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1. Introducción a las
Matemáticas Superiores
Demetrio Ccesa Rayme

2. “La Juventud prefiere ser
estimulada que instruida”
Johann Wolfgang Von Goethe

3. “Uno de los males que caracterizan a
nuestro tiempo es la claridad de los
medios y la vaguedad de los objetivos.
Se debiera tener firmeza en los objetivos
y flexibilidad en los medios”
Albert Einstein

4. “El fin principal de la Educación, no es
el conocimiento, sino la acción"
Herbert Spencer

5. LA DIALÉCTICA DEL INGENIERO
Analítico Artístico

6. Entre lo teórico y lo práctico
Entre lo verdadero y lo útil
Entre lo exacto y lo oportuno
Entre lo analítico y lo artístico
Entre lo científico y lo sistémico
Entre lo deductivo y lo imaginativo
Entre lo racional y lo intuitivo
Entre lo correcto y lo creativo
Entre lo teórico y lo práctico
Entre lo verdadero y lo útil
Entre lo exacto y lo oportuno
Entre lo analítico y lo artístico
Entre lo científico y lo sistémico
Entre lo deductivo y lo imaginativo
Entre lo racional y lo intuitivo
Entre lo correcto y lo creativo
LA DIALÉCTICA DEL INGENIERO

7. DOS HEMISFERIOS
Teórico
Verdadero
Exacto
Analítico
Científico
Deductivo
Racional
Correcto
Práctico
Útil
Oportuno
Artístico
Sistémico
Imaginativo
Intuitivo
Creativo
INGENIERO

8. Control de la
mano derecha
Habilidad
científica
LOCALIZACIÓN DE LAS CAPACIDADES EN LOS
HEMISFERIOS CEREBRALES

9. SOCIO-
EMOCIONAL
LÓGICO-
MATEMÁTICA
CORPORAL
INTRA-
PERSONAL
MUSICAL
ESPACIALLINGÜÍSTICA
E = m·c²
Howard Gardner

10. SOCIO-
EMOCIONAL
LÓGICO-
MATEMÁTICA
CORPORAL
INTRA-
PERSONAL
MUSICAL
ESPACIALLINGÜÍSTICA



Howard Gardner

11. “... no es posible separar los aspectos
cognitivos, emocionales y sociales...”
Jean Piaget

12. En el mejor de los casos, el
coeficiente de inteligencia contribuye
con alrededor de un 20 por ciento en
los factores que determinan el éxito
en la vida, lo cual deja el 80 por
ciento restante a otras fuerzas,
fuerzas que se agrupan como
inteligencia emocional.

13. El Aprendizaje del Calculo
Para un estudiante de ingeniería, el aprendizaje del
cálculo es un medio para aprender a resolver problemas
reales, para aprender a ser ingeniero:
– Adquiriendo destrezas y/o habilidades mentales
La disciplina que estimula las habilidades del pensamiento.
El lenguaje para modelar la solución de algunos problemas.
La fluida manipulación del herramental matemático.
– Descubriendo por si mismo
Comprender la naturaleza de las situaciones.
Actuando en consecuencia.

14. “Es más fácil desintegrar un átomo
que un pre-concepto”
Albert Einstein

15. “El problema no es nunca el como
obtener pensamientos nuevos e
innovadores en tu cabeza,
sino como librarte de los viejos”
Dee Hock
Fundador de VISA

16. “Los exámenes escolares están basados en el
principio de que toda pregunta tiene una
respuesta correcta. … El enfoque de la
respuesta correcta queda enraizada
profundamente en nuestro pensamiento. … La
vida es ambigua; existen muchas respuestas
correctas, todo depende de lo que se esté
buscando. Pero si piensa que solo existe una
respuesta correcta, entonces dejará de buscar
en cuanto encuentre una”
La Revolución del Aprendizaje
Gordon Dryden & Jeannete Vos

17. “¿De dónde vienen las buenas nuevas ideas?
!Eso es sencillo! De las diferencias.
La creatividad viene de
yuxtaposiciones improbables.
La mejor manera de aprovechar las diferencias
es mezclar edades, culturas y disciplinas.”
Nicholas Negroponte
Media lab MIT

18. Siddhartha, Hermann Hesse
“ ... Tú lo aprenderás, pero no de mí sino del río.
Él fue mi Maestro, y será el tuyo.
Todo lo sabe el río, todo lo puede enseñar, todo.”

