Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas sobre conceptos geométricos como circunferencias, elipses, hipérbolas y sus ecuaciones. Se definen los elementos de una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. También se explican las características de una elipse como sus ejes y cómo varía su ecuación de acuerdo a la posición del centro. Por último, se diferencian las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas.

1. Unidad Educativa Municipal
“Fernández Madrid”
Trabajo Grupal
Ing. Héctor Aguirre
Integrantes:
 Rodríguez Darwin
 Tipán Melany
 Yugcha Kassandra
2do Bachillerato “A”

2. a.¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una
circunferencia?
Centro: El punto interior equidistante a todos los puntos de la circunferencia.
Radio: Segmentoque une el centrode lacircunferenciaconcualquierpuntode ella.El radio se denotaconla letra«r»
o bien con sus puntos extremos, su medida es constante.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia de manera interna.
Diámetro: Es lacuerda de mayormedidaque pasapor el centrode lacircunferencia.Lo denotamosmediante«d» yes
el doble del radio (2r).
Arco: es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
Angulo central: ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
Punto interior: Si la distancia del punto al centro de la circunferencia es menor que la longitud del radio
Punto exterior: Si la distancia del punto al centro de la circunferencia es mayor que la longitud del radio.
1.sea la siguiente gráfica:
Lascónicas

3. b.¿Cuál es el valor del radio?
Centro C (0,0)
Puntos circunferencia con los ejes:
 +x (3,0)
 -x (-3,0)
 +y (0,3)
 -y (0,-3)
Radio r= 3
c. Escribe la ecuación respectiva.
Centro C (0,0)
Radio r= 3
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
𝑥2
+ 𝑦2
= (3)2
𝑥2
+ 𝑦2
= 9
d. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se
traslada 4 unidades a la derecha?
Centro C (4,0)
Radio r= 3
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
( 𝑥 − (+4))
2
+ ( 𝑦 − 0)2 = (3)2
( 𝑥 − 4)2
+ 𝑦2
= 9
𝑥2
− 8𝑥 + 16 + 𝑦2
= 9
𝑥2
+ 𝑦2
− 8𝑥 + 16 − 9 = 0
𝑥2
+ 𝑦2
− 8𝑥 + 7 = 0
Ecuación canónica
de la circunferencia
Ecuación general de
la circunferencia
Al observar que en todos los
puntos de la circunferencia con
respecto a sus ejes se repite el
número 3 y tiene su centro en el
origen, podemos concluir que el
radio equivale a 3.
(4,0)

4. e. ¿Cómo se explicaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a la
derecha, que significaría un aumento de cuatro unidades (+4), en
la ecuación aparezca (-4)?
Centro C (4,0)
Al reemplazar en la ecuación el valor de 4 tenemos:
(𝑥 − (+4))2
+ 𝑦2
= 𝑟2
𝑥2
+ (𝑦 − 4)2
= 𝑟2
f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro
se traslada tres unidades hacia arriba?
Centro C (0,3)
Radio r= 3
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
(𝑥 − 0)2
+ (𝑦 − (+3))2
= (3)2
𝑥2
+ ( 𝑦 − 3)2
= 9
𝑥2
+ 𝑦2
− 6𝑦 + 9 = 9
𝑥2
+ 𝑦2
− 6𝑦 + 9 − 9 = 0
𝑥2
+ 𝑦2
− 6𝑦 = 0
Realizamos ley de signos (-) (+)= -
Ecuación canónica
de la circunferencia
Ecuación general de
la circunferencia
(0,3)

