Este documento contiene 17 proyectos de matemáticas para estudiantes de segundo año de secundaria. Cada proyecto presenta un problema matemático, con la solución escrita debajo. Los problemas incluyen ecuaciones, sistemas de ecuaciones, inecuaciones, conjuntos de soluciones y otros conceptos matemáticos.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 24
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
20 DE OCTUBRE DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. 01
3
1
9
2



 xx
Solución
2 1
1 0
9 3
2 3 3 9
0
9
14 2 0
7
x x
x x
x
x
 
  
   

 

PROYECTO Nº 2. Dado el siguiente sistema, calcula x – y
2 x + 3 y = 19
5 x - y = 22
Solución
2 3 19
15 3 66
17 85
5 3
25 9
16
x y
x y
x
x y
x y
x y
  

 

  
   
 
PROYECTO Nº 3. Resolver:
2
1
5
1
10
1
12
5
3
1
4
1



yx
yx
Solución
 
3 4 5
2 5 2
3 4 5
2 4 10
5 5 1 2
x y
x y
x y
x y
x x y
  
  
  
 
    
PROYECTO Nº 4. Resolver:





232
435
yx
yx
Solución
 
5 3 4
2 3 2
2 2 22 2
3 6 2 2
3 3
2
x y
x y
x
x x y
x y
 

  

      
  

2. PROYECTO Nº 5. En la sección del segundo grado el número de mujeres es la cuarta parte del total.
¿Cuántos varones tiene la sección si se sabe que la diferencia entre el número de varones y de mujeres es 16?
Solución
4 3
4
16 3 16
2 16
8 24
M H
M M M H M H
H M M M
M
M H

     
    

  
PROYECTO Nº 6. En la boletería de un cine, una persona pago 24 soles por 5 entradas de adulto y 2 entradas
de niño. Otra persona paga 10 soles por 2 entradas de adulto y 1 niño. ¿Cuál es el costo de cada entrada?
Solución
Sea x el costo de una entrada de un adulto e y el costo de una entrada de un niño.
 
5 2 24
2 10 2
5 2 24
4 2 20
4 2
x y
x y
x y
x y
x y
 

  
 
   
  
Rpta: la entrada de un adulto cuesta S/ 4 y la de un niño la mitad.
PROYECTO Nº 7. La suma de los dígitos de un número representado con dos dígitos es 12. Si el dígito de
las unidades es 2 más que el de las decenas, determinar el número.
Solución
 2
2 12 5
57
N a a
a a a
N
 
    
 
PROYECTO Nº 8. Resolver:












8
7
6
5
10
2
z
y
y
x
z
x
Solución
 
 
 
 
2 20 2 20
5 30 5 30 5 2 20 30 10 130
7 56 7 10 130 56
69 910 56
69 966
14
10 14 130 10
2 14 20 8
x z x z
x y y x z z
y z z z
z
z
z
y
x
      

         

     
 


  
  
PROYECTO Nº 9. Resuelve :
2
31
12
6


 xxx
Solución
 
    
 
 
2 2
2
2
2
6 1 3
2 1 2
6 2 1 3
2 1 2
4 1 2 3 2 1
4 7 2 6 3
0 2 4 2
0 2 1
0 1
. 1
x x x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x
C S
 
 
 

 
   
   
  
  
 


3. PROYECTO Nº 10. Resolver:
2
52
2



 x
x
x
x
Solución
 
 
 
 
   
    
 
 
22
2 2
2
2
2
2
2 5
2 2
2 5
2 2
4 4 5
2 2
2 4 4 5 2
8 8 5 10
0 5 18 8
18 18 4 5 8
2 5
18 164
2 5
9 41
5
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x

 

 


  


  
  
  
  





PROYECTO Nº 11. Resolver:
3
92
1
1
1
1








x
x
x
x
x
x
Solución
   
  
     
2 2
2
2
2 2
3 2 3 2
2
1 1 2 9
1 1 3
1 1 2 9
1 1 3
2 2 2 9
31
2 2 3 2 9 1
2 6 2 6 2 2 9 9
0 3 4 15
3 5
3
5
. 3,
3
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
xx
x x x x
x x x x x x
x x
x
x
C S
  
 
  
   

  
 


    
      
  


 
  
 
PROYECTO Nº 12. ¿Cuál será el intervalo de solución de la siguiente inecuación?
3
2
19
5
36
3
23





 xxx
Solución
3 2 6 3 9 1
3
3 5 2
30 20 36 18 135 15
3
30
201 23 90
201 67
3 1
1
3
1
. ,
3
x x x
x x x
x
x
x
x
C S
  
  
    

 



 

