Este documento presenta 5 problemas estadísticos relacionados con distribuciones de probabilidad Gamma. El primer problema calcula la media de supervivencia de pacientes usando una distribución Gamma. El segundo calcula la probabilidad de que el segundo paciente llegue en menos de una hora. El tercer problema calcula el precio de reparación necesario para obtener un beneficio promedio de 3 mil euros.

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DISTRIBUCIÓN GAMMA
1. Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes
que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un
hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y
p=7,81, calcúlese:
El tiempo medio de supervivencia.
Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es
menor que 0,1.
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a,p)
a : Escala 0,8100
p : Forma 7,8100
Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9000
Cola Derecha Pr[X>=k] 0,1000
Punto X 14,2429
Media 9,6420
Varianza 11,9037
Moda 8,4074
El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años .
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2. El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue
una distribución de media 3 pacientes por hora. Calcular la
probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta la llegada
del segundo paciente.
Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria “tiempo que transcurre
hasta la llegada del segundo paciente” sigue una distribución Gamma (6,
2).
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a, p)
a : Escala 6,0000
p : Forma 2,0000
Punto X 1,0000
Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9826
Cola Derecha Pr [X>=k] 0,0174
Media 0,3333
Varianza 0,0556
Moda 0,1667
La probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta que llegue el
segundo paciente es 0,98.
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3. El tiempo de reparación, en horas, de una pieza es una g (0.5 , 2). El
precio de venta de la misma es de 5 mil euros y el de fabricación de
mil euros. ¿A cuanto debemos cobrar la hora de reparación para
obtener un beneficio medio de 3 mil euros?
Se nos pide una cantidad K, de modo que el beneficio medio, E(B), sea 3.
El beneficio es B=5- (K X +1), entonces, E(B)= 4 - K* E(X) = 4 - K* (2 / 0.5) lo
igualamos a 3, de donde se deduce que K=1/4, es decir 250 euros, para
obtener un beneficio de 3 mil euros.
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4. En una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del
segundo
paciente”).
Campo de variación:
0<x<
Parámetros:
a: parámetro de escala, a > 0
p: parámetro de forma, p > 0
5. Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos
ciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera independiente
a una frecuencia promedio de dos por cada 100 horas. Obtener la
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probabilidad de que el intervalo de tiempo se encuentre hasta que
ocurre el segundo ciclo.
Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio.
A más de dos desviaciones por encima de la media.
X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo de esfuerzo,
en horas.
X=numero de ciclos/100 horas
Y=numero de ciclos/hora
X˜(2,02)
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