La teoría de la gravitación universal de Isaac Newton explica que la fuerza de gravedad actúa a distancia entre masas y es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional a la distancia que las separa. Newton también demostró que la fuerza de gravedad causa el movimiento elíptico de los planetas alrededor del Sol. Cuando dos cuerpos masivos como una estrella y un planeta interactúan, orbitan en torno a su centro de masas común y sus periodos orbitales son iguales.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION HUMANAS Y
TECNOLOGIAS.
ESCUELA DE CIENCIAS.
FISICA Y LABORATORIO.
NOMBRE: Janneth Sagñay
FECHA: 21 julio de 2014.
LEYES DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
En su teoría de la gravitación universal Isaac
Newton (1642-1727) explicó las leyes de Kepler y,
por tanto, los movimientos celestes, a partir de la
existencia de una fuerza, la fuerza de la gravedad, que
actuando a distancia produce una atracción entre
masas. Esta fuerza de gravedad demostró que es la
misma fuerza que en la superficie de la Tierra
denominamos peso.
Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la
dirección de la recta que une los centros de los astros
y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al
producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que
las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de
gravitación universal.
Newton consiguió explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elíptico de
los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco,
donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes:
Componente tangencial (dirección tangente a la curva elíptica) que produce
el efecto de aceleración y desaceleración de los planetas en su órbita (variación
del módulo del vector velocidad).

2. Componente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de
dirección del vector velocidad, por tanto la trayectoria elíptica. En la figura
adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al
perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dónde se acelera. Se observa
que existe una componente de la fuerza, la tangencial que tiene el mismo
sentido que la velocidad, produciendo su variación.
En los cursos elementales de física se estudia la
gravedad, a partir de la teoría de Newton, suponiendo
que la estrella se halla en reposo y los planetas giran a su
alrededor con movimiento circular uniforme. Se indica
que en realidad la trayectoria es elíptica aunque en el
sistema solar las órbitas son casi circulares. Sin embargo
no se comenta, generalmente, que también se realiza otra
aproximación: se supone que la masa del Sol es mucho
mayor que las de los planetas, que se cumple en nuestro
sistema solar. Pero si orbitan dos cuerpos masivos, o sea,
dos estrellas (estrellas binarias) o una estrella y un planeta masivo, se describe mejor su
movimiento tomando como referencia el centro de masas de ambos cuerpos. En este
caso, estrella y planeta, orbitan alrededor del centro de masas.

3. Supongamos el sistema de la figura formado por una estrella de masa M* y un
planeta de masa m. Consideremos, para simplificar, movimientos circulares y
uniformes. Nombremos la distancia que separan el planeta del centro de masas (CM)
como a y la distancia que separa la estrella del centro de masas (CM) como r*.
Ambos cuerpos se mueven con velocidades lineales constantes, v el planeta y v* la
estrella.
Definamos ahora el centro de masas: En general
para un conjunto de n cuerpos la posición del centro
de masas (XCM, YCM, ZCM) viene dado por la
expresión, en coordenadas rectangulares o
cartesianas (x, y, z).
Como nuestro problema se limita a movimientos en un plano (el de la órbita) y con
trayectoria circular usaremos un sistema de coordenadas polares (r, q) con origen en
la misma posición del centro de masas, o sea rCM = 0, y tomando el eje polar hacia el
planeta en la posición actual. Calculemos, a partir de la figura, rCM, tendremos:

4. La 1ª ley de la dinámica de Newton indica que un sistema sobre el que no actúen
fuerzas externas se moverá con movimiento rectilíneo y uniforme (o estará en
reposo) respecto de un sistema inercial. Por ello el sistema estrella-planeta debe
cumplir esta ley ya que las fuerzas que actúan son internas (la gravedad). Y será el
centro de masas del sistema que deberá moverse con movimiento rectilíneo y
uniforme.
Las velocidades angulares de ambos cuerpos respecto del centro de masas deben ser
iguales (ver animación) para que se conserve su posición relativa, de donde
deducimos que también serán iguales los periodos (T* periodo de la estrella y T
periodo del planeta):