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1. APLICACIONES DE LAS
INTEGRALES
CALCULO DE AREAS DE
FIGURAS PLANAS

2. Índice
1 Área del recinto donde interviene una función
1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
1.3 La función toma valores positivos y negativos en [a, b]
2 Área del recinto donde intervienen dos funciones
2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b]
2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]

3. 1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
 
b
,
a
en
0
)
x
(
f 
Área del recinto = 
b
a
dx
)
x
(
f
1 Área del recinto donde interviene
una función
El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos
recta verticales x =a y x = b.
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4. y=x2
y=x4-2x3+2
Área =
2
4
2
4
2
3
2
u
3
56
3
8
3
64
3
x
dx
x 










Área = 
 












2
1
2
2
1
4
5
3
4
u
10
51
x
2
2
x
5
x
dx
)
2
x
2
x
(
Ejemplos
1. Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4.
2. Hallar el área de la región R limitada por la curva y = x4 – 2x3 + 2 entre
x = -1 y x = 2.

5. 1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
Área del recinto = - 
b
a
dx
)
x
(
f
Ejemplo:
Área =
2
2
2
2
2
3
2
u
3
16
3
8
3
8
3
x
dx
)
x
( 
















y = -x2
Hallar el área del recinto determinado por la parábola de ecuación y = -x2, el eje OX y las rectas
x = -2 y x = 2
El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos
recta verticales x =a y x = b.
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6. 1.3 La función toma valores positivos y
negativos
Área (R) = 


 


b
e
e
d
d
c
c
a
dx
)
x
(
f
dx
)
x
(
f
dx
)
x
(
f
dx
)
x
(
f
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7. Ejemplo:
1. Hallar el área delimitada por la gráfica de y = cos x y el eje OX en el intervalo [0 , 2]
2

2
3 
2
y=cosx
Área (R) = 2
u
4
dx
x
cos
dx
x
cos
dx
x
cos 2
3
2
2
2
3
2
0  










8. Ejemplo:
2. Hallar el área limitada por la curva y = x3 – 6x2 + 8x y el eje OX.
Área (R) = 2
4
2
2
3
2
0
2
3
u
8
dx
)
x
8
x
6
x
(
dx
)
x
8
x
6
x
( 




 

y = x3 – 6x2 + 8x

9. Ejemplo:
1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e y = 2x – 3 entre x = 2 y x = 4
Área (R) =
2
4
2
2
u
3
38
dx
)]
3
x
2
(
x
[ 



y = x2
y = 2x – 3

10. 2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]
Área (R) = 
 


b
c
c
a
dx
)]
x
(
g
)
x
(
f
[
dx
)]
x
(
f
)
x
(
g
[
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11. Ejemplo:
1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2 e x
y 
y = x2
x
y 
Área (R) =
2
1
0
3
2
3
1
0
2
1
0
2
1
u
3
1
3
x
x
3
2
dx
x
dx
x 










 


12. Ejemplo:
2. Hallar el área del recinto limitado por la parábola y = x2 , la recta y = -x + 2 y el eje OX
Área (R) =
2
2
1
1
0
2
u
6
5
dx
)
2
x
(
dx
x 


 

y = x2
y = - x + 2

13. AUTORES
ANAANDRÉS JESÚS MARTÍNEZ
AMADEO BAYOD MIGUEL TREMPS