Este documento contiene varias secciones sobre racionalización de denominadores y logaritmos. Explica cómo racionalizar expresiones con raíces cuadradas o de índice mayor que 2 en el denominador mediante la multiplicación del numerador y denominador. También define logaritmos, explica la diferencia entre logaritmos decimales y neperianos, y proporciona ejemplos de cada uno.

1. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 1
Tema 1
NÚMEROS REALES

2. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 2
Tema 1.9bis * 1º BCT
RACIONALIZACIÓN DE
DENOMINADORES

3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 3
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES
• Racionalizar una expresión es transformarla en otra equivalente que no tenga
radicales en el numerador.
• CASO 1
• Hay raíces cuadradas en el denominador.
• Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por dicha raíz cuadrada.
• Ejemplo:
• 3 3. √2 3. √2 3. √2
• ----- = --------- = -------- = -------
• √2 √2. √2 (√2)2
2
• Ejemplo:
• 6.√2 6.√2.√3 6.√6 6.√6
• -------- = ----------- = -------- = --------- = 2. √6
• √3 √3.√3 (√3)2
3

4. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 4
• CASO 2
• Hay raíces de índice n > 2 en el denominador.
• Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por la raíz de
índice n elevada a la potencia complementaria.
• Ejemplo:
• 3 3 3 3
• 5 5. √ 22
5. √ 22
5. √ 22
5. √22
3
• ----- = --------- = -------------- = --------- = --------- = 2,5. √22
• 3 3 3 3 3
• √2 √2. √22
√(2.22
) √23
2
• Ejemplo:
• 5 5 5
• 6.√2 6.√2.√33
6.√2. √33
6.√2. √33
5
• -------- = ------------- = ----------- = ------------- = 2.√2.√33
• 5 5 5 5
• √32
√32
√33
√ 35
3

5. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 5
• CASO 3
• Hay sumas o diferencias en el denominador en las cuales
intervienen raíces cuadradas.
• Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por el
conjugado del denominador.
• Ejemplo:
•
• 5 5. (3 + √2) 5.(3 +√2) 15 + 5.√2
• -------- = ----------------------- = -------------- = --------------
• 3 - √2 (3 - √2).(3 + √2) 9 - 2 7
• Ejemplo:
•
• √2 √2.(√3 - √2) √6 - 2 √6 - 2
• ----------- = ------------------------- = ----------- = ------------- = √6 – 2
• √3 + √2 (√3 + √2).(√3 - √2) 3 – 2 1

6. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 6
• Ejemplo:
•
• √3 – √2 (√3 – √2).(2√3 + √2) 6 +√6 – 2.√6 – 2
• ------------- = ----------------------------- = -------------------------- =
• 2√3 – √2 (2√3 – √2).(2√3 +√2) 4.3 – 2
• 4 – √6
• --------- = 0,40 – 0,10.√6
• 10
• Ejemplo:
•
• 2√3 – 3√2 (2√3 – 3√2).(2√3 – 3√2) 12 – 12.√6 + 18
• -------------- = --------------------------------- = ----------------------- =
• 2√3 + 3√2 (2√3 + 3√2).(2√3 – 3√2) 12 – 18
• 30 – 12.√6
• -------------- = – 5 + 2.√6
• – 6

7. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 7
Tema 1.11 * 1º BCT
LOGARÍTMOS

8. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 8
Raíces y logaritmos
• La potenciación tiene dos operaciones inversas:
• n
• a = √ b Raíz n-sima.
• an
= b
• n = log b Logaritmo
• a
• IMPORTANTE:
• En toda expresión o ecuación algebraica donde la incógnita esté en el
exponente, para resolverla, en general hay que aplicar logaritmos.
• Ejemplo: 2x
= 5

9. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 9
LOGARITMOS
• DEFINICIÓN
• Si a > o y a <> 1, se llama logaritmo en base a de P, y se designa
loga P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.
•
• loga P = x ↔ ax
= P
• Ejemplos:
• log3 9 = 2 ↔ 32
= 9
• log5 125 = 3 ↔ 53
= 125
• log10 10000 = 4 ↔ 104
= 10000

10. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 10
Logaritmos decimales
• Sea la expresión:
• loga P = x ↔ ax
= P
• Cuando el logaritmo es de base 10 se suele omitir el subíndice que
indica la base.
• log P = x ↔ 10x
= P
• Cuando presenta dicha base (a=10) se llama LOGARITMO
DECIMAL. En la calculadora la tecla log
• log 2 = 0,301030
• log 20 = 1,301030
• log 200 = 2,301030
• log 2000 = 3,301030

11. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 11
Logaritmos neperianos
• Cuando el logaritmo es de base e también se omite el subíndice
que indica la base, pero modificando la notación de la siguiente
manera:
• ln P = x ↔ ex
= P
• Cuando presentan dicha base se llaman LOGARITMOS
NEPERIANOS, en honor a su creador, Neper, hacia 1614 .
• En la calculadora la tecla ln
• ln 2 = 0,693147
• ln 20 = 2,995732
• ln 200 = 5,298317
• ln 2000 = 7,600902