Este documento presenta información sobre elipses, incluyendo ecuaciones para elipses con centros en el origen y en puntos (h,k), fórmulas para calcular elementos como el eje mayor, eje menor y excentricidad, y ejemplos resueltos de cálculos y trazados de gráficas de elipses.
*Definición la Elipse
*Elementos de una Elipse
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (0,0) y eje focal sobre el eje "X"
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (0,0) y eje focal sobre el eje "Y"
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (h,k) y eje focal paralelo al eje "X"
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (h,k) y eje focal paralelo al eje "Y"
*Ecuación general de la Elipse
*Ejercicios
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de matemáticas para tercer grado que contiene 10 preguntas sobre funciones, ecuaciones de curvas y límites de sucesiones. Incluye las instrucciones para los estudiantes, los fundamentos legales y fue elaborado por el docente Washington Lascano.
1) El documento presenta las definiciones y ecuaciones de las curvas cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
2) Se explican los elementos geométricos que definen cada curva cónica como centro, radios, focos, vértices, etc.
3) También se muestran ejemplos numéricos para ilustrar las ecuaciones de las diferentes curvas cónicas.
Trabajo grupal de mate 192 Neytan Corredores y Ariel Ayala NeytanCorredores
Este documento presenta un instrumento de evaluación para la asignatura de matemáticas con 4 literales y preguntas sobre composición de funciones reales, circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Incluye instrucciones para desarrollar actividades, parámetros de evaluación y fuentes de consulta. El objetivo es evaluar la comprensión de estudiantes sobre estas funciones y curvas mediante el desarrollo de ejercicios y la creación de un documento en Word o aplicaciones similares.
Este documento presenta cuatro objetivos sobre elipse y hipérbola. El primer objetivo explica la definición y ecuación de la elipse. El segundo objetivo explica la definición y ecuación de la hipérbola. El tercer objetivo cubre la forma general de las ecuaciones de segundo grado que representan elipses e hipérbolas. Cada objetivo incluye ejercicios resueltos como ejemplos.
Este documento presenta un plan de lección sobre las elipses en matemáticas para el grado 11. La lección introduce los elementos de la elipse como focos, ejes, vértices y ecuaciones. Luego, los estudiantes resuelven ejercicios para identificar estas características en diferentes elipses dadas y aprender a derivar la ecuación canónica a partir de la información geométrica. Finalmente, la lección explora una aplicación de las elipses y evalúa el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta los ejercicios resueltos de un trabajo grupal de matemáticas sobre figuras geométricas como la circunferencia, elipse e hipérbola. Incluye definiciones como centro, radio, diámetro y ecuaciones que describen cómo se modifican al trasladar el centro. Explica también cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
Este documento presenta información sobre elipses, incluyendo ecuaciones para elipses con centros en el origen y en puntos (h,k), fórmulas para calcular elementos como el eje mayor, eje menor y excentricidad, y ejemplos resueltos de cálculos y trazados de gráficas de elipses.
*Definición la Elipse
*Elementos de una Elipse
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (0,0) y eje focal sobre el eje "X"
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (0,0) y eje focal sobre el eje "Y"
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (h,k) y eje focal paralelo al eje "X"
*Ecuación canónica de la elipse con vértice (h,k) y eje focal paralelo al eje "Y"
*Ecuación general de la Elipse
*Ejercicios
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de matemáticas para tercer grado que contiene 10 preguntas sobre funciones, ecuaciones de curvas y límites de sucesiones. Incluye las instrucciones para los estudiantes, los fundamentos legales y fue elaborado por el docente Washington Lascano.
1) El documento presenta las definiciones y ecuaciones de las curvas cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
2) Se explican los elementos geométricos que definen cada curva cónica como centro, radios, focos, vértices, etc.
3) También se muestran ejemplos numéricos para ilustrar las ecuaciones de las diferentes curvas cónicas.
Trabajo grupal de mate 192 Neytan Corredores y Ariel Ayala NeytanCorredores
Este documento presenta un instrumento de evaluación para la asignatura de matemáticas con 4 literales y preguntas sobre composición de funciones reales, circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Incluye instrucciones para desarrollar actividades, parámetros de evaluación y fuentes de consulta. El objetivo es evaluar la comprensión de estudiantes sobre estas funciones y curvas mediante el desarrollo de ejercicios y la creación de un documento en Word o aplicaciones similares.
