Este documento resume los conceptos clave de la regresión lineal, incluyendo cómo calcular la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos minimizando la suma de los cuadrados de los residuos. Explica que la recta de regresión predice los valores de la variable dependiente y cómo calcular los parámetros A y B de la recta usando matrices. También define el coeficiente de determinación R2 como una medida de qué proporción de la variabilidad en los datos es explicada por la recta de regresión.

1. Tema 4. Análisis de correlación y de regresión lineales Resumen sesión 09/10/09 MBA 2009/2010 Alfonso Baztán

2. Recta de regresión Recordemos que se trata de aquella que mejor se ajusta a la nube de puntos: Como toda recta, es del tipo: La que mejor se ajusta sigue el criterio de mínimos cuadrados. Minimiza:

3. Recta de regresión Combinando las dos expresiones anteriores obtenemos la siguiente a minimizar: Para calcular el mínimo de la expresión tenemos que derivar respecto a A y B. * Suma de los Cuadrados de los Residuos.

4. Derivando Derivada respecto a A: Derivada respecto a B:

5. Desarrollamos las expresiones Derivada respecto a A: Derivada respecto a B:

12. R2es el coeficiente de determinación y mide la proporción de variabilidad eliminada por la recta de regresión:

13. Se expresa en %.

14. R2 = 1 implica que la relación lineal es perfecta. Se elimina toda la variabilidad de la variable a estimar.

15. R2 = 0 implica que no hay relación lineal entre las variables. No se elimina nada de variabilidad.