este archivo contiene la aplicacion de funciones. donde se parte de definicones basicas y se lñlega a predicir la propable variacion que tendra en sus finanzas. en un determinado periodo de tiempo.

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Laureate International Universities
CALCULO 1
INTEGRANTES:
CASTRO CARAY MANUEL A.
MALPASO ROMERO JULIAN
HIDALGO MELENDEZ JESUS
MONTERO JIMENEZ KEVIN
PROFESOR:
 ELMER MARQUINA
TEMA: APLICACIONES DE FUNCIONES
2013

2. INTRODUCCIÓN

3. En este presente trabajo de investigación
aplicativa nuestro grupo se propuso desarrollar e
investigar a la agroindustrias azucarera “SAN
JACINTO S.A.A”.
Primero, una breve introducción del trabajo a
desarrollar.
Segundo, planteamos el problema de
investigación con los datos, para llegara nuestros
objetivos utilizamos las funciones aplicadas a la
vida real.
Tercero, establecer los objetivos generales y
específicos.
Cuarto, porque es importante este trabajo de
investigación, ya que este tema radica en la
aplicación de las funciones utilizando las
derivadas para optimizar las funciones producto
de la modelación matemática.
Quinto, Se plantea las teorías matemáticas
necesarias para fundamentar nuestro proyecto de
investigación.
Sexto, desarrollo de modelo aplicativo, los pasos y
la recolección de datos para esto hallaremos las
funciones que nos represente cada gráfico.
Para finalizar las conclusiones y
recomendaciones
RESUMEN

4. PROCESO DE LA ELABORACIÓN DE AZÚCAR
LABORES DE CAMPO Y COSECHA PATIOS Y PICADO DE CAÑA
MOLIENDA Y CLARIFICCIÓN
EVAPORACÓN
CRISTALIZACIÓN

5. CENTRIFUGACIÓN, SECADO Y
ENFRIAMIENTO ENVASE
El azúcar, finalmente es almacenado por lotes de
producción, para su posterior comercialización, de
acuerdo con las normas establecidas en la certificación
ISO 9001:2000. El azúcar es una fuente natural de sabor
para toda clase de productos de panadería, galletería,
chocolatería, dulcería, jugos, alimentos, bebidas y lácteos.

6. 1. INTRODUCCIÓN
Desde 1998 la empresa Agroindustrias
“SAN JACINTO S.A.A”se encuentra
ubicada en San Jacinto perteneciente
al Valle Nepeña, del Departamento de
Ancash. Teniendo como principal
Actividad la de Cultivar y Procesar la
Caña de Azúcar, con el objetivo de ser
líder en la Producción de Azúcar y
derivados de la Caña en el Perú, y a la
vez estando a la vanguardia en la
aplicación de tecnologías de última
generación.
Es por esta razón que escogimos a esta
empresa para realizar nuestra
investigación con el objetivo es analizar
las funciones de ingreso, costos totales
y la utilidad de dicha empresa.

7. 2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
La empresa “AGROINDUSTRIA SAN JACINTO” empezó sus
operaciones desde el año 1998 y como precio base de cada bolsa de
50kg fue de s/.77 soles. Sin embargo, la empresa se vio en la
obligación de incrementar el precio de sus productos según
aumenta el costo de vida en el Perú y el aumento de
competitividad en el rubro, esto da lugar al decrecimiento de su
demanda y así mismo sus utilidades.

8. ¿QUE BENEFICIOS NOS BRINDA AL EMPLEAR LAS MATEMÁTICAS
PARA LOS CALCULOS DE LAS GANANCIAS DE UNA EMPRESA EN LA
VIDA REAL?
Para llegar a esta respuesta vamos a utilizar las funciones aplicadas a
la vida real. Entonces tomando a la empresa “AGROINDUSTRIA SAN
JACINTO” como ejemplo de nuestro trabajo y utilizando los modelos
Matemáticos obtendremos las funciones Ingreso, Costos Total y las
Utilidades. Para esto vamos a evaluar desde el año 1998 hasta 2011.De
esto tenemos el problema de, ¿Qué acciones debería de tomar la
empresa para no ver afectadas sus utilidades?, ¿cuál será una ganancia
optima, para la empresa en el 2013- 2014?

9. 3. OBJETIVOS
Objetivo General:
 Aplicar las funciones, en la obtención
de una utilidad óptima de la empresa
“AGROINDUSTRIA SAN JACINTO”.
Objetivos Específicos:
 Modelar las funciones costo total, el
ingreso y la utilidad de la empresa de
azúcar “AGROINDUSTRIAS SAN
JACINTO”
 Relacionar la demanda con las
funciones de ingreso, costo y utilidad.
 usar algunos criterios de derivada
para optimizar las funciones de
ingreso, costo y utilidad.