5. 2. Sea la gráfica:
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
Eje mayor: Es el segmento más largo de la elipse que une los puntos (V1 y V2), denominado como 2a.
a=5
b.¿Cuál es la distancia del eje menor?
Eje menor: Es el segmento más pequeño de la elipse que une lo puntos (B1 y B2) denominado como 2b
b=4
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Centro C: (0,0)
Vértices: V1 (0,5); V2 (0,-5)
Eje menor: B1 (4,0); B2 (-4,0)
a= 5
b=4
Ecuación:
x2
b2
+
Y2
a2
= 1
x2
(4)2
+
Y2
(5)2
= 1
x2
16
+
Y2
25
= 1
Eje mayor (en el eje y): 2(5) = 10
Eje menor (en el eje x): 2(4) = 8
(-4,0)
(0,-5)
(4,0)
(0,5)

6. d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje
horizontal y el eje menor al eje vertical?
Centro C: (0,0)
Vértices: V1 (5,0); V2 (-5,0)
Eje menor: B1 (0,4); B2 (0,-4)
a= 5
b=4
Ecuación:
x2
a2
+
Y2
b2
= 1
x2
(5)2
+
Y2
(4)2
= 1
x2
25
+
Y2
16
= 1
e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
a siempre será el mayor valor en la ecuación de una elipse, e indicara el segmento más grande (2a)
Ejemplo:
x2
16
+
Y2
25
= 1
a2
= 25 → a = ±5
b2
= 16 → b = ±4
Teorema de Pitágoras
c2
= a2
− 𝑏2
c2
= 25 − 16
c2
= 9
c2
= 9 → 𝑐 = ±3
f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2
unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo?
Centro C: (2,-4)
Vértices: V1 (0,5); V2 (0,-5)
Eje menor: B1 (4,0); B2 (-4,0)
a= 5
b=4

7. Ecuación:
(x − h)2
b2
+
(y − k)2
a2
= 1
(x − (+2))2
42
+
(y − (−4))2
52
= 1
(x − 2)2
16
+
(y + 4)2
25
= 1
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o
paralela al eje y?
Una elipse es paralela al eje x cuando el eje focal es horizontal y no está en el origen; sus focos son:
𝐹′
(𝑥0 − 𝑐, 𝑦0)
𝐹(𝑥0 + 𝑐, 𝑦0)
Ejemplo:
(x-2)´2/ (16)+ (y+4) ´2/ (25)=1

8. Una elipse es paralela al eje y cuando el eje focal es vertical y no está en el origen; sus focos son:
𝐹′( 𝑥0, 𝑦0 − 𝑐)
𝐹(𝑥0, 𝑦0 + 𝑐)
Ejemplo:
3. ¿Cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e
hipérboles?
Se puede diferenciarestaecuacionescanónicasporel simplehechoque laelipse sustérminosde suman,mientrasque
en la hipérbole los termino se restan.

9. 𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
𝑥2
𝑎2 −
𝑦2
𝑏2 = 1
4. Para la expresión 𝒙 𝟐
= −𝟐𝟎𝒚 el lado recto y la directriz es:
a) LR=10, y=5
b) LR=5, y=-4
c) LR=20, y=5
d) LR=-20, y=-4
( 𝑥 − ℎ)2
= 4𝑝( 𝑦 − 𝑘)
𝑥2
= −20𝑦
4𝑝 = −20
𝑝 =
−20
4
𝑝 = −5
𝑳𝑹̅̅̅̅ = | 𝟒𝒑|
𝐿𝑅̅̅̅̅ = |4(−5)|
𝐿𝑅̅̅̅̅ = 20
𝑫𝑫´̅̅̅̅̅̅: 𝒚 = −𝒑
𝑦 = −(−5)
𝑦 = 5
Elipse Hipérbole
x-x
-y
-y
𝑫𝑫´̅̅̅̅̅̅: 𝒚 = 𝟓
𝐿𝑅̅̅̅̅ = 20
𝒙 𝟐
= −𝟐𝟎𝒚
𝑝 = −5

10. Parámetros de evaluación
ORD NÚMERO DE LITERAL PUNTAJE
1. Literal # 1 2.5 puntos
2. Literal # 2 2.5 puntos
3. Literal # 3 2.5 puntos
4. Literal # 4 2.5 puntos