Este documento presenta cuatro objetivos sobre elipse y hipérbola. El primer objetivo explica la definición y ecuación de la elipse. El segundo objetivo explica la definición y ecuación de la hipérbola. El tercer objetivo cubre la forma general de las ecuaciones de segundo grado que representan elipses e hipérbolas. Cada objetivo incluye ejercicios resueltos como ejemplos.
Este documento presenta un plan de lección sobre las elipses en matemáticas para el grado 11. La lección introduce los elementos de la elipse como focos, ejes, vértices y ecuaciones. Luego, los estudiantes resuelven ejercicios para identificar estas características en diferentes elipses dadas y aprender a derivar la ecuación canónica a partir de la información geométrica. Finalmente, la lección explora una aplicación de las elipses y evalúa el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta los ejercicios resueltos de un trabajo grupal de matemáticas sobre figuras geométricas como la circunferencia, elipse e hipérbola. Incluye definiciones como centro, radio, diámetro y ecuaciones que describen cómo se modifican al trasladar el centro. Explica también cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
Este documento presenta las respuestas a varias preguntas sobre figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. Los estudiantes describen los elementos de una circunferencia, cambios en su ecuación al mover el centro, y diferencias entre las ecuaciones canónicas de elipses y hipérbolas. También determinan las características de una elipse y hipérbola específicas como sus ejes, ecuaciones y cómo cambian al trasladar el centro.
Este documento define la hipérbola geométricamente como el lugar de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Explica los elementos de la hipérbola incluyendo los focos, ejes, vértices y radios vectores. Presenta las ecuaciones canónicas de la hipérbola con centro en el origen y en un punto (h,k) cualquiera. Incluye ejercicios de resolución para encontrar la ecuación, ejes y asíntotas de una hipérbola dadas sus
integrantes:
Darwin R.
Melany T.
Kassandra Y.
Se denomina sección cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Este documento describe las características de una elipse. Define una elipse como el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Explica los elementos de una elipse como el eje principal, vértices, ejes mayor y menor, centro y lado recto. Luego presenta ejemplos de ecuaciones de elipses y resuelve problemas relacionados con encontrar los elementos de una elipse dada su ecuación.
Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas sobre conceptos geométricos como circunferencias, elipses, hipérbolas y sus ecuaciones. Se definen los elementos de una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. También se explican las características de una elipse como sus ejes y cómo varía su ecuación de acuerdo a la posición del centro. Por último, se diferencian las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
Este documento presenta los resultados de un trabajo grupal sobre cónicas realizado por tres estudiantes. Contiene las respuestas a varias preguntas sobre circunferencias, elipses e hipérbolas, incluyendo cómo cambian sus ecuaciones cuando se modifican sus elementos como el centro o los ejes. También explica cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
El documento resume las características y ecuaciones de la parábola y la circunferencia. La parábola se define como el lugar geométrico de puntos equidistantes a una recta directriz y un punto foco, y tiene ecuaciones dependiendo de su posición respecto al eje. La circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan de un centro, y tiene ecuaciones cuando el centro está en el origen o fuera de él.
Este documento presenta 4 ejercicios de geometría analítica sobre circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se analizan las propiedades de una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. En el segundo, se estudia una elipse indicando sus ejes, ecuación y cómo cambia al intercambiarlos. El tercero distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. Finalmente, el cuarto identifica el lado recto y directriz
Trabajo grupal Matemática Leslie Abril-David Sarmiento LeslieAbrilVelasco
El documento presenta las actividades de la página 192 de Matemáticas para el curso Segundo BGU. Incluye preguntas sobre elementos que definen una circunferencia, ecuaciones de circunferencias con distintos centros, ecuaciones canónicas de elipses y cómo varían al transladar el centro o cambiar los ejes, y cómo diferenciar elipses, hipérbolas y parábolas por sus ecuaciones.