10. 4.JUSTIFICACIÓN
¿Por qué realizamos esta investigación?
Realizamos esta investigación para
obtener conocimientos básicos de los
modelos matemáticos aplicados en una
empresa tal como es los ingresos , costos
y las ganancias de la empresa
AGROINDUSTRIAS SAN JACINTO.
Además aplicaremos las reglas de
derivación en la función resultante a partir
del modelo matemático, esto lo
explicaremos en un lenguaje matemático
sencillo y entendible .

11. 5.FUNDAMENTO TEORICO
MODELOS DE LAS FUNCIONES DE COSTO,
INGRESO Y GANANCIAS
C(x) = mx + b
Costo Total = Costos Variables + Costos Fijos
Ingreso Total = (Precio por unidad)(N de unidades vendidas)
Costo total
Ingreso total
I(x) = Px
Utilidad
Ganancia = Ingreso total - Costo total
U(x) = Px-(mx + b)

12. Modelos de demanda y oferta
Una función (de) demanda
expresa la demanda q (el número
de artículos solicitados) como
una función del precio unidad p
(el precio por artículo). Una
función de oferta expresa la
oferta q (el número de artículos
un proveedor está dispuesto a
llevar al mercado) como una
función del precio unidad p (el
precio por articulo). Es
normalmente el caso que la
demanda disminuye y la oferta
sube a medida que el precio
sube.
La demanda y oferta son iguales
debe de estar en equilibrio, esto
ocurre cuando son iguales.

13. MARCO TEÓRICO.
Función: es la descripción de la relación que existe entre
los elementos de dos conjuntos.
Definición algebraica
Definición geométrica
Definición derivada

14. 6. DESARROLLO DE MODELO APLICATIVO
cómo se realizó la investigación?
Realizamos esta investigación con la iniciativa de uno
de nuestros compañeros de clase, quien años atrás
realizo una labor en la empresa “SAN JACINTO
S.A.A”.
Etapas y recolección de datos
Primera etapa: nos informamos e investigamos en la
biblioteca de la universidad como también en internet
para poder fortalecer nuestro tema propuesto por el
profesor.
Segunda etapa: Luego para continuar con nuestra
investigación teníamos que encontrar a una empresa
que nos pueda generar información en la parte de sus
ingresos y costos para poder expresar una función de
demanda, utilidad y punto de equilibrio.
Tercera etapa: expresamos los datos recolectados en
una función y es aplicable para nuestro proyecto
aplicativo.
Por ultimo analizamos y comprobamos la ecuación en
los valores dados

15. Toma de datos
• Costo variable: este costo varía por cada año de
producción de sacos de azúcar en la industria azucarera
“SAN JACINTO”.
• Costo fijo: este costo no varía en cada año producido cierta
cantidad de sacos de azúcar.
mano de obra
máquinas y
equipo
insumos
Costo variable: Varia por caca año
gastos
administrativos 120000
costo de ventas 48756
gasto de venta 54000
depreciación de
máquina y equipo 17280
pago de luz y
agua 11520
mantenimiento 43200
costo fijo 294756

16. Datos
AÑO
CANTID
AD
PRECIO # AÑO
DEMAN
DA
INGRES
O
TOTAL
POR
AÑO(S/.)
COSTO
TOTAL(
S/.)
1998 0.667 77 0 18 51.359 43.725
1999 1.029 77 1 27 79.233 76.682
2000 1.160 78 2 47 90.48 77.567
2001 1.360 78 3 58 106.08 86.634
2002 1.538 79 4 58 121.502 92.685
2003 1.540 79 5 58 121.66 91.898
2004 1.503 80 5 55 120.24 89.689
2005 1.031 82 7 52 84.542 78.764
2006 1.204 81 8 49 97.524 79.127
2007 1.237 81 9 49 100.197 80.598
2008 1.345 82 10 38 110.29 85.678
2009 1.295 82 11 34 106.19 83.562
2010 1.435 81 12 32 116.235 87.895
2011 1.496 82 13 28 122.672 90.145
2012 1.502 82 14 30 123.164 90.358

17. Gráficas y funciones
• Hallando la función costo total(Cx)
y = 0.261x3 - 0.399x2 + 76.621x - 35.842
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
120.000
costo total
costo total
Polinómica (costo total)
cantidad
costo
total
0.667 43.725
1.029 71.682
1.16 89.567
1.36 97.634
1.538 106.685
1.54 105.98
1.503 107.689
1.031 77.564
1.204 91.127
1.237 93.598
1.345 98.678
1.295 94.562
1.435 107.895
1.496 109.145
1.502 112.358
A partir del grafico se tiene:
Dónde:
𝑥: Representa la cantidad de azúcar producida de 50
Kg (saco) en un determinado año.
𝐶 𝑥 : Función costo total
𝒚 = 𝑪 𝒙 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟏𝒙 𝟑 − 𝟎. 𝟑𝟗𝟗𝒙 𝟐 + 𝟕𝟔. 𝟔𝟐𝟏𝒙 − 𝟑𝟓. 𝟖𝟒𝟐

