Este documento presenta un trabajo grupal sobre las circunferencias y elipses. Define los elementos de una circunferencia como el centro y el radio. Explica cómo varían las ecuaciones cuando se traslada el centro, y cómo diferenciar una elipse paralela al eje x o y. Finalmente, distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas dependiendo de si suman o restan sus términos.

1. UNIDAD EDUCATIVA MUNICIPAL FERNANDEZ
MADRID
TRABAJO GRUPAL
“LA CIRCUNFERENCIA”
Integrantes:
Estefany Cajas
Jhonnatan Pineda

2. 1. Sea la siguiente gráfica
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de
forma total a una circunferencia?
Los elementos que definen de forma total a
una circunferencia son el centro y el radio
porque el centro ayuda a saber el punto
medio de la circunferencia y el radio es el
valor que hay desde el centro hasta algún
punto de la circunferencia
b. ¿Cuál es el valor del radio?
El radio es:
r = 3
c. Escribe la ecuación respectiva
C ( 0 ; 0) x^(2)+y^(2)=9
d. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el
centro se traslada 4 unidades a la derecha?
(x-4)^2 + y^2=9
(x-h)^2 + y^2=r^2
(x-4)^2 + y^2=3^2
(x-4)^2 + y^2=9

3. e. ¿Cómo se explicaría el hecho de que al
recorrer 4 unidades a la derecha, que
significaría un aumento de cuatro unidades (+4),
en la ecuación aparezca (-4)?
1. Tenemos que seguir la fórmula
(x-h)^2 +(y-k)^2 =r^2
Datos:
C (h;k) r =3
C (4:0)
2. Reemplazamos con los datos en la fórmula
(x-h)^2 +(y-k)^2 =r^2
(x-4)^2 + y^2 =(3)^2
(x-4)^2 + y^2 = 9
f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la
circunferencia si el centro se traslada tres unidades
hacia arriba?
Datos:
C (0;3) r = 3
(x-h)^2 +(y-k)^2 =r^2
Reemplazamos con los datos en la fórmula
x^2 +(y-3)^2 =(3)^2
x^2 +(y-3)^2 = 9

4. 2. Sea la gráfica
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
Datos:
A= 5 B=4
2 a
2 a = 2(5)
2 a = 10
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
Datos:
A= 5 B=4
2 b
2 b = 2(4)
2 b = 8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
a = 5  a^2 = 25
b = 4  b^2 = 16
Reemplazamos en la ecuación
x^2 y^2
a^2 b^2
+ = 1
___ ___ x^2 y^2
25 16
___ ___
1=+

5. d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje
mayor se trasladase al eje horizontal y el
eje menor al eje vertical?
a = 4  a^2 = 16
b = 5  b^2 = 25
x^2 y^2
a^2 b^2
+ = 1___ ___
x^2 y^2
16 25
___ ___
1=+
e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a,
b y c , es mayor?
Datos:
A= 5 B=4
C= 3
a^2 =b + c^2
c^2 = a^2 - b^2
c = (5)^2 – (4)^2
c = 25 - 16
c = 9
c = 3
“a” es el eje mayor porque es la distancia
del centro hasta el vértice

6. f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación
si la elipse se traslada 2 unidades hacia
la derecha y 4 unidades hacia abajo?
Datos:
C=(2;-4)
a^2 = 25  a = 5
b^2 = 16  b = 4
1=
(x-h)^2 (y-k)^2
b^2 a^2
_______ _______+
1=_______ _______+
(x-2)^2 (y+4)^2
16 25
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es
paralela al eje x o paralela al eje y?
Para saber si una elipse es paralela al eje x,
debemos poner atención en la fórmula y si
a^2 es mayor a b^2, es paralela al eje x en
la formula:
Y si b^2 es mayor que a^2 en la ecuación la
elipse es paralela al eje y:
(x-h)^2 (y-k)^2
a^2 b^2
_______ _______+
(x-h)^2 (y-k)^2
b^2 a^2
_______ _______+

7. 3. ¿Cómo se diferencian las ecuaciones
canónicas de la elipse e hipérbola?
Las ecuaciones canónicas de la elipse e
hipérbola son similares, sin embargo, hay
un detalle que las diferencian. La ecuación
canónica de la elipse tiene como
características que sus términos se suman
mientras que la ecuación canónica de la
hipérbola sus términos se resta.
4. Para la expresión x^= -20y y el recto y la directriz es
x^= -20y  x^= 4py
4p = -20
-20
4
___p = = -5
LR  l 4p ll
LR  l 4(-5) l
LR  l -20 l
LR  20
LADO RECTO
Directriz
DD : y = -p
y = - (-5)
y = 5