Este documento contiene varios ejercicios matemáticos sobre figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se piden los elementos que definen una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El segundo ejercicio trata sobre una elipse, sus ejes y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El tercer ejercicio explica la diferencia entre las ecuaciones canónicas de una elipse y una hipérbola. El cuart
El documento presenta 4 actividades relacionadas con circunferencias, elipses e hipérbolas. La primera actividad define los elementos de una circunferencia y muestra cómo cambia su ecuación al mover el centro. La segunda actividad encuentra las dimensiones de una elipse y cómo cambia su ecuación al mover los ejes. La tercera diferencia las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. La cuarta calcula el lado recto y la directriz de una hipérbola.
Este documento presenta los elementos que definen una circunferencia y una elipse, y resuelve ejercicios relacionados. Primero, explica que los elementos de una circunferencia son el centro, radio, diámetro, arco, secante, tangente y cuerda. Luego, resuelve ejercicios sobre una circunferencia dada y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. Finalmente, analiza las características de una elipse dada y diferencia las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
Este documento contiene varios problemas relacionados con figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. Se definen los elementos de una circunferencia y se resuelven ejercicios sobre cómo varía su ecuación al cambiar el centro. También se explican las diferencias entre las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas, y se resuelve un problema para hallar el lado recto y la directriz de una hipérbola dada su ecuación.
1. El documento presenta 10 ejercicios de geometría sobre circunferencias. Los ejercicios involucran hallar ecuaciones de circunferencias tangentes a rectas, concéntricas, que pasen por puntos dados y con centro en una recta.
2. Se resuelven utilizando conceptos como centro, radio, distancia entre puntos y ecuaciones paramétricas.
3. Los ejercicios guían al lector en la aplicación de fórmulas y procedimientos para resolver problemas geométricos sobre circunferencias.
Este documento contiene las respuestas a varias actividades sobre círculos, elipses e hipérbolas. En la actividad 1, se definen los elementos de un círculo y se resuelven ejercicios sobre cómo cambia la ecuación de un círculo al mover su centro. En la actividad 2, se resuelven ejercicios similares sobre elipses. Finalmente, la actividad 4 identifica el lado recto y la directriz de una hipérbola dada su ecuación canónica.
Este documento presenta un trabajo grupal sobre las circunferencias y elipses. Define los elementos de una circunferencia como el centro y el radio. Explica cómo varían las ecuaciones cuando se traslada el centro, y cómo diferenciar una elipse paralela al eje x o y. Finalmente, distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas dependiendo de si suman o restan sus términos.
El documento presenta una serie de ejercicios matemáticos relacionados con circunferencias, elipses y hipérbolas. En el primer ejercicio, se analiza una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. En el segundo ejercicio, se estudia una elipse y la variación de su ecuación al cambiar la posición de sus ejes. Finalmente, en el tercer ejercicio se diferencian las ecuaciones canónicas de elipses y hipérbolas, y en el cuarto se identifica el
Este documento presenta información sobre varios temas relacionados con el plano numérico y las ecuaciones cónicas. Explica conceptos como puntos, distancia entre puntos, punto medio, circunferencia, parábolas, elipses e hipérbolas. Incluye fórmulas, ejemplos y gráficos para ilustrar cada tema.
Este documento describe la forma y propiedades de una elipse. Una elipse es un conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. El documento explica elementos como los focos, ejes, vértices y la ecuación canónica de una elipse con su centro en diferentes posiciones. También cubre la longitud del lado recto y la excentricidad de una elipse.
Este documento presenta las respuestas a varias preguntas sobre figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. Los estudiantes describen los elementos de una circunferencia, cambios en su ecuación al mover el centro, y diferencias entre las ecuaciones canónicas de elipses y hipérbolas. También determinan las características de una elipse y hipérbola específicas como sus ejes, ecuaciones y cómo cambian al trasladar el centro.
Este documento define la hipérbola geométricamente como el lugar de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Explica los elementos de la hipérbola incluyendo los focos, ejes, vértices y radios vectores. Presenta las ecuaciones canónicas de la hipérbola con centro en el origen y en un punto (h,k) cualquiera. Incluye ejercicios de resolución para encontrar la ecuación, ejes y asíntotas de una hipérbola dadas sus
integrantes:
Darwin R.
Melany T.
Kassandra Y.
