Este documento presenta diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, y la distribución gamma. Define cada distribución y proporciona fórmulas y ejemplos para ilustrar sus propiedades fundamentales.

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON
“TIPOS DE DISTRIBUCIONES”
NOMBRE: JESUS FERNANDO HERNANDEZ
CARRERA: PROCESOS INDUSTRIALES
LIC: EDGAR MATA ORTIZ
MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
2º “D”
18 –MARZO- 2012

2. DISTRIBUCIÓN BERNOULLI
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o
distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo
Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1
para la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (
).
Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un
único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la
variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro .
La fórmula será:
Su función de probabilidad viene definida por:
Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como
Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos
como ensayos repetidos
Esperanza matemática:
Varianza:
Función generatriz de momentos:
Función característica:

3. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de
Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo
son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una
probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma
independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número
de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de
Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial
de parámetros n y p, se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Ejemplos
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden
modelizarse por esta distribución:
• Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de treces
obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
• Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras
obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
• Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad q de
moverse de aquí para allá y 1-q de moverse de allá para acá

4. DISTRIBUCIÓN POISSON
Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad
<m>(Omega,Lambda,P(.)) es el numero de éxitos en n repeticiones de un
experimento de Bernoulli, entonces:
Donde lambda es igual a n * P ( tamaño de muestra multiplicado por la
probabilidad de éxito)
n = Tamaño de muestra
x = Cantidad de éxitos
P = Probabilidad de éxito
e = base de logaritmos = 2.718281828
Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de Contabilidad son muy
inteligentes .calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5
de ellos sean muy inteligentes?.
n = 100
P = 0.03
Lambda = 100 * 0.03 = 3
x=5
e = 2.718281828

5. DISTRIBUCIÓN NORMAL
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de
Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de
variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos
reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es
simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como
campana de Gauss y e es el gráfico de de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos
fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos
que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la
enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del
modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene
como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir
un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el
diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y
sociología sea conocido como método correlacional.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación
por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y
antiguos.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el
modelo de la normal son:
• caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
• caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
• caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un
mismo grupo de individuos;
• caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
• nivel de ruido en telecomunicaciones;
• errores cometidos al medir ciertas magnitudes;

6. DISTRIBUCION GAMMA
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad
continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0
es
Aquí e es el número e y Γ es la función gamma. Para valores la aquella es Γ(k)
= (k − 1)! (el factorial de k − 1). En este caso - por ejemplo para describir un
proceso de Poisson - se llaman la distribución distribución Erlang con un
parámetro θ = 1 / λ.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución
gamma son E[X] = k / λ = kθ V[X] = k / λ2 = kθ2
La formula para la función de densidad gamma contiene dos parámetros α y β.
El parámetro β llamado parámetro de escala, refleja el tamaño de las unidades
en que se mide y es parámetro α se conoce como parámetro de forma, si se
modifica su valor cambia la forma de la distribución gamma, esto nos permite
obtener funciones de densidad de muchas formas distintas para modelar
distribuciones de frecuencia relativa de datos experimentales.
La función de densidad de probabilidad de una variable tipo gama esta dada
por
en donde α
Cuando α = 1, la función de densidad gamma se denomina distribución
exponencial. Esta importante función de densidad se emplea como modelo
para la distribución de frecuencias relativa del tiempo entre llegadas a un
mostrador de servicio (centros de cómputo, caja de súper mercado, clínica
hospitalaria, etc.) Cuando la probabilidad de que un cliente llegue en cierta
unidad de tiempo es igual ala probabilidad de que llegue en cualquier otra. La
función también se utiliza como modelo para la duración de equipos o
productos industriales cuando la probabilidad de que un componente viejo
opere por lo menos t unidades de tiempo adicionales, dado que esta
funcionando ahora. Es igual a la probabilidad de que un componente nuevo
opere al menos t unidades de tiempo. El equipo sujeto a mantenimiento
periódico y recambio de piezas a menudo exhibe esta propiedad de nunca
envejecer.