19. “... El río está simultáneamente por doquier: en su fuente
y en su desembocadura, en la catarata, en el arroyo y en
el rápido, en el mar y en la montaña; en todas partes al
mismo tiempo y no hay en él la menor partícula de
pasado o la más breve idea de tiempo venidero, sino
solamente el presente”
Siddhartha, Hermann Hesse

20. “ No es que no nos atrevamos porque
las cosas son difíciles; es que las cosas
son difíciles porque no nos atrevemos.”
Séneca
“De la brevedad de la vida”

21. “ El peligro más grande en
la vida es no arriesgar nada;
la persona que no arriesga,
no hace nada, no tiene nada,
es nada.”
Séneca
“De la brevedad de la vida”

22. “Hacer pensar a los demás en vez de
pensar por ellos es función
trascendental de un buen formador".
Horst Wein
Profesor alemán

23. “La función de un verdadero Maestro es
hacer que entre en acción la Inteligencia
del Alumno”
Jiddu Krishnamurti

24. El Cultivo de la Inteligencia
Sin cultivar la inteligencia, aprender una técnica e impartir esa técnica es
absolutamente vano.
No es aprendiendo técnicas que hemos de ser ingenieros, ingeniosos y
creativos.
Las técnicas nos impiden, nos limitan, nos hace pasar por alto la capacidad
de descubrir por nosotros mismos.
Teniendo todos los instrumentos del descubrimiento, ¿por qué nada
encontramos directamente?
La técnica es lo que destruye la creatividad (lo cual no significa que no
debamos tener una técnica).
La creatividad no es para unos pocos, ni es el don de los menos; es para
todo aquel que consagre su mente y su corazón en la plena investigación
del problema.
El cultivo de la inteligencia le ayudará al alumno a habérselas con los
problemas de la vida.

25. El alumno requiere de guía, de ayuda, pero si el que brinda la ayuda es
incapaz y estrecho, es lógico que su producto sea lo que él es.
El maestro necesita mucho más que el alumno que se le eduque.
La educación sólo puede ser transformada educando al educador. Y
educar al maestro es mucho más difícil que educar al joven, porque el
maestro ya está formado, estático y condicionado.
Si el maestro no hace sino impartir la instrucción y transmitir información,
ni siquiera se da cuenta de que, en realidad, no le interesa el proceso del
pensamiento y el cultivo de la inteligencia, y ha dejado de ser un
verdadero educador.
La función del educador consiste en crear nuevos valores, no en reducirse
a implantar valores existentes en la mente del alumno, lo cual no hace sino
condicionarlo sin despertar su inteligencia.
El educador ha de consagrar todo su pensamiento, todo su esmero, todo
su afecto, a crear el ambiente apropiado y la atmósfera conveniente para
el cultivo de la inteligencia.
Educando al Educador

26. Reeducando al Educador
Requerimos reeducar al educador para que aprenda a estar abierto a
aprender y a reaprender, dando con ello el ejemplo requerido a los
discípulos.
Requerimos adaptarnos a la modernidad a través de la incorporación
intensiva de nuevas tecnologías de aprendizaje.
Requerimos de un cambio de enfoque del personal docente, para adoptar
el papel de facilitador del proceso de aprendizaje, en vez del erudito
poseedor y transmisor de toda la información hacia el alumno, como
pretende ser ahora, todavía.

27. La verdadera Educación es la comprensión del educando tal como es y
no tal como debiera ser.
Si lo coloca en el armazón de un ideal, lo fuerza a seguir determinado
modelo, le convenga o no; y el resultado es que el alumno o está siempre
en contradicción con el ideal, o se adapta de tal modo al ideal que deja de
ser él y actúa como simple autómata sin inteligencia.
Cuando el educador lo considera, lo respeta, lo observa y le da la libertad
para ser lo que es él, entonces lo guía, lo ayuda, no a llegar al ideal, sino
a lo que es él. Hacer todo eso lleva mucho tiempo, exige paciencia,
cuidado y cariño.
Cuando en el educador no hay amor, requiere de un ideal y el educando
ha de someterse a él.
Un ideal resulta un real estorbo para la comprensión del alumno.
Comprendiendo al Educando

28. La función educativa consiste en producir individuos integrados, que sean
capaces de habérselas con la vida inteligentemente, totalmente, no
parcialmente.
El individuo no puede ser integrado si sólo se guía por una norma
idealista de acción.
Cuando el maestro persigue un ideal, es incapaz de comprender al
alumno, porque entonces el futuro, el ideal, resulta más importante que el
alumno, que es el presente. Y el sacrificio del presente por el ideal del
futuro no se justifica.
Educar a partir de un ideal es como producir automóviles; se tiene el
diseño y se hace pasar al muchacho por el molde, con el resultado de que
creamos seres humanos que son meros técnicos, que no tienen relación
humana con los demás y sólo campean por si mismos, por su propio
beneficio.
La Formación Integral

29. Un Cambio de Enfoque
Basta ya de la pura exposición en el pizarrón, buscando con
ello enseñar, cuando existen ya medios mucho más efectivos
para aprender.
Basta ya de evaluaciones arbitrarias, diseñadas para reprobar
al alumno, con exámenes muy duros, generalmente
departamentales, cuyos pobres resultados corroboran, una vez
más, “lo difícil que es la ingeniería, y, por supuesto, lo tontos o
irresponsables que son los alumnos”

