Este documento presenta los resultados de un trabajo grupal sobre cónicas realizado por tres estudiantes. Contiene las respuestas a varias preguntas sobre circunferencias, elipses e hipérbolas, incluyendo cómo cambian sus ecuaciones cuando se modifican sus elementos como el centro o los ejes. También explica cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.

1. UNIDAD EDUCATIVA MUNICIPAL
“FERNÁNDEZ MADRID”
TRABAJO GRUPAL
TEMA: Cónicas
INTEGRNTES:
García Emily #18
Gavilánez Omar #20
Yépez Yajaira #34
CURSO: 2do BGU “A”
ASIGNATURA: Matemática
DOCENTE: Ing. Héctor Aguirre

2. TRABAJO GRUPAL
Realizar las actividades de la página 192.
1.- Sea la siguiente gráfica:
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
Los elementos principales que definen a una circunferencia son el radio y el centro.
Elementos secundarios:
 Centro (C): Es el punto interior.
 Radio (r): Segmento que une el centro.
 Diámetro (D): Segmento que une dos puntos.
 Cuerda (K): Une dos puntos, no necesariamente pasa por el centro.
 Arco (a): Parte de la circunferencia.
 Ángulo Central ( ): ángulo entre dos segmentos.
 Punto Interior (I): Punto que se encuentra fuera de la circunferencia.
 Punto Exterior (E): Puntos que están fuera de la circunferencia.
b. ¿Cuál es el valor del radio?
El valor del radio es 3.
r = 3
c. Escribe la ecuación respectiva
+ =
+ =
+ = 9

3. d. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4 unidades a la derecha?
Datos: (x - h) 2 + ( y -k ) 2=
Nuevo centro C (4 ; 0) ( x - 4 ) 2 + ( y - 0 ) 2 = 3 2
Radio (r) =3 ( x - 4 ) 2 + y 2 =9
e. ¿Cómo se explicaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a la derecha, que significaría
un aumento de cuatro unidades (+4), en la ecuación aparezca (-4)?
Ya que la ecuación de una circunferencia es ( x - h ) 2 + ( y - k ) 2. Si h = 4, k = 0 y su radio se
sigue manteniendo en 3 al reemplazar en la ecuación queda ( x - 4 ) 2 + y 2 = 9.
f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada tres
unidades hacia arriba?
Datos: ( x - h ) 2 + ( y - 3 ) = 3 2
Nuevo centro C (0 ; 3) ( x - 0 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 3 2
Radio r = 3 x2 + ( y – 3 ) = 9
2.- Sea la gráfica:
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
2xa => 2 5 => 10
Longitud eje mayor = 2xa
Longitud eje mayor = 10

4. b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2xb => 2X4 => 8
Longitud eje menor = 2xb
Longitud eje menor = 8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Es una elipse con el eje mayor en Y, su centro es en el origen (0 ; 0).
+ = 1
d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje horizontal y el eje menor al eje
vertical?
Es una elipse con el eje mayor paralelo al eje x.
e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
a2 = 25 a = 5 c = a2 - b2
b2 = 16 b = 4 c = 2 - ( 4 ) 2
c = => c = 3
El eje mayor es a porque es la distancia entre el vértice y el centro.
f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2 unidades hacia la derecha y 4
unidades hacia abajo?
Datos: + = 1
C ( 2 ; -4 ) + = 1
a = 5
b= 4

5. g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje y?
Cuando hay un número grande por debajo de las x es paralela al eje x y si no existe este número
será paralela al eje y.
3.- ¿Cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
Se diferencian porque en la elipse los términos se suman, mientras que en la hipérbola los términos
restan.
Elipse Hipérbola
+ = 1 - = 1
4.- Para la expresión x2 = - 20y el lado recto y la directriz es:
 Despejamos x2 de la ecuación:
x2 + 20y
x2 = - 20y
 Escribimos ambas ecuaciones y simplificamos:
x2 + 4 py
 Igualamos ambas ecuaciones y simplificamos:
-20y = 4 py
= p
p = -5

6. DIRECTRIZ 𝑫𝑫′ LADO RECTO: 𝑳𝑹 = 𝟒𝑷
y = -p =
y = - (-5) =20
y = 5
a. LR = 10, y = 5
b. LR = 5, y = - 4
c. LR = 20, y = 5
d. LR = -20, y = - 4