Este documento describe las propiedades geométricas fundamentales de las rectas. Explica que en geometría euclidiana, una recta se extiende indefinidamente en una sola dimensión y contiene infinitos puntos. También describe cómo las rectas pueden expresarse mediante ecuaciones algebraicas en un plano cartesiano utilizando la pendiente y la ordenada al origen. Finalmente, resume varios métodos para derivar la ecuación de una recta a partir de puntos conocidos o su pendiente o ángulo de inclinación.

1. LA RECTA EN EL PLANO
CARTESIANO

2. Definición
Geometría
euclidiana
Entes
geométricos
fundamental
es
Geometría
analítica

3. GEOMETRÍA EUCLIDIANA
•La recta o la línea recta se extiende en una misma
dirección, existe en una sola dimensión y contiene
infinitos puntos; está compuesta de
infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto
que une dos puntos).

4. ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES
• Junto al punto y el plano, son considerados conceptos
apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de
la descripción de las características de otros elementos
similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose
en los postulados característicos que determinan relaciones
entre los entes fundamentales.

5. GEOMETRÍA ANALÍTICA
•Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante
una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son
variables en un plano cartesiano. En dicha
expresión m es denominada la "pendiente de la
recta" y está relacionada con la inclinación que toma
la recta respecto a un par de ejes que definen el
plano.

6. •Mientras que b es el denominado "término
independiente" u "ordenada al origen" y es el valor
del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el
plano.

7. • La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.
• En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la
línea recta.
• La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo
largo de la intersección de dos planos.

8. Ecuación
de la
recta
Dos puntos
Un punto y
la pendiente
La
pendiente y
la ordenada
al origen
Un punto y
el ángulo de
inclinación

9. ECUACIÓN DADA POR DOS PUNTOS
• Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos
puntos recordamos que cada vez que queremos obtener la
ecuación de una recta, necesitamos dos cosas: la
pendiente y un punto.

10. •Luego de obtener la pendiente, usamos la forma
punto pendiente y=mx+b en donde m es la
pendiente y b es el intercepto en y. El intercepto
en y puede ser encontrado usando uno de los
puntos dados.

11. •Alternativamente, podemos usar la forma dos
puntos de una recta. Dados dos
puntos (x1, y1) y (x2, y2), tenemos lo siguiente:

12. ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
•El procedimiento es igual que la ecuación dada
por dos puntos, la diferencia es que se trabaja con
un punto y una pendiente conocidos

13. LA PENDIENTE Y LA ORDENADA AL ORIGEN
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 → 𝑚𝑥 + 𝑦 + 𝑏 = 0

14. ECUACIÓN DADA POR UN PUNTO Y EL ÁNGULO DE
INCLINACIÓN
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 → 𝑦 = tan 𝛼 𝑥 + 𝑏
∴ 𝑚 = tan 𝛼