30. “Usted debe ser el Cambio
que desea ver en el Mundo.”
Gandhi

31. “El Secreto de ser aburrido
es decirlo todo"
Voltaire

32. La Utilidad del Cálculo
El Cálculo estudia algunos conceptos específicos tales como la tangente, la
pendiente, el área, el volumen, la longitud de arco, la curvatura, todos ellos
esenciales en ingeniería, de los que se derivan un sinnúmero de distinciones aún
más importantes para el ingeniero, que explican el funcionamiento del universo y sus
componentes.
Es importante distinguir la diferencia entre estudiar matemáticas abstractas, lo que
seguramente debe tener su encanto, para los científicos puros, y estudiar
matemáticas para resolver problemas reales, que es el cometido de los ingenieros.
El cálculo no es la excepción, especialmente porque su desarrollo se ha derivado de
las necesidades del ser humano, de intentar comprender el cosmos y el caos.
El cálculo es la matemática del movimiento, del cambio, de la velocidad y de la
aceleración, del flujo, de la rotación y la traslación, del incremento y la disminución,
desde una perspectiva dinámica, es decir, como “la película” de la ocurrencia de
cada fenómeno.
Otras ramas de las matemáticas, aunque también hacen o llegan a hacer referencia
a esos mismos elementos, lo hacen desde un punto de vista estático, como tomando
“una foto instantánea” del fenómeno.

33. ARITMÉTICA
LA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL CONTEXTO
DE LAS MATEMÁTICAS Y LA INGENIERÍA
ÁLGEBRA GEOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA
GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÁLCULO
MATEMÁTICAS
SUPERIORES
INGENIERÍA

34. Historia de la Matemática
1. Antigüedad: contaban con piedrecillas; en latín, “calculus” significa
piedrecilla.
2. Egipcios y babilonios: generaron procedimientos prácticos de cálculo,
relativamente evolucionados, en agrimensura, metrología y astronomía.
3. Griegos. Integraron las reglas empíricas en un sistema teórico, pero su
sistema de numeración lo limitaba al uso de regla y compás.
4. Siglo XVI: Los árabes introdujeron a Europa la numeración india en plena
expansión cultural renacentista, se desarrollaron el álgebra simbólica y los
logaritmos.
5. Siglo XVII: Descartes creó la geometría analítica, que permitió el cálculo
numérico exacto, sentando las bases del cálculo infinitesimal, creado por
Newton y Leibniz, y origen del análisis matemático moderno.
6. Siglo XX: El cálculo numérico y los métodos de cálculo aproximado han
recibido un nuevo impulso, soportados ahora por poderosos equipos y
programas de cómputo.

35. Antecedentes del Cálculo
El Cálculo integral tiene, al menos, unos 2,500 años de historia
– Ya en el siglo VI a.C., Tales de Mileto y Pitágoras de Samos se
percataron de la importancia del estudio de los números, para poder
entender el mundo.
– Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, considerándolos
formados por un numero infinito de secciones de grosor infinitesimal.
– Eudoxo y Arquímedes utilizaron el método del agotamiento para
encontrar el área del círculo.
– Hipócrates de Cos descubrió que el área de figuras geométricas en
forma de media luna, limitadas con arcos circulares, son iguales a la de
ciertos triángulos.
– Euclides dejó plasmado en los 13 libros que componen sus Elementos
la mayor parte de los conocimientos matemáticos existentes en finales
del siglo IV AC.

36. Antecedentes del Cálculo
El Cálculo diferencial es, al menos 2,000 años más
joven que el integral, pues se inicia apenas en el siglo
XVII.
– John Napier descubrió los logaritmos.
– Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales.
– Rene Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el álgebra para
encontrar el área y las tangentes.
– Fermat y Barrow intuyeron que el cálculo diferencial y el integral
estaban relacionados.
– Newton y Leibniz demostraron que el cálculo integral es el
inverso del diferencial.

37. Aportes del Cálculo
El estudio de las pendientes de las tangentes -las derivadas-
permite calcular las razones de cambio instantáneo de un
fenómeno. Cálculo diferencial.
El estudio de las áreas bajo la curva -las integrales- permite
describir la forma en que se acumulan estos cambios instantáneos
para producir las funciones. Cálculo integral.
El cálculo infinitesimal es la unión del cálculo diferencial con el
cálculo integral y ha sido el logro más poderoso del ser humano en
el camino para comprender el funcionamiento del universo.
El cálculo es la rama de las matemáticas dedicada a estudiar el
cambio y el movimiento, tratando con cantidades que se aproximan
a otras cantidades –los límites- .
Límite, derivada e integral son los tres conceptos fundamental del
cálculo.

38. Aplicaciones del Calculo
Explicar el movimiento de los planetas
Calcular las órbitas de los satélites y de las naves espaciales
Predecir los tamaños de poblaciones
Establecer la rapidez con que se elevan los precios
Pronosticar los cambios meteorológicos
Medir el flujo cardíaco
Calcular las primas de seguros
Calcular el rendimiento de una inversión
Determinar la distancia del aeropuerto en que ha de iniciarse el
descenso
Determinar la cantidad de combustible que se ha fugado de un
tanque en un período determinado
Calcular la cantidad de gasolina que queda en un tanque de forma
irregular, a partir de la medición del nivel con flotador