4. PROYECTO Nº 13. Determine el conjunto solución de:       0522416  xxx
Solución
     6 1 4 2 2 5 0
6 6 4 8 2 10 0
8 4 0
1
2
1
. ,
2
x x x
x x x
x
x
C S
     
     
 

 
PROYECTO Nº 14. Hallar el conjunto solución correspondiente a:
3
1
2
1
2
5



x
x
Solución
1
1
2
5 3
2
2 1 2
5 6
12 5 5
7 5
5
7
5
.S ,
7
x
x
x x
x x
x
x
C



 

 


 
PROYECTO Nº 15. ¿Qué número entero positivo multiplicado por sí mismo se encuentra entre 200 y 230?
Solución
2
200 230
10 2 230
14.14 15.17 15
x
x
x x
 
 
   
PROYECTO Nº 16. Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas, pero tanto en las sillas como en las mesas
obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió si las mesas cuestan 360 soles más que las sillas y recaudó S/. 9 600
en total?
Solución
   
 
 
 
# 3;
# ; 360
9600
3 360
2
3 360
120
9600
3
2
120 3 4800
3 40 5
sillas x precio sillas y
mesas x precio mesas y
y x x y
yx y xy x
y x
y x
x x
x x x
  
  
   
   

  
 
   
Total de muebles,  3 2 3 2 5 3 13x x x       muebles.

5. PROYECTO Nº 17. Dos números enteros consecutivos son tales que la suma de las inversas resulta igual a
9/20. Determinar el menor de dichos números.
Solución
 
   2
2
2
1 1 9
1 20
1 9
1 20
20 2 1 9
40 20 9 9
0 9 31 20
9 5
4
4
x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x
x
x
 

 


  
  
  


 
PROYECTO Nº 18. Resolver la inecuación: x2
– 3x  2x
Solución
 
 
2
5 0
5 0
0 5
. ,0 5,
x x
x x
C S
  
 
 
            
   
PROYECTO Nº 19. Resolver el sistema: 1 < -x2
+ 4  -2x
Solución
 
2 2
2
1
2
2
2
2
1 4 0 0 2 4
3
. 3, 3
2 4 0
2 1 5
1 5
1 5 1 5
1 5 1 5
. ,1 5 1 5,
x x x
x
C S
x x
x x
x
x x
x x
C S
      

 
  
  
 
     
    
       
Luego,
1
1 2
.
. . .
3 1 5 3 1 5
. 3,1 5
C S
C S C S C S
C S
 
                  
  
  
PROYECTO Nº 20. Si :
6
e
12
d
4
b
7
a
 y ab + de = 2500. Hallar : a + b – d + e
Solución
     
2 2
2
7 4 12 6 2500
28 72 2500
100 2500
5
7 4 12 6 5 25
k k k k
k k
k
k
a b d e k k k k k
 
 


         

6. PROYECTO Nº 21. Un número excede a otro en 91; si ambos están en la relación de 6 a 13, dar el mayor.
Solución
6
91 13
13 6 546
7 546
78
# 91
78 91 169
x
x
x x
x
x
Mayor x


 


 
  
PROYECTO Nº 22. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y se
quita 17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.
Solución
65 65
17
17
17
1 1
17
17
17
65 17
48 2
24 65 24 41
a b a b
a b
b a
a b
b a
a b b a
b a
a b
b b
b
b a
    




  

 


 
  

    
Número mayor, 41
PROYECTO Nº 23. Mario, Carlos y Pedro deben repartirse 57300 en partes inversamente proporcionales a
1/3, 1/5 y 1/7; proporcionalmente a 5/6, 6/7 y 7/8 e inversamente proporcionales a 10/3, 3/4 y 7/16 respectivamente.
( Dar la parte menor )
Solución
1 6 10 1 7 3 1 8 7
3 5 3 5 6 4 7 7 16
4 7
28
3 40 14
21
160
392
21 160 392 57300
573 57300
100
:2100
A B C
A B C
k
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor
           
            
           
  
 


  


PROYECTO Nº 24. Repartir 21910 en partes directamente proporcionales a 5/6, 7/8 y 0,9.
Dar como respuesta la parte menor.
Solución
  
 
6 8 10
120 6,8,10 120
5 7 9
100
105
108
100 105 108 313 21910
70
:100 70 7000
A B C k MCM
A k
B k
C k
k k k k
k
Parte menor
   



   
 


7. PROYECTO Nº 25. Repartir 41300 en tres partes que sean directamente proporcionales a 2, 3 y 4 e
inversamente proporcionales a 8, 9 y 10. La parte menor es:
Solución
 
8 9 10
2 3 4
5
4 3 60
2
15
20
24
15 20 24 41300
59 41300
700
:15 700 10500
A B C
C
A B k
A k
B k
C k
k k k
k
k
Parte menor
 
  



   


