Este documento presenta un análisis de señales usando la transformada z. Explica cómo encontrar polos y ceros usando MATLAB, y cómo trazar polos y ceros. También muestra cómo hallar la respuesta al impulso y aplicar la transformada inversa z. Por último, explica cómo usar MATLAB para graficar la respuesta en frecuencia de un sistema.
2do Trabajo de Matemática Aplicada II - Limites y continuidad en complejos - ...Ing. Electrónica xD
Ejercicios resueltos del capítulo de Limites y Continuidad en Complejos del libro Variable Compleja - Murray Spiegel.
Elaborado por:
Concha Sandoval Marvin Th.
Cahuana Gomez Gustavo
Panta Vasquez Luis
Quintana Peña Emerson
Pocco Taype Alberto
Ing. Electrónica - V ciclo
UNTECS - 2011
1.4 Series trigonométricas de Fourier
As séries trigonométricas de Fourier de uma função são indispensáveis na análise e modelação de fenómenos periódicos como as vibrações, movimentos ondulatórios, etc. Muitas das equações diferenciais em derivadas parciais que se apresentam na prática em conexão com estes fenómenos, são resolvidos mediante o uso de séries trigonométricas de Fourier.
Função periódica:
2do Trabajo de Matemática Aplicada II - Limites y continuidad en complejos - ...Ing. Electrónica xD
Ejercicios resueltos del capítulo de Limites y Continuidad en Complejos del libro Variable Compleja - Murray Spiegel.
Elaborado por:
Concha Sandoval Marvin Th.
Cahuana Gomez Gustavo
Panta Vasquez Luis
Quintana Peña Emerson
Pocco Taype Alberto
Ing. Electrónica - V ciclo
UNTECS - 2011
1.4 Series trigonométricas de Fourier
As séries trigonométricas de Fourier de uma função são indispensáveis na análise e modelação de fenómenos periódicos como as vibrações, movimentos ondulatórios, etc. Muitas das equações diferenciais em derivadas parciais que se apresentam na prática em conexão com estes fenómenos, são resolvidos mediante o uso de séries trigonométricas de Fourier.
Função periódica:
Informe proyecto señales y sistemas ,ingenieria electronica-UNSAACAndres Ccolque Sandy
procesamiento de imagenes ,el nombre del proyecto es"rojo sobre grises",resaltamiento del color rojo sobre los grises,presentado para el curso de señales y sistemas.
Exposición "Experiencias del Parque Industrial de Villa Salvador dentro del Marco de Desarrollo Económico Local", por el Sr. Michel Azcueta Gorostiza, Ex Alcalde de la Municipalidad Distrital de Villa Salvador - Lima; en el "Primer Encuentro Empresarial sobre la Mediana, Pequeña y Micro Empresa - Parque Industrial Tingo María en la Amazonía Peruana" Ley Nº 28264
Contiene el contenido teórico del Informe académico sobre la transformada rápida de Fourier, basado en el texto de tratamiento de señales digitales de Proakis y Manolakis.
Similar a Lab 07 - Analisis de señales - UNTECS (20)
1er Trabajo de Matemática Aplicada II - Numeros Complejos - UNTECSIng. Electrónica xD
Ejercicios resueltos del Capítulo Integrales Complejas del Libro Variable Compleja - Murray Spiegel.
Trabajo hecho por los Alumnos:
Concha Sandoval Marvin Thomas
Cahuana Gomez Gustavo Antonio
Panta Vasquez Luis Miguel
Quintana Peña Emerson
Pocco Taype Alberto
Ing. Electrónica - V ciclo
UNTECS
Emprendedores 1 - Plan de negocios Buffet’s - UNTECS
Lab 07 - Analisis de señales - UNTECS
1. UNIVERSIDAD NACIONAL
TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
INFORME 07
ANÁLISIS DE SEÑALES
TRANSFORMADA Z
Alumno: Código:
Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023
2012 – II
2. LABORATORIO
Objetivo: Crear y trabajar con sistemas digitales dentro del MATLAB y en su
presentación de resultados.
