Aqui explica conceptos necesarios y para comprender el problema que nos plantea y veremos como resolver esta falacia

1. Carrera: Procesos industriales
Profesor: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Actividad de aprendizaje “falacias matemáticas”
Alumna: Diana Lizeth Dorado Salas
1 “A”
Torreon Coahuila, 14 de septiembre de 2014
Resumen
Al transcurso de nuestra primera clase de la materia de matemáticas
estuvimos viendo un problema un tanto complicado ya que este se trataba
de encontrar un error, lo que lo hacia difícil era que este problema estaba
resuelto correctamente con los pasos que indicaban.
En estas clases también pudimos aprender algunos conceptos que nos
hicieron muy útil al resolver este ejercicio, asi pudimos comprender las
formas de identificar un error al hacer ejercicio paso por paso y el nombre
de estos errores, nos facilitaron la forma de comprender lo que estaba
pasando.
Cuando comenzamos a opinar y comentar sobre este problema vimos que
teníamos que empezar a hacerlo desde el principio y preguntarnos el
porque de los primeros pasos para comprobar que eran los correctos, a la
mitad de el problema con la ayuda de nuestro profesor y a la comprencion

2. de nosotros los alumnos pudimos darnos cuenta donde se ubicaba el error
y asi fuimos corrigiendo los demás pasos que estaban equivocados y
comprender porque estaba en un error, pudimos observar y entender el
porque de esta demostración matemática errónea.
Esto indicaba ser una completa falacia matemática, quiere decir, un
engaño matemático.
Introduccion
En este trabajo podremos ver lo entendido en las clases anteriores que nos
hicieron útiles para el resolvimiento de esta falacia matemática.
Como dije, una falacia matemática es un razonamiento no válido o
incorrecto pero con la apariencia de razonamiento correcto. Las falacias
entran a formar parte de las matemáticas, sección en la que estamos
mostrando muchas de las curiosidades del mundo matemático. En
matemáticas encontramos muchos procesos que nos llevan a
contradicciones o a falacias, a pesar de que el proceso parece correcto, a
un error un tanto sutil e intencionado que es el que nos lleva a resultados
curiosos y contradictorios.
Al ver el problema por primera vez, dedujimos que estaba correcto ya que
no mostraba tener ningún error en los pasos y cumplia aparentemente con
las leyes de las matemáticas. Al final de observar el ejercicio nos dimos
cuenta que no era correcto ya que había un pequeño error al final, en la
igualación.
Estuvimos varios días tratando de resolver este problema, en clase o como
tarea, para comprenderlo pero todos nos dejamos llevar por los pasos ya
que estos se efectuaban de manera correcta y nos nos fijábamos en lo mas
sencillo que era cuestionarnos si realmente era posible aplicar esa solución
ahí.
Antes de terminar el problema correctamente nuestro profesor el Lic.
Gerardo Mata, nos encargo investigar el concepto de algunas palabras, al
principio pensamos que esto era algo inecesario ya que no tenia que ver
mucho con el problema que intentábamos realizar.

3. Al dia siguiente al leer los conceptos y comprenderlos detalladamente,
pudimos observar que estos tenían mucho que ver con el ejercicio ya que
nos ayudaban al entendimiento de este, algunos de los conceptos
encargados eran: Logica aristotélica, geometría euclidiana, demostración,
demostración matemática, argumento, falaz, sofista, deductivo e inductivo,
afirmación lógica, afirmación matemática, operaciones algebraicas básicas,
productos notables, factorización y propiedades de igualdad. Estos
conceptos ayudaron al entendimiento del problema ya que ahora le daba
nombre y una explicación mas amplia a los pasos ejecutados.
Pero como toda tarea, la mayoría tenia conceptos diferentes y algunos
equivocados, dado esto al profesor se le ocurrio juntarnos en parejas para
que juntaramos los conceptos que traíamos y asi poder hacer un solo
concepto con nuestras propias palabras y con esto poder entenderlo
completamente.
Despues de comprender los conceptos y entender que para resolverlo
correctamente lo que debíamos de hacer era comenzando a observar su
desenglosamiento desde el principio para verificar que estaba correcto,
comprendimos el porque de los primeros resultados y después a la mitad
del problema pudimos observar que algo no estaba bien, era la
factorización. Muchos comentaban que estaba correctamente hecha esta
parte del ejercicio, mientras otros alegaban que no era correcta aunque sus
razones no eran muy lógicas. Despues de comentarlo por varios minutos y
luego de hacer una demostración matemática pudimos entender que el
único problema era dos exponentes de la operación que habían sido
cancelados y ahí marcaba como resultado 1, y cuando cancelas una
ecuación el resultado directamente es 0.
Este ejercicio pudimos resolverlo con éxito gracias a que nos enseñaron a
observar detalladamente el problema e irlo resolviendo paso a paso,
preguntándonos porque de los reultados y haciendo una desmotracion
matemática, y sobre todo a los conceptos que fue lo que nos facilito el
comprendimiento de todo esto dándole un nombre a cada paso.

