Este documento explica la ley jerárquica de las operaciones matemáticas, que establece el orden en que deben resolverse las operaciones en una expresión. Primero se resuelven las operaciones dentro de paréntesis, luego potencias y raíces, seguido de multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas. A continuación, presenta 20 problemas resueltos siguiendo esta ley jerárquica.

1. C
LEY JERÁRQUICA
DE LAS
OPERACIONES

2. Definición
Es una regla que dice cuál es el orden en que deben ser ejecutadas las
operaciones en una expresión numérica con operaciones múltiples.
• Primero se deben ejecutar las operaciones agrupadas en paréntesis.
• Luego las potencias y raíces.
• En tercer lugar las multiplicaciones y divisiones en orden de aparición.
• Finalmente las sumas y restas en orden de aparición.

4. Problema 1
• Éste es nuestro problema:
• Primero hay que realizar primero
multiplicaciones y divisiones, que están en
un nivel superior en la jerarquía:
• Y nos vuelve a queda solamente sumas y
restas, como en el caso anterior:
• Entonces realizamos las restas y sumas.
3+9.13-5+20/2=
3+9.13- 5 + 20/2 =
3+117-5+10=125
3+117=120
120-5= 115
115+10=125
El resultado es 125.

5. Uno de los errores más comunes es resolver las ecuaciones de izquierda a derecha sin
tener en cuenta la jerarquía de operaciones, es decir, mezclando las operaciones aunque no
estén en el mismo nivel.
Si empezamos de izquierda a derecha empezaríamos sumando 9+3, que son 12, luego
multiplicando 12.13 que son 156… nos llevaría a un resultado incorrecto. Vamos que no lo
hagáis nunca

6. Problema 2
• Éste es nuestro problema:
• En este caso, debemos resolver la
potencia primero para poder multiplicarlo
por 13:
• Una vez eliminadas las potencias, nos
encontramos en el caso anterior, así que
se resuelve de la misma manera:
• 3+32
∗13-5+20/2=
• 3+ 32
x 13-5+20/2=
• 3- 9 x13-5+20/2
• 3+117-5+10=125

7. Problema 3
• Ahora vamos a ver el caso de que
tengamos un paréntesis y dentro del
paréntesis tengamos potencias,
multiplicaciones y divisiones y sumas y
restas:
• Tenemos que resolver el paréntesis como
si fuera una expresión a parte.
3+9(1+3*22
-52
/5+5)-5+20/2
=3+9(1+3*4-25/5+5)-5+20/2=

8. • Luego de haber resuelto las potencias, el
siguiente paso es resolver las
multiplicaciones y divisiones dentro del
paréntesis:
• Ahora solo queda sumar dentro del
paréntesis:
• Y finalmente, nos quedan sólo sumas y
restas:
En este caso, lo primero que hemos resuelto
es el paréntesis, y una vez resuelto,
seguimos resolviendo niveles del resto de la
expresión, teniendo en cuenta la jerarquía
de operaciones.
=3+9.(1+12-5+5)-5+20/2=
3+9.13-5+20/2=
3+117-5+10=125

9. Problema 4
• 3(1 + 1 ∗ 2)2(1+3*22-52/5+5)-5+20/2=
• =3+32
(1+3*22
-52
/5+5)-5+20/2=
• =3+9(1+3*22
-52
/5+5)-5+20/2=
• =3+9*(1+3*4-25/5+5)-5+20/2=
=3+9*(1+12-5+5)-5+20/2=
=3+9*13-5+20/2=
=3+117-5+10=125
• Éste es el problema:
• Resolvemos primero el paréntesis con la
potencia:
• Y ahora resolvemos la potencia que nos
queda:
• Hacemos lo mismo con los otros
paréntesis en el problema:
• Debemos seguir la jerarquía o nos podría
salir un resultado diferente.

10. Problema 5
• Éste es nuestro problema:
• Empezamos resolviendo lo que hay dentro
de los paréntesis:
• Luego sumamos lo que hay dentro de los
paréntesis:
• Y terminamos dividiendo el resultado de
los paréntesis entre el 3:
• (1+(2*3)-5)/3
• (1+6-5)/3
• 1+6=7
• 7-5=2
• 2/3

11. Problema 6
• Éste es el problema:
• Empezamos por los paréntesis:
• Y como no hay potencias o
multiplicaciones, pasamos a sumar o
restar.
1+(1/4)+2-1
1+.25+2-1
1+.25=1.25
1.25+2=3.25
3.25-1=2.25

12. Problema 7
• Éste es el problema:
• Empezamos haciendo las operaciones que
están en los paréntesis:
• Nos quedaría la operación así:
• Y el resultado lo sabremos dividiendo 6
entre 10:
(4+2)/(2*5)
4+2=6
2*5=10
6/10
0.6

13. Problema 8
• Éste es el problema:
• Empezamos por el corchete que hay, y
como sólo hay uno, seguimos a los
paréntesis de éste mismo:
• Seguimos con las potencias:
• Después hacemos las multiplicaciones:
• Y finalmente sumamos:
[32 + (3+1)*5]
[32
+ 4*5]
[9+4*5]
[9+20]
9+20=29

14. Problema 9
1-2.32+52
1-5.29+25
1-5.29= 4.29
4.29+25= 29.29
29.29
• Éste es el problema:
• Como no hay paréntesis, empezamos por
las potencias:
• Y finalizamos con las sumas y restas.
• El resultado sería:

15. Problema 10
• Éste es el problema:
• Empezamos por el primer corchete,
elevamos las potencias, dividimos y
restamos.
• Con el segundo corchete empezamos por
los paréntesis, (3*2-4) multiplicamos 3*2 y
al resultado le restamos 4. Y al resultado
que nos salga le sumamos 5.
• Pasamos al siguiente paréntesis (8-2*3)
• Multiplicamos 2*3 y restamos 8 menos el
resultado.
[15-(23
-10/2)]*[5+(3*2-4)]-3+(8-
2*3)=
[15-3]*[5+2]-3+2
(15-3)(5+2)-3+2=
12*7-3+2=
84-3+2=83

16. • Nos quedaría de esta manera:
• Y seguimos nuevamente la jerarquía,
primero los paréntesis, (15-3) y (5+2).
• Al momento de hacer esto, queda así:
• Empezamos por la multiplicación 12*7, y
terminamos con las sumas y restas.
• El resultado sería:
(15-3)(5+2)-3+2=
12*7-3+2=
84-3+2=83
83

17. Problema 11
• Éste es nuestro problema:
• Empezamos en los corchetes y pasamos a
los paréntesis ‘’(12/4-5*2)’’.
• Nos quedaría (3-10) y hacemos la resta
que se nos indica.
• Seguimos en el corchete y hacemos las
operaciones, aplicando las leyes de signos
que se indican ‘’5*6’’ ‘’-4(-7)’’ y ‘’24/3’’ Y
nos quedaría:
• Sumamos y restamos lo que nos indican
‘’30+28-8’’
• Y el resultado sería:
3-[5*6-4*(12/4-5*2)-24/3]
= 3-[5*6-4*(3-10)-24/3]
= 3-[5*6-4*(-7)-24/3]
= 3-[30-(-28)-8]
= 3-(30+28-8)
= 3-50= -47

18. Problema 12
• Nuestro problema es este:
• Empezamos por los paréntesis:
• (15-4)= 11, (12-5*2)= 12-10, (5+16/4)= 5+4
y (10-23)= 10-8
• Hacemos las restas o sumas que nos
indican.
• Esos resultados los ponemos en su lugar,
sustituyendo sus anteriores valores a unos
nuevos.
(15-4)+3-(12-5*2)+(5+16/4)-5+(10-23
)=
(15-4)+3-(12-10)+(5+4)-5+(10-8)=
11+3-2+9-5+2= 18

19. Problema 13
• La operación es:
• Empezamos nuevamente con los
paréntesis, hacemos la suma, la resta o la
división que se indica.
• Nos quedaría de esta manera:
• Y el resultado de esta operación es:
5(-3+7)+4(8/2)-(5+6-9)=
5(4)+4(4)-(2)=
20+16-2=
34

20. Problema 14
• Ésta es la operación:
• Se empieza por las operaciones de los
paréntesis ‘’(11-(-1)-5)’’
• Se debe tener muy en cuenta la ley de los
signos.
• El resultado se sustituye y se hacen las
operaciones que están en los corchetes.
• Al momento de ya tener el resultado de
todas las operaciones de los corchetes, el
número de afuera de estos, se resta, se
suma o multiplica dependiendo de lo que
la operación diga.
3-[4(11-(6-7)-5)-8]
= 3-[4(11-(-1)-5)-8]
= 3-[4(11+1-5)-8]
= 3-(4*7-8)
= 3-(28-8)
= 3-20
= -17

21. Problema 15
• En este caso como no hay paréntesis
tenemos que fijarnos en las operaciones:
primero hacemos las multiplicaciones y
divisiones que aparezcan:
• Una vez que las hemos identificado,
debemos resolver las operaciones:
• Ahora ya solo quedan sumas y restas, por
lo tanto resolvemos la expresión:
• 5 – 3 * 2 + 4 – 4 : 2
• 5 – 6 + 4 – 2
• 5 – 6 + 4 – 2 = 2

22. Problema 16
• En este ejemplo, hay paréntesis por tanto,
tenemos que resolver primero las
operaciones que hay dentro de ellos:
• Ahora nos fijamos en las operaciones que
quedan, pero solo son sumas y restas. Por
tanto, podemos operar de izquierda a
derecha y resolvemos la expresión:
• (4 + 3) – (3 * 2) + 1
• 7 – 6 + 1 = 2

23. Problema 17
• Dentro de los paréntesis hay varias operaciones, por
eso tenemos que fijarnos en hacer primero las
multiplicaciones y divisiones dentro de los paréntesis:
• Una vez que tengamos presente qué operaciones son
las que tenemos que resolver primero, podemos
calcularlas:
• Ahora, como dentro de los paréntesis hay solo una
operación podemos resolverlos, una vez quitados los
paréntesis volvemos a fijarnos en las operaciones.
Primero hay que hacer la multiplicación:
• Una vez resuelta la multiplicación podemos resolver la
expresión:
• 3x (4 * 2 – 3) – (4 + 6 : 3)
• 3x ( 8 – 3) – (4 * 2)
• 3 * 5 – 6
• 15 – 6 = 9

24. Problema 18
• En primer lugar, calculamos los productos:
• Pasamos la resta a suma:
• Sumamos el natural con el entero positivo:
• Sumamos los dos enteros que nos
quedan:
• 2- (-15) + (-28)
• 2 + (+15) + (-28)
• (+17) + (-28)
• -11

25. Problema 19
• Hacemos las multiplicaciones y divisiones:
• Pasamos la resta a suma:
• Realizamos las operaciones de suma en el
orden que queramos gracias a la
propiedad asociativa:
• (+12) + (+6) - (-4)=
• (+12) + (+6) + (+4)=
• + 22

26. Problema 20
• Primero, resolvemos la multiplicación y la
división:
• Pasamos la resta a suma:
• Luego, sumamos los dos números
positivos:
• Para terminar, sumamos los dos enteros
con distinto signo:
• 32 - (-81) + (-8) =
• 32 + (+81) + (-8) =
• (+113) + (-8) =
• +105