Se denomina sección cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Este documento describe las características de una elipse. Define una elipse como el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Explica los elementos de una elipse como el eje principal, vértices, ejes mayor y menor, centro y lado recto. Luego presenta ejemplos de ecuaciones de elipses y resuelve problemas relacionados con encontrar los elementos de una elipse dada su ecuación.
Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas sobre conceptos geométricos como circunferencias, elipses, hipérbolas y sus ecuaciones. Se definen los elementos de una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. También se explican las características de una elipse como sus ejes y cómo varía su ecuación de acuerdo a la posición del centro. Por último, se diferencian las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
Este documento presenta los resultados de un trabajo grupal sobre cónicas realizado por tres estudiantes. Contiene las respuestas a varias preguntas sobre circunferencias, elipses e hipérbolas, incluyendo cómo cambian sus ecuaciones cuando se modifican sus elementos como el centro o los ejes. También explica cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
El documento resume las características y ecuaciones de la parábola y la circunferencia. La parábola se define como el lugar geométrico de puntos equidistantes a una recta directriz y un punto foco, y tiene ecuaciones dependiendo de su posición respecto al eje. La circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan de un centro, y tiene ecuaciones cuando el centro está en el origen o fuera de él.
Este documento presenta 4 ejercicios de geometría analítica sobre circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se analizan las propiedades de una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. En el segundo, se estudia una elipse indicando sus ejes, ecuación y cómo cambia al intercambiarlos. El tercero distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. Finalmente, el cuarto identifica el lado recto y directriz
Trabajo grupal Matemática Leslie Abril-David Sarmiento LeslieAbrilVelasco
El documento presenta las actividades de la página 192 de Matemáticas para el curso Segundo BGU. Incluye preguntas sobre elementos que definen una circunferencia, ecuaciones de circunferencias con distintos centros, ecuaciones canónicas de elipses y cómo varían al transladar el centro o cambiar los ejes, y cómo diferenciar elipses, hipérbolas y parábolas por sus ecuaciones.
Este documento contiene varios ejercicios matemáticos sobre figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se piden los elementos que definen una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El segundo ejercicio trata sobre una elipse, sus ejes y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El tercer ejercicio explica la diferencia entre las ecuaciones canónicas de una elipse y una hipérbola. El cuart
El documento presenta 4 actividades relacionadas con circunferencias, elipses e hipérbolas. La primera actividad define los elementos de una circunferencia y muestra cómo cambia su ecuación al mover el centro. La segunda actividad encuentra las dimensiones de una elipse y cómo cambia su ecuación al mover los ejes. La tercera diferencia las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. La cuarta calcula el lado recto y la directriz de una hipérbola.
Este documento presenta los elementos que definen una circunferencia y una elipse, y resuelve ejercicios relacionados. Primero, explica que los elementos de una circunferencia son el centro, radio, diámetro, arco, secante, tangente y cuerda. Luego, resuelve ejercicios sobre una circunferencia dada y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. Finalmente, analiza las características de una elipse dada y diferencia las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.
Este documento contiene varios problemas relacionados con figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. Se definen los elementos de una circunferencia y se resuelven ejercicios sobre cómo varía su ecuación al cambiar el centro. También se explican las diferencias entre las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas, y se resuelve un problema para hallar el lado recto y la directriz de una hipérbola dada su ecuación.
1. El documento presenta 10 ejercicios de geometría sobre circunferencias. Los ejercicios involucran hallar ecuaciones de circunferencias tangentes a rectas, concéntricas, que pasen por puntos dados y con centro en una recta.
2. Se resuelven utilizando conceptos como centro, radio, distancia entre puntos y ecuaciones paramétricas.
3. Los ejercicios guían al lector en la aplicación de fórmulas y procedimientos para resolver problemas geométricos sobre circunferencias.
Este documento contiene las respuestas a varias actividades sobre círculos, elipses e hipérbolas. En la actividad 1, se definen los elementos de un círculo y se resuelven ejercicios sobre cómo cambia la ecuación de un círculo al mover su centro. En la actividad 2, se resuelven ejercicios similares sobre elipses. Finalmente, la actividad 4 identifica el lado recto y la directriz de una hipérbola dada su ecuación canónica.
