Este documento presenta los elementos que definen una circunferencia y una elipse, y resuelve ejercicios relacionados. Primero, explica que los elementos de una circunferencia son el centro, radio, diámetro, arco, secante, tangente y cuerda. Luego, resuelve ejercicios sobre una circunferencia dada y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. Finalmente, analiza las características de una elipse dada y diferencia las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.

1. UNIDAD EDUCATIVA MUNICIPAL “FERNANDEZ MADRID”
Integrantes:
Brito Mayerly
Brito Luz María
García Mireya
Curso: 2G

2. Mayerly Brito
1. Sea la siguiente grafica:

3. Mayerly Brito
a) ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
Los elementos que definen de forma total a una circunferencia son:
El centro: es correspondiente a un
punto interno del circulo que se
encuentra exactamente a la misma
distancia que todos los puntos de la
circunferencia.
Centro
El radio: es la distancia que hay
desde el centro hasta cualquier
punto de la circunferencia.
Radio
El diámetro: es el segmento de una
recta que pasa desde un punto de la
circunferencia hacia otro pasando
siempre por el centro.
Diámetro

4. Mayerly Brito
El arco: indica el segmento
curvilíneo de puntos que
delimitan el área de la
circunferencia.
Arco
La secante: indica una
determinada recta que corta
la circunferencia en dos
puntos, sin pasar
necesariamente por el
centro.
Secante
La tangente: es una
recta que toca la
circunferencia en un
solo punto.
tangente
La cuerda: es el
segmento que une dos
puntos cualquiera de
la circunferencia. Las
cuerdas tienen
distintas medidas.
cuerda

5. Mayerly Brito
b) ¿Cuál es el valor del radio?
El valor del radio es igual a 3
r = 3
c) Escribe la ecuación respectiva
Centro (0;0)
Radio = 3
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
𝑥2
+ 𝑦2
= 3 2
𝑥2
+ 𝑦2
= 9
d) ¿Cómo varia la ecuación de la
circunferencia si el centro se traslada 4
unidades a la derecha?
Centro (4;0)
Radio = 3
𝑥 − ℎ 2
+ 𝑦 − 𝑘 2
= 𝑟2
𝑥 − 4 2
+ 𝑦 − 0 2
= 32
𝑥 − 4 2
+ 𝑦2
= 9
𝑥2
− 8𝑥 + 𝑦2
+ 16 = 9
e) ¿Cómo se explicaría el hecho de que, al
recorrer 4 unidades a la derecha, que
significaría un aumento de cuatro unidades
(+4), en la ecuación aparezca (-4)?
La ecuación de la circunferencia es:
𝑥 − ℎ 2
+ 𝑦 − 𝑘 2
= 𝑟2
Entonces si h = 4, k = 0 y su radio continua
en 3 al reemplazar la ecuación quedaría
𝑋 − 4 2
+ 𝑌2
= 9
f) En cambio, ¿Cómo varia la ecuación de la
circunferencia si el centro se traslada tres
unidades hacia arriba?
Centro (0;3)
Radio = 3
𝑥 − ℎ 2
+ 𝑦 − 𝑘 2
= 𝑟2
𝑥 − 0 2
+ 𝑦 − 3 2
= 32
𝑥2
+ (𝑦 − 3)2
= 9
𝑥2
+ 𝑦2
− 6𝑦 + 9 = 9

6. Luz Brito
2. Sea la gráfica:

7. Luz Brito
a) ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
2a
2a = 2(4)
2a = 8
b) ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2b
2b = 2(5)
2b = 10
c) ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
d) ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor
se trasladase al eje horizontal y el eje menor al
eje vertical?
e) En una elipse, ¿Cuál de las variables entre
a, b y c, es mayor?
La variable a es la mayor porque es la que
define el eje mayor de la elipse
f) Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la
elipse se traslada 2 unidades hacia la derecha y
4 unidades hacia abajo?
g) ¿Cómo diferenciamos si una elipse es
paralela al eje x o paralela al eje y?
Es una elipse paralela cuando el valor
máximo se ubica debajo de las x, caso
contrario paralela al eje de las y.

8. Mireya García
3- ¿Cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e
hipérbola?
Ecuaciones canónicas de la elipse. Ecuaciones canónicas de la hipérbola.
Ecuación canónica de la elipse con centro (0,0) y
eje focal x:
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
Ecuación canónica de la hipérbola con vértice
(0,0) y eje focal a x:
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1
Ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0)
y eje focal y:
𝑥2
𝑏2
+
𝑦2
𝑎2
= 1
Ecuación canónica de la hipérbola con vértice
(0,0) y eje focal a y:
𝑥2
𝑏2
−
𝑦2
𝑎2
= 1
Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k)
y eje de simetría paralelo
al eje x:
𝑥−ℎ 2
𝑎2 +
𝑦−𝑘 2
𝑏2 = 1, donde a > b > 0.
Ecuación canónica de la hipérbola con vértice (h,
k) y eje focal paralelo a x:
𝑥−ℎ 2
𝑎2 −
𝑦−𝑘 2
𝑏2 = 1, donde a, b, c > 0; c >a.
Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k)
y eje de simetría paralelo
al eje y:
𝑥−ℎ 2
𝑏2 +
𝑦−𝑘 2
𝑎2 = 1, donde a > b > 0.
Ecuación canónica de la hipérbola con vértice (h,
k) y eje focal paralelo a y:
𝑦−𝑘 2
𝑎2 −
𝑥−ℎ 2
𝑏2 = 1 , donde a, b, c > 0; c >a.
Respuesta: Como podemos observar en la tabla, las ecuaciones
canónicas de la elipse y las ecuaciones canónicas de la hipérbola se
diferencian entre sí por su signo. También, poseen una diferencia no
tan visible en su ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje
de simetría paralelo al eje x y en su ecuación canónica de la elipse con
centro (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y
4- Para la expresión 𝑥2
= −20𝑦 el lado recto y la directriz es:
a) LR = 10, y = 5
b) LR = 5, y = - 4
c) LR = 20, y = 5
d) LR = -20, y = - 4

9. Proceso que valida la respuesta:
𝑥2
= −20𝑦
En esta ecuación ya está despejada 𝑥2
así que procederemos a escribir
la ecuación canónica:
𝑥2
= 4𝑝𝑦
Igualaremos ambas ecuaciones:
−20𝑦 = 4𝑝𝑦
−20𝑦
4𝑦
= 𝑝
𝑝 = −5
Encontrada 𝑝 podremos hallar el lado recto y la directriz:
Lado recto:
𝐿𝑅 = 4𝑝
𝐿𝑅 = 4(−5)
𝐿𝑅 = −20
𝐿𝑅 = 20
Directriz:
𝐷𝐷′: 𝑦 = −𝑝
𝑦 = − −5
𝑦 = 5
Mireya García