑟
𝑞 𝑛−𝑟
=
𝑛!
𝑟! ( 𝑛 − 𝑟)!
𝑝 𝑟
𝑞 𝑛−𝑟
𝑟: 0,1,2,… , 𝑛
Puede comprobarse que se verifica:
∑ 𝑃( 𝑋 = 𝑟) = ∑( 𝑟
𝑛
)
𝑛
𝑟=0
𝑛
𝑟=0
𝑝 𝑟
𝑞 𝑛−𝑟
= 1
Ejemplo:
Diez individuos, cada uno de ellos propenso a la tuberculosis, entran en contacto
con un portador de la enfermedad. La probabilidad de que la enfermedad se contagie del
portador a un sujeto cualquiera es de 0.1. ¿Cuántos se espera que contraigan la
enfermedad?
Solución:
X → B (10; 0.1) E(X)= 10 *0.1= 1

4. Distribución de Poisson
Se define la variable aleatoria X como el número de sucesos que ocurren en un
intervalo continuo de tiempo, longitud o espacio, de un tamaño determinado. ‰
Sea λ el número medio de sucesos que ocurren en estos intervalos.
La variable aleatoria así definida sigue una distribución de Poisson de parámetro
λ.
X→P(λ)
Función de probabilidad
𝑃( 𝑋 = 𝑟) =
λ 𝑟
𝑟!
𝑒−λ
; 𝑟 = 0,1,2,3, … ; λ > 0
Puede comprobarse que se verifica:
∑ 𝑃( 𝑋 = 𝑟) = ∑
λ 𝑟
𝑟!
𝑒−λ
=
∞
𝑟=0
∞
𝑟=0
1
Ejemplo
La probabilidad de que al administrársele un antibiótico a un ave rapaz en
recuperación se le presente una reacción negativa es 0.05. Si se le va a administrar el
antibiótico a 80 de estas aves, calcúlese la probabilidad de que:

5. EJERCICIO DE LA GUÍA
DISTRIBUCIÓN NORMAL
4. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue
una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de
días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
𝑝[21 < 𝑋 ≤ 27] = 𝑝 (
21 − 23
5
< 𝑍 ≤
27 − 23
5
) =
𝑝(−0.4 < 𝑍 ≤ 0.8) = 𝑝(𝑍 ≤ 0.8) − [1 − 𝑝(𝑍 ≤ 0.4)] =
0.7881 − (1 − 0.6554) = 0.4425.3 ∗ 30 = 13
¿Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y
27°.? Es de 13 días.
D ISTR IBUCIÓN BIN OM IAL
4.- Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada
cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10
números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5
𝑝( 𝑋 = 2)(
10
2
) (
1
5
)
2
(
4
5
)
8
= 0.3020
¿Cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono
elegidos al azar, sólo comuniquen dos? La probabilidad es de 0.3020.
D is tribución pois s on
4. Suponga que hay un promedio de 2 suicidio por año por cada 50.000 personas
en una ciudad de 100.00 encuentre la probabilidad de que en un año el número de
suicidios sea; a.0 b.1 c. 2 d. 2 o más
No lo entendí Profesora.