4. Conceptos
 Logica aristotélica: Supone que la mente produce solo la realidad, la
existencia de las cosas tal y como son.
 Geometria euclidiana: estudia las propiedades del plano y el espacio
tridimensional.
 Demostracion: Es un argumento dedctivo para una afirmación.
 Demostración matemática: Es una sucesión coherente de pasos que
tomando como un verdadero conjunto de permisos llamados
hipótesis.
 Argumento: Convencer con fundamentos lo que dices.
 Falaz: Engañoso.
 Sofista: Una persona que usa mentiras en sus argumentos para
influir en las personas.
 Inductivo: Permite medir la probabilidad de los argumentos.
 Deductivo: No existe acuerdo para considerar un argumento valido.
 Afirmacion lógica: Permite analizar una afirmación, razonamiento y
determina si es correcto o no.
 Afiermacion matemática: Afirmaciones verdaderas dentro de un
marco lógico.
 Operaciones algebraicas básicas: Suma, Resta, división y
multiplicación.
 Productos notables y factorización: Es hallar dos o mas factores cuyo
producto es igual a la expresión propuesta.
 Igualdad: Es una comparación de valores respresentada por el signo
igual que es el que separa al primer miembro del segundo
 Propiedad idéntica o reflexiva: Establece que toda cantidad o
expresiones igual a si misma. Ejemplos: 2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
 Propiedad simétrica: consiste en poder cambiar el orden de los
miembros sin que la igualdad se altere. Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x

5.  Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un
miembro en comun, los otros dos miembros tambien son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p
 Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la
misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
Ejemplos:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b, entonces a + x = b + x
Si 3y = 12, entonces
 Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir
dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c
Si (8 + 4) (5) = (2) (5), entonces 8 - 4 = 2
Estas propiedades y su correcto manejo seran fundamentales para la
solucion de ecuaciones.

6. Explicacion del problema
X = 3
2x = x+3
X2+2x = x2+x+3
X2+2x-15 = x2+x+12
(x-3)(x+5) = (x-3)(x+4)
X+5 = x+4
1 = 0
Observemos detenidamente el problema.
Como podemos ver el problema esta resuelto con los pasos adecuados y
bien hechos, pero el resultado al final es incorrecto.
Los primeros pasos estan ejecutados correctamente, el error esta en la
factorización. Esta eliminando (x-3) dando como resultado erróneo: 1.
Si simplificamos (x-3)(x+5) = (x-3)(x+4) nos da x+5 = x+4 y esto dara como
resultado 1 = 0
Si lo hacemos correctamente en ves de darnos x+5 = x+4 nos dara x+4 =
x+4 , y esto al final será: 0 = 0
Conclusión
Todo esto me ayudo a saber mas y ampliar mi vocabulario para utilizar las
palabras correctas en el momento correcto asi será mas fácil darme a
explicar y podre decir lo que realmente esta pasando sin dar tantos rodeos.
También me ayudo a darme cuenta que aunque al principio parezca
imposible resolverlo porque al parecer todo esta correcto, nos es nada mas
que observar y hacer las cosas paso por paso, desglosando todo para un
mejor aprendimiento de este.
Las matemáticas son demasiado necesarias ahora en dia que te harán
crecer como persona y económicamente ya que muchas personas para

7. salirse con la suya pueden llegarse a convertir en sofistas y asi darte
argumentos aparentemente verdaderos pero que al f inal resultan ser
falacias.