Este documento presenta un trabajo grupal sobre las circunferencias y elipses. Define los elementos de una circunferencia como el centro y el radio. Explica cómo varían las ecuaciones cuando se traslada el centro, y cómo diferenciar una elipse paralela al eje x o y. Finalmente, distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas dependiendo de si suman o restan sus términos.
El documento presenta una serie de ejercicios matemáticos relacionados con circunferencias, elipses y hipérbolas. En el primer ejercicio, se analiza una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. En el segundo ejercicio, se estudia una elipse y la variación de su ecuación al cambiar la posición de sus ejes. Finalmente, en el tercer ejercicio se diferencian las ecuaciones canónicas de elipses y hipérbolas, y en el cuarto se identifica el
Este documento presenta información sobre varios temas relacionados con el plano numérico y las ecuaciones cónicas. Explica conceptos como puntos, distancia entre puntos, punto medio, circunferencia, parábolas, elipses e hipérbolas. Incluye fórmulas, ejemplos y gráficos para ilustrar cada tema.
Este documento describe la forma y propiedades de una elipse. Una elipse es un conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. El documento explica elementos como los focos, ejes, vértices y la ecuación canónica de una elipse con su centro en diferentes posiciones. También cubre la longitud del lado recto y la excentricidad de una elipse.
El documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las ecuaciones de las cónicas. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto de origen, y que permite describir la posición de puntos mediante coordenadas. También define las ecuaciones y características de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas, así como cómo representarlas gráficamente.
El documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano, incluyendo las coordenadas cartesianas, el origen, los ejes perpendiculares, y cómo se usa para analizar figuras geométricas. También explica cómo calcular la distancia entre puntos y encontrar el punto medio de un segmento usando las coordenadas. Por último, presenta las ecuaciones y características de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas.
Este documento describe las cónicas, incluyendo la circunferencia, parábola y elipse. Explica sus elementos geométricos como el centro, vértice, foco y ecuaciones. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo encontrar la ecuación de cada curva cónica.
El documento presenta definiciones y ejercicios sobre elipses e hipérbolas para estudiantes de décimo grado. Incluye las definiciones de elipse, hipérbola, sus partes y ecuaciones. También asigna fechas de entrega de los ejercicios resueltos para diferentes cursos y menciona que algunos conceptos provienen de imágenes de Internet.
Este documento contiene información sobre conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, coordenadas de puntos, distancia entre puntos, puntos medios, círculos, parábolas, elipses, hipérbolas y ecuaciones de líneas rectas. Explica cómo representar estas figuras geométricas en un plano cartesiano y calcular distancias y puntos medios entre dos puntos dados. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento describe las cuatro secciones cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse e hipérbola) que se generan al interceptar un cono circular recto con un plano. Explica cómo cada una se forma dependiendo de la posición del plano, y provee las ecuaciones generales y particulares que definen cada curva cónica.
El documento proporciona definiciones y ejemplos sobre el plano cartesiano y sus elementos básicos como el eje x, eje y y el origen. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos y encontrar el punto medio entre dos puntos. También describe las ecuaciones y características de figuras geométricas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
Este documento presenta los elementos básicos de la elipse geométrica, incluyendo sus focos, ejes mayor y menor, excentricidad y la ecuación canónica de la elipse. Explica el método del jardinero para dibujar una elipse y resuelve ejercicios prácticos encontrando los elementos de elipses dadas y determinando ecuaciones elípticas a partir de sus características.
Este documento define las cuatro secciones cónicas principales: la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola. Para cada una, se proporciona una definición geométrica y su ecuación estándar en forma de Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre elipses y hipérbolas. Los objetivos incluyen recordar las definiciones, ecuaciones y elementos de elipses y hipérbolas. Se resuelven ejercicios encontrando ecuaciones de figuras dados sus elementos, y viceversa. También se analizan formas generales de ecuaciones de segundo grado representando elipses u hipérbolas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre elipses y hipérbolas. Los objetivos incluyen recordar las definiciones, ecuaciones y elementos de elipses y hipérbolas. Se resuelven ejercicios encontrando ecuaciones de figuras dados sus elementos, y viceversa. También se analizan formas generales de ecuaciones de segundo grado representando elipses u hipérbolas.
