Esta lección introduce conceptos fundamentales como variables, constantes y fórmulas. Las variables pueden tomar diferentes valores, mientras que las constantes mantienen un valor fijo. Las fórmulas relacionan variables mediante operaciones matemáticas y permiten calcular valores desconocidos. Se proveen ejemplos como una fórmula para calcular el total de dos cuentas bancarias basada en las cantidades de cada una.

1. LECCIÓN 2 – VARIABLES, CONSTANTES Y FÓRMULAS
VARIABLES
Variable es un elemento que puede tomar diferentes valores.
Por ejemplo:
- La tasa de interés que un banco paga por el dinero en las cuentas de
ahorro es una variable, ya que dicha tasa toma diferentes valores según
las condiciones del mercado o regulaciones del gobierno.
- La deuda de una tarjeta de crédito, debido a que esta varía según el uso
de la tarjeta y de las tasas de interés, por lo cual puede ser cualquier
cantidad de dinero.
CONSTANTE
Al contrario de las variables, es un valor fijo que no cambia bajo ninguna
circunstancia.
Para relacionar variables entre sí existen las fórmulas.
FÓRMULA
Es una expresión de forma simbólica, en la que intervienen variables,
constantes, operaciones matemáticas y símbolos de agrupación, mediante la
cual se relacionan las variables haciéndolas dependientes unas de otras.
Por ejemplo:
- Usted tiene dos cuentas bancarias, en una cuenta hay una cantidad
variable a y en la otra hay una cantidad variable b. La cantidad total que

2. hay en las dos cuentas también será por lo tanto una variable que
depende de a y b, y la llamamos t.
Sabiendo que el total t es igual a la suma de la cantidad que hay en la cuenta
a, y la cantidad que hay en la cuenta b, decimos que t es igual a la suma de a y
b, lo cual se representa mediante la siguiente fórmula:
t=a+b
donde,
a = Cantidad depositada en la cuenta a.
b = Cantidad depositada en la cuenta b.
t = Total de las cuentas a y b.
Suponga entonces que en un momento dado, en la cuenta hay $100 y en la
cuenta b hay $150, tenemos una incógnita o variable desconocida, la cual es el
total t de ambas cuentas.
t = 100 + 150
t = 250
Si eventualmente, hay un movimientos en una de las dos cuentas o en las dos
y se altera la cantidad de dinero que hay en ellas, entonces el valor del total t
también cambiará. En la fórmula que estamos trabajando, cualquiera de las 3
variables puede ser incógnita. Por ejemplo, si sabemos el total que hay en las
dos cuentas y la cantidad que hay en la cuenta a, entonces podremos
preguntarnos, cuanto hay en la cuenta b.

3. En este caso se debe despejar b de la fórmula que tenemos, es decir, escribir
una fórmula equivalente en la cual b esté en un solo lado de la igualdad y las
demás variables en el otro lado.
Existen métodos para hacer esto, los cuales son conocimientos básicos de
algebra. Veremos entonces cómo despejar una variable y escribir una fórmula
equivalente.
Supongamos que sabemos que hay un total en las dos cuentas de $300 y que
en la cuenta a hay $90 ¿Cuánto hay en la cuenta b?
Para despejar b, se debe restar a en ambos lados de la fórmula. Una igualdad
se conserva si la misma operación se realiza en ambos lados de la igualdad.
t–a=a+b–a
t–a=b b=t–a
b = 300 – 90
b = 210
De esta forma hemos hallado la cantidad que hay en la cuenta b dados los
datos de la cuenta a y el total t.
Ganancias netas
Un socio de una empresa calcula sus ganancias netas con la siguiente fórmula:
S = a * G * (1- ir)
donde,

4. S = Ganancias netas del socio
a = Porcentaje de acciones de la empresa que posee el socio
G = Ganancias netas de la empresa
ir = Porcentaje de impuesto de renta
Los signos de multiplicación separan los factores entre sí en una fórmula.
Ejemplo
Un accionista posee el 20% de las acciones de una lotería que obtuvo
ganancias por $100000. Si el impuesto de renta fue del 16% ¿Cuál es la
ganancia neta del socio?
a=2 G = 100000 ir = 0.16 S=?
S = 0.2 * 100000 * (1 - 0.16)
S = 0.2 * 10000 * 0.84
S = 16800
Ejercicios
1. Una empresa obtuvo el presente mes ganancias por $24000 y el
gobierno está cobrando un impuesto de renta del 10%. Si un socio
posee el 50% de las acciones de la empresa, ¿a cuánto ascienden sus
ganancias personales?
S=? a = 0.5 G = 24000 ir = 0.1
S = 0.5 * 24000 * (1 – 0.1)

5. S = 0.5 * 24000 * 0.9
S = 10800
2. Si usted posee el 5% de una empresa embotelladora y paga al gobierno
el 7% de sus ganancias por concepto de impuestos, ¿cuanto ganó la
empresa en cuestión si sus ganancias personales son de $45000?
S = 45000 a = 0.05 G=? ir = 0.07
Vamos a despejar G
La operación que la variable G hace con a es una multiplicación. También se
observa que a se esta multiplicando con (1 – ir). Por lo tanto dividimos a ambos
lados de la igualdad entre a * (1 – ir), para dejar a G en un solo lado de la
igualdad.
S a * G * (1 – ir)
=
a * (1 – ir) a * (1 – ir)
Así a / a es 1 y (1 – ir) / (1 – ir) es 1, el producto de 1 * 1 * G, finalmente es G.
S
= G
a * (1 – ir)
45000 45000 45000

6. G=
0.05 * (1 – 0.07) 0.05 * 0.93 0.0465
G = 967,742
NOTA:
La forma de trabajo con formulas, visto en esta lección,
será usada a lo largo de todo el curso de matemáticas
financieras. Por lo tanto, pase a la siguiente lección sólo
cuando tenga completamente claro el contenido de ésta.