El documento presenta una invitación a la geometría, explicando que esta existe en todos lados y que puede aprenderse de forma intuitiva o profesional. Describe dos modos de comprender la geometría, de forma directa e intuitiva o de forma reflexiva y lógica, los cuales son complementarios. También presenta cinco etapas para el desarrollo de la percepción espacial. Luego, habla sobre los objetivos y retos de la enseñanza de las matemáticas, proponiendo enseñar a pensar en vez de qué pensar.

2. INVITACION A LA GEOMETRÍA
Pero puesto que queremos que la cosa resulte evidente, nos serviremos en el escrito,
como se acostumbra a decir, de un tono muy sencillo (LEON BATISTA ALBERTI)
La geometría existe en todas partes y la vivimos diariamente desde un
pensamiento profesional hasta un pensamiento intuitivo de un niño.
En la actualidad nuestro entorno espacial está rodeado de objetos, diseños y
transformaciones, son una ciencia de un objetivo claro que nos permita analizar,
organizar, y sistematizar los conocimientos espaciales en l que la educación
integral de cada individuo es esencial en diferentes disciplinas y profesiones
técnicas y artísticas
En el conocimiento de espacio geométrico hay que distinguir dos modos de
comprensión y expresión, el que se realiza de forma directa, que corresponde a la
intuición geométrica, de manera visual y el que se realiza de forma reflexiva, es
decir, lógica de naturaleza verbal, estos modos aunque son distintos son
complementarios. Ambos pueden considerarse como fases de desarrollo para el
pensamiento y se deben adquirir conocimientos del espacio real a través de la
intuición geométrica a lo que llamamos percepción espacial, resultado de una
serie de fases de procesamiento que ocurre entre la precepción de un estímulo
visual y el logro de un percepto.
La percepción espacial desempeña un papel fundamental reconociendo formas,
propiedades geométricas, transformaciones y relaciones espaciales, se ocupa de
obtener u mensaje por medio de la “lectura comprensiva” de las formas y
relaciones espaciales de nuestro entorno. El mínimo grado de percepción es
requerida para familiarizarse con el espacio vital tanto un alto para los
profesionistas especializados para mejorar la adaptación y comprender distintos
formas y expresiones espaciales de nuestra cultura
Un ejemplo claro es al observar un cubo concentrando elementos principales que
esquematizan su forma, abstracción de color, textura, densidad, forma, caras,

3. aristas y vértices (manipulación, construcción, comprensión, y estructura
completa). En el desarrollo de la percepción espacial de R. Pallascio y otros
proponen 5 etapas:
1.-Visualización: observar el objeto y memorizar imágenes parciales y reconocer
similitudes en otra figura o un mismo croquis.
2.-Estructuración: Después de visualizar el objeto y su “estructuración” consiste
en reconocer y reconstruir el objeto partir de sus elementos básicos
constituyentes.
3.-Traducción: Consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción
literaria y viceversa.
4.-Determinación: consiste en poder reconocer su existencia a partir de una
descripción de sus relaciones métricas.
5.- Clasificación: Consiste en poder reconocer clases de objetos equivalentes
según diferentes criterios de clasificación.
Las finalidades y objetivos de la enseñanza se han complicado cada vez debido a
las exigencias de la sociedad pero ejercer unas actuaciones específicas de un
problema y diseño curricular parece relativamente simple.
Un tema muy actual en los medios de educativos es distinguir entre lo que es útil
d aprender y lo que es deseable de enseñar. Utilidad es la enseñanza matemática
ligada necesariamente a concepto de futuro para formar ciudadanos del mañana y
profesionales del futuro a l largo de un proceso cada vez más amplio en el tiempo.
Existe también lo extraordinariamente inútil, aquello no adecuado ni al nivel a la
capacidad del que aprender, será deseable en la enseñanza de la geometría
aquello que sea útil con rango futurible y pueda motivarse desde la actualidad:
razonar correctamente, representar, abstraer, relacionar, clasificar y resolver con
verbos claves en el abanico de lo deseable.

4. DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA PRIMARIA
"La educación consiste en enseñar a los hombres, no lo que deben pensar, sino a pensar"
(Calvin Goolidge)
Su principal objetivo: “Ser matemáticamente competente” noción de la “tarea
matemática” y características del “aula matemática” dirigida a desarrollar
competencias.
El objetivo se define e u contexto en el que el maestro, el contenido matemático y
los alumnos interactúan con el fin de que los alumnos desarrollen la competencia
Matemática que configura el objetivo de enseñanza. Desde esta perspectiva
sistemática, las situaciones de enseñanza están determinadas por:
 Las características de la tarea matemática presentada (lo que puede
demandar la tarea del resoluto).
 Lo que le maestro hace y las características de las situaciones que se
generan.
 Lo que los alumnos aportan a la situación, lo que hagan en ella y su actitud.
Si la experiencia de un alumno en el aula de matemáticas se reduce a escuchar lo
que dice el maestro, leer lo que pone el libro de texto y repetir ejercicios de
cálculo en los que solo hay que procurar que el resultado sea correcto, lo que
aprende este alumno puede ser simplemente al memorizar logaritmos de cálculo y
generar una idea sobre las matemáticas escolares reducidas a una colección de
procedimientos de cálculo.
Las actividades cambiaran si son de tipo formulación, representación, resolución
y/o comunicación de problemas matemáticos a partir de una situación. Será la que
determinará desarrollar en los alumnos una determinada “competencia
matemática” con apoyo de 3 elementos existentes a maximizar la práctica de
enseñar:
1.- El significado de “matemáticamente competente”.
2.- Características de la “tarea matemática” dirigidas a desarrollar competencias
matemáticas.
3.- Características de la clase que apoyan la generación de la competencia
matemática.
Llegar a ser matemáticamente competente está vinculado al desarrollo de a
comprensión de contenido. Se puede utilizar de manera flexible adaptándolos a
situaciones nuevas y permitiendo establecer relaciones entre ellos como didáctica

5. de aprendizaje y ser utilizadas para un nuevo contenido y metodología. La
exposición de análisis mantiene dos situaciones hipotéticas de enseñanza-aprendizaje
de las matemáticas de primaria son:
ESCENA 1
 La reflexión de un profesor de que piensa en la planificación (organización
de contenido matemático para enseñar) de los “procesos de construcción
geométricos”.
 La descripción de lo sucedido un día de clase (su gestión de la tarea y lo
producido por los alumnos).
Se deben crear estrategias de aprendizaje, como procesos de construcción
geométricos que permitan respuesta a uno de los objetivos de las matemáticas en
primaria: “Identificar y construir formas geométricas utilizando el conocimiento de
sus propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas
posibilidades de acción”
En el cual se piensa que el significado emerge desde:
 La forma en que se realiza la actividad de “construir”
 La actividad de discusión matemática relacionada.
El profesor debe pensar en:
 Como organizar el contenido matemático para enseñarlo y como deben ser
las tareas que presente a sus alumnos. Esta tarea de planificación conlleva
pensar cuál es la naturaleza de las matemáticas escolares, de qué manera
pueden responder a la necesidad de formar ciudadanos matemáticamente
competentes
 La forma en que organiza la enseñanza e interacciona con los alumnos.
Durante la interacción con sus alumnos debe interpretar matemáticamente
las producciones de los alumnos realizar inferencias a los alumnos y
progresar en su desarrollo de la competencia matemática.
ESCENA 2
Las 2 escenas relacionan tres actividades profesionales del maestro: planificación,
gestión de la enseñanza e interpretación/análisis de las producciones de sus
alumnos. Todas estas actividades se describen a través del proceso de reflexión
del maestro sobre aspectos de su trabajo.
Su interés de aprender depende de los días, como el tiempo, hay veces que están
muy motivados y otras no tanto que no aprovechan la enseñanza.