1. El documento habla sobre las secciones cónicas, que son curvas que resultan de la intersección de un plano y un cono. Describe las cuatro curvas básicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
2. Explica que las órbitas planetarias y trayectorias de cuerpos pesados son secciones cónicas. Además, nuestra visión depende de la forma cónica del ojo, por lo que el mundo se puede describir como "mundo de secciones cónicas".
Este documento presenta información sobre el plano numérico y cómo se utiliza para representar gráficamente curvas planas y números complejos. Explica conceptos como puntos, distancias, ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Además, proporciona definiciones geométricas de estas curvas y cómo trazarlas utilizando sus características clave.
La elipse es una curva cerrada formada por todos los puntos cuyas distancias a dos puntos fijos llamados focos suman una constante. Una elipse tiene vértices, focos, ejes mayor y menor, y su perímetro depende de la longitud de sus ejes. Se puede construir una elipse colocando alfileres en los focos y deslizando un lápiz con un hilo atado. El documento incluye ejemplos resueltos de cómo dibujar elipses a partir de sus ecuaciones.
El documento presenta información sobre las cónicas en geometría analítica. Explica los elementos y ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Incluye ejemplos de cómo calcular la distancia entre puntos, el punto medio y la ecuación de una circunferencia. Finalmente, muestra las representaciones gráficas de las ecuaciones de las cónicas.
Este documento define una elipse geométricamente como el conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Explica que una elipse tiene elementos como el eje principal, vértices, ejes mayor y menor, y centro. También presenta las ecuaciones canónicas de una elipse con el eje focal paralelo al eje x o y, y muestra cómo calcular los elementos de una elipse dada su ecuación. Finalmente, propone ejercicios para practicar el cálculo de elementos el
Cónicas, Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas PolaresYasimer Tovar
Para representar gráficamente una
ecuación en el sistema de coordenadas
polares, hay que trazar una curva en
torno a un punto fijo llamado polo.
Considérese una región limitada por
una curva y por los rayos que pasan
por los extremos de un intervalo de la
curva. Para aproximar el área de tales
regiones se usan sectores circulares.
En este trabajo, se verá cómo puede
emplearse el proceso de límite para
encontrar esta área.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
1. Profesor: Miguel Gerdez
Integrantes :
*Hengys Ascanio #04
*Daniel Rodríguez #38
*Marco Torrealba #42
Año y sección: 5to año “B”
Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
U.E Colegio “Del Santísimo”
Barquisimeto , Estado Lara
Mayo,2018
2. A) Definición de Elipse como lugar geométrico.
Es el lugar
geométrico de
todos los puntos de
un plano, tales que
la suma de las
distancias a otros
dos puntos fijos
llamados focos es
constante.
3. B)Elementos de una Elipse (construir gráfica).
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a
los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje
mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del
semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.
4. C) Ecuación canónica de la Elipse con vértice
en (0,0) y eje focal sobre el eje “x”.
La ecuación de una elipse de centro en el
origen , eje focal el eje X , distancia focal
igual a 2C y cantidad constante igual a 2A
es “X2/B2 +Y2/A2 =1”
5. D)Ecuación canónica de la Elipse con vértice en
(0,0) y eje focal sobre el eje “y”.
Si el eje de la elipse coincide con el eje
Y de manera que las coordenadas de
los focos sea (0,-C) Y (0,C), la ecuación
de la elipse es “X2/A2 + Y2/B2 =1”
6. E) Ecuación canónica de la Elipse con vértice en
(h,k) y eje focal paralelo al eje “x”.
La ecuación de la elipse de centro el
punto (H,K) y el eje focal paralelo al
eje X , esta dada por la segunda
forma ordinaria
“(X-H)2/A2 + (Y-K)2/B2 = 1”
7. F) Ecuación canónica de la Elipse con vértice en
(h,k) y eje focal paralelo al eje “y”.
Si el eje focal es paralelo al eje Y , su
ecuación esta dada por la segunda
forma ordinaria “(X-H)2/B2 +
(Y-K)2/A2 =1”
8. Ejercicios resueltos donde se utilizan las
ecuaciones canónicas de la Elipse (uno de la c,
uno de la d, uno de la e y uno de la f).
