Este documento presenta información sobre trigonometría. Explica las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente. También cubre las razones trigonométricas reciprocas y la resolución de problemas comunes usando el teorema del seno y del coseno. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.

1. “TRIGONOMETRIA”
PRESENTADO POR:
DANIEL RIVERA 10-02
LINA FERNANDA NOGUERA10-01
LEIDY DAYANA CERON 10-01
PRESENTADO A:
LUZ ENEIDA DAZA
2011

2. FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
El seno del ángulo B es la razón entre
el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.

3. El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al
ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.

4. La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto
opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tan B.

5. razones trigonométricas
reciprocas
La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la
razón trigonométrica inversa de la tangente, o también
su inverso multiplicativo:

6. La Secante, (abreviado como sec), es la razón
trigonométrica inversa del coseno, o también su
inverso multiplicativo:

7. La Cosecante (abreviado como csc o cosec) es la
razón trigonométrica inversa del seno, o también
su inverso multiplicativo:

8. SOLUCION DE PROBLEMAS
COMUNES
CUAL ES LA ALTURA DE UN EDIFICIO SI UN OBSERVADOR QUE SE
ENCUENTRA A 30 METROS DEL LUGAR LO OBSERVA CON UN ANGULO
DE ELEVACION DE 60°.
SOLUCION
h
TAN60=
30
h=TAN60X30
H= 51,961M

9. El mástil de un velero se halla unido a la proa y a la popa por dos
cables que forman con la cubierta ángulos de 45° y
60°, respectivamente. Si el barco tiene una longitud de 100 m, ¿cuál
es la altura del mástil?
SOLUCION
TAN60= h h= tan60xX
X
h
TAN45 h= tan45x(100-X)
100-X
h= 100xtan45-Xtan45
tan60xX=100xtan45-Xtan45
X(tan60+tan45)=100xtan45
X=100xtan45
h= tan60x36,63
(tan60+tan45)
X=36 , 63 m h=63,39

10. Si un hombre mide 1.65 metros observa un poste con un Angulo de elevación
de 45º a una distancia de 7 metros, entonces cuanto medirá el poste.
h=?
45º 7m
1.65
SOLUCIÓN.
h
Tan45 =
7
h=7xtan45
h=7x1
h=7 m

11. • Si un avión pasa justo encima de una ciudad a 3500 metros de alta y
forma un Angulo de 37º respecto a la ciudad de partida ¿ a que
distancia se encuentra de la ciudad de partida.
3500m
37°
Solución.
x
Cot37=
3500
x=3500xCot37
x=4644,65 m
La distancia entre las dos ciudades 4644,65 metros

12. Una varilla esta recostada sobre un muro de 4,33 metros de altura.
Si la varilla esta inclinada 60°, ¿Cuál será la medida de la varilla?.
SOLUCION.
c
Csc60=
4,33
c=4,33xCsc60
c= 5 m

13. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO
 Triángulo oblicuángulo:
cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos
(90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos
son oblicuángulos.

14. ¿CÓMO COMO LOS
RESOLVEMOS?
Para resolver los triángulos oblicuángulos se usan dos leyes o teoremas
denominados teorema del seno y el coseno, por medio de estos teoremas
dependiendo de cual se necesite se pueden resolver cualquiera de estos triángulos.
teorema del seno: teorema del coseno:
La ley de los Senos es una relación de La ley de los Coseno es una expresión
tres igualdades que siempre se que te permite conocer un lado de un
cumplen entre los lados y ángulos de triángulo cualquiera, si conoces los otros
un triángulo cualquiera, y que es útil dos y el ángulo opuesto al lado que
para resolver ciertos tipos de problemas quieres conocer. Esta relación es útil
de triángulos. para resolver ciertos tipos de problemas
de triángulos.
sen sen sen
  C2 = A2 + B2 – 2ABcos 
A B C

15. teorema del seno:
Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te
faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres
datos).
 Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se
pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos
que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver.
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2
ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan
dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del
coseno.
 sen sen sen Por medio de esta relación
A B   se pueden hallar los
A B C diferentes datos siempre y
  cuando tengamos 3 de
C ellos.

16. teorema del coseno:
y si lo que te dan son los lados, y te piden
 el ángulo que hacen los lados B y
A B
C, entonces dice así:
  donde a, b y c son los lados del triángulo, y
C ,  y  son los ángulos del triángulo
C2 -A2 + B2 =cos
2AB
Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos
lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o
sea estos:
Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el
ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que
hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los
senos.

17. SOLUCION DE PROBLEMAS
COMUNES
Un piloto esta volando sobre una carretera recta. El encuentra que los ángulos de
depresión a 2 postes indicadores de millas, los cuales están a 5 millas de distancia
entre si , tienen los valores de 32° y 48°, respectivamente. Hallar la distancia entre el
punto A y el avión.
180-(32°+48°)
180-80
=100°
32 48
SOLUCIÓN.
sen 48 sen 100

B 5 B=3,77 MILLAS
5 sen 48
B 
sen 100

18.  HALLAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS A Y
B, SABIENDO QUE LA DISTANCIA ENTRE A Y C ES DE
240 METROS Y LOS ANGULOS DE A Y B SON 63 Y 54
GRADOS RESPECTIVAMENTE.
180-(63°+54°)
180-117
=63°
SOLUCIÓN.
SEN63 SEN54
=
240 c
SEN63 SEN54
=
240 c
240 SEN64
= c
SEN63
C=242 METROS

19.  Un teleférico trasporta pasajeros desde el punto A que esta a 1,2 millas
del punto B, que se halla en la base de la montaña, hasta un punto P
en la cima de la misma. Los ángulos de elevación de P desde A y B son
21° y 65°, respectivamente. Hallar la altura de la montaña
SOLUCIÓN.
SEN21 SEN65
=
a 1,2
a= 0,47 MILLAS
a = 1,2*SEN21
SEN65

20. Hallar la medida del lado c del triangulo mediante el teorema
de coseno si:
a=15 b=16 C=36°
A
c b=16
36°
B C
a=15
SOLUCIÓN.
c2 = a2 + b2 – 2abcos36°
c2 = 152 + 162 – 2x15x16xcos36
c2 = 481– 388,32
c =√92,67
c=9,62

21. Hallar el perímetro de un sembrado en forma triangular si se
conoce que dos de sus lados miden 12 y 18 metros y forman
ángulos de 56° y 68°.
180-(68°+56°)
180-124
56°
=56°
56° 68°
x
SOLUCIÓN.
x2 = 122 + 182 – 2x12x18xcos56 Perímetro:
x2 = 468– 241,57 12+18+15
√ X2 = √ 226,42 =45
X =15 m

22. para mejorar las fallas que hemos tenido en el área de
trigonometría se debe primero que todo tener buenas bases que
permitan que el estudiante progrese es sus estudios.
Como hemos presenciado no todos los estudiantes tienen los
requerimientos necesarios para recibir todos los temas, por eso se
debe reforzar algunos conceptos que vayan de la mano con
diferentes ejercicios los cuales ayuden al estudiante. Por parte de
la profesora tiene que haber un seguimiento a los alumnos que se
les dificulte el área pues ellos son los que mas necesitan
estudiarla, esto por medio de talleres, trabajos tanto en el aula
como por fuera de ella que permita que cualquier estudiante logre
adaptar esos conceptos a su vida diaria.