Este documento resume las propiedades básicas de los triángulos. Explica cómo clasificar triángulos según sus lados o ángulos. Define elementos clave como ángulos, lados, altura y medianas. Describe propiedades como la suma de ángulos internos y externos y la desigualdad triangular. Finalmente, presenta algunas propiedades adicionales como la propiedad cuadrilátero cóncavo y cómo calcular ángulos externos dados otros ángulos.

1. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA
TRIÁNGULOS B. Según sus lados:
Se llama triángulo a la figura geométrica plana
formada por tres segmentos de recta que tienen dos 1. Triángulo Escaleno
B
a dos un punto común que se denomina vértice.
c a a≠b≠c
B
y°
A b C
c β° a
Región
Triangular 2. Triángulo Isósceles
B
z°
x° θ°
α°
A C L L
b
Notación: Triángulo ABC: ∆ABC.
Elementos: α° α°
A Base C
 Vértice : A, B, C 3. Triángulo Equilátero
 Lados : AB , BC , AC B
 Ángulos internos : αº, βº, θº
60°
 Ángulos externos: xº, yº, zº L L
 Perímetro : 2p = a + b + c
60° 60°
CLASIFICACIÓN A L C
LINEAS NOTABLES
A. Según sus Ángulos:
1. Triángulo Oblicuángulo 1. Altura: es el segmento perpendicular que se
traza por uno de los vértices hacia el lado
 Triángulo Acutángulo opuesto. B
B BH: Altura
θ° 0° < α°, θ°, ω° < 90° A H C
2. Mediana: es el segmento que une el punto medio
α° ω° de uno de los lados con el vértice opuesto.
A C B
 Triángulo Obtusángulo
BM: Mediana
A
90° < α° < 180° A M C
3. Mediatriz: se llama mediatriz a la recta
α perpendicular a uno de los lados que pasa por
B C punto medio del lado.
2. Triángulo Rectángulo B
B N
α° + θ° = 90° MN: Mediatriz
A M C
α θ
A C
Prof: Toribio Córdova C.

2. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA
4. Bisectriz interior: es la bisectriz de uno de los 10. Cálculo de un ángulo externo
ángulos interiores que llega del lado opuesto.
B y° x° = α° + θ°
θ°
α α BD: Bisectriz interior
y° = α° + ω°
A D C α° ω° x°
5. Bisectriz exterior: es la bisectriz de uno de los
ángulos exteriores que llega a la prolongación del 11. Desigualdad Triangular
lado opuesto.
B θ
BE: Bisectriz exterior a b
θ
c
A C E Sea: a < b < c
6. Ceviana interior: se llama así a cualquier
1. b–a<c<b+a
segmento que trazado de los vértices llega al
2. c – a < b < c + a
lado opuesto.
B 3. c – b < a < c + b
BP: Ceviana interior
PROPIEDADES ADICIONALES
A P C 1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo.
7. Ceviana exterior: se llama así a cualquier (La del Boumerang)
segmento que trazado por uno de los vértices
llega a la prolongación del lado opuesto. β°
B x = α° + θ° + β°
BQ: Ceviana exterior
α° θ°
x
Q A C
PROPIEDADES BASICAS 2. Propiedad Mariposa
8. Suma de Ángulos Internos α
B
x
θ x + y = α° + θ°
θ°
α° + θ° + ω° = 180°
y
α° ω° 3. Propiedad Pescadito
A C
9. Suma de Ángulos Externos x+y=α+θ
x
e2
e1 + e2 + e3 = 360° α θ
e3
y
e1
Prof: Toribio Córdova C.

3. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA
4.
y° 5. Calcular “x”, si: α + θ = 60º
m°
a) 150º
x° + y° = m° + n° b) 120º θ+3α
c) 100º
x° n° x°
d) 20º
θ-α
e) 10º
5.
6. Calcular “x”; si es entero:
x° a) 180º
180° + x° = α° + θ°
b) 94º
c) 86º x°
136° 140°
d) 96º
α° θ° e) 84º
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
7. Hallar los valores pares de “x”.
1. Calcular “x”. a) 4 y 6
a) 30º b) 4 y 8
b) 40º 30° c) 2 y 4 7 2
c) 50º d) 6, 7 y 8
d) 60º x°
20° e) 6 y 8 x
e) 70º
8. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior
AE, sobre la cual se toma un punto D, luego se
2. Calcular “x”. traza EF perpendicular al lado AC. Hallar
a) 100º m∢AEF, si m∢BAE = 15° y m∢ACB = 20°,
b) 80º AD = DB = BE
c) 120º 80° a) 40º b) 60º c) 80º
x°
d) 140º 120° d) 20º e) 10º
e) 180º
9. Calcular “x”.
3. Calcular “x”. 60°
a) 120º
a) 50º
x° b) 100º
b) 100º x°
c) 90º
c) 180º
d) 75º α° α°
d) 90º 40° e) 60º α° α°
e) 120º
150°
4. Calcular “x”.
a) 50º 10. Calcular el mayor ángulo de un triángulo,
3x° sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son
b) 40º
c) 30º iguales.
d) 20º a) 30º b) 40º c) 80º
x° 2x°
e) 10º d) 70º e) 50º
Prof: Toribio Córdova C.

4. I.E. N° 0095 “MARIA AUXILIADORA” 3er Año GEOMETRÍA
11. Del gráfico: calcule “x + y”. 17. Hallar el mayor valor entero del perímetro del ∆
C
a) 100º equilátero ABC.
b) 90º y a) 32 B
c) 110º 60° b) 30
5
40° c) 31
d) 120º x d) 29
e) 130º 6
e) 28 D A
12. Del gráfico: calcule “x”.
a) 10º x 18. Del gráfico, calcule “x”.
b) 20º a) 60º
c) 30º 50° b) 70º 130° x
30°
d) 40º c) 80º
e) 50º d) 45º
x θ
e) 50º θ
13. Hallar “x”
a) 40º 19. Del gráfico, calcular “x + y”.
100°
b) 50º
c) 60º x
d) 70º a) 170º 45º
e) 80º 60° b) 160º
c) 180º x
d) 190º y
14. En un triángulo escaleno de lados enteros, 2
e) 200º
lados miden 2 y 3 respectivamente. Hallar el
tercer lado.
a) 2 b) 3 c) 4 20. Determine: “xº + yº + zº”.
d) 5 e) 6
a) 100º
θº θº θº
b) 120º xº
15. Del gráfico: calcule ∅.
a) 18º ∅ c) 150º yº
b) 36º d) 180º αº
c) 40º ∅ ∅
e) 360º αº
d) 50º αº zº
e) 45º ∅ ∅
L1
16. Del gráfico: L1 // L2 calcule la medida de “x”.
a) 100º α
b) 120º α
c) 130º
d) 140º
x 60º
e) 150º β L 2
β
Prof: Toribio Córdova C.