1) El documento presenta las definiciones y ecuaciones de las curvas cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. 2) Se explican los elementos geométricos que definen cada curva cónica como centro, radios, focos, vértices, etc. 3) También se muestran ejemplos numéricos para ilustrar las ecuaciones de las diferentes curvas cónicas.

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
ESCUELA DE INGENIERÍA
CIVIL
ING. JOSE LUIS CARVALLO

2. Es el lugar geométrico de un punto que se
mueve en un plano de tal manera que se
conserva siempre a una distancia constante
de un punto de ese plano.
El punto fijo se llama centro de la
circunferencia y la distancia constante se
llama radio de la circunferencia.

3. C → Punto fijo
(centro de la
circunferencia)
CP = r → distancia
constante (radio de
la circunferencia)

5. Sí el centro C de la circunferencia
coincide con el origen del sistema de
coordenadas rectangulares, entonces
la ecuación de la circunferencia estará
dada por la relación.

7. 1) Sí representa
una circunferencia real.
2) Sí
representa una
circunferencia de radio cero,
llamada también circulo nulo
ó circulo punto.
3) Sí no
existe gráfica real, sus raíces

10. Puntos medios:

12. Mediatrices:

14. La parábola, es el lugar
geométrico de un punto que se
mueve en un plano de tal
manera que su distancia de una
recta fija situada en el plano, es
siempre igual a su distancia de
un punto fijo del plano y que no
pertenece a la recta.
El punto fijo se llama FOCO de

15. D → Directriz.
a→ Eje Focal
(D⊥ a)
f → foco.
V → Vértice.
lr → Lado Recto
BB’ → Cuerda

17. Ecuació
n
Ordinari
a.

18. Ecuació
n
Ordinari
a.

21. Ecuació
n
Ordinari
a.

22. Ecuació
n
Ordinari
a.

33. La elipse, es el lugar
geométrico de un punto que
se mueve en un plano de tal
manera que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos
de ese plano es siempre
igual a una constante mayor
que la distancia entre esos

35. f → Eje Focal
V1V2 → Eje Mayor.
AA’ → Eje Menor.
f1f2 → Distancia Focal.
C → Centro de la elipse.
f1-; f2 → Focos de la elipse.
V1V2 → Vértices de la elipse.
LR → Lado Recto.
BB’ → Cuerda.
DD’ → Diámetro.
EE’ → Cuerda Focal.

37. Eje focal coincide con el eje “X”

38. Eje focal coincide con el eje “X”

39. Eje focal coincide con el eje “Y”

40. La ecuación de la elipse en su forma
canónica, es simétrica con respecto a
los ejes coordenados y al origen.
Excentricidad: es la medida de la forma
de la cónica.
Sí e=1 → se trata de una parábola
Sí e>1 → se trata de una hipérbola.
Sí e<1 → se trata de una circunferencia.
Una elipse se encuentra limitada por
un rectángulo de base 2a, y altura 2b,
por lo tanto es una curva cerrada,

42. Eje focal paralelo al eje “X”

43. Eje focal paralelo al eje “X”

44. Eje focal paralelo al eje “Y”

45. •Sí el denominador de x2 es
mayor que el denominador de
y2 , entonces el eje focal
coincide con el eje x.
•Si el denominador de y2 es
mayor que el denominador de
x2, entonces el eje focal

46. a2 = 25 a= 5 Vértice (+5,0)
b2 = 16 b=4 extremos del eje menor
(0,+4)
c2 = a2 - b2
c2 = 25 - 16 = 9
c=3
Focos (+3,0).

48. Centro: C (2;-1)
Semiejes: a=1 y b=2
a<b (eje focal paralelo al eje “Y”)
Vértices: V1(2, 1), V2(2, -3), V3(3, -1) y V4(1, -1).
Focos:

50. La hipérbola, es el lugar
geométrico de un punto que
se mueve en un plano de tal
manera que el valor absoluto
de la diferencia de los dos
puntos de ese plano es
siempre igual a una
constante positiva y menor

52. f → Eje Focal
N → Eje Normal.
V1V2 → Eje Transverso.
AA’ → Eje Conjugado.
V1, V2 → Vértices de la hipérbola.
F1, f2 → Focos de la hipérbola.
C → Centro de la hipérbola.
LR → Lado Recto.
BB’ → Cuerda focal.
DD’ → Diámetro.
EE’ y GG’ → Cuerdas.

65. 2 2
(4y − 9x = 3 ) ÷ 3
6 6 2 2 2 4) 8
b (
lr = = =
y 2 x2 a 3 3
− =1 ET = 2 = 2 3 = 6
a ( )
9 4
y 2 x2 Ec = 2 = 2 2 = 4
b ( )
2
− 2 =1
a b c 13
e = 〉1 ⇒ e = 〉1
a 2 = 9⇒ a = 3 a 3
 2 asíntota :
b = 4⇒ b = 2
 2 a 3
c = 13⇒ c = 13 y = ± x = ± x ⇒ 2y = ±3x
b 2
c(00)__v (03 __ f (0 13)
; ;) ;
1 )_3x − 2y = 0
2 _3x + 2y = 0
)