Ej.c) Elipse con focos en (-3,0) y (3,0) y el eje menor
mide 4, hallar la ecuación de la elipse y graficar .
Respuesta:
2C=F1+F2 2B=4
2C=6 B=4/2
C=6/2 B=2
C=3
A2= B2+C2
A2=22+32 X2/A2+Y2/B2=1
√A2= √13 X2/13+Y2/22=1
A=3,6 X2/13+Y2/4=1
RESULTADO:X2/13+Y2/4=1
(A=3,6)(A=-3,6)
(-3,0) (3,0)
B=2
B=2
9. Respuesta:
2C=F1+F2 2A=10
2C=8 A=10/2
C=8/2 A=5
C=4
B2= A2-C2
B2=52+42 X2/B2+Y2/A2=1
√B2= √9 X2/9+Y2/52=1
B=3 X2/9+Y2/25=1
RESULTADO:X2/9+Y2/25=1
A=
5
B=3
A=-
5
B=-3
(O,-4)
(O,4)
Ej.D) Elipse con focos en (0,-4) y (0,4) y el
eje mayor mide 10, hallar la ecuación de
la elipse y graficar .
10. Respuesta:
2C=F1+F2 2A=8 B2= A2-C2
2C=6 A=8/2 B2=42-32
C=6/2 A=4 √B2= √7
C=3 B=2,6
H=(X1+X2)/2 K=(Y1+Y2)/2 (X-H)2/A2+(Y-K)2/B2=1
H=(4+2)/2 K=(3+3)/2 (X-3)2/42+(Y-3)2/2,62=1
H=3 K=3 (X2-9)/16+(Y2-9)/7=1
RESULTADO:(X2-9)/16+(Y2-9)/7=1
A=4
F1 F2
B=(0,2.6)
A=(-4,0)
F1 F2
B=(0,-2.6)
A=(4,0)
Ej.E) Los focos de una elipse son los puntos
(4,3) y (2,3) y la longitud de su eje mayor es 8 ,
hallar la ecuación del elipse y graficar .
11. Ej.F) Los focos de una elipse son los puntos (3,8) y (3,2)
y la longitud de su eje menor es 8 , hallar la ecuación
del elipse y graficar .
F2
F1
(0,5)
(4,0)
(0,-5)
(-4,0)
Respuesta:
2C=F1+F2 2B=8 A2= B2+C2
2C=6 B=8/2 A2=42+32
C=6/2 B=4 √A2= √25
C=3 A=5
H=(X1+X2)/2 K=(Y1+Y2)/2 (X-H)2/B2+(Y-K)2/A2=1
H=(3+3)/2 K=(2+8)/2 (X-3)2/42+(Y-5)2/52=1
H=3 K=5 (X2-9)/16+(Y2-
25)/25=1
RESULTADO:(X2-9)/16+(Y2-25)/25=1
12. Ecuación general de la Elipse.
Si los coeficientes A y C con del mismo
signo la ecuación
“Ax2 +Cy2+Dx +Ey +F=0” representa una
elipse de ejes paralelos a las coordenadas
o bien un punto o no representa ningún
lugar geométrico real.
13. i) Ejercicio resuelto donde se utilice la ecuación
general de la Elipse.
Hallar la ecuación general de la elipse cuyo centro (2,-1) su eje focal es paralelo X y su ejes mayor y
menor miden 10 y 6 respectivamente .
Datos:
C=(2,-1) (h,k) (X-H)2/A2+(Y-K)2/B2 = 1
2A=10 --- A =10/---A=5 (X-2)2/52+(Y-1)2/32 = 1
2B=6---B=6/2---B=3 X2 – 2X * 2 +22 /25+Y2 – 2Y * 1 +12 /9 = 1
(X2 – 4X+4)/25+ (Y2 – 2Y + 1)/9 = 1
( 9(X2 – 4X +4)+25(Y2+2Y+1) )/225=1
(9X2 – 36X+36)+(25Y2 – 50Y +25)=1
9X2 +25Y2- 36X+50Y+61=225
9X2 +25Y2- 36X+50Y+61-225=0
9X2 +25Y2- 36X+50Y-164=0
RESULTADO:9X2 +25Y2- 36X+50Y-164=0