18. Hallando la función ingreso del producto
y = -0.0288x2 + 0.8531x + 75.62
76
77
78
79
80
81
82
83
0 5 10 15 20
precio
precio
Polinómica (precio)
cantidad precio
0.667 77
1.029 77
1.16 78
1.36 78
1.538 79
1.54 79
1.503 80
1.031 82
1.204 81
1.237 81
1.345 82
1.295 82
1.435 81
1.496 82
1.502 82
A partir del grafico se tiene:
𝒚 = 𝑷(𝒙) = −𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟖𝒙 𝟐 + 𝟎. 𝟖𝟓𝟑𝟏𝒙 + 𝟕𝟓. 𝟔𝟐
Dónde:
𝑥: Representa la cantidad producida en un determinado año
𝑃(𝑥): Precio del producto.
Hallando la función ingreso de la empresa 𝐼(𝑥):
𝐼(𝑥) = 𝑥𝑃(𝑥)
⇒ 𝐼(𝑥) = 𝑥𝑃(𝑥) = 𝑥(−0.0288𝑥2
+ 0.8531𝑥 + 75.62)
∴ 𝑰 𝒙 = −𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟖𝒙 𝟑 + 𝟎. 𝟖𝟓𝟑𝟏𝒙 𝟐 + 𝟕𝟓. 𝟔𝟐𝒙

19. Hallando la función utilidad de la empresa (𝑼 𝑿 )
Como: 𝑈(𝑥) = 𝐼 𝑥 − 𝐶 𝑥
⇒ 𝑈(𝑥) = −0.0288𝑥3
+ 0.8531𝑥2
+ 75.62𝑥 − (0.261𝑥3
− 0.399𝑥2
+ 76.621𝑥 −
35.842)
∴ 𝑼(𝒙)= −𝟎. 𝟐𝟖𝟖𝒙 𝟑
+ 𝟏. 𝟐𝟓𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏. 𝟎𝟖𝒙 + 𝟑𝟓. 𝟖𝟒𝟐
Optimizando la utilidad de la empresa:
Criterio de la primera derivada
𝑼(𝑋)
′
= −0.864𝑥2
+ 2.504𝑥 − 1.08 = 0
=
−2.504 ± (−2.504)2−4(−0.864)(−1.08)
2(−0.288)X
⇒ 𝑥1 = 2.381 ; 𝑥2 = 0.621

20. Reemplazando:
𝑈(2.381) = −0.288 2.381 3
+ 1.252 2.381 2
− 1.08(2.381) + 34.842
∴ 𝑈(2.381)= 36.506
∴ 𝑈(0.621)= 35.521
Criterio de la segunda derivada
𝑈(𝑋)
′′
= −1.728𝑥 + 2.504 = 0
𝑥 = 1.44
1.44
0.621 2.381

21. Graficando la utilidad: a partir de los criterios de primera y
segunda derivada
P.I = 1.44,
35.02
∴ 𝑈(2.381)
= 36.506
∴ 𝑈(0.621)
= 35.521

22. RESULTADOS
• En el costo total: 𝐶 𝑥
= 0.261𝑥3
− 0.399𝑥2
+ 76.621𝑥 − 35.842
𝐶 0.621
= 0.261(0.621)3−0.399 0.621 2
+ 76.621 0.621 − 35.842 = 44.08
𝐶 2.381
= 0.261(2.381)3−0.399 2.381 2
+ 76.621 2.381 − 35.842 = 112.465
En el ingreso: 𝐼 𝑥 = −0.0288𝑥3 + 0.8531𝑥2 + 75.62𝑥
𝐼(0.621) = −0.0288 0.621 3
+
0.8531 0.621 2
+ 75.62 0.621 = 52.381
𝐼(2.381)
= −0.0288 2.381 3
+ 0.8531 2.381 2
+ 75.62 2.381 = 163.0.226

23. CONCLUSIONES
• Según los resultados obtenidos la
empresa tendrá ganancias; ya que, el
ingreso es mayor que el costo.
• La grafica de la utilidad muestra que
a largo plazo, la empresa va a tener
pérdidas.
• La empresa ha ido mejorando sus
ingresos, con ello sus utilidades, al
transcurrir el tiempo.
• Los resultados muestran que la
empresa, tiene eficiencia
administrativa; ya que en sus años de
vida no ha obtenido perdidas.

24. RECOMENDACIONES
• A la empresa, se le sugiere cambiar sus modos de
producción, con respecto a su eficiencia; ya que, según la
gráfica de la utilidad, con el tiempo; llegara a obtener
perdidas.
• La empresa tiene que minimizar sus costos de
producción para que la utilidad a largo plazo sea mayor.
• La empresa tiene que modificar o cambiar, procesos que
le generan perdidas
• A la empresa se le sugiera identificar el cuello de botella.