Este documento trata sobre integrales indefinidas y el método de cambio de variable para resolverlas. Explica que una integral indefinida representa el conjunto de primitivas de una función y presenta las propiedades y reglas básicas de integración. Luego, describe el procedimiento para realizar un cambio de variable, el cual permite transformar la integral en una forma más sencilla de integrar. Finalmente, incluye ejemplos de integrales trigonométricas y ejercicios resueltos.

1. INTEGRALES INDEFINIDAS
POR CAMBIO DE VARIABLE
ESTUDIANTE:
Br. Gerardo García
PROFESORA:
Ing. Ranielina Rondón
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN PUERTO A CRUZ
CARRERA: T.S.U. ELECTRICIDAD
MENCIÓN MANTENIMIENTO.

2. Integrales Indefinidas
La Integrales indefinidas es el conjunto de las infinitas primitivas que puede
tener una función.
• Se representa por ∫ f(x) dx.
• Se lee : integral de f de x diferencial de x.
• ∫ es el signo de integración.
• f(x) es el integrando o función a integrar.
• dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.
• C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico
real.

3. 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de
esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a
la constante por la integral de la función
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Propiedades de la integral indefinida

4. Reglas de Integración
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5. Integrales por Cambio de Variable
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la
derivada de la función compuesta
Para cambiar de variable se identifica una parte de lo que se va a integrar con
una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

6. Pasos para Integrar por Cambio de Variable
1.Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:
2.Si la integral resultante es más sencilla, integramos:
3. Se vuelve a la variable inicial:

7. Ejercicios

8. Integrales trigonométricas
Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está
compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego
que son válidos los teoremas de integración.
En lo general se deben aplicar lo siguiente
1. Usar una identidad trigonométrica y simplificar, es útil cuando se presentan
funciones trigonométricas.
2. Eliminar una raíz cuadrada, se presenta normalmente después de completar un
cuadrado o una sustitución trigonométrica.
3. Reducir una fracción impropia.
4. Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la
fracción.
5. Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicar por el integrando f(x)
permita modificar adecuadamente [f(x)g(x)]/g(x).
6. Probar sustituir f(x) por 1/(1/f(x)).

9. Formulas de Integrales Trigonométricas

10. Ejercicios
2.1.
3. 4.

11. Más ejercicios
1.
2.

12. “
”
Fin.