POLOS (P) Y CEROS (Z):
Sea la función de transferencia en el dominio de z:
Que acomodando es:
En MATLAB podemos hallar los polos:
>> den = [1 -0.25 -0.375];
>> roots(den)
ans=
ans =
0.7500
-0.5000
Al factorizar en fracciones parciales:
3. Trazamos polos y ceros:
>> z = [0]
z=
0
>> p=[0.75; -0.5]
p=
0.7500
-0.5000
>> figure, zplane(z,p)
Gráfica
4. Aplicando la transformada inversa:
Ahora encontraremos la respuesta al impulso o transformada Z inversa de polinomio
basado en el método de expansión de la serie mediante la función “impz”:
Coeficientes numerador y denominador de vectores fila:
>> num = [0 1 0]
num =
0 1 0
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> h = impz(num,den,10)
h=
0
1.0000
0.2500
0.4375
0.2031
0.2148
0.1299
0.1130
0.0770
0.0616
5. Nosotros también podemos usar MATLAB para hallar las fracciones parciales en base
a los coeficientes (residuos), los polos y términos directos.
Donde, al expresarlo en fracciones parciales:
Así que podemos armas estas fracciones parciales, con R: residuo, p = polo:
>> num = [0 1]
num =
0 1
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> [R,P,K] = residuez(num,den)
R=
0.8000
-0.8000
6. P=
0.7500
-0.5000
K=
[]
En base a esto, podemos armas las fracciones parciales:
Ya en este paso, es fácil aplicar la transformada inversa y hallar x(n).
Por último, vamos a trazar la respuesta en frecuencia de un polinomio en particular
usando “freqz”.
>> num = [0 1 0]
num =
0 1 0
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> figure, freqz(num, den, 512)
7. Obteniendo las gráficas:
Hay que observar que hemos elegido como número a 512, como el número de puntos
a utilizar en la trama que va de 0 a pi. La función a usar es:
>> freqz(num,den,N)
También podemos optar por:
>> [H,f] = freqz(num, den, N, Fs)
>> plot(f, abs(H))
8. Donde ‘Fs’ es la frecuencia e muestreo. Se calculan valores entre 0 y Fs=n. Los datos
de respuesta frente a frecuencia se almacenan en H.
>> num = [0 1 0]
num =
0 1 0
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> [H,f] = freqz(num,den,512,8000)
H=
2.6667
2.6654 - 0.0600i
2.6616 - 0.1198i
2.6553 - 0.1793i
2.6466 - 0.2383i
…
…
3.9531
3.9609
3.9688
3.9766
3.9844
3.9922
>> plot(f,abs(H))
10. HOMEWORK
1. Encontrar el parcial z-transformada inversa de la H(z) a través de la
expansión de fracción parcial de Matlab.
ROC: |z| > ½
2. Dibujar la trama de Polo-cero de X(z)
3. Dibujar la trama magnitud y fase de X(ejw)
Solución.
1. Usamos la expansión de fracción parcial de MATLAB para nuestra expresión:
>> num = [4 -7/4 1/4]
>> den = [1 -3/4 1/8]
>> [R,P,K] = residuez(num,den)
R=
3
-1
P=
0.5000
0.2500
K=
2
11. Con R, P, K podemos armar las fracciones parciales.
Recordemos que:
Que también es:
Luego, tenemos:
( )
. .
Ahora podemos hallar la transformada inversa:
( ) ( . ) ( . ) ( ) ( )
12. 2. Ahora trazamos la trama Polo-Cero de X(z):
Usaremos el siguiente algoritmo de MATLAB:
>> num = [4 -7/4 1/4]
>> den = [1 -3/4 1/8]
>> figure, zplane(num,den)
Gráfica de polos-ceros
13. 3. Por último dibujamos la trama de magnitud y fase de X(z) o X(e^(jw))
Usamos el ‘freqz(num,den,N)’:
>> num = [4 -7/4 1/4]
>> den = [1 -3/4 1/8]
>> figure, freqz(num, den, 512)
Fin de Laboratorio