Este documento describe diferentes técnicas estadísticas descriptivas para variables cualitativas y cuantitativas. Para variables cualitativas, solo se pueden hacer recuentos y calcular porcentajes. Para variables cuantitativas, se describen medidas de posición (media, mediana, moda), dispersión (varianza, desviación estándar, coeficiente de variación) y asimetría, así como representaciones gráficas como el histograma. La distribución normal es un ejemplo común de función de densidad de probabilidad.

1. TEMA 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA UNA VARIABLE

2. TÉCNICAS ESTADÍSTICAS Las técnicas de estadística descriptiva que pueden aplicarse sobre las tablas de datos dependen de la naturaleza de las variables implicadas: Técnicas para variables cualitativas Técnicas para variables cuantitativas

3. VARIABLES CUALITATIVAS Lo único que podemos hacer con las variables cualitativas es “contar cuántas veces aparece cada una de sus modalidades en un conjunto de individuos”. Sólo cabe hacer RECUENTOS y CÁLCULO DE PORCENTAJES.

4. FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS Frecuencias absolutas : recuento del número de individuos que pertenecen a cada una de las modalidades de la variable. Frecuencias relativas : cálculo del porcentaje de individuos que pertenecen a cada una de las modalidades de la variable.

5. FRECUENCIAS ACUMULADAS Sólo tienen sentido en el caso de variables de tipo ordinal . Pueden ser absolutas o relativas. Representan el número (o porcentaje) de pertenecientes “a cada modalidad de la variable ordinal o a las anteriores”. Ejemplo : Personas de clase media o menos, es decir de clase baja o clase media .

6. REPRESENTACIONES GRÁFICAS La fundamental es el gráfico de barras (no confundir con un histograma). Caben otras representaciones como pictogramas , gráficos de sectores , etcétera.

7. VARIABLES CUANTITATIVAS Medidas de posición. Medidas de dispersión Medidas de simetría Representaciones gráficas

8. LAS MEDIDAS RESUMEN Nos dan una idea de cómo son los valores de la variable que estamos estudiando. Veremos tres tipos: Medidas de posición o de tendencia central Medidas de dispersión Medidas de asimetría

9. MEDIDAS DE POSICIÓN Nos dan una idea acerca de los valores centrales de la variable, aquellos alrededor de los cuales se acumulan los demás. Hay tres medidas de posición fundamentales: Media aritmética Mediana Moda

10. MEDIA ARITMÉTICA Es la medida de posición más “popular” Es muy sensible a la existencia de datos extremos (menos robusta que la mediana).

11. MEDIANA Es aquel valor de la variable que es mayor que la mitad de las observaciones y menor que la otra mitad . En caso de que el número de observaciones sea par, es la media aritmética de los dos valores centrales. Es una medida muy robusta , esto es, poco sensible a la existencia de valores extremos. Es un caso particular del concepto de PERCENTIL Mediana vs. media

12. MODA Es el valor de la variable que más se repite Se habla de variables unimodales y multimodales Es la menos empleada de las medidas de posición

13. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Nos dan una idea acerca de la heterogeneidad de la variable. Estudiamos tres medidas de dispersión: Varianza Desviación estándar o típica Coeficiente de variación

14. VARIANZA Es la medida de dispersión más “popular” junto con la desviación estándar. Siempre toma valores no negativos . Cuanto mayor sea su valor mayor es la heterogeneidad de la variable. MENOS VARIANZA MÁS VARIANZA

15. DESVIACIÓN ESTÁNDAR La varianza está en unidades “al cuadrado”. Por eso se calcula su raíz cuadrada, la desviación estándar (o desviación típica).

16. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Ni la varianza ni la desviación estándar están acotadas . Es necesario contar con un coeficiente relativo: el coeficiente de variación. Ejemplo : elefantes y gatos : Un CV superior a 1 indica heterogeneidad

17. MEDIDAS DE ASIMETRÍA Asimetría positiva : cuando existen unos pocos valores extremadamente elevados y la mayoría son bajos. El índice de asimetría es positivo La media es mayor que la mediana Asimetría negativa : cuando existen unos pocos valores extremadamente bajos y la mayoría son altos. El índice de asimetría es negativo La media es menor que la mediana Variable simétrica : Índice de asimetría cero La media coincide con la mediana

18. MEDIDAS DE ASIMETRÍA ASIMETRÍA POSITIVA ASIMETRÍA NEGATIVA SIMETRÍA

19. REPRESENTACIONES GRÁFICAS La representación gráfica básica es el histograma “ Agrupamos” los valores en clases, intervalos (de la misma longitud) de la variable inicial. Sobre cada intervalo dibujamos un rectángulo de altura proporcional a la frecuencia absoluta o relativa.

20. FUNCIÓN DE DENSIDAD Si el histograma de la variable representa frecuencias relativas, el área que recoge es 1. En el límite, cuando el número de clases tiende a infinito, las irregularidades del histograma se suavizan y llegamos al concepto de función de densidad .

21. FUNCIÓN DE DENSIDAD (II) Para ser función de densidad, una función R->R debe cumplir dos propiedades: Tomar siempre valores positivos . El área que encierra bajo ella vale 1 . Un ejemplo muy común de función de densidad es la distribución NORMAL .

22. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Es unimodal, y la moda y la mediana coinciden con la media. Es simétrica alrededor de la media. Nunca “toca” el eje de abscisas (es asintótica) El área bajo la función es 1.

23. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL (II) Tiene dos parámetros que la determinan inequívocamente: Media Varianza Por tanto, existen infinitas distribuciones normales. La tipificación nos permite emplear una única tabla.

24. TIPIFICACIÓN Es el proceso de convertir una variable normal cualquiera en una normal estándar La puntuación Z mide la lejanía de un individuo respecto a la media y la compara con la lejanía respecto a la media del conjunto de todos los individuos. A partir de la tipificación (y consultando las tablas adecuadas) podemos calcular probabilidades.